武佳佳 李 廣 劉赫健

(1 山西省忻州市第一中學(xué) 忻州 034000； 2 上海財經(jīng)大學(xué)信息管理與工程學(xué)院 上海 200433； 3 北京航天航空大學(xué)北航學(xué)院 北京 102206)

科學(xué)假說是以一定的經(jīng)驗材料和科學(xué)事實為依據(jù)，對預(yù)期事物所做出的推測性解釋。而演繹過程則是從一些假設(shè)的命題出發(fā)，運用邏輯的規(guī)則，導(dǎo)出另一命題的過程。而假說的得出往往要經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再經(jīng)過歸納和類比，也就是我們常說的合情推理[1]。

科學(xué)思維是生物學(xué)科中培養(yǎng)核心素養(yǎng)很重要的方面。在教學(xué)過程中，不論是對現(xiàn)實生物學(xué)問題的數(shù)學(xué)抽象還是對復(fù)雜生物學(xué)問題的理想化數(shù)學(xué)模型的建立，都可以作為培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的載體。在豌豆雜交實驗的教學(xué)過程中，我們往往重視假說演繹思想的滲透。的確演繹推理是證明科學(xué)結(jié)論、建立科學(xué)體系的重要思維過程，但科學(xué)結(jié)論、新思路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理。合情推理和演繹推理是推理思維活動的兩種基本形式。在教學(xué)實踐過程中，豌豆的雜交實驗不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的演繹推理，同時也是訓(xùn)練合情推理的好素材。

1 歸納推理和演繹推理

歸納推理是從特定事實向一般事實推理的過程，是從實驗重復(fù)中建立起某種確定性或規(guī)律性結(jié)論的一種認(rèn)知策略。運用好歸納推理展開教學(xué)，有利于激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，也有助于科學(xué)思維在學(xué)科教學(xué)中的落地。

實例一： 豌豆的高莖對矮莖為顯性。讓雜合的高莖豌豆連續(xù)自交，F(xiàn)5播種后長出的高莖植株中純合體所占的比例多少？(注： 豌豆的高莖基因和矮莖基因分別用A和a來表示，其中A對a完全顯性，不考慮基因突變和其他自然選擇的情況，同時所有個體都可以存活，以下實例假定條件與該實例相同。)

分析： 要求解雜合體連續(xù)自交五代后高莖植株中純合體所占的比例，首先計算由親本到子一代中的三種基因型的比例，再計算高莖植株中純合體所占的比例，同理直到第五代，繪制表格如下(表1)。

根據(jù)表格，得出F5播種后長出的高莖植株中純合體所占的比例為31/64。通過分析表格中數(shù)據(jù)，歸納推理可以得出P(AA)和P(aa)相等的結(jié)論。進一步發(fā)現(xiàn)，子代的前5代雜合體的概率都等于相應(yīng)自交次數(shù)1/2的指數(shù)函數(shù)(即1/2n)，由此猜想，雜合體連續(xù)自交n代，雜合體的概率是1/2n。

上述過程也是數(shù)學(xué)建模的過程，數(shù)學(xué)模型是用來描述一個系統(tǒng)或其性質(zhì)的數(shù)學(xué)形式，是一種用符號、公式、圖象等數(shù)學(xué)語言表現(xiàn)研究現(xiàn)象、特征和狀況的研究方法[2]。在繁雜的生物學(xué)原型基礎(chǔ)上抽離出的一個簡化、理想化的數(shù)學(xué)模型，有助于學(xué)生系統(tǒng)地、完整地學(xué)習(xí)和理解新知識。但在模型基礎(chǔ)上，經(jīng)過數(shù)學(xué)分析得出的結(jié)論必須與具體的生物學(xué)過程相結(jié)合并加以檢驗[3]。所以雜合體連續(xù)自交n代，得出雜合體概率是1/2n的結(jié)論，還需要結(jié)合假定條件下的生物學(xué)過程加以分析驗證。

表1 雜合體(Aa)連續(xù)自交代數(shù)和子代基因型所占比例

根據(jù)生物學(xué)遺傳規(guī)律，Aa逐代自交(不考慮個體死亡、遷出遷入等)，后代會出現(xiàn)AA、 Aa、 aa三種基因型的個體，AA和aa是純合體，純合體自交后代不發(fā)生性狀分離，仍為純合體。而每自交一代雜合體的概率在原來的基礎(chǔ)上再乘以1/2，所以P(Aa)=1/2n(n為Fn中的n，n是正整數(shù)),基因型為AA的個體與基因型為aa的個體數(shù)量相等，故P(AA)=P(aa)=(1-1/2n)/2(n為Fn中的n，n是正整數(shù))。P(Aa)=1/2n(n為Fn中的n，n是正整數(shù)),基因型為AA的個體與基因型為aa的個體數(shù)量相等，故P(AA)=P(aa)=(1-1/2n)/2(n為Fn中的n，n是正整數(shù))。

演繹推理： 當(dāng)n→∞,子代中純合體所占的比例接近于1，顯性純合體或隱性純合體所占比例接近于1/2。雜合體的比例接近于0。這樣就可以很好地解釋教材中孟德爾一對相對性狀的雜交實驗中親本高莖是純合體的原因。

2 類比推理和合情推理

在合情推理的過程中，除了歸納，往往還應(yīng)用類比。遺傳學(xué)家薩頓運用類比的思想提出了基因與染色體的平行關(guān)系，仿生學(xué)中許多發(fā)明的最初構(gòu)想都是類比生物機制得到的。豌豆的雜交實驗同樣也可以訓(xùn)練學(xué)生的類比思想。

實例二： 豌豆的高莖對矮莖為顯性。讓雜合的高莖豌豆連續(xù)自交，F(xiàn)5播種后淘汰矮莖類型，則長出的高莖植株中純合體占的比例是多少？

分析： 根據(jù)實例一得出的結(jié)論： P(Aa)=1/2n，P(AA)=P(aa)=(1-1/2n)/2。所以在淘汰隱性純合子之后，顯性純合子在全部植株中所占比例為： [(1-1/2n)/2]/[(1-1/2n)/2+(1/2n)]=(2n-1)/(2n+1)。題目中n=5，則顯性純合子所占比例為31/33。

實例三： 豌豆的高莖對矮莖為顯性，讓雜合高莖豌豆連續(xù)自交并逐代淘汰矮莖豌豆類型，F(xiàn)5播種后長出的植株中高莖純合體所占比例為多少？

分析： 如同實例一采用的做法，分別計算讓雜合高莖豌豆連續(xù)自交并逐代淘汰矮莖豌豆后，每一代中基因型分別為AA、 Aa、 aa各自的比例，再計算去掉矮莖之后的比例，見表2。

從實例二和實例三不難看出，第5代淘汰隱性個體和逐代淘汰隱性個體的結(jié)果是一樣的。故猜想： Aa自交n代第n代去掉aa，第n代P(AA)的大小與Aa自交n代每一代去掉aa，第n代P(AA)的大小相等。

關(guān)于Aa自交n代后第n代去掉aa，第n代P(AA)的大小，可根據(jù)實例一，演繹推理得出一個計算公式P(AA)=(2n-1)/(2n+1)。類比實例一和實例二，猜想實例三可能也有一個關(guān)于n的計算公式。

結(jié)合表2，F(xiàn)1中P(AA)=1/3，F(xiàn)2中P(AA)=3/5，F(xiàn)3中P(AA)=7/9，F(xiàn)4中P(AA)=15/17，F(xiàn)5中P(AA)=31/33，將Fn時P(AA)記作an。猜想Fn時，an(即P(AA))=(2n+1-2)/(2n+1)=(2n-1)/(2n+1)。根據(jù)生物學(xué)遺傳規(guī)律： a(n+1)=[an+(1-an)*1/4]/[an+(1-an)*1/4+(1-an)*1/2]，即a(n+1)=(3an+1)/(an+3)，且a1=1/3。

下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想。

表2 雜合體(Aa)連續(xù)自交(逐代去掉aa)代數(shù)和子代基因型所占比例

(1) n=1時，a1=1/3，猜想顯然成立。

(2) 假設(shè)當(dāng)n=k(n∈N*)時猜想成立，即ak=(2k-1)/(2k+1),那么a(k+1)=(3ak+1)/(ak+3)=[3(2k-1)/(2k+1)+1)]/[(2k-1)/(2k+1)+3]=(2k+1-1)/(2k+1+1)。

所以當(dāng)n=k+1時猜想也成立。

根據(jù)(1)(2)，可知an=(2n-1)/(2n+1)對n∈N*都成立。

所以當(dāng)Aa自交n代后第n代去掉aa，第n代P(AA)的值與Aa自交n代每一代去掉aa，第n代P(AA)的值相等。

3 小結(jié)

結(jié)合上面的實例，以豌豆雜交實驗為素材，可以很好地訓(xùn)練學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力。合情推理和演繹推理作為推理的兩種基本形式，兩者是緊密聯(lián)系、相輔相成的。人們在認(rèn)識世界的過程中，需要通過觀察實驗等獲得經(jīng)驗，也需要部分到整體的歸納和特殊到特殊的類比，同時也需要將獲得的猜想加工和整理，使之條理化和系統(tǒng)化。合情推理和演繹推理分別在這兩個環(huán)節(jié)中扮演重要角色。