黃吉平

（復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系，上海200433）1

熱學(xué)，該是物理學(xué)家心中永遠的“痛”，因為熱學(xué)作為一門學(xué)科登上歷史的舞臺與物理學(xué)家基本沒啥關(guān)系，只是卡諾等工程師們（并非物理學(xué)家?。┡Φ慕Y(jié)果。今天，在物理學(xué)界，熱學(xué)隸屬于“一級學(xué)科”物理學(xué)中的“二級學(xué)科”理論物理中的統(tǒng)計物理，這是因為熱學(xué)研究的是宏觀熱現(xiàn)象，而統(tǒng)計物理則從微觀上給出這些宏觀現(xiàn)象的統(tǒng)計解釋。

如何調(diào)控?zé)崮?，是?dāng)今熱學(xué)（或傳熱學(xué)——工程領(lǐng)域的同行們喜歡用這個名字）領(lǐng)域關(guān)注的主要課題。

隨著能源危機的到來，如何充分利用能源變得越來越重要。熱能，作為所有高品質(zhì)能源（如煤炭、石油、天然氣，等等）的最終歸屬，對其高效的利用也因此顯得格外重要。

在熱能輸運過程中，材料的熱導(dǎo)率起關(guān)鍵作用，所以有效地調(diào)控材料的熱導(dǎo)率對熱能輸運過程的控制至關(guān)重要。當(dāng)前，熱超構(gòu)材料(thermal metamaterial)（一種人工結(jié)構(gòu)材料）正成為一種有效控制熱輸運的新方法?；跓岢瑯?gòu)材料的設(shè)計，人們實現(xiàn)了夢寐以求的熱隱身衣[1-5]、熱聚集器[6-8]等一系列新奇的熱現(xiàn)象或功能器件。

以上熱超構(gòu)材料的研究都是針對線性材料設(shè)計的，也就是說，材料的熱導(dǎo)率本身沒有熱響應(yīng)，它不隨溫度變化而變化。2015年，LI等在研究熱超構(gòu)材料時，引入了熱導(dǎo)率對溫度的依賴關(guān)系，從而發(fā)展了變換熱學(xué)理論（熱導(dǎo)率不依賴于溫度），建立了非線性變換熱學(xué)理論，繼而推動了基于熱超構(gòu)材料的非線性熱學(xué)研究[9]。

所謂非線性熱學(xué)，它關(guān)注的材料熱導(dǎo)率已經(jīng)不再是一個獨立于溫度的常數(shù)，而是對溫度有特定響應(yīng)的物理量?；谶@種響應(yīng)，研究者設(shè)計了能夠?qū)Νh(huán)境溫度有智能響應(yīng)的開關(guān)熱隱身衣[9]，并制備了宏觀熱二極管[9]。這項工作被《物理評論快報》（Physical Review Letters）選為封面文章，受到了廣泛關(guān)注。

具有智能響應(yīng)的開關(guān)熱隱身衣如圖1所示，其工作原理如下：當(dāng)裝置處于溫度較高的情況下，隱身衣材料的熱導(dǎo)率處于“隱身功能開啟”的狀態(tài)，所以隱身衣以外的溫度分布不會受到任何影響；但是，當(dāng)裝置處于溫度較低的情況下，隱身衣材料的熱導(dǎo)率處于“隱身功能關(guān)閉”的狀態(tài)，這樣一來，由于隱身衣內(nèi)部存在熱導(dǎo)率與背景不一致的物體，背景中的溫度分布毫無疑問地被扭曲了。

宏觀熱二極管器件的設(shè)計是受開關(guān)熱隱身衣的啟發(fā)，如圖2所示：當(dāng)整個裝置左端為冷源、右端為熱源時，圖2(a)中的二極管處于關(guān)閉狀態(tài)，此時熱流不能從熱源流向冷源；但是，當(dāng)左端為熱源、右端為冷源時，圖2(b)中的二極管則處于導(dǎo)通狀態(tài)，此時，整個體系中熱流非常大。如此，就達到了宏觀熱二極管的效果。

圖1 具有智能響應(yīng)的開關(guān)熱隱身衣[9]。(a,c)隱身功能開啟，(b,d)隱身功能關(guān)閉，(a,b)基于解析理論的模擬結(jié)果，(c,d)基于有效媒質(zhì)理論的模擬結(jié)果

圖2 宏觀熱二極管[9]。(a)關(guān)閉狀態(tài)的實驗樣品示意圖，(b)導(dǎo)通狀態(tài)的實驗樣品示意圖，(c)關(guān)閉狀態(tài)實驗測量結(jié)果，(d)導(dǎo)通狀態(tài)實驗測量結(jié)果

非線性熱學(xué)給我們展示有趣的物理現(xiàn)象的同時，也給研究者們帶來了一個很大的難題：如何在自然界中找到相應(yīng)的熱學(xué)非線性材料？雖然自然界中的熱學(xué)非線性材料確實存在（例如，固體冰的熱導(dǎo)率大約是液體水的熱導(dǎo)率的4倍，盡管它們都是同一種材料H2O），但它們對溫度的響應(yīng)往往不是太過微弱就是響應(yīng)范圍太極端（需要極低溫或極高溫），以至于很難實現(xiàn)理論預(yù)言的熱現(xiàn)象。幸運的是，在上述工作中，研究者找到了兩種形狀記憶合金作為非線性材料。他們利用形狀記憶合金隨溫度發(fā)生形變的特性：一種合金是低溫變平高溫變彎，另一種合金是高溫變平低溫變彎，從而通過形狀隨溫度的變化間接地對熱導(dǎo)率產(chǎn)生影響，成功構(gòu)造了熱導(dǎo)率隨溫度的變化符合理論要求的非線性熱學(xué)材料。類似的設(shè)計亦很好地被應(yīng)用于制備環(huán)境溫差中的零能耗保溫器件[10]，該器件的零能耗保溫效果的實現(xiàn)同樣得益于人工設(shè)計的熱導(dǎo)率對溫度的特定依賴關(guān)系材料。

基于熱超構(gòu)材料的非線性熱學(xué)的發(fā)展，期望能夠為當(dāng)代熱學(xué)研究提供一些不同的思路，并期望能夠設(shè)計出功能新穎的熱超構(gòu)材料，例如，最近發(fā)現(xiàn)熱超構(gòu)表面（即結(jié)構(gòu)化熱表面）也能夠呈現(xiàn)非線性增強和諧波產(chǎn)生[11]——這一切都源于實際世界中熱導(dǎo)率本身對溫度的依賴。

也許，人們應(yīng)該像重視“非線性光學(xué)”那樣重視“非線性熱學(xué)”，因為非線性光學(xué)中一切理論的出發(fā)點都源于介質(zhì)的介電常數(shù)（或極化率）對光波（或電磁波）的電場強度有依賴關(guān)系，其正可類比于非線性熱學(xué)中的熱導(dǎo)率與溫度有依賴關(guān)系。然而，從數(shù)學(xué)上來看，非線性光學(xué)中的電場強度與非線性熱學(xué)中的溫度梯度作用相同，而現(xiàn)在非線性熱學(xué)中的熱導(dǎo)率卻是與溫度而非溫度梯度有依賴關(guān)系，這個類比預(yù)示著把非線性光學(xué)中已經(jīng)成熟的研究思路拓展到非線性熱學(xué)中來，不僅操作方便，而且成效可能顯著——因為有新物理等待人們挖掘。

當(dāng)然，為什么這里隱藏的新物理值得期待，還有一個重要的原因，它就是非線性光學(xué)中介電常數(shù)對電場強度的冪律依賴，其冪指數(shù)是整數(shù)，而非線性熱學(xué)中熱導(dǎo)率對溫度的依賴，若也用冪律關(guān)系來擬合的話，人們會發(fā)現(xiàn)，這里的冪指數(shù)可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)，甚至是負數(shù)。

此外，還值得點明的是，介電常數(shù)有虛部，其對應(yīng)于耗散，這些耗散能通常都是熱能！而熱導(dǎo)率的已有研究中尚未引入虛部，因為目前來看，“引入虛部”尚缺乏明確的物理意義，至于未來可有轉(zhuǎn)機，現(xiàn)在還不是下結(jié)論的時候。這里的評價有點模棱兩可，這主要是因為文獻中對熱波(thermal wave)的研究正在如火如荼地進行之中，理論雖有進展，但尚有不少爭議，而相對理論來說，實驗進展更顯不足。

最后值得一提的是，介電常數(shù)不僅可以取正值，而且可以取負值，例如光頻波段下金屬的介電常數(shù)的實部通常為負值。但是，對于熱導(dǎo)率而言，任何時候，它都必須取正值，這是因為熱量只會自發(fā)地從高溫流向低溫，否則，就違反熱力學(xué)第二定律了。其實，從等效意義上來看，熱導(dǎo)率也是可以取負值的[12-14]，只要熱量能夠在外界做功的情況下，從低溫流向高溫，此舉并不違反熱力學(xué)第二定律，例如冰箱就是這樣的，在外界提供電能的情況下，冰箱內(nèi)部的熱量被“驅(qū)趕”到冰箱外，換言之，這時冰箱就可以被視為一種具有等效負熱導(dǎo)率的人工設(shè)備。

非線性熱學(xué)是一個值得關(guān)注的、值得大力發(fā)展的新領(lǐng)域！

致謝：本文在撰寫過程中得到本組研究生須留鈞同學(xué)的協(xié)助。