(1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 湖北武漢 430081； 2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 湖北武漢 430081)

在超精制造裝備中，運(yùn)動(dòng)支承用于運(yùn)動(dòng)部件的支承和導(dǎo)向，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)、力與能量的傳遞[1-3]。運(yùn)動(dòng)支承的性能直接決定了運(yùn)動(dòng)部件和制造裝備的精度和性能。靜壓氣體軸承不僅具有近零摩擦、無(wú)磨損、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，而且契合了超精密制造裝備對(duì)超精密、超潔凈、高效率的要求，在長(zhǎng)行程、高速、納米精度運(yùn)動(dòng)支承中具有良好的應(yīng)用前景[4-6]。隨著大規(guī)模集成電路(IC)、微/納機(jī)電系統(tǒng)(MEMS/NEMS)等超精密制造裝備的速度、精度趨近極限，對(duì)靜壓氣體軸承的承載能力和剛度等性能的要求也越來(lái)越苛刻。因此，高剛度和高承載能力的靜壓氣體軸承研究，受到學(xué)者普遍關(guān)注并逐步成為研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

表面節(jié)流技術(shù)是提高靜壓氣體軸承靜態(tài)性能的重要方式之一，其基本原理是通過(guò)分布在靜壓氣體軸承表面的均壓腔和槽結(jié)構(gòu)的節(jié)流效應(yīng)改變氣膜內(nèi)部壓力分布，從而改變靜壓氣體軸承的靜態(tài)性能。然而，表面節(jié)流的槽結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，采用簡(jiǎn)化的雷諾方程已無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)靜壓氣體軸承的靜態(tài)性能。計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)應(yīng)用各種離散化的數(shù)學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)流體力學(xué)各類問(wèn)題的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬和分析，推動(dòng)了表面節(jié)流技術(shù)的快速發(fā)展[7-9]。KOGURE等[10]采用小攝動(dòng)法對(duì)T形槽軸承的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，并采用修正的有限差分法進(jìn)行了研究，提出了高剛度靜壓氣體軸承設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。NAKAMURA和YOSHIMOTO[11]從理論和實(shí)驗(yàn)兩方面，探討了帶水平和垂直溝槽的矩形靜壓氣體軸承的傾斜特性。KOBAYASHI[12]提出了可壓縮氣體流動(dòng)模擬的多重網(wǎng)格方法，并分析了人字形靜壓氣體軸承的動(dòng)態(tài)性能。CHEN和LIN[13]采用阻抗網(wǎng)絡(luò)法對(duì)X形槽矩形靜壓氣體軸承的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析，并采用修正的阻抗網(wǎng)絡(luò)法分析了導(dǎo)軌幾何誤差對(duì)氣膜間隙的影響。YOSHIMURA等[14]通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)，研究了T形槽靜壓氣體軸承內(nèi)部氣膜流域及其氣膜出口附近氣體流域的流場(chǎng)特性，給出了靜壓氣體軸承微振動(dòng)的主要原因。CHEN等[15-17]采用standardk-ε模型研究了不同氣腔腔型對(duì)靜壓氣體軸承靜態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能的影響，研究表明，矩形腔的承載能力優(yōu)于其他腔型。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)矩形截面槽結(jié)構(gòu)和氣腔腔型的研究比較普遍，而對(duì)于徑向槽結(jié)構(gòu)對(duì)靜壓氣體軸承靜態(tài)特性的影響研究不足。為此，本文作者設(shè)計(jì)了一種徑向槽結(jié)構(gòu)靜壓氣體軸承，其周向和徑向截面分別呈橢圓弧形和扇形。通過(guò)建立徑向槽結(jié)構(gòu)的靜壓氣體軸承的有限元模型，研究徑向槽結(jié)構(gòu)參數(shù)如長(zhǎng)度、數(shù)目、角度、深度和供氣壓力對(duì)靜壓氣體軸承承載能力、剛度和氣體質(zhì)量流量的影響。

1 徑向槽結(jié)構(gòu)靜壓氣體軸承CFD模型

1.1 徑向槽結(jié)構(gòu)靜壓氣體軸承

徑向槽結(jié)構(gòu)靜壓氣體軸承為單孔節(jié)流圓形止推靜壓氣體軸承，其周向截面和徑向截面分別為橢圓形和扇形，如圖1所示，壓力為ps的高壓氣體經(jīng)節(jié)流孔進(jìn)入均壓腔，然后向四周流動(dòng)，氣體分別沿著徑向槽結(jié)構(gòu)和支承面徑向方向擴(kuò)散，在靜壓氣體軸承上表面和基座表面之間形成具有一定壓力的薄膜，最后氣體由靜壓氣體軸承邊緣排出，外部大氣壓力為p0。圖1中，取靜壓氣體軸承直徑Df=50 mm，節(jié)流孔高度ht=0.3 mm，節(jié)流孔直徑Dt=0.2 mm，均壓腔直徑Dp=3 mm，均壓腔深度hp=0.1 mm；分別取徑向槽結(jié)構(gòu)直徑De為10、30、50、70、90 mm，槽結(jié)構(gòu)角度θe為2°、4°、6°、8°、10°，槽結(jié)構(gòu)數(shù)目Ne為2、4、8、16、32，槽結(jié)構(gòu)深度He為0.02、0.04、0.06、0.08、0.10 mm。圖中hf為氣膜厚度。

圖1 徑向槽結(jié)構(gòu)靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 氣體潤(rùn)滑控制方程

一般形式的Reynolds方程式[18]為

(1)

式中：p為氣膜壓力；h為氣膜厚度；U為靜壓氣體軸承上下表面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；μ為氣體動(dòng)力黏度；t為時(shí)間。

靜壓氣體軸承承載能力和剛度分別為

(2)

(3)

1.3 徑向槽結(jié)構(gòu)靜壓氣體軸承CFD模型

徑向靜壓氣體軸承是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為了減少靜壓氣體軸承三維流場(chǎng)分析的計(jì)算量，建立其1/4模型，并將模型劃成4個(gè)區(qū)域：節(jié)流孔計(jì)算域，圓形均壓腔計(jì)算域，徑向槽結(jié)構(gòu)計(jì)算域和氣膜計(jì)算域，如圖2所示。左右兩個(gè)剖面為對(duì)稱邊界條件；進(jìn)口和出口分別為壓力進(jìn)口邊界條件和壓力出口邊界條件，其壓力值分別為ps和p0；其余均為無(wú)滑移無(wú)傳熱固體壁面。

圖2 氣體流場(chǎng)計(jì)算域示意圖

為了保證徑向靜壓氣體軸承的計(jì)算精度，采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分氣體計(jì)算流域，氣膜厚度方向保證劃分10層以上網(wǎng)格，均壓腔、節(jié)流槽、節(jié)流孔區(qū)域及其過(guò)渡區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，網(wǎng)格總數(shù)目大于200萬(wàn)，如圖3所示。假定氣體遵循理想氣體定律，其密度隨狀態(tài)方程改變而發(fā)生改變，分子質(zhì)量為0.029 kg/mol；比熱容為1 010 J/(kg·K)；熱導(dǎo)率為0.024 2 W/(m·K)。選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型和可壓縮性氣體模式。為了方便求解，可作如下假設(shè)：(1)氣體黏度對(duì)壓力的變化不敏感，氣體黏度為1.79×10-5Pa·s；(2)氣體潤(rùn)滑非常接近于等溫過(guò)程，溫度設(shè)置為25 ℃；(3)靜壓氣體軸承氣體流入質(zhì)量與流出質(zhì)量相等。

圖3 靜壓氣體軸承CFD模型

2 仿真結(jié)果及分析

2.1 槽結(jié)構(gòu)深度對(duì)靜壓氣體軸承靜態(tài)性能的影響

設(shè)定靜壓氣體軸承參數(shù)如下：De=70 mm，θe=6°，Ne=4，ps=0.5 MPa，研究槽結(jié)構(gòu)深度對(duì)靜壓氣體軸承靜態(tài)特性的影響，結(jié)果如圖4和圖5所示。圖4所示為不同槽結(jié)構(gòu)深度與氣膜厚度下的承載力曲線，可見(jiàn)，承載能力隨氣膜厚度增加而逐漸降低；相同氣膜厚度下，承載能力隨槽結(jié)構(gòu)深度增加而增大。圖5所示為不同槽結(jié)構(gòu)深度與氣膜厚度下的剛度曲線，可見(jiàn)，相同槽結(jié)構(gòu)深度情況下，剛度隨氣膜厚度增加先增大后減小；槽結(jié)構(gòu)深度不僅影響靜壓氣體軸承最佳剛度，而且影響最佳剛度對(duì)應(yīng)的氣膜厚度，槽結(jié)構(gòu)深度越大其最佳剛度對(duì)應(yīng)的氣膜厚度越大。

圖4 不同槽結(jié)構(gòu)深度靜壓氣體軸承承載力隨氣膜厚度變化曲線

圖5 不同槽結(jié)構(gòu)深度靜壓氣體軸承剛度隨氣膜厚度變化曲線

綜上，槽結(jié)構(gòu)深度影響靜壓氣體軸承的承載能力和剛度。

2.2 槽結(jié)構(gòu)半徑對(duì)靜壓氣體軸承靜態(tài)性能的影響

設(shè)定靜壓氣體軸承參數(shù)如下：θe=6°，Ne=4，he=0.10 mm，ps=0.5 MPa，研究槽結(jié)構(gòu)半徑對(duì)靜壓氣體軸承靜態(tài)特性的影響，結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6所示為不同槽結(jié)構(gòu)半徑與氣膜厚度下的承載力曲線，可見(jiàn)，氣膜厚度增加時(shí)其承載能力降低；相同氣膜厚度時(shí)，靜壓氣體軸承承載能力隨槽結(jié)構(gòu)半徑增加先增大后減小。圖7所示為不同槽結(jié)構(gòu)半徑與氣膜厚度下的剛度曲線，可見(jiàn)，槽結(jié)構(gòu)半徑相同時(shí)，靜壓氣體軸承剛度隨氣膜厚度增加先增大后減?。粴獠劢Y(jié)構(gòu)半徑影響靜壓氣體軸承最佳剛度及其最佳剛度對(duì)應(yīng)的氣膜厚度，槽結(jié)構(gòu)半徑增加靜壓氣體軸承最佳剛度對(duì)應(yīng)的氣膜厚度隨之減小。

圖6 不同槽結(jié)構(gòu)半徑靜壓氣體軸承承載力隨氣膜厚度變化曲線

圖7 不同槽結(jié)構(gòu)半徑靜壓氣體軸承剛度隨氣膜厚度變化曲線

綜上，增加靜壓氣體軸承槽結(jié)構(gòu)半徑可以顯著增大承載能力和剛度。

2.3 槽結(jié)構(gòu)數(shù)目對(duì)靜壓氣體軸承靜態(tài)性能的影響

設(shè)定靜壓氣體軸承參數(shù)如下：De=70 mm，θe=6°，he=0.10 mm，ps=0.5 MPa，研究槽結(jié)構(gòu)數(shù)目對(duì)靜壓氣體軸承靜態(tài)特性的影響，結(jié)果如圖8和圖9所示。圖8所示為不同槽結(jié)構(gòu)數(shù)目與氣膜厚度下的承載能力曲線，可見(jiàn)，隨氣膜厚度增加，承載能力降低；相同氣膜厚度下，隨槽結(jié)構(gòu)數(shù)目增加，承載能力增加。圖9所示為不同槽結(jié)構(gòu)數(shù)目和不同氣膜厚度下的剛度曲線?？芍弘S著槽結(jié)構(gòu)數(shù)目增多，靜壓氣體軸承剛度隨之增大；槽結(jié)構(gòu)數(shù)目對(duì)靜壓氣體軸承最佳剛度幅值的影響顯著，但對(duì)其最佳剛度對(duì)應(yīng)的氣膜厚度值影響較小。

圖8 不同槽結(jié)構(gòu)數(shù)目靜壓氣體軸承承載力隨氣膜厚度變化曲線

圖9 不同槽結(jié)構(gòu)數(shù)目靜壓氣體軸承剛度隨氣膜厚度變化曲線

綜上，靜壓氣體軸承槽結(jié)構(gòu)半徑的增加可以顯著增大承載能力和剛度。

2.4 槽結(jié)構(gòu)角度對(duì)靜壓氣體軸承靜態(tài)性能的影響

設(shè)定靜壓氣體軸承參數(shù)如下：De=70 mm，Ne=4，he=0.10 mm，ps=0.5 MPa，研究槽結(jié)構(gòu)角度對(duì)靜壓氣體軸承靜態(tài)特性的影響，結(jié)果如圖10和圖11所示。圖10所示為不同槽結(jié)構(gòu)角度與氣膜厚度下的承載能力變化曲線，可見(jiàn)，承載能力隨氣膜厚度增加而逐漸減?。划?dāng)氣膜厚度相同時(shí)，靜壓氣體軸承承載能力隨著槽結(jié)構(gòu)角度增大而提高，但變化幅度不顯著。圖11所示為不同槽結(jié)構(gòu)角度與氣膜厚度下的剛度變化曲線，可見(jiàn)，靜壓氣體軸承剛度隨氣膜厚度增加先增大后減小。

綜上，靜壓氣體軸承槽結(jié)構(gòu)角度影響靜壓氣體軸承承載能力和剛度。

圖10 不同槽結(jié)構(gòu)角度靜壓氣體軸承承載力隨氣膜厚度變化曲線

圖11 不同槽結(jié)構(gòu)角度靜壓氣體軸承剛度隨氣膜厚度變化曲線

2.5 供氣壓力對(duì)靜壓氣體軸承靜態(tài)性能的影響

設(shè)定靜壓氣體軸承參數(shù)如下：De=70 mm，θe=6°，Ne=4，he=0.10 mm，研究供氣壓力對(duì)靜壓氣體軸承靜態(tài)特性的影響，結(jié)果如圖12和圖13所示。圖12所示為不同供氣壓力情況下承載能力隨氣膜厚度變化曲線，可見(jiàn)，隨氣膜厚度增加，承載能力降低；當(dāng)氣膜厚度相同時(shí)，提高供氣壓力可以提高靜壓氣體軸承承載能力，且變化幅度顯著。圖13所示為不同供氣壓力下靜壓氣體軸承剛度隨氣膜厚度變化曲線，可見(jiàn)，供氣壓力相同時(shí)，隨氣膜厚度增加，剛度先增大后降低；相同氣膜厚度下，隨供氣壓力增加，剛度顯著增大；供氣壓力對(duì)靜壓氣體軸承最佳剛度影響顯著，但對(duì)其最佳剛度對(duì)應(yīng)的氣膜厚度影響不大。

綜上，提高靜壓氣體軸承供氣壓力可以顯著增大承載能力和最佳剛度。

圖12 不同供氣壓力下靜壓氣體軸承承載力隨氣膜厚度變化曲線

圖13 不同供氣壓力下靜壓氣體軸承剛度隨氣膜厚度變化曲線

3 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)一種徑向靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)，其徑向截面和周向截面分別為扇形和橢圓形，研究表明徑向槽結(jié)構(gòu)參數(shù)顯著影響靜壓氣體軸承的承載能力和剛度。

(2)靜壓氣體軸承承載能力隨槽結(jié)構(gòu)深度、數(shù)目、角度和供氣壓力的增加而增大，槽結(jié)構(gòu)數(shù)目和供氣壓力對(duì)其承載能力影響顯著；隨著槽結(jié)構(gòu)半徑增加，靜壓氣體軸承承載能力先增加后減小。

(3)靜壓氣體軸承槽結(jié)構(gòu)深度、數(shù)目、角度、半徑和供氣壓力不僅影響靜壓氣體軸承最佳剛度，而且影響靜壓氣體軸承最佳剛度對(duì)應(yīng)的氣膜厚度，槽結(jié)構(gòu)半徑、數(shù)目和供氣壓力對(duì)最佳剛度影響顯著，槽結(jié)構(gòu)角度和深度對(duì)靜壓氣體軸承最佳剛度對(duì)應(yīng)的氣膜厚度影響顯著。