談炎培，石 文，2

（1、佛山市鐵路投資建設(shè)集團(tuán)有限公司 廣東佛山528000；2、佛山市軌道交通發(fā)展有限公司 廣東佛山528000）

0 引言

城市地下空間開發(fā)涉及大量深基坑工程，在地下水豐富的地區(qū)進(jìn)行基坑開挖時，需先進(jìn)行工程降水。地下水位的降低將引起地層固結(jié)壓縮，產(chǎn)生地表沉降，對周邊建構(gòu)筑物和環(huán)境造成嚴(yán)重影響。如上海地鐵7 號線某車站降承壓水誘發(fā)了最大達(dá)85 mm 的沉降[1]；南京地鐵2 號線某車站基坑降水導(dǎo)致鄰近民宅發(fā)生沉降并損壞[1]；荊州某大廈由于鄰近基坑降水而引起主樓和裙樓出現(xiàn)寬達(dá)45 mm 的差異沉降裂縫[2]。由此可見，深基坑降水誘發(fā)的地表沉降相當(dāng)普遍，已成為基坑工程的主要危害因素。

分析地表沉降的關(guān)鍵是所采用的降水沉降分析理論。已有理論分為非耦合理論和耦合理論兩大類。非耦合理論以Terzaghi 理論、Gambolati 兩步法理論為代表。Gambolati 等人對威尼斯沉降進(jìn)行研究后提出了兩步法理論[3，4]；駱祖江等人[5]采用了Gambolati 兩步法理論，對上海環(huán)球金融中心群井降水進(jìn)行數(shù)值模擬。耦合理論則以Biot 理論[6]為代表，馮曉臘等人[7]利用Biot 固結(jié)方程對武漢市中山廣場工程降水進(jìn)行了計算；基于Biot 固結(jié)理論，陳錦劍等人[8]對上海一深水池工程的基坑外承壓水降水進(jìn)行了數(shù)值模擬，葉為民等人[9]以Hardening-soil 本構(gòu)模型來探討不同降水方案對地面沉降的影響，劉婧等人[10]利用有限元方法對上海世博500 kV 地下變電站基坑降水施工進(jìn)行了分析。此外，對于普通降水井的實際降水效果，徐建邦等人[11]通過工程實例進(jìn)行了總結(jié)；對于真空降水井的降水效果，肖瑞傳等人[12]進(jìn)行了數(shù)值計算分析。

總結(jié)已有研究現(xiàn)狀，目前對基坑降水引起水位變化和地表沉降的研究已取得了較為豐碩的成果，但在以下方面仍可進(jìn)一步完善：一是已有研究較少考慮孔隙水壓縮性。根據(jù)Xie 等人[13]的分析，在地下水壓較大的情況下，孔隙水壓縮性對于地表沉降的計算結(jié)果有一定程度的影響。二是在已有耦合理論計算分析中，降水是通過在Biot 方程中引入源匯項的方式來實現(xiàn)的。由該方法得到的降水井附近的水位變化及地表沉降與實際有一定的偏差[14]。

本文根據(jù)已有研究成果，考慮孔隙水壓縮性，獲得基于水土耦合的降水沉降分析理論，并通過降水邊界條件代替源匯項的方式來實現(xiàn)降水。利用有限元方法實現(xiàn)數(shù)值分析，通過對比工程降水的經(jīng)典水位解析解，驗證了該理論的正確性。最后利用該理論對某工程抽水試驗進(jìn)行計算分析，通過數(shù)值計算結(jié)果與現(xiàn)場實測水位、地表沉降的對比分析，驗證了本文所提理論用于實際工程分析的適用性和合理性，為類似的工程應(yīng)用提供參考。

1 降水沉降分析理論及驗證

1.1 控制方程

對不同理論的滲流連續(xù)性方程進(jìn)行分析，黃大中等人[15]曾提出以一個統(tǒng)一方程進(jìn)行表述，并考慮了孔隙水壓縮性。參照該方程中的水壓縮性項，引入至Biot理論中，可得到考慮孔隙水壓縮性的水土耦合降水沉降分析理論。由于篇幅限制，詳細(xì)的推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[14]，此處不再列出。笛卡爾坐標(biāo)下，控制方程為：

式中△：第1 式為滲流連續(xù)性方程，第2～4 式為平衡方程。2為Laplace 算子；H=z+Pt/γw為總水頭（z、Pt/γw分別為位置水頭和壓力水頭）；u、v、w分別為三個方向上的位移；kx、ky、kz為三個方向上的滲透系數(shù)；γw為水的重度；n為孔隙率；β為水壓縮系數(shù)；E為彈性模量；ν為泊松比；γ′為土的有效重度。

1.2 降水邊界條件

如前所述，本文是通過降水邊界條件配合相應(yīng)的流量來實現(xiàn)降水。具體設(shè)置方法為：按照實際尺寸建立降水井計算模型，在降水井濾管段設(shè)置流量邊界；在非濾管段設(shè)置不透水邊界。可表示為：

式中：Sq為模型的降水邊界；為Nabla 算子；n 為降水井濾管壁的外法向量；k 為滲透系數(shù)張量；nx、ny、nz分別為n 與三個坐標(biāo)軸之間的方向余弦；Qp為井抽水流量；rp為降水井的截面半徑；Lps為降水井濾管段長度。其余變量的含義與前述一致。

1.3 其他邊界條件

1.3.1 位移邊界條件

對于固定或指定位移值的邊界，應(yīng)采用位移邊界條件，即在邊界上直接指定3 個位移變量的值，可表示為：

式中：Su表示模型的位移邊界；u1（x，y，z，t）、v1（x，y，z，t）、w1（x，y，z，t）分別為位移邊界Su三個方向上的已知位移函數(shù)。

1.3.2 應(yīng)力邊界條件

當(dāng)降水場地范圍內(nèi)有荷載作用時，應(yīng)采用應(yīng)力邊界條件，即在相應(yīng)邊界上直接指定荷載值（以面力形式），可表示為：

式中：Sσ為模型的應(yīng)力邊界；μe=E/[2（1+ν）]和λe=Eν/[（1+ν）（1-2ν）]為拉梅常數(shù)；Fx、Fy、Fz分別為應(yīng)力邊界Sσ上的已知荷載函數(shù)，當(dāng)邊界上不受荷載作用時，荷載函數(shù)均為零。

1.3.3 水力邊界條件

當(dāng)模型的計算范圍與穩(wěn)定水體如江、河、湖泊等連通或需設(shè)置含水層的遠(yuǎn)端邊界（工程降水時，遠(yuǎn)端不受影響）時，應(yīng)采用水力邊界條件，即在邊界上指定水頭值，可表示為：

式中：Sh為模型的水力邊界；H0（x，y，z，t）為邊界Sh上的已知水頭函數(shù)。對于地下水位線所在位置，總水頭H（x，y，z，t）組成部分中的壓力水頭為零，位置水頭根據(jù)參考坐標(biāo)系確定。

1.4 有限元數(shù)值實現(xiàn)

式⑴所示的控制方程為偏微分方程組，一般情況下無法獲得解析解，只能訴諸于數(shù)值解。根據(jù)有限單元法原理，先利用變分法得到控制方程的等效積分弱形式，再通過單元離散、結(jié)點插值、數(shù)值積分、方程集總、方程求解等步驟，可獲得問題的相應(yīng)數(shù)值解。詳細(xì)的有限元求解過程見文獻(xiàn)[14]，此處不再敘述。

1.5 與解析解的對比驗證

單井降水的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)解析解分別為Dupuit 解和Theis 解。將本文理論的數(shù)值解與解析解進(jìn)行對比，可驗證該理論的正確性。降水井的最大水位降深為20 m，計算邊界由降水井中心往外延伸300 m，穩(wěn)態(tài)降水時長100 d，瞬態(tài)降水時長6 912 s。

數(shù)值解與解析解的結(jié)果對比如圖1、圖2 所示，可見，本文提出理論的數(shù)值解與已有的穩(wěn)態(tài)解Dupuit 公式及瞬態(tài)解Theis 公式均相當(dāng)吻合，這表明了所提出的理論是合理、正確的。

圖1 數(shù)值解與Dupuit 解的對比Fig.1 Comparison between Numerical Solution and the Dupuit's Solution

圖2 數(shù)值解與Theis 解的對比Fig.2 Comparison between Numerical Solution and the Theis's Solution

2 現(xiàn)場抽水試驗應(yīng)用

2.1 抽水試驗概況

圖3 降水井和沉降監(jiān)測點布置圖Fig.3 Layout of Pumping Wells and Settlement Measurement Points

表1 井結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Well Structure Parameter

某抽水試驗場地位于上海虹橋綜合交通樞紐工程試驗一區(qū)，該交通樞紐的詳細(xì)規(guī)劃和布置可參考文獻(xiàn)[14]。由于基坑面積大，水位降深較大，需在正式降水前先進(jìn)行現(xiàn)場抽水試驗。抽水試驗的井位布置、沉降監(jiān)測點布置、井結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3、表1 所示。場地土層分布及計算參數(shù)如表2 所示，其中第⑦層、第⑨層土分別為第Ⅰ、Ⅱ承壓含水層。

2.2 有限元模型及參數(shù)

模型計算邊界從井中心向外延伸500 m，模型長度為1 021 m，寬度為1 000 m，深度為85 m，網(wǎng)格劃分如圖4 所示。位移邊界條件為底部固定，4 個側(cè)向邊界約束水平位移，頂部自由；水力邊界條件為底部不透水，4 個側(cè)向設(shè)為定水頭邊界模擬承壓水補給，頂部自由排水；不受表面荷載作用，應(yīng)力邊界條件為0。

2.3 計算值與實測值對比

2.3.1 水位結(jié)果

圖5a、圖5b 分別為降水井PW1、PW2 雙井抽水時和停止抽水后水位恢復(fù)階段，觀測井OW1 中計算與實測水位的對比。由圖5a 可見，在抽水階段，初期的水位快速下降，至2 000 min 以后，水位基本穩(wěn)定；計算與實測水位反映的變化趨勢一致，而且兩者較為吻合。由圖5b 可見，在水位恢復(fù)階段（停止降水），水位在初期迅速恢復(fù)，然后恢復(fù)的速率慢慢降低，至3 000 min 以后，水位基本穩(wěn)定；計算與實測水位的恢復(fù)趨勢一致，雖在中期略有差異，但是差值不大。此外，計算與實測結(jié)果均反映，水位恢復(fù)速率比水位下降速率要小。

表2 土層分布及材料計算參數(shù)Tab.2 Soil Profile and Material Parameters for FEM Calculation

圖4 有限元模型總體及局部視圖Fig.4 Global and Local View of FEM Model

圖5 計算與實測水位對比Fig.5 Comparison between Calculated and Measured Water Table

2.3.2 沉降結(jié)果

圖6為與降水井不同距離的監(jiān)測點上，計算與實測地表沉降值的對比。由圖6 可見，隨著抽水試驗的進(jìn)行，地層中孔隙水排出，土層固結(jié)壓縮，地表沉降逐漸增大，計算值與實測值的趨勢是一致的。距離降水井較近的監(jiān)測點，計算與實測地表沉降的差值較小，結(jié)果更吻合；距離降水井較遠(yuǎn)的監(jiān)測點，兩者略有差距，計算沉降值偏大。此外，對比水位與沉降結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，地下水位要比地表沉降更快趨于穩(wěn)定，表明地表沉降的發(fā)生相對于地下水位下降存在一定的滯后性，沉降發(fā)展與水位不同步。地表沉降滯后于水位下降的情況在實際降水施工中普遍存在，計算與實測地表沉降均反映了這個特征。

圖6 不同監(jiān)測點計算與實測地表沉降對比Fig.6 Comparison between Calculated and Measured Ground Settlement at Different Measurement Points

上述對比分析表明，利用提出的降水沉降理論進(jìn)行分析，水位結(jié)果相當(dāng)吻合，地表沉降結(jié)果雖有差異但差值不大。計算分析結(jié)果合理可靠，適用于實際降水施工計算或預(yù)測。

3 結(jié)論

根據(jù)已有研究成果，推導(dǎo)得到了基于水土耦合的降水沉降分析理論，并用經(jīng)典解析解驗證了正確性。利用該理論對某工程抽水試驗進(jìn)行計算分析，通過水位、沉降的計算值與實測值對比來評價理論的適用性和合理性。主要結(jié)論如下：

⑴基于水土耦合框架，通過考慮孔隙水壓縮性，并利用降水邊界條件實現(xiàn)降水，可得到本文的水土耦合降水沉降分析理論。利用該理論的數(shù)值解與單井降水的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)解析解進(jìn)行對比，驗證了該理論的正確性。

⑵對某抽水試驗進(jìn)行計算分析，計算與實測水位反映的變化趨勢一致，在抽水階段兩者相當(dāng)吻合；而在水位恢復(fù)階段，兩者雖在中期略有差異，但是差值不大。計算與實測結(jié)果均反映了水位恢復(fù)速率比水位下降速率要小。

⑶計算與實測地表沉降的發(fā)展趨勢一致，隨著水位下降，沉降逐漸增大。距離降水井較近的監(jiān)測點處，計算與實測地表沉降較為吻合，兩者差值比距離降水井較近的監(jiān)測點處的要小。計算與實測結(jié)果均反映了地表沉降滯后于水位下降，沉降發(fā)展與水位不同步。

⑷本文理論用于抽水試驗的計算分析時，水位結(jié)果相當(dāng)吻合，地表沉降結(jié)果雖有差異但差值不大。總體結(jié)果合理可靠，表明該理論適用于實際降水施工計算或預(yù)測。