鄒韶明, 劉 磊

(安慶職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 安慶 246003)

力學(xué)測量作為測量研究中的重要組成部分，由于其重要的科學(xué)和實用價值，一直受到研究人員的重視[1,2]。隨著MEMS技術(shù)的不斷進(jìn)步以及微納加工工藝的不斷發(fā)展，微納力的測量已成為許多前沿領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)問題[3-6]。目前在微納力的測量過程中，許多學(xué)者均是通過電容式結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對微納力的測量，利用電容式裝置所產(chǎn)生的微納靜電力實現(xiàn)待測微納力的大小測量[7-10]。在這些研究中，電容式裝置兩電極間的相對位置精度均需要得到極為精確的控制，才能保證測量微納力的準(zhǔn)確。因此本文針對目前微納力測量中所廣泛采用的圓筒狀電容結(jié)構(gòu)間軸線的偏移問題，系統(tǒng)分析了在不同情況下，軸線偏移對微納力測量結(jié)果的影響。

1 圓筒狀電容裝置軸線偏移誤差

1.1 圓筒狀電容同軸度誤差

由于圓筒狀電容裝置自身結(jié)構(gòu)特點，因此在安裝過程中，被測軸線相對基準(zhǔn)軸線位置將發(fā)生偏移，該被測軸線相對基準(zhǔn)軸線位置的變化量就稱為同軸度誤差，通常情況下，同軸度誤差表現(xiàn)為3種形式：①被測軸線彎曲；②被測軸線偏移；③被測軸線傾斜。由于在實際應(yīng)用中圓筒狀電容的加工精度較高，因此被測軸線彎曲這種情況所造成的輸出微納力誤差較??；而在使用過程中，內(nèi)外電極一般均在豎直向下的方向(與重力方向一致)的情況下使用，因此被測軸線傾斜所引起的輸出誤差也能有效控制；因此本文重點討論被測軸線偏移這種情況。

1.2 模型的建立

圖1 圓筒狀電容結(jié)構(gòu)模型

圓筒狀電容結(jié)構(gòu)如圖1所示，圓筒狀微納力測量裝置的內(nèi)電極外徑為rout、外電極內(nèi)徑為Rin、外徑為Rout，內(nèi)外電極的高度均為H。通常情況下，通過對圓筒狀電容裝置內(nèi)外電極施加電位差，將在兩電極之間產(chǎn)生微納靜電力，并在此基礎(chǔ)上，通過微納靜電力與待測微納力的平衡實現(xiàn)微納力的測量。但由于安裝或裝配的原因，將會引入同軸度誤差，由此會對輸出微納靜電力產(chǎn)生影響，而當(dāng)內(nèi)外電極之間的相交長度不同時，由同軸度誤差所造成的輸出微納靜電力的影響不同，因此研究內(nèi)外電極不同相交長度下，同軸度誤差對圓筒狀微納力測量裝置輸出微納力的影響，對于整個微納力測量裝置的設(shè)計、安裝等都具有重要的實用價值。

2 軸線對微納力測量結(jié)果的影響

2.1 軸線偏移對輸出微納力值的影響

圖2 內(nèi)外電極不同相交長度時被測軸線偏移對輸出微納力的影響

當(dāng)同軸度誤差表現(xiàn)為被測軸線的偏移時，在不同內(nèi)外電極不同相交長度下，同軸度誤差對圓筒狀微納力測量裝置輸出微納力的影響如圖2所示。裝置輸出微納力隨內(nèi)電極軸線的偏移曲線呈現(xiàn)出以δr=0為軸線的軸對稱形狀，這是由于內(nèi)外圓筒狀電容自身的中心對稱結(jié)構(gòu)特點，當(dāng)軸線沿徑向(r方向)偏移時，不論沿徑向正偏移還是負(fù)偏移，其對微納力輸出結(jié)果的影響均相同。由圖2可見，在內(nèi)外電極的相交長度從平衡位置向Z軸正向或反向移動4mm的區(qū)間內(nèi)，隨著內(nèi)外電極相交長度的減小(即由(Z-4)mm減小到(Z+4)mm)，輸出微納力增大；同時在相交長度不變的情況下，隨著內(nèi)電極軸線的偏移，輸出微納力增大，且隨著內(nèi)電極軸線偏移距離的增加，曲線的斜率增加，表明隨著內(nèi)電極軸線偏移距離的增加輸出微納力的變化越明顯。從圖2可知，在內(nèi)外電極的相交長度從平衡位置向Z軸正向或反向移動4mm的區(qū)間內(nèi)，當(dāng)內(nèi)電極軸線偏移距離在1mm以內(nèi)時，輸出微納力的變化較?。坏?dāng)內(nèi)電極軸線偏移距離超過1mm時，輸出微納力的變化急劇增大，也就是說在使用過程中，如果能夠?qū)?nèi)外電極由于被測軸線偏移所造成的同軸度偏差控制在1mm以內(nèi)，則能有效避免因同軸度造成的輸出微納力的誤差。

2.2 軸線偏移對輸出微納力值所產(chǎn)生誤差的影響

為進(jìn)一步明確內(nèi)外電極不同相交長度時被測軸線偏移對輸出微納力的影響，將未發(fā)生偏移時(即內(nèi)外圓筒狀電容的軸線重合)的輸出微納力作為標(biāo)準(zhǔn)微納力，被測軸線偏移時的輸出微納力相對于標(biāo)準(zhǔn)微納力所產(chǎn)生的誤差如圖3所示。由于裝置自身結(jié)構(gòu)的對稱性，因此圖3中只顯示δr正偏移時所產(chǎn)生的誤差，對于δr負(fù)偏移時所產(chǎn)生的誤差，則與圖2中相似，呈以δr=0為軸線的軸對稱形狀。

圖3中可明顯看到在內(nèi)外電極不同相交長度時，由于被測軸線偏移使輸出微納力相對于標(biāo)準(zhǔn)微納力所產(chǎn)生的誤差隨著偏移量的增大而不斷增大，且隨著軸線偏移量的增加，誤差急劇增大。如當(dāng)軸線偏移量在0.5mm時，在內(nèi)外電極相交長度在[(Z-4)mm，(Z+4)mm]的區(qū)間變化時，輸出微納力的最大誤差均能控制在3.6%以內(nèi),如圖4所示，而當(dāng)軸線偏移量達(dá)到2mm時，內(nèi)外電極相交長度在[(Z-4)mm，(Z+4)mm]的區(qū)間變化時，輸出微納力的最大誤差將達(dá)到70%以上。同時，由圖3可見，軸線偏移量相同時，不同內(nèi)外電極相交長度對輸出微納力的誤差影響也不相同，且隨著軸線偏移量的增大，內(nèi)外電極相交長度對輸出微納力誤差的影響也急劇增大。如當(dāng)軸線偏移量為0.5mm時，在內(nèi)外電極相交長度為(Z+4)mm的情況下，輸出微納力誤差約為2.1%；而在內(nèi)外電極相交長度為(Z-4)mm的情況下，輸出微納力誤差將達(dá)3.5%。當(dāng)軸線偏移量增加到2mm時，在內(nèi)外電極相交長度為(Z+4)mm的情況下，輸出微納力誤差為74.0%；而在內(nèi)外電極相交長度為(Z-4)mm的情況下，輸出微納力誤差將達(dá)116.5%。由此表明，當(dāng)內(nèi)外電極相交長度減小時，軸線偏移對輸出微納力所產(chǎn)生的影響也將變小。

圖3 內(nèi)外電極不同相交長度時被測軸線偏移對輸出微納力誤差的影響

圖4 軸線偏移0.5mm時對輸出微納力誤差的影響

2.3 軸線偏移對裝置徑向力的影響

圖5 內(nèi)外電極不同相交長度時被測軸線偏移對徑向微納力的影響

由于內(nèi)外圓筒結(jié)構(gòu)自身呈旋轉(zhuǎn)對稱的結(jié)構(gòu)特點，因此當(dāng)內(nèi)外圓筒結(jié)構(gòu)軸線重合時(即軸線偏差為0時)，內(nèi)外圓筒的徑向力相互抵消，內(nèi)外圓筒之間只有軸向(Z方向)的靜電力。但是當(dāng)內(nèi)外電極軸線發(fā)生偏移時，內(nèi)外圓筒之間的旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)被打破，因此會產(chǎn)生徑向力的作用。當(dāng)軸線偏移時，裝置的輸出微納靜電力如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)裝置內(nèi)外圓筒的軸線發(fā)生偏移時，其徑向靜電力不斷增大，隨著軸線便宜距離的增加，徑向靜電力的增幅越來越明顯。且當(dāng)裝置內(nèi)外圓筒發(fā)生偏移時，其產(chǎn)生的徑向靜電微納力要遠(yuǎn)大于軸向靜電微納力。通過圖5與圖2的比較可知，當(dāng)軸線偏移時，裝置輸出的軸向(Z方向)微納靜電力與徑向(r方向)微納靜電力隨內(nèi)外電極相交長度的變化情況完全相反。對于軸向(Z方向)微納靜電力而言，當(dāng)軸線偏移時，隨著內(nèi)外電極相交長度的減小，輸出微納力值增大；而對于徑向(r方向)微納靜電力而言，當(dāng)軸線偏移時，隨著內(nèi)外電極相交長度的減小，輸出微納力值減??；兩者的變化趨勢完全相反。由于在實際應(yīng)用過程中，對微納力測量結(jié)果具有直接影響的只有軸向(Z方向)微納靜電力，因此在使用過程中應(yīng)盡量控制內(nèi)外電極的相交長度與軸線偏差，以最大限度減小軸向(Z方向)微納靜電力的誤差。

3 結(jié) 論

本文采用有限元模擬的方法對微納力測量過程中所廣泛采用的圓筒狀電容結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：①內(nèi)電極軸線沿徑向(r方向)偏移時，不論沿徑向正偏移還是負(fù)偏移，其對微納力輸出結(jié)果的影響均相同。②內(nèi)外電極同軸度偏差控制在1mm以內(nèi)，能有效減小因同軸度造成的輸出微納力的誤差。③當(dāng)內(nèi)外電極相交長度減小時，軸線偏移對輸出微納力所產(chǎn)生的影響也將變小。

本文分析結(jié)果對微納力裝置的設(shè)計與應(yīng)用具有較大實用價值