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(1. 上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 上海 201620；2. 蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 甘肅蘭州 730000；3. 上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院， 上海 201620)

引言

配流盤是軸向柱塞泵的關(guān)鍵零件之一,在高速高壓工作條件下,作用在配流副零部件上的高壓油產(chǎn)生的壓力將使零件發(fā)生彈性變形[1]。配流副正常工作時(shí)，配流盤在高壓條件下的彈性變形與油膜厚度屬同一量級(jí)，配流盤接觸表面的彈性變形大小會(huì)直接影響到油膜厚度，而產(chǎn)生的彈性變形又會(huì)使油膜厚度和壓力分布不均勻，勢(shì)必對(duì)配流副的工作狀態(tài)和潤(rùn)滑特性帶來(lái)一系列影響[2-3]。WANG X[4-5]對(duì)類似于配流副工作機(jī)理的推力軸承進(jìn)行了其密封帶材料特性的研究以及彈性變形對(duì)油腔壓力、承載力及泄漏量的影響分析。鄭煒等[6]對(duì)63CY14-1B型軸向柱塞泵的配流盤在壓力場(chǎng)下的變形進(jìn)行了有限元計(jì)算,結(jié)果指出,工作時(shí)配流盤表面產(chǎn)生十分明顯的翹曲變形,高壓區(qū)變形最為嚴(yán)重,配流盤表面的最大變形為25 μm,最小變形為10.25 μm,造成配流副間局部區(qū)域直接接觸產(chǎn)生偏磨,但是沒(méi)有具體指出不同條件下的變形情況。配流盤間油膜作用力使配流盤產(chǎn)生彈性變形，而配流盤的變形又會(huì)影響油膜的壓力，因此需要綜合考慮流固耦合對(duì)配流盤性能的影響。傳統(tǒng)地把配流盤等效為剛體的研究方法不能準(zhǔn)確反映工作時(shí)實(shí)際變形狀態(tài)，使配流副實(shí)際工作情況與理論設(shè)計(jì)結(jié)論產(chǎn)生偏差，所以本研究利用彈性流體潤(rùn)滑理論[7]對(duì)柱塞泵的配流盤在不同材料以及不同缸體轉(zhuǎn)速、缸體傾角、液壓油黏度、配流副油膜厚度、配流副密封帶寬度下產(chǎn)生的變形量進(jìn)行分析比較，并對(duì)配流副的潤(rùn)滑影響進(jìn)行討論。

1 配流副流固耦合模型的建立

油膜的壓力、厚度充分的體現(xiàn)柱塞泵配流盤的性能，而油膜壓力及厚度取決于柱塞泵負(fù)荷、轉(zhuǎn)速、配流盤的幾何形狀以及配流盤表面的變形量?？紤]到計(jì)算量巨大，本研究通過(guò)聯(lián)立潤(rùn)滑油膜的動(dòng)壓(雷諾方程)、油膜厚度方程和彈性變形方程來(lái)進(jìn)行差分迭代求解配流副的彈性變化值及其性能參數(shù)，進(jìn)而描述其潤(rùn)滑機(jī)理。

1.1 傾斜缸體配流副模型

圖1所示為傾斜缸體配流副模型：缸體相對(duì)配流盤發(fā)生傾斜，高壓側(cè)油膜較薄，低壓側(cè)油膜較厚，通過(guò)腰型槽中心線y軸，另一垂直方向z軸進(jìn)行象限劃分。其中，h0為初始油膜厚度；h1為最小油膜厚度；h2為最大油膜厚度；R1為配流盤內(nèi)密封帶內(nèi)徑為30 mm；R2為內(nèi)密封帶外徑為40 mm；R3為外密封帶內(nèi)徑為50 mm；R4為外密封帶外徑為60 mm。

圖1 傾斜缸體配流副模型

1.2 控制方程

為了建立完整的數(shù)學(xué)模型，在滿足實(shí)際工程要求的基礎(chǔ)上對(duì)模型條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，現(xiàn)引入如下的假設(shè)[8-9]:

(1) 和油膜相鄰的固體表面曲率半徑遠(yuǎn)大于油膜厚度；

(2) 油膜厚度方向壓力保持不變；

(3) 潤(rùn)滑油為牛頓流體，并為連續(xù)的層流動(dòng)；

(4) 油膜為等溫，并且忽略油膜黏壓效應(yīng)，密壓效應(yīng)；

(5) 與黏性剪切力相比,油膜受到的慣性力和其它體積力可以忽略不計(jì)；

(6) 配流盤材料為線性彈性體。

配流副潤(rùn)滑模型的控制方程包括等溫彈流體動(dòng)力潤(rùn)滑的雷諾方程和油膜厚度方程。雷諾方程是在假設(shè)潤(rùn)滑油吸附于缸體與配流盤表面的基礎(chǔ)上建立的。經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化的二維極坐標(biāo)雷諾方程如下[10]：

(1)

式中，p—— 油膜壓力

μ—— 潤(rùn)滑油黏度

ω—— 缸體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度

r—— 油膜上某一點(diǎn)相對(duì)中心半徑

h—— 油膜厚度

θ—— 配流盤上某一點(diǎn)周向角度

配流副油膜厚度與油膜壓力分布相互耦合。本研究通過(guò)有限差分法對(duì)極坐標(biāo)下的雷諾方程(1)進(jìn)行離散化，其離散表達(dá)式：

(2)

進(jìn)行離散化后可得：

其中：

(4)

(5)

(6)

(7)

E=A+B+C+D

(8)

(9)

根據(jù)彈性流體潤(rùn)滑理論，沿油膜厚度方向上的壓力保持不變，潤(rùn)滑油是連續(xù)的層流流動(dòng)，配流盤在變形時(shí)會(huì)發(fā)生表面沉陷，導(dǎo)致潤(rùn)滑油填充沉陷處，油膜在此處增加，于是考慮彈性變形的油膜厚度方程為[9]：

(10)

h0—— 初始油膜厚度

r—— 配流盤上某一點(diǎn)對(duì)應(yīng)半徑

θ—— 配流盤任一位置相對(duì)初始位置角度

φ—— 缸體傾斜角度

1.3 彈性變形量方程

配流盤一般是由經(jīng)過(guò)特殊處理的金屬、合金材料構(gòu)成。由于配流機(jī)構(gòu)為經(jīng)過(guò)表面處理的不銹鋼,具有較大的剛度,可以忽略缸體的變形,僅考慮配流盤的變形。于是可以將配流面材料視為彈性體,配流盤內(nèi)部應(yīng)力、應(yīng)變也滿足彈性力學(xué)的基本規(guī)律。

基于此，本研究引用一種關(guān)于彈性基礎(chǔ)木梁的 Winkler 假定[2，11]。假定認(rèn)為，梁在彎曲時(shí)受到基礎(chǔ)的連續(xù)分布的反作用力的作用。各點(diǎn)上反作用力的強(qiáng)度(單位長(zhǎng)度上的力)與木梁在該點(diǎn)的位移成正比，也就是把配流面的材料設(shè)想為無(wú)窮多個(gè)緊密排列的彈簧，彈簧一端固定在剛性的配流盤上，另一端承受油膜壓力，每個(gè)彈簧在壓力作用下的位移相互獨(dú)立，則配流面材料各節(jié)點(diǎn)的彈性變形量經(jīng)計(jì)算可表達(dá)為[8-9]：

(11)

式中，t—— 配流面材料厚度

ν—— 材料泊松比

E—— 材料彈性模量

本研究選擇斜盤式柱塞泵配流盤由氮化鋼或者銅合金材料構(gòu)成，進(jìn)而通過(guò)不同配流盤材料進(jìn)行對(duì)比分析[2,12]。

表1 材料參數(shù)

1.4 邊界條件

(1) 斜盤式軸向柱塞泵配流副中配流盤密封帶內(nèi)外側(cè)初始?jí)毫υO(shè)為大氣壓:p0=0.101325 MPa；腰形槽高壓油口為實(shí)際工況壓力設(shè)為p；低壓油口壓力值同樣設(shè)為大氣壓。

p(r=r1,θ)=p0

p(r=r4,θ)=p0

p(r2≤r≤r3,196°≤θ≤344°)=p

p(r2≤r≤r3,16°≤θ≤164°)=p0

(12)

(2) 配流盤工作接觸面是圓環(huán)形狀，在0°和360°位置采用循環(huán)周期條件：

p(r,2π)=p(r,0)

H(r,2π)=p(r,0)

(13)

(3) 若油膜出現(xiàn)破裂，在破裂處邊界條件為p=0。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

通過(guò)FORTRAN編譯器對(duì)上述離散化公式進(jìn)行迭代求解，并將結(jié)果數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中，得到圖2所示圖形[8-9]。

圖2顯示油膜壓力的分布是非線性的，且油膜厚度分布有一定偏置。是由于高低壓區(qū)的存在，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩下導(dǎo)致油膜厚度發(fā)生動(dòng)態(tài)變化。油膜在頂部較厚，底部較薄，低壓區(qū)油膜厚度較大。同時(shí)，配流盤在高壓工況下產(chǎn)生一定的翹曲變形，應(yīng)變發(fā)生在高壓配流窗口腰型槽的外側(cè)，變形方向主要是在徑向，最大變形量出現(xiàn)在高壓區(qū)腰形窗口外側(cè)的內(nèi)壁到配流盤外緣區(qū)域內(nèi)，而且配流盤高壓側(cè)外密封帶區(qū)域變形最大，配流盤低壓側(cè)外密封帶區(qū)域變形最小。

圖2 等溫彈性體配流盤變形情形

2.1 不同材料下配流盤的變形量

在工作壓力p=35 MPa，缸體傾角α=0.004°，初始?jí)毫闃?biāo)準(zhǔn)氣壓，初始油膜厚度h0=0.0325 m，油液黏度μ=0.036572 Pa·s,密封帶寬度l=0.0121 m,轉(zhuǎn)速ω=3000 r/min，配流盤的配流面材料分別在氮化鋼、銅合金的條件下，改變材料厚度、材料類型進(jìn)行數(shù)據(jù)求解分析。

通過(guò)圖3進(jìn)行分析，隨著表面材料厚度的增加，配流盤表面的變形量亦不斷增加，且呈類似正比線性關(guān)系。對(duì)于銅合金材料的配流面，厚度增加8倍，變形量增加80倍；對(duì)于氮化鋼的配流面，厚度增加8倍，變形量增加8倍，主要原因是氮化鋼的彈性模量比銅合金大，氮化鋼約為銅合金彈性模量的3倍，而彈性模量是衡量物體抵抗彈性變形能力大小的尺度，其值越大，使材料發(fā)生一定彈性變形的應(yīng)力也越大，對(duì)應(yīng)的變形越小。

圖3 不同配流盤材料的變形量

按照設(shè)計(jì)配流盤的要求和配流副潤(rùn)滑的特性，配流盤變形量越小越好，也即材料厚度變小，但是配流副在工作過(guò)程中由于摩擦力做功所產(chǎn)生的高溫以及同時(shí)產(chǎn)生的磨屑堆積聚集在摩擦副的表面，將加速配流副磨損的過(guò)程，當(dāng)溫度和表面磨損情況達(dá)到一定程度時(shí)，會(huì)形成較為嚴(yán)重的黏著磨損，從接觸表面脫離的金屬粒子的拖動(dòng)和微小的表面之間不規(guī)則性的摩擦，會(huì)產(chǎn)生磨粒磨損。若增加配流面的厚度，由圖3可知必然會(huì)增大變形量，影響配流效率。故在選擇材料厚度時(shí)需綜合考慮各種因素。

2.2 不同工況下配流盤的變形量

配流盤的配流面選用銅合金材料，缸體轉(zhuǎn)速ω為1000， 2000， 3000， 4000， 5000， 6000 r/min；缸體傾角α為0.001°， 0.0002°， 0.003°， 0.004°， 0.005°， 0.006°；液壓油黏度μ為0.016572， 0.026572， 0.036572， 0.046572， 0.056572， 0.066572 Pa·s；初始油膜厚度h0為0.02， 0.023， 0.026， 0.029， 0.032， 0.035 mm；密封帶寬度l為0.0121， 0.0131， 0.0141， 0.0151， 0.0161， 0.0171 m，分別進(jìn)行數(shù)值計(jì)算求得配流盤彈性變形量如圖4所示。限于篇幅以及為易于進(jìn)行比較，圖4中橫坐標(biāo)僅代表不同參數(shù)的變化。

由圖4計(jì)算結(jié)果和圖形顯示：在等溫條件下，轉(zhuǎn)速、缸體傾角、液壓油黏度、密封帶寬度和變形量成正比，根據(jù)本研究設(shè)定條件下產(chǎn)生的數(shù)據(jù)在圖4顯示下，各參數(shù)變化依次產(chǎn)生最大變形量是最小變形量的35倍、5倍、16倍、36倍，初始油膜厚度和變形量成反比。油膜厚度對(duì)變形量的影響及敏感度最大。而缸體傾角、液壓油黏度、轉(zhuǎn)速、密封帶寬度對(duì)變形量的影響不太明顯。

圖4 各種工況產(chǎn)生的變形量

配流盤的最大和最小變形量都隨轉(zhuǎn)速增加而不斷增大，6000 r/min產(chǎn)生的變形量是1000 r/min產(chǎn)生變形量的近35倍，隨著轉(zhuǎn)速的增加，產(chǎn)生變形量的增幅趨于下降。潤(rùn)滑油的黏度通過(guò)油膜厚度的大小影響油膜的壓力，同時(shí)對(duì)柱塞泵缸體、配流盤產(chǎn)生軸向的作用力，會(huì)造成一定的變形，另一方面，黏度也影響著摩擦力的大小，高黏度的潤(rùn)滑油不但會(huì)引起很大的摩擦損失和發(fā)熱，而且難以進(jìn)行散熱，這樣摩擦溫度的升高就可能導(dǎo)致油膜破裂和表面磨損。圖4中可以看出在黏度較低時(shí)，配流盤工作時(shí)產(chǎn)生的變形量很低，在常壓下,壓強(qiáng)對(duì)潤(rùn)滑油黏度的影響很小,一般可以忽略不計(jì)。

同時(shí)，由圖4數(shù)據(jù)顯示：密封帶寬度因素產(chǎn)生的最大變形量的增幅比最小變形量產(chǎn)生增幅更快，且呈現(xiàn)非線性增加。初始油膜厚度在0.02 mm時(shí)產(chǎn)生的變形量是膜厚0.035 mm產(chǎn)生變形量的近50倍。最大變形量是最小變形量的2倍左右。當(dāng)油膜厚度大于0.026 mm繼續(xù)增大時(shí)，增加的變形量可以忽略，但此時(shí)由于油膜厚度過(guò)大，將會(huì)降低柱塞泵的配流效率，當(dāng)考慮溫度等其他條件時(shí)，可以合理推斷最佳的油膜厚度將會(huì)更小，所以合理的油膜厚度是柱塞泵高效率配流的重要因素。

3 結(jié)論

基于Winkler假定結(jié)合彈流潤(rùn)滑理論，建立了斜盤式軸向柱塞泵配流副的物理模型，進(jìn)行流固耦合計(jì)算，并利用Fortran編譯器求解了所建立的配流盤的控制方程。分析了配流盤的各參數(shù)及配流盤表面材料對(duì)配流盤變形的關(guān)系，并分析產(chǎn)生變形后對(duì)配流副潤(rùn)滑的影響，結(jié)果表明：

(1) 油膜壓力的分布是非線性的，且油膜厚度分布有一定偏置,配流盤表面的彈性變形受局部壓力峰值影響較大。配流盤應(yīng)力主要集中在高壓配流窗口周圍，應(yīng)變發(fā)生在高壓配流窗口腰型槽的外側(cè)，變形方向主要在徑向，最大變形量出現(xiàn)在高壓區(qū)腰形窗口外側(cè)的內(nèi)壁到配流盤外緣區(qū)域內(nèi)。故對(duì)該區(qū)域應(yīng)該進(jìn)行特殊的處理，減少偏磨泄漏現(xiàn)象的發(fā)生；

(2) 對(duì)于采用的分別由不同材料構(gòu)成的配流盤，隨著材料厚度的增加，配流盤表面的變形量亦不斷增加，且不同材料在相同工作條件下表現(xiàn)出的變形有著巨大差異。綜合材料的彈性模量、材料磨損、變形與厚度的類似正比線性關(guān)系、考慮工藝的可行性及經(jīng)濟(jì)性問(wèn)題，結(jié)合本研究中假定的配流盤總厚度，確定配流面厚度一般為0.006～0.008 m；

(3) 在設(shè)定的條件下，在油膜厚度大于0.02～0.03 mm繼續(xù)增大時(shí)，所增加的變形量很小，可以忽略對(duì)配流副潤(rùn)滑特性的影響；

(4) 配流盤在不同轉(zhuǎn)速、缸體傾角、液壓油黏度、初始油膜厚度、密封帶寬度下表現(xiàn)出不同的變形量，尤其是油膜厚度、密封帶寬度對(duì)變形量的影響更大，通過(guò)改變上述參數(shù)可以減少配流盤變形量的產(chǎn)生，進(jìn)而提高配流盤的潤(rùn)滑性能。