梁小青，紀(jì)昌明，俞洪杰，閻曉冉，張驗(yàn)科

(1.華北電力大學(xué)可再生能源學(xué)院，北京102206；2.甘肅民族師范學(xué)院，甘肅合作747000)

1 研究背景

徑流等水文循環(huán)要素在年內(nèi)和年際的時(shí)空分布處于不斷變化之中，存在著很大的隨機(jī)性和不確定性。同時(shí)，人類活動(dòng)、氣候變暖等在一定程度上又加大了水資源系統(tǒng)的脆弱性，造成流域的徑流出現(xiàn)諸如年內(nèi)分配過度集中或年際變化十分劇烈、發(fā)生突變等情況，導(dǎo)致可利用水資源減少、水資源供需平衡遭受破壞、洪澇災(zāi)害頻繁等情況發(fā)生[1]，嚴(yán)重影響了流域的水資源開發(fā)利用和經(jīng)濟(jì)社會(huì)的平穩(wěn)健康發(fā)展。了解和掌握流域徑流在一定時(shí)期內(nèi)的變化特征，對于促進(jìn)人水和諧發(fā)展有著很重要的意義。目前已有學(xué)者對一些流域的徑流做過有關(guān)方面的研究，如海河流域、嘉陵江流域、涇河流域等[2- 4]。

堵河位于漢江上游，是漢江第一大支流，同時(shí)也承擔(dān)著南水北調(diào)中線的供水任務(wù)。當(dāng)前堵河流域潘口水電站、小漩水電站已陸續(xù)建成并投入使用，無論從滿足流域當(dāng)?shù)氐纳a(chǎn)生活用水、生態(tài)用水，還是從提高南水北調(diào)供水率等方面來說，對堵河流域徑流特性進(jìn)行分析是非常必要和有意義的。目前針對堵河流域徑流的研究文獻(xiàn)較少，姚道強(qiáng)等[5]根據(jù)降水、流量、水位等資料對堵河流域的致洪暴雨進(jìn)行了相關(guān)分析；牛利強(qiáng)[6]基于SWAT分布式水文模型分析了氣候變化和土地利用變化對堵河徑流的影響；王忠華等[7]對堵河降水、徑流、泥沙等多個(gè)水文要素的時(shí)空變化及其特點(diǎn)進(jìn)行了很好的分析與描述。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法[8]對堵河流域徑流在年內(nèi)和年際兩方面的變化特征進(jìn)行定性分析，以便為流域的相關(guān)工作人員提供可靠的參考依據(jù)。

2 分析方法

2.1 徑流年內(nèi)變化特征分析方法

采用年內(nèi)分配不均勻系數(shù)和年內(nèi)分配完全調(diào)節(jié)系數(shù)[9]來分析徑流在年內(nèi)分配的不均勻程度。前者體現(xiàn)了月徑流之間的差異程度，后者反映了徑流在年內(nèi)的集中性。計(jì)算如下

(1)

(2)

運(yùn)用絕對變化幅度Sa和相對變化幅度Sr來描述徑流在年內(nèi)的變化劇烈程度。即

Sa=Smax-Smin，Sr=Smax/Smin

(3)

式中，Smax，Smin分別為年內(nèi)最大月徑流量與最小月徑流量。

集中度和集中期[10]兩個(gè)指標(biāo)分別用來表征徑流在年內(nèi)集中的程度及年內(nèi)最大徑流出現(xiàn)的月份。即

(4)

RCPyear=arctan(Rx/Ry)

(5)

2.2 徑流年際變化特征分析方法

2.2.1 周期性分析[11]

(1)自相關(guān)系數(shù)法。對平穩(wěn)隨機(jī)序列Xt的一個(gè)相當(dāng)長樣本x1，x2，…，xn，自相關(guān)系數(shù)為

ρk=Cov(k)/σ2

(6)

式中，k為階數(shù)或滯時(shí)，k=0，1，…，m，當(dāng)n>50時(shí)，m

(7)

(2)方差譜密度法。對離散的水文序列，有

(8)

式中，S(ω)為方差譜密度。將式(8)中ρk由樣本自相關(guān)系數(shù)rk估計(jì)，∞改為最大階數(shù)m，并加以平滑處理后，可得到無偏的樣本方差譜密度

(9)

式中，Dk為窗譜，本文采用Hamming窗，Dk=0.54+0.46cos(πk/m)；fj=j/(2m)；j=0，1，…，m。繪制S(fj)-fj曲線，曲線上急劇上升的峰值處即為年平均徑流序列可能的顯著周期。

2.2.2 突變性分析

采用累積距平法[12]得到年平均徑流序列累積距平—時(shí)間關(guān)系曲線，觀察徑流的豐枯變化特點(diǎn)，選擇若干極值點(diǎn)對應(yīng)的年份作為徑流可能發(fā)生變異的年份。即

(10)

運(yùn)用滑動(dòng)t檢驗(yàn)法[13]對初選突變年份前后兩段徑流子序列的均值進(jìn)行檢驗(yàn)，如果通過檢驗(yàn)，則認(rèn)為徑流的發(fā)展趨勢在所選年份處有了突變。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(11)

2.2.3 趨勢性分析

本文用Mann-Kendall非參數(shù)檢驗(yàn)方法(以下稱M-K法)[14]分析年平均徑流序列在突變年前后時(shí)段的變化趨勢及其顯著性。設(shè)x1，x2，…，xn為年平均徑流序列，M-K法定義的正態(tài)統(tǒng)計(jì)量

(12)

如果計(jì)算得Z>0，徑流的變化表現(xiàn)為上升趨勢；相反，如果Z<0，則徑流的變化表現(xiàn)為下降趨勢。設(shè)一定顯著性水平α下的臨界值為Z1-α/2，如果|Z|>Z1-α/2，則徑流變化的上升或下降趨勢顯著；否則，不顯著。

R/S法[15]是由英國學(xué)者Hurst提出的一種方法，本文利用Hurst指數(shù)(以下稱H值)預(yù)測2015年后未來徑流的變化趨勢。H值公式如下：

(cτ)H=[maxX(t,n)-minX(t,n)]/S(τ)

(13)

式中，c為常數(shù)；τ=tn-t1為時(shí)間序列的跨度；均方差S(τ)和累積偏差X(t，n)為

(14)

(15)

當(dāng)0≤H<0.5時(shí)，徑流的未來變化趨勢與過去的變化情況相反；當(dāng)0.5≤H≤1時(shí)，徑流的未來變化趨勢與過去的變化情況相一致。

3 實(shí)例分析

3.1 研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)來源

堵河流域地處鄂西北地區(qū)，位于北緯31°21′～32°50′，東經(jīng)109°30′～110°40′之間，是漢江中上游南岸一大支流，發(fā)源于大巴山北麓，有西、南兩源。西源名泗河，為堵河主流，發(fā)源于陜西省鎮(zhèn)坪縣境內(nèi)，河道長270 km，平均坡降0.200%，流域面積4 848 km2；南源為官渡河，發(fā)源于川鄂交界的陰條嶺及烏云頂，河長約126.9 km，平均坡降0.473%，流域面積2 961.1 km2。兩源在兩河口匯合后始稱堵河，向下經(jīng)田家壩鎮(zhèn)、潘口壩址、竹山縣城進(jìn)入黃龍灘水庫，由西南流向東北匯入漢江。堵河屬于山區(qū)型河流，河谷深窄，灘多流急，全長354 km，流域面積12 502 km2。本文研究所用數(shù)據(jù)為1962年～2015年潘口上游流域逐月平均降水量和竹山水文站逐月平均徑流量。

3.2 年內(nèi)變化特征

根據(jù)1962年～2015年堵河逐月降水量和逐月徑流量數(shù)據(jù)得到多年平均月降水量與多年平均月徑流量，其在年內(nèi)的分配情況見圖1。從圖1可以看出，降水在年內(nèi)的分配呈單峰型，峰值在7月份；徑流在年內(nèi)的分配呈多峰型，峰值在5月份、7月份和9月份。這些說明降水在經(jīng)過下滲、蒸發(fā)、產(chǎn)匯流等過程后使得徑流在年內(nèi)的集中程度較降水偏小，年內(nèi)分配趨于均勻。徑流與降水的年內(nèi)豐枯變化規(guī)律基本一致，說明徑流受降水的影響程度很大。多年平均月徑流量中，7月份達(dá)到最大值280 m3/s，其徑流量占年徑流總量的16.05%；4月～10月份之間水量豐沛，徑流量約占年徑流總量的83.67%；1月份最枯，徑流量約占年徑流總量的1.86%。

圖1 1962年～2015年堵河流域多年平均月降水量與多年平均月徑流量

徑流的年內(nèi)分配不均勻系數(shù)Cv和年內(nèi)分配完全調(diào)節(jié)系數(shù)Cr、絕對變化幅度Sa和相對變化幅度Sr變化情況如圖2和圖3所示。

圖2 年內(nèi)分配不均勻系數(shù)Cv和年內(nèi)分配完全調(diào)節(jié)系數(shù)Cr

圖3 絕對變化幅度Sa和相對變化幅度Sr

由分析可知，徑流年內(nèi)分配不均勻系數(shù)在0.45～1.18之間，年內(nèi)分配完全調(diào)節(jié)系數(shù)在0.2～0.44之間，前者的變幅稍大于后者。從圖2可以看出，年內(nèi)分配不均勻系數(shù)和年內(nèi)分配完全調(diào)節(jié)系數(shù)的變化基本一致，在20世紀(jì)70年代、80年代以及21世紀(jì)后，徑流年內(nèi)分配不均勻程度顯著，表明月徑流之間的差異較大，年內(nèi)集中程度較高，其余時(shí)段徑流年內(nèi)分配比較均勻。從趨勢線變化來看，徑流的年內(nèi)分配不均勻系數(shù)隨年份的增加呈微弱的增加趨勢，年內(nèi)分配完全調(diào)節(jié)系數(shù)隨年份的增加呈微弱的下降趨勢，說明月徑流之間的差異越來越大，在年內(nèi)的集中程度有所降低。圖3趨勢線顯示，徑流量的絕對變化幅度和相對變化幅度均呈減小趨勢，說明徑流的年內(nèi)變化幅度正逐漸向平緩的方向發(fā)展。

徑流量集中度與集中期的計(jì)算結(jié)果如表1所示。從集中度來看，各個(gè)時(shí)期的集中度在多年平均值40.12%上下波動(dòng)，在20世紀(jì)80年代達(dá)到一個(gè)峰值后有所下降，在2010年后又處于一個(gè)峰值階段，并且較20世紀(jì)80年代的集中程度更大；從集中期來看，徑流在各年代均集中在7月份，集中時(shí)段比較穩(wěn)定。

表1 徑流量集中度RCDyear與集中期RCPyear

3.3 年際變化特征

根據(jù)月徑流量資料得到年平均徑流量，其變化情況如圖4。從圖中可看出，徑流在1962年～2015年的54 a間進(jìn)行著豐枯交替的變化，1983年達(dá)到最大值266.7 m3/s，2012年為最小值72.2 m3/s，多年平均值為157.3 m3/s。隨著年份的增加，堵河徑流呈逐漸減少的趨勢。

圖4 年平均徑流量變化情況

3.3.1 周期性分析

首先對年平均徑流序列在時(shí)域上進(jìn)行周期性分析。本文所研究徑流序列資料的年份數(shù)n為54 a，則m=n/4=13.5，由于n>50，所以取m為13。徑流的樣本自相關(guān)圖見圖5。從圖5中可以看出，階數(shù)k為4、7、11時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)的自相關(guān)系數(shù)大于鄰近點(diǎn)的自相關(guān)系數(shù)，故初步推斷徑流的波動(dòng)周期為3～4 a。

圖5 徑流樣本自相關(guān)系數(shù)

為了進(jìn)一步了解徑流序列的周期性，采用譜分析方法從頻率域上進(jìn)行分析。年平均徑流序列的方差譜密度變化過程見圖6。由圖6可知，年平均徑流序列有3.7 a和2.4 a左右的周期。

圖6 徑流樣本方差譜密度

3.3.2 突變性分析

根據(jù)1962年～2015年月徑流量資料，得到年平均徑流累積距平曲線(見圖7)。

圖7 徑流累積距平曲線

由圖7可知，1985年～1993年之間曲線位置最高，沒有明顯的上升或下降趨勢。初步選取三個(gè)極值點(diǎn)1985年、1989年、1993年作為可能突變點(diǎn)，位于曲線兩端的年份不是極值點(diǎn)，不作為可能突變點(diǎn)來進(jìn)行研究。

運(yùn)用滑動(dòng)t檢驗(yàn)法對突變點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，在突變點(diǎn)前后均取以5 a為滑動(dòng)步長的兩個(gè)徑流子序列，顯著性水平α取0.1，檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 年平均徑流序列滑動(dòng)t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)結(jié)果

由表2可知，只有1985年附近徑流序列的統(tǒng)計(jì)量絕對值大于臨界值，通過檢驗(yàn)，所以1985年為突變年。

3.3.3 趨勢性分析

由于年平均徑流序列在1985年發(fā)生了突變，因此以1985年為界將徑流序列劃分為1962年～1985年、1986年～2015年2個(gè)時(shí)段。對每一時(shí)段的徑流序列，分別用M-K法進(jìn)行趨勢性分析及顯著性檢驗(yàn)，顯著性水平α取0.05，檢驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 年平均徑流序列M-K法檢驗(yàn)結(jié)果

表3顯示：1962年～1985年的統(tǒng)計(jì)量值為正值，表明這段時(shí)期該流域年徑流量出現(xiàn)上升趨勢；但其絕對值小于臨界值1.96，說明上升趨勢不顯著。即，1962年～1985年間，年徑流量呈微弱的上升趨勢。而1986年～2015年的統(tǒng)計(jì)量值為負(fù)值，表明這段時(shí)期該流域年徑流量出現(xiàn)下降趨勢；但其絕對值小于臨界值1.96，說明下降趨勢也不顯著。即，1986年～2015年間，年徑流量呈微弱的下降趨勢?？傮w來看，1962年～2015年間，流域徑流量呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢，兩種變化趨勢均不顯著。

采用R/S法分析2015年以后未來年份的徑流變化趨勢，結(jié)果如表4所示。由表4可知，1962年～1985年徑流序列的H值為0.489，小于臨界值0.5，說明1985年后的若干年份內(nèi)徑流序列會(huì)與過去年份的變化趨勢相反，即由上升變?yōu)橄陆第厔荩?986年～2015年徑流序列的H值為0.437，小于臨界值0.5，說明2015年后未來若干年份內(nèi)徑流序列也與過去年份的變化趨勢相反，即由下降變?yōu)樯仙厔荨?015年的徑流量值為123.7 m3/s，根據(jù)竹山水文站提供的2016年和2017年徑流量值分別為125 m3/s和221.8 m3/s，驗(yàn)證了預(yù)測結(jié)果的可靠性。

表4 年平均徑流序列R/S法趨勢分析結(jié)果

3.4 徑流影響因素分析

堵河流域年徑流量由降水補(bǔ)給，但在徑流趨勢發(fā)生突變的1985年前后兩個(gè)時(shí)段(1962年～1985年和1986年～2015年)，徑流與降水的相關(guān)系數(shù)由0.943變?yōu)?.773，相關(guān)性由強(qiáng)到弱。因此，可認(rèn)為在1986年～2015年期間，除了降水以外，下墊面條件也對徑流產(chǎn)生了影響。忽略1985年以前下墊面對該流域徑流的影響，根據(jù)1962年～1985年降水、徑流資料建立回歸方程

y=0.328 3x-150.32

(16)

式中，y為年平均徑流量，m3/s；x為年降水量，mm。

將1986年～2015年期間的年降水量值代入式(16)，可得到1986年～2015年間不受下墊面影響下的年平均徑流量值，將其與該時(shí)間段的實(shí)際年平均徑流量值相比較可知，1985年后下墊面條件的變化使徑流的多年平均值減少了5.81 m3/s。計(jì)算1962年～1985年、1986年～2015年兩時(shí)段多年平均徑流量之差[16]可得出在降水和下墊面的共同影響下，多年平均徑流量減少了37 m3/s。由上述分析可知，突變年后降水對徑流減少的貢獻(xiàn)率大于下墊面。堵河流域1985年后下墊面條件的變化主要是人類活動(dòng)的影響所致。如，南水北調(diào)供水、梯級水電開發(fā)等。

4 結(jié) 語

本文應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論采用多個(gè)指標(biāo)、多種方法對堵河流域徑流的年內(nèi)、年際變化特征進(jìn)行了研究。從年內(nèi)變化看，隨著年份的增加，徑流的年內(nèi)分配正緩慢地向著不均勻的方向發(fā)展，年內(nèi)變化幅度有所減弱。雖然各個(gè)時(shí)期徑流的集中期均穩(wěn)定在7月份，但其集中程度在目前仍然處于一個(gè)比較高的狀態(tài)。從年際變化看，徑流序列有2個(gè)較短的周期，在1985年出現(xiàn)突變，突變年份前后的上升和下降趨勢均不顯著；2015年以后一段時(shí)期內(nèi)，流域的徑流將會(huì)有增加的趨勢。影響徑流的主要因素是降水，下墊面次之。準(zhǔn)確地定量分析不同因素對堵河徑流特性影響的貢獻(xiàn)率及綜合影響需要更進(jìn)一步的研究。