王旭東，張立翔，朱興文

(1.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院工程力學(xué)系，云南昆明650500；2.大理大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，云南大理671003)

2008年汶川發(fā)生了里氏8.0級(jí)特大地震，地震烈度Ⅺ度，地震對(duì)震區(qū)內(nèi)的水電工程造成了極大的影響。不少地區(qū)地震烈度遠(yuǎn)超我國(guó)現(xiàn)行地震設(shè)防烈度區(qū)劃圖的設(shè)防水準(zhǔn)，例如設(shè)防烈度只有Ⅷ度的紫坪鋪電站在此次地震中經(jīng)歷了烈度近X度的考驗(yàn)。由此可見(jiàn)，地震具有極大的不確定性，重要的水工建筑物一旦造成破壞，將引發(fā)重大的次生災(zāi)害，給下游的居民的生命財(cái)產(chǎn)級(jí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)巨大的威脅。因此進(jìn)行地震作用下的混凝土重力壩極限抗震能力分析顯得十分重要。

混凝土作為一種準(zhǔn)脆性材料，在地震動(dòng)荷載較小時(shí)，表現(xiàn)為線彈性行為，隨著地震動(dòng)的不斷增大，混凝土發(fā)生損傷開(kāi)裂，并表現(xiàn)出應(yīng)變軟化特征。目前材料非線性模型是發(fā)展最成熟的塑性損傷模型。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者運(yùn)用混凝土塑性損傷模型對(duì)混凝土重力壩在地震作用下的非線性動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了廣泛的研究，并取得了一定的研究成果[2，3]。Cevera[4]運(yùn)用各向同性損傷模型，對(duì)Koyna重力壩在地震作用下的損傷破壞進(jìn)行分析，得出混凝土重力壩的非線性性狀能夠利用各向同性損傷模型來(lái)描述。丁柱等[5]根據(jù)塑性損傷模型及Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則得出重力壩的塑性損傷區(qū)。文獻(xiàn)[6]采用混凝土塑性損傷模型，并運(yùn)用兩條不同峰值加速度的地震波對(duì)重力壩進(jìn)行檢查，得出了開(kāi)裂位置及破壞過(guò)程，破壞過(guò)程可以分為滑動(dòng)和翻轉(zhuǎn)兩個(gè)階段。

1 混凝土塑性損傷模型

混凝土壩的破壞是從混凝土損傷開(kāi)始，進(jìn)而發(fā)生開(kāi)裂及裂縫擴(kuò)展所致?；炷了苄該p傷模型是根據(jù)Lubliner，Lee與Fenves(1998)提出的塑性損傷模型確定的，通過(guò)引入損傷因子，來(lái)反映混凝土等準(zhǔn)脆性材料在周期性往復(fù)動(dòng)荷載作用下后繼屈服的損傷機(jī)理。該模型考慮了材料拉壓性能下的差異，能夠用于模擬靜水壓力下因損傷引起的材料退化，退化主要表現(xiàn)在混凝土的抗拉壓屈服強(qiáng)度的差異，混凝土拉伸屈服主要表現(xiàn)為軟化，而混凝土壓縮屈服主要表現(xiàn)為先硬化后軟化，所以混凝土的拉伸與壓縮采用不同的損傷因子。本文利用該模型來(lái)模擬混凝土重力壩在地震作用下的極限抗震能力。

由塑性增量理論可知，總應(yīng)變張量ε由彈性部分εe和等效塑性部分εp組成?；炷廉a(chǎn)生塑性損傷時(shí)，通過(guò)引入損傷因子來(lái)描述混凝土的剛度退化現(xiàn)象，混凝土材料發(fā)生損傷后應(yīng)力應(yīng)變可由式(1)表示

E=(1-d)E0

(1)

式中，E0為初始彈性模量；d為剛度退化系數(shù)，再周期循環(huán)荷載作用下當(dāng)混凝土由受拉轉(zhuǎn)化為受壓狀態(tài)時(shí)，混凝土的彈性剛度會(huì)得到一定的恢復(fù)，即“單邊效應(yīng)”。為考慮此效應(yīng)，假定損傷變量d符合下式

(1-d)=(1-Stdc)(1-Scdt)

(2)

式中，St和Sc為與應(yīng)力方向有關(guān)的剛度恢復(fù)應(yīng)力狀態(tài)的函數(shù)，可定義為

(3)

混凝土材料的塑性流為

(4)

塑性應(yīng)變率根據(jù)塑性流準(zhǔn)則計(jì)算，定義在有效應(yīng)力空間的塑性勢(shì)，塑性應(yīng)變率按式(5)計(jì)算：

“游之”“記之”是對(duì)物象特征的記錄、記憶，“悟之”則是對(duì)事物的分析、思考和概括提煉，需要去蕪存精，深思熟慮，由表面而及本質(zhì)，去立意，去構(gòu)思，“意在筆先”“胸有成竹”如此而達(dá)到開(kāi)悟的境界。

(5)

(6)

混凝土屈服面的定義為

(7)

其中，

(8)

圖1 混凝土在S1、S2軸上的屈服面

2 Koyna重力壩抗震能力分析驗(yàn)證

2.1 Koyna重力壩動(dòng)力計(jì)算模型

Koyna重力壩是世界上少數(shù)幾個(gè)在強(qiáng)震作用下有完整破壞記錄的重力壩之一，是重力壩動(dòng)力分析的經(jīng)典研究對(duì)象。該壩段壩高103 m，壩底寬70 m，壩頂寬14.8 m，壩前水位91.75 m。該壩段于1967年12月11日遭受6.5級(jí)地震作用發(fā)生開(kāi)裂，同時(shí)裂縫處產(chǎn)生滲漏。本文結(jié)合混凝土塑性損傷模型分析Koyna重力壩的極限抗震能力。

計(jì)算考慮了重力、靜水壓力、動(dòng)水壓力及地震荷載?；炷翉椥阅Ａ縀為31 027 MPa，泊松比μ為0.2，密度ρ為2 643 kg/m3，膨脹角φ為36.31°，根據(jù)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]的規(guī)定，重力壩的阻尼比一般取0.05～0.1，本文中阻尼比取ζ1=ζ2=0.05， Rayleigh阻尼可以根據(jù)線彈性分析得到前兩階頻率計(jì)算得出；動(dòng)水壓力按Westergaard公式考慮。地震荷載采用Koyna重力壩遭受地震時(shí)的強(qiáng)震記錄，綜合考慮了地震波的采樣頻率和高階模態(tài)振動(dòng)周期的影響，取時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=0.01 s。同時(shí)考慮水平向地震作用及豎向地震作用，加速度時(shí)程曲線如圖2所示。

圖2 水平地震加速度時(shí)程曲線

2.2 Koyna重力壩抗震響應(yīng)特征分析

在地震發(fā)生之前，重力壩壩體保持彈性變形，壩體受到重力和靜水壓力等荷載作用，重力壩壩體沒(méi)有發(fā)生損傷。當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣葟?.1g增加至0.2g時(shí)，下游折坡處開(kāi)始產(chǎn)生損傷，這是因?yàn)榇藭r(shí)重力壩受彎產(chǎn)生拉應(yīng)力引起的。當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣仍鲋?.3g和0.35g時(shí)，下游折坡處損傷破壞區(qū)域累積加大，同時(shí)因?yàn)閴熙喈a(chǎn)生應(yīng)力集中，壩踵處產(chǎn)生一些損傷；當(dāng)水平地震加速度峰值增至0.4g時(shí)，壩體折坡處損傷區(qū)向上游擴(kuò)展，由于此時(shí)的壩體不僅有受彎的拉應(yīng)力，還有因重力引起的向下的應(yīng)力，因此損傷不是水平向上游面擴(kuò)展，而是向下彎曲擴(kuò)展；當(dāng)水平地震加速度峰值達(dá)到0.45g和0.5g時(shí)，壩體折坡處產(chǎn)生上下游貫穿性損傷區(qū)，壩體將產(chǎn)生滲漏。

如圖3所示，Koyna重力壩在強(qiáng)地震作用下的損傷模擬結(jié)果與振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的結(jié)果基本一致[9]，說(shuō)明采用混凝土塑性損傷模型能夠很好的模擬在強(qiáng)震的作用下的損傷破壞過(guò)程。根據(jù)壩體產(chǎn)生貫穿性損傷區(qū)的破壞準(zhǔn)則，可以認(rèn)定Koyna重力壩的極限抗震能力為0.4g～0.45g。

3 某混凝土重力壩抗震能力分析

3.1 某混凝土重力壩計(jì)算模型

云南省某水電站擋水建筑物有碾壓混凝土重力壩構(gòu)成，該壩段壩頂高程為1 139 m，正常蓄水位1 134 m，壩高109 m。有限元計(jì)算網(wǎng)格如圖4所示。設(shè)X軸為順河流方向、Y軸為垂直向上方向。壩趾區(qū)地震烈度Ⅶ度，100年超越概率2%的基巖水平加速度峰值達(dá)0.229g。根據(jù)輸入的地震強(qiáng)度等級(jí)對(duì)Koyna地震波調(diào)幅，忽略壩-基作用，假設(shè)地基為剛性。

3.2 某重力壩抗震響應(yīng)特征分析

圖5為a=0.45g時(shí)壩頂相對(duì)地面的水平及豎直位移。壩體在地震作用的前2 s，水平位移小于15 mm，豎直位移小于10 mm。在2～4 s期間，峰值位移增加且振幅來(lái)回振蕩，在振蕩期間壩體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷破壞。在t1時(shí)刻后，水平及豎直位移發(fā)生了一個(gè)大的偏移，這是由于壩體折坡處產(chǎn)生貫穿性損傷區(qū)，壩體頭部上下?lián)u擺造成的。

當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣葹?.1g至0.3g時(shí)，該重力壩壩踵及折坡處產(chǎn)生較小損傷區(qū)，然后平穩(wěn)增加。因?yàn)閴熙嗖课皇艿綉?yīng)力集中作用，在地震作用時(shí)，應(yīng)力較高的地方通過(guò)損傷開(kāi)裂進(jìn)行應(yīng)力轉(zhuǎn)移和釋放。當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣仍黾又?.35g和0.4g時(shí)，壩踵及上下游折坡處損傷區(qū)繼續(xù)增大，同時(shí)應(yīng)力繼續(xù)釋放轉(zhuǎn)移，但損傷區(qū)較小，壩體主體是安全的。當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣冗_(dá)到0.45g時(shí)，壩體頭部折坡處產(chǎn)生貫穿性損傷區(qū)，壩體整體失穩(wěn)，同時(shí)壩踵，壩趾和折坡處損傷區(qū)隨著地震烈度的增大而增加。當(dāng)?shù)卣鸱逯导铀俣冗_(dá)到0.5g和0.55g時(shí)損傷區(qū)域繼續(xù)擴(kuò)展，尤其到0.55g時(shí)，壩趾產(chǎn)生由下游至上游斜向下方向的貫穿性損傷區(qū)。以壩體產(chǎn)生貫穿性損傷區(qū)為破壞準(zhǔn)則，認(rèn)定該重力壩極限抗震能力為0.4g～0.45g。

圖3 Koyna重力壩在不同地震峰值加速度下?lián)p傷示意

圖4 混凝土重力壩有限元網(wǎng)格

圖5 a=0.45g時(shí)壩頂位移

通過(guò)Koyna壩段與該壩段比較可以發(fā)現(xiàn)，兩壩段在地震作用下的損傷破壞區(qū)域基本相同，損傷破壞區(qū)域集中分布在壩踵及折坡處，其中壩體頭部折坡處在強(qiáng)地震作用下容易產(chǎn)生近水平向的貫穿性損傷區(qū)，此位置是重力壩的抗震薄弱部位。重力壩在地震作用下的破壞是一個(gè)損傷累積演化的過(guò)程，其中取決定性作用的是拉伸損傷，而壩體拉伸損傷主要分布在壩踵區(qū)域。所以壩踵是混凝土重力壩抗震設(shè)計(jì)的重點(diǎn)關(guān)注部位。

圖6 某混凝土重力壩在不同地震峰值加速度下拉伸損傷示意

4 結(jié) 論

本文采用混凝土塑性損傷模型，基于壩體產(chǎn)生貫穿性損傷區(qū)為破壞依據(jù)，對(duì)Koyna混凝土重力壩及云南省某混凝土重力壩的極限抗震能力進(jìn)行分析，通過(guò)計(jì)算得出以下結(jié)論：

(1)兩個(gè)壩段在不同地震加速度下?lián)p傷破壞區(qū)域基本相似，但由于壩體尺寸不同，所以損傷破壞區(qū)域存在些許不同。損傷區(qū)域主要集中在壩踵處和壩體折坡處，因此為重力壩的壩踵及壩體折坡處為抗震薄弱區(qū)。

(2)通過(guò)兩個(gè)壩段進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)卣饛?qiáng)度較小時(shí)，壩踵區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力集中，開(kāi)始產(chǎn)生屬性損傷區(qū)，隨著地震強(qiáng)度增大，壩踵及壩趾損傷區(qū)域繼續(xù)增大，重力壩頭部折坡處形成貫穿性損傷區(qū)。

(3)Koyna重力壩地震破壞形式基本與試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约皩?shí)際地震破壞形式相一致，所以混凝土塑性損傷模型能夠真實(shí)的模擬地震作用下的混凝土重力壩的損傷破壞過(guò)程。根據(jù)破壞準(zhǔn)則可以基本判定Koyna重力壩的極限抗震能力為0.4g～0.45g，云南省某混凝土重力壩的極限抗震能力為0.4g～0.45g。