喬丹

(1 上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 200093； 2 住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部科技與產(chǎn)業(yè)化發(fā)展中心 北京 100835)

近年來(lái)，我國(guó)三大主要能耗之一的建筑能耗持續(xù)增長(zhǎng)。通過(guò)提高能源利用率減少能源浪費(fèi)，用低品位能源(如太陽(yáng)能、水、空氣等)代替高品位能源[1]，都能達(dá)到節(jié)能減排的目的。其中太陽(yáng)能供熱的應(yīng)用最為廣泛，使用技術(shù)也日趨成熟[2-3]。在太陽(yáng)能集熱系統(tǒng)中，為適應(yīng)負(fù)荷波動(dòng)和熱水儲(chǔ)存，蓄熱水箱是必不可少的部件[4]。蓄熱水箱的分層性能和蓄熱性能的優(yōu)劣直接影響太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)的整體效率和能量消耗。因此，有必要對(duì)蓄熱水箱的性能進(jìn)行深入研究[5-7]。水作為太陽(yáng)能蓄熱水箱最常用的蓄熱介質(zhì)，其密度隨著溫度的降低而升高，冷熱水之間會(huì)形成溫躍層而分層，提高系統(tǒng)效率[8-9]。但在實(shí)際使用中，由于進(jìn)口水流的影響，使蓄熱水箱中的水發(fā)生混合，破壞原有的分層，降低水箱效率[10]。由于水的儲(chǔ)熱密度較小，當(dāng)熱量需求增加時(shí)，需要增加蓄能體積來(lái)滿足熱量需求，所以提高相同蓄熱體積下的儲(chǔ)熱量，同時(shí)改善水箱的分層特性，成為當(dāng)前研究的一個(gè)重點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了相關(guān)研究。

王崇愿等[11]對(duì)一種帶有新型分水器的蓄熱水箱在初始溫度為50 ℃，進(jìn)水溫度為20 ℃的工況下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，進(jìn)水體積流量越大水箱的用能效率越低，且分層效果更差。J. Dragsted等[12]設(shè)計(jì)了兩種水箱進(jìn)口結(jié)構(gòu)，第一種為每隔30 cm開孔的硬質(zhì)塑料管，第二種為側(cè)面長(zhǎng)度方向開口的柔性聚合物，實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)進(jìn)口體積流量為1～2 L/min的低流量時(shí)，第一種結(jié)構(gòu)具有更好的分層效果；當(dāng)體積流量增大至4 L/min時(shí)，第二種結(jié)構(gòu)的效果更好。T. Bouhal等[13]通過(guò)數(shù)值模擬研究了水箱中平板位置在蓄熱過(guò)程中對(duì)豎直水箱分層性能的影響，模擬結(jié)果表明，平板在水箱中間位置對(duì)水箱熱分層效果的改善最為明顯，且不同角度平板的組合也能夠改善溫躍層結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

相變材料能夠在相變過(guò)程中釋放/吸收大量潛熱，而相變過(guò)程保持溫度不變或在較小溫度范圍內(nèi)變化。利用相變材料的潛熱蓄能可以提高蓄能密度，降低蓄能體積，充分利用太陽(yáng)能。Lu Shilei 等[14]在水箱中分別加入兩種不同相變溫度的相變材料，模擬結(jié)果表明存在最佳相變材料的厚度使蓄熱性能最優(yōu)；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在釋熱溫度為40、45 ℃時(shí)，水箱中相變材料含量的增加能夠明顯增加釋熱量。G. Murali等[15]在太陽(yáng)能熱水系統(tǒng)頂部加入相變蓄熱模塊提高水箱的能量密度，并在兩種進(jìn)口模式中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，底部開口在間歇和連續(xù)釋熱時(shí)分別能夠多提供15 L和13 L溫度為45 ℃的熱水，且水箱效率高于側(cè)面進(jìn)口。L. Navarro等[16]提出一種將高密度聚乙烯球與相變材料相結(jié)合并加入家用蓄熱水箱中以減小水箱體積并提高水箱效率的方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，為了穩(wěn)定相變材料的含量，必須對(duì)相變蓄熱球進(jìn)行熱循環(huán)和清洗。

本文實(shí)驗(yàn)研究了一個(gè)60 L蓄能水箱釋能過(guò)程中能量及溫度的變化，分析進(jìn)口體積流量、相變材料及其位置對(duì)蓄熱水箱熱分層特性和釋能效率的影響，提出用釋熱率來(lái)評(píng)價(jià)水箱效率，并結(jié)合混合數(shù)(MIX number)來(lái)評(píng)價(jià)水箱的熱分層效果。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理如圖1所示，蓄熱水箱熱特性實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由蓄熱水箱、流量計(jì)、相變蓄熱球、循環(huán)泵、變頻水泵、回收水箱、恒溫水箱、恒溫槽組成，主要設(shè)備及儀表參數(shù)如表1所示。

蓄熱水箱是一個(gè)內(nèi)經(jīng)為357 mm，高度為600 mm的不銹鋼圓筒，有效容積為60 L，水箱外層及進(jìn)出管路包裹有導(dǎo)熱系數(shù)為0.024 W/(m·K)的保溫棉，用于減少向環(huán)境散熱帶來(lái)的誤差。水箱采用下進(jìn)上出的頂水式進(jìn)水方式，低溫進(jìn)水口和高溫出水口分別位于水箱底部和頂部的中心位置。在水箱內(nèi)部偏下的位置設(shè)有一根功率為1.5 kW的電加熱棒，用于加熱水箱內(nèi)的水，并在距離水箱底部分別為200、300、400、500 mm的高度位置布置有焊點(diǎn)，用于放置置物架和相變蓄熱球，從上至下分別為第1～4層。系統(tǒng)共布置16根鉑電阻測(cè)量水箱內(nèi)溫度場(chǎng)分布，其中兩根分別位于水箱的進(jìn)出水管路上，用于測(cè)量進(jìn)出水溫度，其余14根沿水箱高度方向均勻布置并深入桶內(nèi)100 mm，相鄰兩根間距為40 mm，從上至下依次為測(cè)點(diǎn)1～14，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用型號(hào)為OMEGA FLR1013-D的渦街流量計(jì)，量程為1～10 L/min，測(cè)量精度為±1%，電壓輸出為1～5 V。系統(tǒng)采用型號(hào)為Agilent 34970的數(shù)據(jù)記錄儀采集鉑電阻的溫度信號(hào)和流量計(jì)的電壓信號(hào)，數(shù)據(jù)記錄儀掃描時(shí)間間隔設(shè)定為2 s。使用的相變材料為Ba(OH)2·8H2O，經(jīng)差示掃描量熱儀及熱常數(shù)分析儀測(cè)得其物性參數(shù)如表2所示。相變蓄熱球的相變溫度為58～62 ℃，外徑為40 mm，外壁為PVC材料，厚度為2 mm，相變材料的物性參數(shù)如表2所示。循環(huán)泵采用采用型號(hào)為WS246的直流離心泵，用于均勻水箱內(nèi)溫度場(chǎng)。水箱供水采用型號(hào)為DC50E-24 150 A的直流變頻供水泵。恒溫水箱容積為120 L，用于儲(chǔ)存恒溫槽制取的恒溫水。具有相變材料的水箱及相變蓄熱球?qū)嵟膱D如圖3所示，每層設(shè)有43個(gè)相變蓄熱球，均勻放置。

表1 主要設(shè)備及儀表參數(shù)Tab.1 Parameters of main equipment and instruments

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理Fig.1 Experimental system principle

圖2 測(cè)量系統(tǒng)Fig.2 Measuring system

比熱容/(kJ/(kg·℃))潛熱/(kJ/kg)導(dǎo)熱系數(shù)/(W/(m·℃))相變溫度/℃密度/(kg/m3)2.7192500.858/621 520

圖3 含相變材料的水箱結(jié)構(gòu)圖及相變蓄熱球Fig.3 Structure diagram of water tank with phase change material and phase change heat storage sphere

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)初始條件為進(jìn)口水溫5 ℃，誤差控制在±0.5 ℃之內(nèi)，由恒溫槽制取并儲(chǔ)存在恒溫水箱中；水箱初始溫度為(80±0.5) ℃，由電加熱棒直接加熱，并開啟循環(huán)泵使水箱內(nèi)水溫分布均勻，當(dāng)水箱內(nèi)溫度測(cè)點(diǎn)最高溫度和最低溫度的溫差<0.5 ℃時(shí)，即認(rèn)為溫度達(dá)到均勻。從進(jìn)水瞬間開始記錄各測(cè)點(diǎn)的溫度，調(diào)節(jié)變頻水泵的調(diào)速開關(guān)并通過(guò)流量計(jì)讀數(shù)來(lái)控制進(jìn)水體積流量，進(jìn)口體積流量分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 L/min，當(dāng)出水溫度與進(jìn)水溫度的溫差<5 ℃時(shí)，停止進(jìn)水與數(shù)據(jù)采集，釋能實(shí)驗(yàn)結(jié)束。為減小實(shí)驗(yàn)誤差，每組實(shí)驗(yàn)重復(fù)兩次，最后的數(shù)據(jù)取平均值。

2 評(píng)價(jià)參數(shù)

2.1 無(wú)量綱時(shí)間

由于實(shí)驗(yàn)進(jìn)口體積流量不同，單位時(shí)間內(nèi)水箱置換的水量也不同，而在理想的冷熱水完全不混合的情況下，水箱內(nèi)的水可完全置換水箱內(nèi)初始的熱水。為了更方便直觀的分析和對(duì)比不同體積流量下水箱的釋熱性能，定義進(jìn)水時(shí)間t與當(dāng)前體積流量下整個(gè)水箱體積的水被置換一次的時(shí)間t0的比值為無(wú)量綱時(shí)間τ：

τ=t/t0

(1)

2.2 有效釋熱率

為了分析和對(duì)比進(jìn)口體積流量、相變材料及相變材料的位置對(duì)蓄熱水箱性能的影響，定義當(dāng)無(wú)量綱時(shí)間τ=1時(shí)，水箱出水累計(jì)所含能量與初始時(shí)刻水箱所含能量的比值為水箱的釋熱率。

當(dāng)水箱中不含相變材料時(shí)，定義初始時(shí)刻水箱能量為：

(2)

當(dāng)水箱中含有相變材料時(shí)，定義初始時(shí)刻水箱能量為：

(3)

當(dāng)釋熱時(shí)間為t時(shí)，溫度掃描時(shí)間間隔為Δt，掃描次數(shù)k=t/Δt，故定義t時(shí)刻的水箱出水累計(jì)所含能量為：

(4)

定義循環(huán)釋熱率為τ=1時(shí)出水累計(jì)所含能量與初始時(shí)刻水箱能量的比值：

(5)

定義水箱的有效釋熱率為出水溫度≥42 ℃的出水累計(jì)所含能量與初始時(shí)刻水箱能量的比值：

(6)

有效釋熱率也可以定義為溫度≥42 ℃的出水和進(jìn)水溫度下的冷水完全混合理論能得到42 ℃混合水的體積與初始水溫的水和進(jìn)水溫度下的冷水完全混合理論能得到42 ℃混合水的體積的比值，兩者數(shù)值大小相同。

2.3 混合數(shù)

J.H.Davidson等[17]首先提出了混合數(shù)(MIX number)的概念，用來(lái)表征某一時(shí)間點(diǎn)水箱內(nèi)的熱分層效果。將水箱分成n個(gè)相同大小的體積為V的水平層，水箱每層的能量為：

Ei=ρwVicwTi

(7)

則能量矩為：

(8)

混合數(shù)定義為：

(9)

式中：MIX∈(0,1)，0表示完美分層，1表示完美混合。計(jì)算時(shí)，三種水箱的總能量相等：

Estr=Emix=Eexp

(10)

對(duì)于完美分層水箱：

Mstr=VhotρwcwThotyhot+VcoldρwcwTcoldycold

(11)

對(duì)于完美混合水箱：

(12)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)研究了進(jìn)口體積流量、相變材料及其位置對(duì)蓄熱水箱熱分層特性和釋熱率的影響，并對(duì)普通水箱進(jìn)行了能量驗(yàn)證。得到τ=1時(shí)，總的釋熱量為：

(15)

水箱剩余能量為：

(16)

能量完整性可表示為：

(17)

計(jì)算結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)?zāi)芰客暾越橛?00%±5%之間，說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

3.1 溫度曲線分析

當(dāng)進(jìn)口體積流量G分別為1、5、9 L/min時(shí)，蓄熱水箱內(nèi)測(cè)點(diǎn)1、7、14的溫度隨無(wú)量綱時(shí)間的變化如圖4所示。當(dāng)冷水進(jìn)入水箱中時(shí)，冷水和熱水混合，其混合程度隨著進(jìn)口體積流量的增加而增強(qiáng)，在重力作用下，密度大的冷水向水箱底部流動(dòng)，而由于浮生力的作用，密度小的熱水則會(huì)流向水箱頂部，進(jìn)而形成水箱的溫度分層。當(dāng)體積流量相同時(shí)，不同蓄熱水箱的溫度變化相似，即各測(cè)點(diǎn)溫度先會(huì)維持初始溫度一段時(shí)間，然后溫度急劇下滑，最后逐步趨向進(jìn)水溫度，此外，體積流量越大溫度拐點(diǎn)出現(xiàn)得越早，表明隨著進(jìn)口體積流量的增大，冷熱水的混合加劇，水箱內(nèi)的斜溫層厚度增加，分層效果下降。相變材料的加入延緩了溫度拐點(diǎn)的出現(xiàn)，表明此時(shí)相變材料能夠改善水箱的熱特性。在相同體積流量下，相變材料在最下層時(shí)的溫度拐點(diǎn)要晚于相變材料在最上層時(shí)的溫度拐點(diǎn)，表明相變材料對(duì)水箱熱分層和效率的影響不僅與進(jìn)口體積流量有關(guān)，還與相變材料的位置有關(guān)。

圖4 不同進(jìn)口體積流量下，蓄熱水箱內(nèi)測(cè)點(diǎn)1、7、14的溫度隨無(wú)量綱時(shí)間的變化Fig. 4 Temperature of the measuring points 1, 7, 14 in heat storage tank changes with dimensionless time under different volume flow rates

3.2 有效釋熱率分析

在水箱容積為60 L，初始溫度為80 ℃，進(jìn)水溫度為5 ℃的實(shí)驗(yàn)條件下，普通水箱初始能量計(jì)算為18.81 MJ，而具有相變材料的水箱初始能量為19.07 MJ。

圖5 有效釋熱率隨進(jìn)口體積流量的變化Fig.5 The heat release efficiency changes with inlet volume flow rate

圖5所示為有效釋熱率隨進(jìn)口體積流量的變化。由圖5可知，在普通水箱中，有效釋熱率隨體積流量的增加先增大后減小，因?yàn)楫?dāng)體積流量較小時(shí)出水時(shí)間較長(zhǎng)，水箱漏熱的影響較大，同時(shí)水箱內(nèi)冷熱水之間的傳熱加劇了水箱內(nèi)能量的損失，而隨著體積流量的增大，釋熱時(shí)間縮短，由漏熱和冷熱水之間傳熱導(dǎo)致水箱能量的損失減小，使有效釋熱率增加，最大值出現(xiàn)在進(jìn)口體積流量為3 L/min的工況下，為92.2%，當(dāng)體積流量繼續(xù)增大時(shí)，冷熱水之間的混合程度增強(qiáng)，使水箱熱分層程度降低，有效釋熱率不斷降低。加入相變材料后水箱的有效釋熱率的變化趨勢(shì)和普通水箱相似，在進(jìn)口體積流量為1 L/min時(shí)，有效釋熱率均高于普通水箱，最高值也均出現(xiàn)在進(jìn)口體積流量為3 L/min的工況左右，但數(shù)值均低于普通水箱，最大值為88.7%。以相變材料在最下層的工況為例，在進(jìn)口體積流量為3 L/min的工況下，有效釋熱率相比普通水箱低了3.8%，但當(dāng)體積流量增至8 L/min時(shí)，加入蓄熱材料的水箱的有效釋熱率均明顯提高，且蓄熱材料在最下層的有效釋熱率明顯高于蓄熱材料在最上層的有效釋熱率。這是由于當(dāng)體積流量較小時(shí)，相變材料有足夠的換熱時(shí)間，能夠提高水箱有效釋熱率；而當(dāng)體積流量逐漸增大時(shí)，由于相變材料占據(jù)了原本部分熱水的體積，且蓄熱材料的大部分能量以潛熱形式存在，隨著釋熱過(guò)程的進(jìn)行，固相的相變材料體積增大，傳熱熱阻增大，相變潛熱不能及時(shí)釋放，導(dǎo)致有效釋熱率下降；但當(dāng)體積流量繼續(xù)增大時(shí)，相變材料附近流速增大，對(duì)流換熱效果增強(qiáng)，相變潛熱利用率提高。此外，相變材料的位置對(duì)水箱有效釋熱率也有影響，主要是由于相變材料的加入影響了水箱內(nèi)的流動(dòng)，尤其當(dāng)體積流量較大時(shí)，影響更顯著。以相變材料在最下層的工況為例，當(dāng)進(jìn)口體積流量為8 L/min時(shí)，相比普通水箱有3組重復(fù)實(shí)驗(yàn)的平均有效釋熱率提高了5.23%，且重復(fù)實(shí)驗(yàn)的均方根誤差(RMSE)為0.018，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為一致。

3.3 混合數(shù)分析

在不同進(jìn)口體積流量條件下，蓄熱水箱的混合數(shù)隨無(wú)量綱時(shí)間的變化如圖6所示。由圖6可知，不同體積流量下蓄熱水箱的混合數(shù)隨著無(wú)量綱時(shí)間的變

圖6 不同進(jìn)口體積流量下，蓄熱水箱的混合數(shù)隨無(wú)量綱時(shí)間的變化Fig. 6 The MIX number of heat storage tanks changes with dimensionless time under different volume flow rates

化趨勢(shì)相似，均為先減小后增大，表明蓄熱水箱內(nèi)的熱分層程度均先增加后降低。分層程度先增加是因?yàn)檫M(jìn)水破壞了水箱初始的溫度均勻狀態(tài)，但由于進(jìn)水時(shí)間較短進(jìn)水量也較小，進(jìn)水只破壞了水箱底部的溫度均勻狀態(tài)，對(duì)水箱上部影響較小，所以水箱表現(xiàn)出明顯的分層。隨著釋熱過(guò)程的進(jìn)行，水箱上層區(qū)域的熱水被冷水置換，使水箱內(nèi)水溫又重新趨于一致，分層程度減小，混合數(shù)隨之增大?；旌蠑?shù)的最小值均出現(xiàn)在τ=0.1左右，且隨著進(jìn)口體積流量的增加，每個(gè)無(wú)量綱時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)的混合數(shù)也在增加，這是由于進(jìn)口體積流量的增加，增強(qiáng)了水箱內(nèi)的擾動(dòng)，使水箱內(nèi)冷熱水摻混程度增加，水箱頂部和底部溫差減小，所以混合數(shù)隨之增加。圖7所示為進(jìn)口體積流量分別為1 L/min和9 L/min時(shí)普通水箱和加入相變材料的水箱混合數(shù)隨無(wú)量綱時(shí)間的變化。與普通水箱相比，在不同位置加入相變材料后，相變材料的位置越靠近進(jìn)口混合數(shù)越低，兩種體積流量工況下，加入相變材料水箱的混合數(shù)降低最多的時(shí)間點(diǎn)分別出現(xiàn)在τ=0.9和τ=0.6時(shí)，分別降低了0.26和0.14，降低比例達(dá)到31.0%和18.7%。表明相變材料的位置影響對(duì)水箱內(nèi)的熱分層影響較大，且位置越靠近水箱入口對(duì)水箱的熱分層效果改善越明顯，這與在相同體積流量下有效釋熱率隨著相變材料位置的降低而提高的結(jié)果一致。這是由于相變材料對(duì)進(jìn)口水流起到一定的穩(wěn)流和分流作用，減少了進(jìn)口水流對(duì)水箱內(nèi)熱水的擾動(dòng)，位置越靠近進(jìn)口效果越明顯。由圖6還可知，當(dāng)進(jìn)口體積流量越大時(shí)，相變材料對(duì)混合數(shù)的影響顯現(xiàn)得越早，這是由于當(dāng)進(jìn)口體積流量較小時(shí)，初始階段進(jìn)口水流對(duì)水箱內(nèi)的擾動(dòng)較小，而當(dāng)進(jìn)口體積流量增大時(shí)，擾動(dòng)增加，相變材料對(duì)進(jìn)口水流的穩(wěn)流和分流作用較為明顯，有效釋熱率的提高也越顯著。

圖7 進(jìn)口體積流量分別為1 L/min和9 L/min時(shí)，不同水箱混合數(shù)隨無(wú)量綱時(shí)間的變化Fig. 7 When the inlet volume flow rate is 1 L/min and 9 L/min, the MIX number of different types of water tanks changes with dimensionless time

4 結(jié)論

本文在初始溫度為80 ℃、進(jìn)水溫度為5 ℃的實(shí)驗(yàn)條件下對(duì)比分析了進(jìn)口體積流量、相變材料和相變材料位置對(duì)水箱熱分層特性及釋熱率的影響。用釋熱率來(lái)評(píng)價(jià)水箱效率，并用混合數(shù)法研究了進(jìn)口體積流量和相變材料位置對(duì)蓄熱水箱熱分層特性的影響過(guò)程，結(jié)果表明：

1)水箱中各區(qū)域溫度變化趨勢(shì)相似，進(jìn)口體積流量越大溫度拐點(diǎn)出現(xiàn)得越早，分層效果越差，且相變材料對(duì)水箱熱分層和有效釋熱率的影響不僅和進(jìn)口體積流量有關(guān)，還與相變材料的位置有關(guān)，位置越靠近進(jìn)口，對(duì)分層效果的改善越明顯。

2)相比普通水箱，加入相變材料的蓄熱水箱初始總能量提高了1.4%，但對(duì)提高有效釋熱率的提升效果不明顯，僅在進(jìn)口體積流量較大時(shí)有效釋熱率有所提高，且相變材料位置越靠近進(jìn)口，有效釋熱率增加的越多。

3)當(dāng)進(jìn)口體積流量一定時(shí)，水箱的混合數(shù)隨無(wú)量綱時(shí)間呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，且混合數(shù)的最小值均出現(xiàn)在τ=0.1左右，說(shuō)明水箱的熱分層程度均是先增大后減小。相變材料對(duì)水箱的熱分層有一定的幫助，且位置越靠近進(jìn)口效果越明顯，可以考慮改變水箱進(jìn)口結(jié)構(gòu)，以達(dá)到更好的熱分層效果。

本文受上海市地方高校能力建設(shè)項(xiàng)目(18060502600)資助。(The project was supported by Capacity Building Plan for some Non-military Universities and Colleges of Shanghai Scientific Committee (No. 18060502600). )

符號(hào)說(shuō)明

cw——水的比熱容，J/(kg·K)

cpl——相變材料液態(tài)比熱容，J/(kg·K)

cps——相變材料固態(tài)比熱容，J/(kg·K)

Estr——完美分層時(shí)水箱的總能量，J

Eexp——實(shí)驗(yàn)水箱的能量，J

Emix——完美混合時(shí)的水箱的總能量，J

L——相變材料的潛熱值，J/kg

MIX number——混合數(shù)

Mstr——完美分層時(shí)水箱的能量矩，J·m

Mexp——實(shí)驗(yàn)水箱的能量矩，J·m

Mmix——完美混合時(shí)的水箱的能量矩，J·m

Qi——初始時(shí)刻水箱能量，J

Qt——t時(shí)刻的水箱出水累計(jì)所含能量, J

Qexp——進(jìn)水后時(shí)間t內(nèi)的水箱出水能量, J

Qstr——完美分層水箱的出水能量，J

Qend——水箱剩余能量，J

Tl/Ts——相變材料液態(tài)/固態(tài)溫度，K

Tin——進(jìn)口水溫，K

Tout——出口水溫，K

Tcold/Thot——冷水/熱水溫度，K

t——進(jìn)水時(shí)間，s

t0——當(dāng)前流量下整個(gè)水箱體積的水被置換一次的時(shí)間，s

Vtank——水箱容積，L

Vp——相變材料體積，m3

Vcold——完美分層水箱中冷水的體積，m3

Vhot——完美分層水箱中熱水的體積，m3

yi——每一水平層中心到水箱底部的垂直距離，m

ycold——完美分層水箱中冷水層中心到水箱底部的垂直距離，m

yhot——完美分層水箱中熱水層中心到水箱底部的垂直距離，m

G——進(jìn)口體積流量，L/min

ρw/ρp——水/相變材料的密度，kg/m3

ηc——循環(huán)釋熱率

ηe——有效釋熱率

τ——無(wú)量綱時(shí)間