瞿冰潔 玉溪師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院 指導(dǎo)教師 劉云

1 引言

近些年來(lái),數(shù)字通信領(lǐng)域尤其是移動(dòng)通信,衛(wèi)星通信和計(jì)算機(jī)通信有了巨大的增長(zhǎng).在這些系統(tǒng)中,信息被表示成一個(gè)二進(jìn)制的碼元序列。然后這些二進(jìn)制的碼經(jīng)過調(diào)制并被送到傳輸信道中傳輸。

因此為了確保一個(gè)可靠而高效的傳輸,對(duì)信息的編碼需要增加各種要求和限制.這使得碼的計(jì)數(shù)問題是碼論中的一個(gè)重要問題,它關(guān)系到我們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中可以使用的碼的數(shù)量多少,這在信息壓縮、傳輸、糾錯(cuò)、加密等應(yīng)用中是至關(guān)重要的。本文主要研究有限字母表上最大碼字長(zhǎng)度為任意給定值的前綴碼、極大前綴碼的計(jì)數(shù)問題。

2 準(zhǔn)備知識(shí)

我們?cè)诒疚闹兄饕懻撉熬Y碼的計(jì)數(shù)問題。

由定理2,3可得：

定理得證。

3 最大字長(zhǎng)為的前綴碼、極大前綴碼的計(jì)數(shù)問題研究

樹碼022122+1=5 3252+1=26 213(此處由于碼個(gè)數(shù)太多, 省略)262+1=677 6514(此處由于碼個(gè)數(shù)太多, 省略)6772+1=458330 457653

從而有：

對(duì)于極大前綴,類似地有下表：

?

由定理4, 我們可得以下更一般的結(jié)論。

由定理6得：

因此最大長(zhǎng)度為n的前綴碼的個(gè)數(shù)為

同理可知：

從而有

定理得證。