廣東 古煥標(biāo)

轉(zhuǎn)盤(pán)模型問(wèn)題是高中物理中學(xué)習(xí)“向心力”后的習(xí)題內(nèi)容，是對(duì)摩擦力概念的深入理解，也是高考?？純?nèi)容之一。按照轉(zhuǎn)盤(pán)所處的平面和物塊有無(wú)細(xì)繩牽連，轉(zhuǎn)盤(pán)模型可分為水平轉(zhuǎn)盤(pán)物體無(wú)繩牽連、傾斜轉(zhuǎn)盤(pán)物體無(wú)繩牽連、單物體有繩牽連、多物體同側(cè)或異側(cè)有繩牽連等。解決轉(zhuǎn)盤(pán)模型問(wèn)題時(shí)，不少學(xué)生由于對(duì)靜摩擦力大小和方向的不確定性把握不準(zhǔn)，對(duì)不同條件下物塊的受力分析存在較大困難，為此本文從教材入手，通過(guò)舉一反三的變式訓(xùn)練讓學(xué)生掌握此類(lèi)模型的解題方法。

一、回歸教材─問(wèn)題源于課本

【教材】問(wèn)題與練習(xí)(人教版物理·必修2，P25)

【題目】一個(gè)圓盤(pán)在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度是 4 rad/s。盤(pán)面上距圓盤(pán)中心0.10 m的位置有一個(gè)質(zhì)量為0.10 kg的小物體在隨圓盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如 圖5.6 - 7。

(1)求小物體所受向心力的大小。

(2)關(guān)于小物體所受的向心力，甲、乙兩人有不同意見(jiàn)：甲認(rèn)為這個(gè)向心力等于圓盤(pán)對(duì)小物體的靜摩擦力，指向圓心；乙認(rèn)為小物體有向前運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力方向和相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，即向后，而不是與運(yùn)動(dòng)方向垂直，因此向心力不可能是靜摩擦力。你的意見(jiàn)是什么？說(shuō)明理由。

圖5.6 - 7 求盤(pán)上小物體隨盤(pán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

【解析】(1)根據(jù)牛頓第二定律得

F=mω2r=0.1×42×0.1 N=0.16 N

(2)甲的意見(jiàn)是正確的。

靜摩擦力的方向與物體相對(duì)接觸面運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)方向相反。小物體在隨轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)有沿半徑向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)。

【感悟】本題的目的是讓學(xué)生綜合分析做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的靜摩擦力和運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。

二、變式訓(xùn)練─問(wèn)題舉一反三

1.水平轉(zhuǎn)盤(pán)物體無(wú)繩牽連

【解題策略】物體隨水平方向上的轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間無(wú)繩牽連的情況，物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)物體的靜摩擦力來(lái)提供，若F需≤F摩m，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；若F需>F摩m，由于物體無(wú)繩牽連，物體將做離心運(yùn)動(dòng)。

【變式1】如圖1所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l。木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。下列說(shuō)法正確的是

( )

圖1

A.b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)

B.a、b所受的摩擦力始終相等

【答案】AC

【感悟】本題中小木塊a、b隨著圓盤(pán)一起做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)自圓盤(pán)對(duì)小木塊a、b的靜摩擦力，隨著轉(zhuǎn)速的增加，靜摩擦力逐漸增大。解決本題的關(guān)鍵是分析小木塊a、b所受的靜摩擦力誰(shuí)先達(dá)到最大靜摩擦力，最大靜摩擦力對(duì)判斷物體的臨界狀態(tài)起著關(guān)鍵性的作用。

2.傾斜轉(zhuǎn)盤(pán)物體無(wú)繩牽連

【解題策略】物體隨傾斜轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間無(wú)繩牽連的情況，物體轉(zhuǎn)到傾斜轉(zhuǎn)盤(pán)上的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由物體本身的重力沿斜面方向的分力和轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)物體的靜摩擦力來(lái)提供，若F需≤F摩m，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；若F需>F摩m，由于物體無(wú)繩牽連，物體將做離心運(yùn)動(dòng)。

( )

圖2

C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s

圖3

【答案】C

【感悟】解答本題的關(guān)鍵是要分析小物體轉(zhuǎn)到傾斜圓盤(pán)上最高點(diǎn)時(shí)和最低點(diǎn)時(shí)的受力情況，只要小物體轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)就能始終不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)小物體轉(zhuǎn)到圓盤(pán)的最低點(diǎn)恰好不滑動(dòng)時(shí)所需的向心力由物體本身的重力沿斜面方向的分力和轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)物體的最大靜摩擦力來(lái)提供。

3.單物體有繩牽連

【解題策略】物體隨轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間有繩牽連的情況，物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力要注意臨界問(wèn)題，若F需≤F摩m，繩子無(wú)張力，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；若F需>F摩m，由于物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力不足以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，繩子此時(shí)有張力，物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由最大靜摩擦力和繩子張力的合力來(lái)提供。

【變式3】如圖4所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長(zhǎng)為r，物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，轉(zhuǎn)盤(pán)的角速度由零逐漸增大，求：

圖4

(1)繩子對(duì)物體的拉力為零時(shí)的最大角速度；

【解析】(1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω0，則：

μmg=mω02r

F+μmg=mω2r

【感悟】本題涉及物體有細(xì)繩牽連，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài)，只有當(dāng)物體所受的靜摩擦力達(dá)到了最大靜摩擦力后，再增大轉(zhuǎn)速，拴住物體的細(xì)線(xiàn)才有張力作用，分析該狀態(tài)下物體的受力特點(diǎn)，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)，列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程綜合求解。

4.多物體同側(cè)有繩牽連

【解題策略】?jī)蓚€(gè)物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間有繩牽連、同側(cè)放置的情況，物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力要注意臨界問(wèn)題，分析各個(gè)物體的受力特點(diǎn)，若兩個(gè)物體所需的向心力都小于或等于最大靜摩擦力，即F需≤F摩m，此時(shí)繩子無(wú)張力，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；若其中一個(gè)物體所需的向心力大于最大靜摩擦力，即F需>F摩m，此時(shí)繩子有張力，物體靠細(xì)線(xiàn)的張力與圓盤(pán)的靜摩擦力的合力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程來(lái)求解。

【變式4】如圖5所示，一圓轉(zhuǎn)盤(pán)可在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，沿半徑方向有兩個(gè)物體用輕繩連接，兩物體質(zhì)量相等，且與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，某一時(shí)刻剪斷繩子，則兩物體的運(yùn)動(dòng)情況是

( )

A.兩物體均沿切線(xiàn)方向滑出轉(zhuǎn)盤(pán)

B.兩物體均沿半徑方向滑出轉(zhuǎn)盤(pán)

C.兩物體仍隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)

D.A仍隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B發(fā)生滑動(dòng)

圖5

【解析】當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛要發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，B物體靠細(xì)線(xiàn)的拉力與圓盤(pán)的最大靜摩擦力的合力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A靠指向圓心的靜摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以剪斷細(xì)線(xiàn)后，B所受最大靜摩擦力不足以提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，B要發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，離圓盤(pán)圓心越來(lái)越遠(yuǎn)，但是A所需要的向心力小于它的最大靜摩擦力，所以A仍保持相對(duì)圓盤(pán)靜止?fàn)顟B(tài)，做勻速圓周運(yùn)動(dòng).故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

【答案】D

【感悟】本題中要關(guān)注臨界狀態(tài)，即靜摩擦力達(dá)到最大值后，繩子才開(kāi)始有張力。解決本題的關(guān)鍵是對(duì)A、B兩個(gè)物體進(jìn)行受力分析，找出向心力的來(lái)源，知道A、B兩物體是由摩擦力和繩子的拉力提供向心力。

5.多物體異側(cè)有繩牽連

【解題策略】?jī)蓚€(gè)物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間有繩牽連、異側(cè)放置的情況，物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力要注意臨界問(wèn)題和靜摩擦力方向發(fā)生改變的問(wèn)題，分析各個(gè)物體隨轉(zhuǎn)速增大的動(dòng)態(tài)受力特點(diǎn)，若兩個(gè)物體所需的向心力都小于或等于最大靜摩擦力，即F需≤F摩m，此時(shí)繩子無(wú)張力，物體做圓周運(yùn)動(dòng)；若其中一個(gè)物體所需的向心力大于最大靜摩擦力，即F需>F摩m，此時(shí)繩子有張力，而且隨著轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)速的增大，靜摩擦力的方向可能會(huì)發(fā)生改變，物體靠細(xì)線(xiàn)的張力與圓盤(pán)的靜摩擦力的合力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程來(lái)求解。

【變式5】如圖6所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿半徑方向放著用細(xì)線(xiàn)相連的質(zhì)量均為A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA=r,RB=2r，與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，當(dāng)圓盤(pán)轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說(shuō)法正確的是

( )

圖6

A.此時(shí)繩子張力為3μmg

C.此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外

D.此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)圓盤(pán)靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)

【解析】?jī)晌矬w剛好未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，A受背離圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，其大小均為μmg，則有：

FT-μmg=mω2r

FT+μmg=mω2·2r

故選項(xiàng)A、B、C正確；

當(dāng)燒斷繩子時(shí)，A所需向心力為：

F=mω2r=2μmg>Ffm

所以A將發(fā)生滑動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【答案】ABC

【感悟】本題注意分析物體A和B所受靜摩擦力的大小和方向隨圓盤(pán)轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生變化，解決本題的關(guān)鍵是要知道角速度達(dá)到最大時(shí)，A和B的靜摩擦力都達(dá)到最大靜摩擦力，但方向相反，分析向心力來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律求解。