干富軍，劉 達，顧漢洋，朱麗兵

(1.上海核工程研究設(shè)計院有限公司，上海 200233；2.上海交通大學 核科學與工程學院，上海 200240； 3.中國核科技信息與經(jīng)濟研究院，北京 100037)

在壓水堆燃料組件中，格架不僅能起到定位夾持作用，還能影響組件的傳熱從而提高安全裕度。了解格架對棒束傳熱的影響對反應(yīng)堆燃料組件的設(shè)計非常重要。自20世紀70年代以來，眾多學者針對格架對棒束傳熱的影響展開了廣泛研究。其中最有代表性的是Yao等[1]基于文獻[2-6]的實驗數(shù)據(jù)而提出的格架對換熱影響的經(jīng)驗關(guān)系式，即Nu/Nu0=1+5.55ε2exp(-0.13x/Dh)，其中Nu為格架下游當?shù)豊usselt數(shù)，Nu0為充分發(fā)展的Nusselt數(shù)，在充分發(fā)展的湍流傳熱中，Nu0可由Dittus-Boelter公式計算得到，ε為格架阻塞比，x/Dh為距上游格架的無量綱距離。這一關(guān)系式結(jié)構(gòu)簡單，對雷諾數(shù)(Re)較大情況下的格架下游傳熱的預(yù)測較為精確，但對于Re小于104的工況Yao公式預(yù)測較差[7-11]。Hassan等[7]對Re涵蓋范圍為600～2×105時格架對傳熱的影響進行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)當Re約為3 000時，格架下游最大Nu/Nu0達到極大值，隨Re的增大，此值減小，當Re≥2×104時，最大Nu/Nu0幾乎不再與Re相關(guān)。此外，文獻[8-11]皆對不同Re時的格架傳熱性能進行了實驗研究，并得到了相似的結(jié)論。但他們給出的最大Nu/Nu0時對應(yīng)的Re的取值存在較大不同。Miller等[9]認為當Re為5 000時，此值達到最大；Kim等[10]認為Re為10 000時，Nu/Nu0達到最大值。因此，有理由認為Re并不是影響格架下游傳熱行為的最主要因素。在低流速加熱系統(tǒng)中，浮升力對流動及傳熱的影響是不可忽略的，Huang等[12]對圓管內(nèi)浮升力對傳熱的影響進行分析發(fā)現(xiàn)，即使當Re>10 000時，浮升力仍可對傳熱造成一定的影響。國內(nèi)，關(guān)于格架對傳熱影響的研究多集中在超臨界流體流動傳熱方面[13-14]，較少有文獻直接涉及此問題中浮升力的影響。綜上所述，浮升力是否對格架下游傳熱存在影響有待于進一步探究。

因此，本文主要針對較低流速下格架對棒束傳熱的影響進行實驗研究，主要研究不同參數(shù)對格架下游傳熱的影響。實驗流量Gs為25～150 kg/(m2·s)，Re約為1 000～30 000，熱流密度q為25～300 kW/m2。

1 實驗系統(tǒng)

本實驗在多功能開式熱工水力臺架上進行，實驗采用去離子水作為冷卻工質(zhì)。回路最大運行壓力為30 MPa，流量為2.8 t/h，加熱功率為1.2 MW?；芈妨鞒虉D如圖1所示。

水箱中的去離子水經(jīng)柱塞泵輸運到實驗支路，經(jīng)過回熱器及預(yù)熱器加熱到實驗所需溫度后進入實驗段，加熱后的水經(jīng)過和來自旁通支路的冷水混合后進入換熱器降溫，最終進入水箱完成循環(huán)。

圖1 實驗臺架流程圖Fig.1 Flow diagram of test facility

本實驗段為長約3 m的5×5正方形排列的棒束，加熱管外徑10 mm，壁厚0.8 mm，徑距比1.33，實驗本體中有2根不發(fā)熱的棒，位于中心位置及1個角位，如圖2所示，不發(fā)熱棒外徑12.9 mm。實驗采用壁溫滑移測量裝置，豎直方向共90個等距測點，每個截面16個測點，每個格架間均布18個測點，每個測點距離25 mm。實驗采用的格架形式如圖2所示，格架阻塞比為0.185。

圖2 實驗本體及熱電偶截面測點示意圖Fig.2 Sketches of test section and position of thermocouple

實驗中測量實驗段壓力、流經(jīng)實驗段的流量、實驗段加熱功率以及實驗段出入口溫度。為減少熱損失，實驗段由玻璃纖維保溫材料包裹，實驗熱損失小于5%。

2 實驗數(shù)據(jù)處理

調(diào)節(jié)閥門及加熱功率，使流量、壓力、入口溫度及加熱功率達到工況設(shè)定值，各運行參數(shù)不再變化后，依次調(diào)整熱電偶測量高度，得到不同高度的內(nèi)壁溫測量數(shù)據(jù)。最后將實驗測量得到的數(shù)據(jù)進行處理得到軸向不同高度位置的換熱系數(shù)。實驗局部Nusselt數(shù)的計算方法如下：

Nu(z)=α(z)Dh/λ

(1)

其中：Dh為熱當量直徑；λ為導熱系數(shù)；α(z)為z單相換熱系數(shù)。

α(z)=q/[tw,o(z)-tb(z)]

(2)

其中：q為熱流密度；tw,o為外壁面溫度，由測得的內(nèi)壁面溫度根據(jù)一維導熱方法迭代求得；tb為外壁面附近流體溫度，根據(jù)當?shù)亓黧w焓值與壓力算得，當?shù)仂手涤扇肟陟手岛蜏y量高度根據(jù)能量平衡得到。由內(nèi)壁溫tw,i計算外壁溫的公式如下：

(3)

其中：Do為外徑；Di為內(nèi)徑；λw為加熱棒導熱系數(shù)；qv為熱流密度。

基于熱流密度的格拉曉夫數(shù)(Gr*)定義如下：

(4)

其中：β為膨脹系數(shù)；g為重力加速度；υ為運動黏度。

浮升力參數(shù)Bo*由Jackson等[15]提出，用于表征浮升力在對流傳熱中的影響，定義如下：

Bo*=Gr*/Re3.425Pr0.8

(5)

其中，Pr為普朗特數(shù)。本研究中實驗Nu的不確定度為5.92%。

3 實驗結(jié)果分析

圖3為不同工況下格架下游的Nu分布。對于所有工況，最大Nu位于格架下游x/Dh=0，即流體剛離開格架下游位置。Nu隨與上游格架位置距離的增加而減小。對于高Re工況，如Re=19 000時，Nu在0～10Dh范圍內(nèi)以指數(shù)形式衰減，最后在某一定值趨于穩(wěn)定；對于較低Re工況，如當Re為3 500時，格架下游Nu先呈下降趨勢，約在5Dh時達到最小值，此后隨x/Dh的增大，Nu出現(xiàn)再一次上升的趨勢，在10Dh時，再次呈下降趨勢，最后穩(wěn)定在某一定值?？梢姡瑢嶒灩r不同，格架對下游流體傳熱的影響亦不同。通過圖3可確定，對于所有工況，格架下游20Dh后，Nu均穩(wěn)定在各自某一定值，可認為在此之后格架對下游傳熱的影響已很小，傳熱處于充分發(fā)展狀態(tài)。

圖3 格架下游Nu分布Fig.3 Nu distribution of spacer grid downstream

圖4 格架下游歸一化Nu比較Fig.4 Comparison of normalized Nu in spacer grid downstream

圖4為歸一化的Nusselt數(shù)(Nu/Nu0)隨x/Dh的變化。由圖4可發(fā)現(xiàn)：格架對下游傳熱影響的最大值隨實驗參數(shù)的不同而不同；格架對下游傳熱的影響范圍隨實驗參數(shù)而變化；對于某些工況，最小Nu/Nu0會小于1，說明在這些范圍內(nèi)傳熱出現(xiàn)了弱化現(xiàn)象。

本實驗所呈現(xiàn)的格架下游傳熱規(guī)律與之前研究[1,9]得到的結(jié)果相比具有較大不同，圖5示出了具有代表性的當前實驗值與Yao公式和Miller公式計算值的比較。Miller公式體現(xiàn)了Re在格架對棒束傳熱影響研究中的作用，如式(6)所示：

Nu/Nu0=1+465.4ε2·

exp(-7.31×10-6Re1.15z/Dh)

(6)

可發(fā)現(xiàn)，在低Re下，Yao公式和Miller公式對本實驗的預(yù)測均存在較大偏差，當Re較大(如Re為23 200)時，Yao公式過高估計了格架對下游傳熱的影響范圍，同時對最大Nu/Nu0的預(yù)測值低于實驗值。

圖5 實驗值與經(jīng)驗公式計算值的對比Fig.5 Comparison of test data and calculated values based on existing empirical formulas

4 新公式建立

觀察實驗結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，在形態(tài)上不同工況參數(shù)的格架下游傳熱特征和阻尼振蕩系統(tǒng)在不同阻尼時振幅的特性存在相似性。因此，借鑒阻尼振蕩表達式，利用式(7)對格架下游傳熱進行分析。

Nu/Nu0=1+Ae-Bx/Dhcos(Cx/Dh)

(7)

圖6 系數(shù)A與不同參數(shù)的關(guān)系Fig.6 Relationship between coefficient A and other parameters

為精確比較此4個參數(shù)和系數(shù)A、B、C的相關(guān)性，利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)來量化它們的相關(guān)程度。兩個變量x與y間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)可表示如下：

(8)

式中：σx、σy為參量x、y的標準差；μx、μy分別為x、y的平均值；E為數(shù)學期望。據(jù)此得到的A、B、C與Re、Gr*、Gr*/Re2及Bo*的相關(guān)性系數(shù)列于表1。通過表1可發(fā)現(xiàn)，相比于其他3個無量綱參數(shù)，Bo*與實驗數(shù)據(jù)的相關(guān)性最好，因此，相較于其他3個參數(shù)，Bo*可更好地用來表征此3個系數(shù)，故利用Bo*分別對系數(shù)A、B、C進行擬合，結(jié)果示于圖7。

表1 系數(shù)A、B、C與不同參數(shù)的相關(guān)性系數(shù)Table 1 Correlation coefficients of coefficients A, B and C with different parameters

系數(shù)A、B、C以Bo*為參數(shù)的擬合關(guān)系式如下：Bo*<1.6×10-5時，A=15.8Bo*0.26，B=3.16×10-4Bo*-0.55，C=12.6Bo*0.2；Bo*≥1.6×10-5時，A=0.012 6Bo*-0.4，B=0.52Bo*0.16，C=12.6Bo*0.2。上述參數(shù)配合式(7)即可得到格架下游傳熱關(guān)系的表達式。圖8為新建立公式計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的對比。可發(fā)現(xiàn)，新建立公式可較好地還原不同浮升力參數(shù)下格架下游不同的傳熱特性。

圖7 系數(shù)A、B、C與Bo*的擬合關(guān)系Fig.7 Fitting curves of coefficient A, B and C as Bo*

圖8 實驗值與新提出公式計算值的對比Fig.8 Comparison of test data and calculated values based on new developed formula

5 結(jié)論

本文對格架下游傳熱的特點進行了實驗研究，實驗參數(shù)涵蓋較廣，Re約為1 000～30 000，浮升力參數(shù)Bo*為2×10-7～3×10-3。研究發(fā)現(xiàn)，與雷諾數(shù)相比，浮升力參數(shù)對格架下游傳熱的影響相關(guān)性更好。在不同浮升力參數(shù)下，格架下游傳熱呈現(xiàn)不同特征，如在浮升力參數(shù)Bo*較大時，格架下游傳熱表現(xiàn)出隨格架距離增大先減小后增大再減小到充分發(fā)展值的趨勢；然而當浮升力參數(shù)較小時，格架下游傳熱類似于文獻[1,9]的研究結(jié)論，即格架下游由最大Nu/Nu0呈指數(shù)形式衰減到充分發(fā)展值。

本文將實驗結(jié)果和阻尼振蕩進行類比，得到了新的格架下游傳熱經(jīng)驗關(guān)系式，擬合得到的公式與實驗值吻合較好。此關(guān)系式不僅可很好地預(yù)測浮升力較大工況下格架下游復雜的傳熱形式，還適用于浮升力影響較小的工況。