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3.14……還記得圓周率嗎?

2019-04-24 18:25:30
大眾科學(xué) 2019年3期
關(guān)鍵詞:劉徽祖沖之邊形

圓周率是什么?

圓周率是圓周長(zhǎng)與直徑的比值,也是圓形面積與半徑平方的比,用一個(gè)希臘字母π來(lái)表示,是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。π是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值,是一個(gè)無(wú)理數(shù)。在日常生活中,通常使用3.14代表圓周率去進(jìn)行近似計(jì)算,而3.1415926536已經(jīng)足以滿足一般計(jì)算。

在2011年,國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布,將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際圓周率日。而這,是為了紀(jì)念我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之。他是世界上第一個(gè)將“圓周率”精算到小數(shù)第七位,即在3.1415926和3.1415927之間,他提出的“祖率”對(duì)數(shù)學(xué)的研究有重大貢獻(xiàn)。直到16世紀(jì),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西才打破了這一紀(jì)錄。

割圓術(shù)的由來(lái)?

談到祖沖之,就必須得聊下割圓法(割圓術(shù))。對(duì)于圓周率的研究,在人類歷史上很早就開始了。一塊古巴比倫石匾(約產(chǎn)于公元前1900~1600年)清楚地記載了圓周率= 25/8 = 3.125。同一時(shí)期的古埃及文物,萊因德數(shù)學(xué)紙草書(公元前1650年左右)也表明圓周率等于分?jǐn)?shù)16/9的平方,約等于3.1605。

接下來(lái),得聊聊那個(gè)要用竹竿翹起地球的阿基米德(公元前287年~公元前212年)了。阿基米德是個(gè)大數(shù)學(xué)家,他用圓的內(nèi)接和外切正多邊形的周長(zhǎng)給出圓周率的下界和上界:他從正六邊形開始,逐次加倍正多邊形的邊數(shù),再借助勾股定理(西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理)改進(jìn)圓周率的下界和上界,就這樣一直算到正96邊形,計(jì)算出圓周率的下界和上界分別為223/71和22/7(3.140845到3.142857),并取它們的平均值3.141851為圓周率的近似值。這就是割圓法。阿基米德的計(jì)算,讓歐洲人用了十多個(gè)世紀(jì)。

而在遙遠(yuǎn)的東方,中國(guó)古代也一直在研究這個(gè)奇妙的數(shù)字。公元前2世紀(jì)的中國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》,其中已經(jīng)有“徑一而周三”的記載,即是說(shuō)π等于3。東漢時(shí)期,有一位天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、發(fā)明家、文學(xué)家張衡(78年~139年),他不僅發(fā)明了渾天儀、地動(dòng)儀,還得出圓周率約等于10的開方(約3.162)。

到了魏晉時(shí)期,大數(shù)學(xué)家劉徽(約225年~約295年)提出了“割圓術(shù)”,即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長(zhǎng)的方法。劉徽先從圓內(nèi)接正六邊形,逐次分割一直算到圓內(nèi)接正192邊形,得出圓周率=3.14之后,繼續(xù)割圓到1536邊形,求出3072邊形的面積。劉徽最后計(jì)算出,圓周率約等于3.1416。

到南北朝時(shí)期,祖沖之(429 ~ 500)在劉徽基礎(chǔ)上繼續(xù)割圓,他割到了24576邊型,最終得出圓周率在3.1415926和3.1415927之間的結(jié)論。祖沖之成為世界上第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)第7位的科學(xué)家。

到了15世紀(jì),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西初求得圓周率17位精確小數(shù)值,這才打破祖沖之保持了近千年的紀(jì)錄。數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颉し丁た埔羵悾↙udolph van Ceulen,1540年1月28日~1610年12月31日)于1596年將π值算到20位小數(shù)值,后投入畢生精力,于1610年算到小數(shù)后35位數(shù),該數(shù)值被用他的名字稱為魯?shù)婪驍?shù)。

電腦時(shí)代的十萬(wàn)億位

隨著電腦的誕生,讓圓周率的計(jì)算得以進(jìn)一步加強(qiáng)。1946年2月14日,世界上第一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)ENIAC誕生,這也是繼ABC(阿塔納索夫-貝瑞計(jì)算機(jī))之后的第二臺(tái)電子計(jì)算機(jī)。1949年,馮·諾依曼等科學(xué)家利用這部電腦計(jì)算出π的2037個(gè)小數(shù)位。1973年,Jean Guilloud和Martin Bouyer以電腦CDC 7600發(fā)現(xiàn)了π的第一百萬(wàn)個(gè)小數(shù)位。1989年美國(guó)哥倫比亞大學(xué)研究人員用克雷-2型(Cray-2)和IBM-3090/VF型巨型電子計(jì)算機(jī)計(jì)算出π值小數(shù)點(diǎn)后4.8億位數(shù),后又繼續(xù)算到小數(shù)點(diǎn)后10.1億位數(shù)。2010年1月7日,法國(guó)工程師法布里斯·貝拉將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后27000億位。2011年10月16日,日本人近藤茂利用家中電腦將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后10萬(wàn)億位,在最后,給出一下π費(fèi)曼點(diǎn)的767位。試試看,你還能背到多少位?(編輯/任偉)

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