郭世成

[摘? ?要]抽象函數(shù)抽象性較強，靈活性較大.因此，相對有解析式的具體函數(shù)而言，抽象函數(shù)問題就成為函數(shù)內容的難點之一.運用賦值法對解決抽象函數(shù)問題能起到事半功倍的效果.

[關鍵詞]抽象函數(shù);賦值法;妙用

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）08-0032-02

抽象函數(shù)沒有具體的解析式，只用函數(shù)符號表示，經常只給出該函數(shù)具備的某些特征或性質，卻又將函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性和圖像等性質集于一身，全面考查學生對函數(shù)概念和性質的理解.筆者在這里對賦值法解決抽象函數(shù)的系列問題加以分析、說明和總結.

一、賦值法在抽象函數(shù)周期性中的妙用

所謂周期函數(shù)是指對于函數(shù)y = f （x），如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當x取定義域內的每一個值時， f （x+T ） = f （x）都成立，那么就把函數(shù)y = f （x）叫作周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫作這個函數(shù)的周期.如果在所有正周期中有一個最小的，則稱它是函數(shù)的最小正周期. 通常所說的周期就指的是函數(shù) f （x）的最小正周期.

函數(shù)周期性的體現(xiàn)形式常以抽象函數(shù)的形式給出.例如：

二、賦值法在求抽象函數(shù)解析式中的妙用

函數(shù)是兩個非空數(shù)集之間的一種對應關系（映射），函數(shù)解析式指的是這兩個數(shù)集中變量x與y的對應關系式.抽象函數(shù)作為函數(shù)的一種，其解析式的定義不變.

總之，由于抽象函數(shù)沒有具體的函數(shù)解析式，考查的是學生的數(shù)學抽象思維和學生的再創(chuàng)造能力，求解時容易顧此失彼，忽略性質的背后可能蘊含著其他性質，結論背后還推導出其他結論.因此，在解題過程中一定要反復推敲，降低題目難度.賦值法的靈活應用可以使抽象函數(shù)問題迎刃而解.在解題中如何恰當?shù)亟o變量賦值，則需要在平時的學習中反復推敲，多體會、多感悟.

（責任編輯 黃桂堅）