張愛民

【摘 要】利用安培力的沖量和法拉第電磁感應(yīng)定律、動(dòng)量定理和動(dòng)能定理等知識(shí)相結(jié)合可以解決很多物理問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】安培力；沖量；動(dòng)量定理

【中圖分類號(hào)】G42 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）08-0261-02

在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，通電直導(dǎo)體棒和磁場(chǎng)垂直放置，導(dǎo)體棒所受的安培力沖量的表達(dá)式可用下面的連等式進(jìn)行表達(dá)：

下面，筆者從四個(gè)方面來(lái)談一下利用安培力的沖量求解物理問(wèn)題。

一、利用安培力的沖量求電量

[例題]如圖所示，有一光滑金屬導(dǎo)軌固定放置在水平桌面上，導(dǎo)軌兩軌道間距為l。導(dǎo)體棒垂直放置在導(dǎo)軌右邊緣，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，其與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)軌電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，電阻的阻值為R，不計(jì)其他電阻。當(dāng)閉合電鍵瞬間，導(dǎo)體棒ab馬上離開導(dǎo)軌，向前滑行x，速度減為0，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。

求：閉合電鍵瞬間通過(guò)電阻的電量q。

解：對(duì)導(dǎo)體棒分析，運(yùn)用動(dòng)量定理得：F安t1-mgut2=0

F安t1=BIlt1=Blq

x=12gut22

聯(lián)立以上各式得：q=m2gμxBl

二、利用安培力的沖量求位移

[例題]隨著電磁技術(shù)的日趨成熟，新一代航母已準(zhǔn)備采用全新的電磁阻攔技術(shù)，該技術(shù)原理是飛機(jī)著艦時(shí)利用電磁作用力而快速停止。為研究問(wèn)題的方便，我們將其簡(jiǎn)化為如圖所示的模型。在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)。軌道端點(diǎn)MP間接有阻值為R的電阻。一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m、阻值為r的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，并始終與軌道保持良好接觸。質(zhì)量為M的飛機(jī)以水平速度v0迅速鉤住金屬棒ab，鉤住之后關(guān)閉飛機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)，飛機(jī)和金屬棒立即獲得共同的速度。假如忽略摩擦等次要因素，飛機(jī)和金屬棒僅在安培力作用下很快停下來(lái)。

求：飛機(jī)從鉤住金屬棒到完全停下來(lái)的整個(gè)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的距離x。

解：對(duì)于飛機(jī)鉤住金屬棒的瞬間，動(dòng)量守恒：

Mv0=（M+m）v

以飛機(jī)和金屬棒為研究對(duì)象，在很短的一段時(shí)間Δt內(nèi)

根據(jù)動(dòng)量定理，有BIL·Δt=（M+m）Δv

在某時(shí)刻根據(jù)歐姆定律，有I=BLviR+r

聯(lián)立解得B2L2vi·Δt=（M+m）Δv

飛機(jī)經(jīng)時(shí)間t停下來(lái)

對(duì)B2L2viR+r·Δt=（M+m）Δv在時(shí)間t內(nèi)求和

得B2L2R+r·x=（M+m）v

解得 x= Mv0（R+r）B2L2。

三、利用安培力的沖量求時(shí)間

[例題]如圖所示，M1N1P1Q1和M2N2P2Q2是同一水平面內(nèi)光滑金屬導(dǎo)軌，左右兩部分導(dǎo)軌間距之比為2：1，導(dǎo)軌間左右兩部分有大小相等但方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩根質(zhì)量均為m=2kg的完全相同的金屬棒a、b垂直架在水平導(dǎo)軌上，金屬棒的電阻與其長(zhǎng)度成正比，導(dǎo)軌電阻不計(jì)?，F(xiàn)用F=125N的水平恒力向右拉金屬棒b，在金屬棒b運(yùn)動(dòng)1m的過(guò)程中，電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=45J，此后立即撤去拉力F，兩金屬棒恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)左右兩部分導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，兩金屬棒始終在不同磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。

求：拉力作用的時(shí)間t。

解：由于撤掉外力之后，a、b棒勻速，因此a、b棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)相同，所以va∶vb=1∶2

有功能關(guān)系得：Fs=12mv2a+12mv2b+Q

解得：va=4m/s，vb=8m/s

以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理

對(duì)金屬棒a有

對(duì)金屬棒b有

聯(lián)立以上兩個(gè)式子解得t=0.16s

四、利用安培力的沖量求回路中的焦耳熱

[例題]如圖所示，M1N1N2M2是固定在水平桌面上間距為l的足夠長(zhǎng)矩形金屬框架，框架左側(cè)N1N2部分電阻為R，其他部分電阻不計(jì)。PQ是質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿，可在軌道上保持與軌道垂直滑動(dòng)。初始時(shí)，桿PQ位于圖中的虛線處，虛線右側(cè)存在方向垂直桌面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若桿PQ與軌道之間存在摩擦，現(xiàn)用大小為F的水平恒力垂直作用于桿PQ上，使之由靜止開始在軌道上向右運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，桿PQ離開虛線的距離為x，此時(shí)通過(guò)電路的電流為I0。

求：在此過(guò)程中框架的N1N2部分產(chǎn)生的焦耳熱（不考慮回路的自感效應(yīng)）；

解：由閉合電路歐姆定律I0=BlvR得：v=I0RBl

由F安=BIl 對(duì)桿分析，由動(dòng)量定理得：（F-f）t-F安t=mv

q=It=BlxR

桿PQ在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得，有（F-f）x-W安=12 mv2

Q=W安

聯(lián)立以上各式得： Q=mI0RxBlt+B2l2x2Rt-mI20R22B2I2