李曷冰，胡定玉，劉馨悅，方 宇

（上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海201620）

材料的表面阻抗能夠反映材料的聲學(xué)性質(zhì)，是材料的重要聲學(xué)參數(shù)之一。在室內(nèi)噪聲控制、戶外環(huán)境噪聲的治理、汽車車內(nèi)噪聲控制等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。準(zhǔn)確測(cè)量吸聲材料的表面阻抗，具有重要的工程意義。

常用的表面阻抗測(cè)量方法有傳遞函數(shù)測(cè)量法[1]和駐波比法[2–3]，這些方法需要在阻抗管中進(jìn)行測(cè)量，并不能測(cè)得材料在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際條件下的吸聲性能，此外測(cè)量時(shí)需要將材料切割成特定的小塊，通常會(huì)對(duì)材料造成損傷[4]。采用近場(chǎng)聲全息技術(shù)進(jìn)行阻抗測(cè)量可以彌補(bǔ)這些不足，Tamura[5–6]使用空間二維傅里葉變換法來(lái)測(cè)量材料的阻抗，通過(guò)采集平行于待測(cè)材料表面的兩個(gè)平行面上的聲壓值，計(jì)算其反射系數(shù)，利用反射系數(shù)與材料表面阻抗之間的關(guān)系間接計(jì)算阻抗值，國(guó)內(nèi)聶佳[7]等采用主動(dòng)聲源進(jìn)行全息計(jì)算，對(duì)該方法進(jìn)行了進(jìn)一步研究；Zhang[8]采用等效源法進(jìn)行表面阻抗測(cè)量，該方法通過(guò)采集平行于材料表面上方兩條平行線上的聲壓值，利用基于等效源法的近場(chǎng)聲全息技術(shù)計(jì)算聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速，直接得到阻抗值。這兩種方法不需要將材料切割成特定的小塊，但仍需要在消聲室環(huán)境內(nèi)進(jìn)行測(cè)量。除此之外，Nava[9]采用邊界元法來(lái)測(cè)量材料的表面阻抗，雖然不需要在消聲室環(huán)境內(nèi)進(jìn)行測(cè)量，但要求測(cè)量面覆蓋整個(gè)內(nèi)空間表面，同時(shí)該方法在計(jì)算過(guò)程中使用了大量的插值運(yùn)算，導(dǎo)致其計(jì)算效率較低。

一般在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量環(huán)境中，不僅有入射聲和反射聲，傳感器陣列未能覆蓋到的區(qū)域還會(huì)有背側(cè)干擾聲。針對(duì)這種現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境，本文提出一種基于等效源法[10]的材料表面阻抗測(cè)量方法，通過(guò)構(gòu)造虛擬腔體，來(lái)充分考慮測(cè)量面各個(gè)方向上的聲信號(hào)，最終對(duì)材料表面阻抗進(jìn)行全息計(jì)算。本文以數(shù)值仿真的形式，對(duì)該測(cè)量方法的有效性以及該方法對(duì)復(fù)雜測(cè)量環(huán)境的適應(yīng)能力進(jìn)行分析驗(yàn)證，最后對(duì)主動(dòng)聲源以及等效源的位置等參數(shù)進(jìn)行分析并給出建議。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 基于等效源法的近場(chǎng)聲全息原理

等效源法的原理是[11]布置一系列的簡(jiǎn)單源（即等效源）來(lái)擬合實(shí)際聲場(chǎng)，通過(guò)確定所有等效源的源強(qiáng)實(shí)現(xiàn)聲場(chǎng)的重建。如圖1所示。

圖1 等效源法基本原理圖

要重建腔體內(nèi)部的聲場(chǎng)，可在腔體外部布置等效源，則腔體內(nèi)部任一點(diǎn)r處的聲壓可表示為[12]

式中：i 為虛數(shù)單位，ρ0為空氣密度，c 為聲速，k 為波數(shù)，q(r′n)為r′n處的等效源源強(qiáng)，N 表示所布置的等效源個(gè)數(shù)，g(r,r′n)為自由聲場(chǎng)格林函數(shù)

當(dāng)測(cè)量面上有M 個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)，測(cè)量面上的聲壓以矩陣形式表示為

式中：“+”代表求解矩陣的廣義逆。

由于重建聲場(chǎng)時(shí)涉及聲波反向傳播的問(wèn)題，因此，在式(1)求解廣義逆的過(guò)程中，需要采用正則化方法[13]來(lái)穩(wěn)定求解。本文采用的是Tikhonov正則化法，并通過(guò)L 曲線法[14]選取正則化參數(shù)。利用式(4)進(jìn)一步求出材料表面的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速為

1.2 基于等效源法的表面阻抗測(cè)量方法基本原理

本文提出的材料表面阻抗的測(cè)量方法原理如圖2所示。

圖2 基于等效源法的表面阻抗測(cè)量方法基本原理圖

首先在材料表面上方布置一個(gè)主動(dòng)聲源，然后在主動(dòng)聲源和待測(cè)材料中間區(qū)域定義一個(gè)虛擬腔體，在腔體內(nèi)部用封閉測(cè)量面采集聲壓。利用基于等效源法的近場(chǎng)聲全息技術(shù)，計(jì)算出虛擬腔體邊界處的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速。通過(guò)式(1)至式(6)求得材料表面任意一點(diǎn)r 處的聲壓和振速，從而獲得表面阻抗為

從本文方法原理可以看出，該方法可在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量環(huán)境下使用，且測(cè)量面不需要覆蓋整個(gè)內(nèi)空間表面，僅對(duì)自己感興趣的區(qū)域進(jìn)行測(cè)量即可。

2 數(shù)值仿真

如圖3 所示，主動(dòng)聲源置于材料表面上方(0,0,0.3 m)處，干擾聲源位于材料表面上方(-0.35 m，0.35 m，0.25 m)處。在等效源面內(nèi)定義一個(gè)封閉的虛擬腔體并在其內(nèi)部采集聲壓，測(cè)量面由兩個(gè)距離很近的正方形平面構(gòu)成，邊長(zhǎng)均為0.35 m，與待測(cè)材料之間的距離分別為0.03 m 和0.01 m，其上共有98個(gè)測(cè)點(diǎn)，間隔為0.05 m，由于2 個(gè)測(cè)量面距離很近，因此可以視作是一個(gè)封閉的測(cè)量面。210 個(gè)等效源分布在邊長(zhǎng)(0.39′0.39′0.16)m3的立方體面上，相鄰間隔為0.05 m。仿真時(shí)加入信噪比為30 dB 的高斯白噪聲。

圖3 測(cè)量模型示意圖

為了定量地評(píng)價(jià)本文方法，定義計(jì)算誤差為

式中：Zcal為材料表面上49 個(gè)點(diǎn)處的表面阻抗平均值，Ztr為真實(shí)的表面阻抗值。

待測(cè)材料為纖維狀吸聲材料,假設(shè)材料的厚度為無(wú)限大，則其特征阻抗為[15]

式中：σ(流阻率)=50 cgs，Z0=ρ0c 表示空氣的特征阻抗。

2.1 方法有效性驗(yàn)證

仿真中分別以單極子和偶極子為主動(dòng)聲源，驗(yàn)證本文方法的有效性。圖4(a)和圖4(b)分別給出了材料表面阻抗實(shí)部與虛部的測(cè)量值，可以看出在500 Hz～4 000 Hz 頻率范圍內(nèi)，表面阻抗的測(cè)量值與理論值吻合較好。

圖5給出了采用單極子和偶極子作為主動(dòng)聲源時(shí)的測(cè)量誤差，可看出，在500 Hz～4 000 Hz頻率范圍內(nèi)其誤差都在10%以內(nèi)。證明了本文方法對(duì)兩種不同類型聲源的有效性。

2.2 測(cè)量環(huán)境的適應(yīng)能力分析

仿真中以偶極子作為主動(dòng)聲源，同時(shí)在待測(cè)材料上方布置一個(gè)偶極子作為干擾聲源，其它參數(shù)與2.1小節(jié)一致。

圖4 表面阻抗測(cè)量值與理論值的比較

圖5 測(cè)量誤差曲線圖

圖6給出了本文方法測(cè)量值與理論值的比較結(jié)果，從圖中可看出，在500 Hz～4 000 Hz 頻率范圍內(nèi)，本文方法得到的實(shí)部和虛部都與理論值吻合較好。圖7給出了測(cè)量誤差曲線，可看出，在500 Hz～4 000 Hz內(nèi)，誤差依然在10%以內(nèi)，證明了本文方法對(duì)復(fù)雜測(cè)量環(huán)境有較好的適應(yīng)能力。

2.3 主動(dòng)聲源位置分析

保持2.2小節(jié)中的仿真設(shè)置不變，改變主動(dòng)聲源位置(如圖3 所示)z0，來(lái)分析其對(duì)測(cè)量誤差的影響。圖8給出了500 Hz、1 000 Hz和2 000 Hz頻率下不同位置處的測(cè)量誤差。可看出，在0.2 m～0.4 m 范圍內(nèi)誤差最小。因此，建議將主動(dòng)聲源放置于材料表面上方0.2 m～0.4 m處。

2.4 等效源位置分析

保持2.2小節(jié)中的仿真設(shè)置不變，改變等效源面上下表面的位置(如圖3所示)z1和z2，來(lái)分析其對(duì)阻抗測(cè)誤差的影響。圖9 給出了500 Hz、1 000 Hz 和2 000 Hz 3個(gè)頻率的分析結(jié)果。

可看出，當(dāng)?shù)刃г疵嫔舷卤砻婢嗖牧媳砻?.075 m～0.175 m 時(shí)測(cè)量誤差最小。因此，建議等效源面上下表面到材料表面距離為0.075 m～0.175 m，且關(guān)于材料表面對(duì)稱。

圖6 存在干擾條件下表面阻抗測(cè)量值

圖7 存在干擾條件下表面阻抗測(cè)量誤差曲線圖

圖8 聲源位置對(duì)精度的影響

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于等效源法的材料表面阻抗測(cè)量方法，通過(guò)引入虛擬腔體，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換成近場(chǎng)聲全息的內(nèi)部問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜環(huán)境下對(duì)材料表面阻抗的測(cè)量，且該方法只需要對(duì)感興趣的部分單獨(dú)測(cè)量。分別采用單極子和偶極子聲源模型作為主動(dòng)聲源，并在測(cè)量環(huán)境中加入干擾聲源進(jìn)行數(shù)值仿真，結(jié)果表明，在500 Hz～4 000 Hz內(nèi)，本文方法能準(zhǔn)確獲取表面阻抗，且對(duì)測(cè)量環(huán)境具有良好的適應(yīng)能力。通過(guò)分析主動(dòng)聲源以及等效源位置對(duì)測(cè)量誤差的影響，得出主動(dòng)聲源的最優(yōu)位置為材料表面上方0.2 m～0.4 m處；等效源面上下表面最優(yōu)位置為距材料表面0.075 m～0.175 m處，且關(guān)于材料表面對(duì)稱。

圖9 測(cè)量誤差隨等效源位置的變化圖