丁雪興，徐 潔，張偉政，陸俊杰

（蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅蘭州730050）

干氣密封是基于無限窄槽理論和氣浮軸承原理進(jìn)行開發(fā)的非接觸式密封裝置，被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域的旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸封[1-3]，其中螺旋槽干氣密封是最具有代表性的裝置，其靜環(huán)表面光滑，動(dòng)環(huán)表面有螺旋狀溝槽且隨軸旋轉(zhuǎn)，端面間形成的幾微米氣膜產(chǎn)生極高的氣膜剛度進(jìn)行密封[4]。在運(yùn)行過程中，潤(rùn)滑氣膜摩擦?xí)箽饽囟壬?、溫度梯度增大，?dǎo)致介質(zhì)泄漏量增大、氣膜剛度減小、動(dòng)靜環(huán)發(fā)生較大熱變形[5-6]。隨著國(guó)家2025智能制造的提出，旋轉(zhuǎn)機(jī)械逐漸向高參數(shù)工況發(fā)展，潤(rùn)滑氣膜摩擦影響程度加深，更是對(duì)干氣密封機(jī)組穩(wěn)定、維護(hù)周期、摩擦磨損、能源消耗等提出了巨大的挑戰(zhàn)，因此研究潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)有重要意義。

早在1980年，J.Sedy[7]忽略螺旋槽的存在，將動(dòng)靜環(huán)簡(jiǎn)化為一對(duì)平行的圓板，通過計(jì)算流體內(nèi)摩擦力得到密封端面間的摩擦力矩；宋鵬云等[8]依據(jù)當(dāng)量間隙近似計(jì)算了密封端面間潤(rùn)滑氣膜的總摩擦力矩；X.Meng等[9]通過研究流體黏度對(duì)微結(jié)構(gòu)平行表面壓力分布和承載力的分布，表明了黏性楔形效應(yīng)對(duì)潤(rùn)滑劑的速度分布起著重要作用；S.Blasiak[10]和陳志[11]等分別用傳熱數(shù)學(xué)模型和ANSYS Workbench研究了密封環(huán)和端面氣膜的溫度分布，表明氣膜產(chǎn)生的剪切熱是影響干氣密封系統(tǒng)熱力分布的關(guān)鍵因素。在數(shù)值模擬方面，I.Shahin[12]、丁雪興等[13-14]利用Gambit軟件分析得出干氣密封的層流流動(dòng)模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，并得到了壓力分布和速度分布及泄漏量；魏龍等[15]通過試驗(yàn)的手段得到了泵用機(jī)械密封的端面摩擦因數(shù)隨介質(zhì)壓力的變化趨勢(shì)；吳波等[16]研究了不同螺旋槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)螺旋槽干氣密封性能的影響程度，鄧成香等[17]進(jìn)行了計(jì)算網(wǎng)格的獨(dú)立性分析，表明數(shù)值模擬結(jié)果受到非槽區(qū)膜厚網(wǎng)格層數(shù)的影響更大?？梢姡F(xiàn)階段潤(rùn)滑氣膜內(nèi)摩擦特性的研究較為罕見，且網(wǎng)格劃分時(shí)大多采用的是傳統(tǒng)的Gambit軟件，利用高精度網(wǎng)格劃分的ICEM軟件較為缺乏，而ICEM軟件獨(dú)有的block技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，能很好地貼合幾何體，較Gambit生成的網(wǎng)格大大提高了數(shù)值模擬精度。

本文采用CFD軟件進(jìn)行模擬計(jì)算，改變參數(shù)得到壓力和速度分布，并利用牛頓內(nèi)摩擦定律計(jì)算，最后分析了潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)的變化規(guī)律。

1 數(shù)值模擬與計(jì)算

1.1 幾何模型

結(jié)合干氣密封系統(tǒng)及動(dòng)靜環(huán)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立潤(rùn)滑氣膜幾何模型，如圖1所示。

圖1 潤(rùn)滑氣膜幾何模型Fig.1 Geometrical model of lubricating film

本文選取文獻(xiàn)R.P.Gabriel[18]中的螺旋槽干氣密封端面結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行分析，幾何參數(shù)如表1所示。

1.2 流場(chǎng)的基本假設(shè)

做密封端面潤(rùn)滑氣膜的穩(wěn)態(tài)分析就是求解雷諾方程以揭示氣膜壓力的分布規(guī)律，因此除等溫條件外，推導(dǎo)中還要使用如下假設(shè)：

（1）壓力在厚度方向保持不變。

（2）密封端面為剛性光滑表面，不考慮粗糙度和變形的影響。

（3）流體為牛頓流體，且不存在渦流和湍流。

（4）氣固無界面滑移。

（5）忽略慣性力和體積力的影響。

（6）氣體的黏度和密度保持恒定。

（7）動(dòng)靜環(huán)對(duì)中分布，無偏差或者安裝誤差。

表1 螺旋槽干氣密封的幾何參數(shù)Table 1 Geometrical parameters of spiral groove dry gas seal

1.3 網(wǎng)格劃分

螺旋槽在環(huán)形動(dòng)環(huán)上周向均布排列，因此潤(rùn)滑氣膜具有對(duì)稱分布的特點(diǎn)，則可用Solidwoks直接建立1/n潤(rùn)滑氣膜模型作為計(jì)算域，如圖2所示。

圖2 潤(rùn)滑氣膜的計(jì)算模型（軸向放大1 000倍）Fig.2 Calculative model of lubricating film(axial magnifi?cation 1 000 times)

劃分該模型的網(wǎng)格存在三個(gè)難點(diǎn)：一是跨尺度，需要在極薄氣膜厚度下保證網(wǎng)格質(zhì)量；二是不規(guī)則模型的復(fù)雜性，需考慮計(jì)算精度、抗畸變程度以及再次劃分等多個(gè)因素[19]；三是周期邊界，劃分塊時(shí)考慮周期邊界。圖2中periodic-2面為周期邊界，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)要求一一對(duì)應(yīng)，需將其分割為多個(gè)面以達(dá)到精度要求。隨之進(jìn)行點(diǎn)、線關(guān)聯(lián)，設(shè)置節(jié)點(diǎn)數(shù)，通過Pre-mesh Quality評(píng)價(jià)生成的六面體網(wǎng)格質(zhì)量，滿足要求后輸出可導(dǎo)入的網(wǎng)格文件。

1.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

針對(duì)螺旋槽干氣密封的氣膜計(jì)算域模型，分別劃分網(wǎng)格數(shù)為 13 253、17 238、22 893、26 708，檢測(cè)模型最高壓力值及最高流體速度的大?。ㄒ姳?）。

由表2可知，網(wǎng)格數(shù)量從13 253增加到26 708時(shí)，流場(chǎng)的最大壓力從669 155.3 Pa變?yōu)?80 103.4 Pa，增幅為1.64%；流場(chǎng)的最大流速?gòu)?9.51 m/s變?yōu)?9.53 m/s，增幅為0.03%。對(duì)比可知，在該網(wǎng)格數(shù)量變化范圍內(nèi)，流場(chǎng)最大壓力和最大流速的變化是很微小的，且當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到22 893及以上時(shí)更加穩(wěn)定，考慮到數(shù)值模擬的計(jì)算時(shí)間以及減少工作量的要求，故采用網(wǎng)格數(shù)目為22 893。

表2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證參數(shù)對(duì)比Table 2 Comparison of parameters for grid independence verification

1.5 邊界條件

采用無滑移邊界條件，外半徑處為壓力入口pressure-inlet，內(nèi)半徑處為壓力出口pressure-outlet，動(dòng)環(huán)端面為旋轉(zhuǎn)壁面moving-wall，靜環(huán)端面為靜止面wall。此外兩個(gè)循環(huán)周期邊界分別為periodic-1、periodic-2，滿足條件：

1.6 輸出結(jié)果

在Fluent中設(shè)置轉(zhuǎn)速為11 000 r/min，入口壓力為0.46 MPa，出口壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓0.101 325 MPa，密封介質(zhì)為空氣，介質(zhì)黏度μ為1.8×10-5Pa·s。壓力插值采用二階精度格式，速度耦合采用SIMPLEC算法，開啟監(jiān)視器觀察進(jìn)出口的質(zhì)量流量的變化、流場(chǎng)的壓力以及計(jì)算殘差，得到流場(chǎng)壓力分布云圖和速度分布云圖如圖3所示。

圖3 潤(rùn)滑氣膜速度和壓力分布云圖Fig.3 Pressure and velocity distribution of lubricating film

從圖3（a）中可以發(fā)現(xiàn)，在槽的入口處壓力為進(jìn)口壓力，但是隨著氣體不斷深入槽根徑的過程中，氣體的壓力不斷升高，說明槽內(nèi)有泵吸效應(yīng)和動(dòng)壓效應(yīng)，同時(shí)在槽根徑達(dá)到了壓力的最大值，為0.68 MPa，隨后由于槽區(qū)與非槽區(qū)存在階梯，發(fā)生了臺(tái)階效應(yīng)，對(duì)氣體流程產(chǎn)生一定的阻力，并有一定的壓降，這也是槽根徑壓力達(dá)到最大的另一個(gè)原因，最后在槽的內(nèi)徑壓力達(dá)到了最小值，為0.10 MPa。觀察圖3（b）可以發(fā)現(xiàn)，氣膜最大流速可達(dá)到89.52 m/s，隨著氣體從外半徑流入內(nèi)半徑，密封環(huán)端面間壩區(qū)氣膜速度是逐漸降低的，槽區(qū)氣體因膨脹做功速度明顯較小。圖中的總體趨勢(shì)可以說明，螺旋槽的存在對(duì)氣體的流動(dòng)有巨大影響。

2 潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)的計(jì)算

對(duì)于常見的氣體或液體，滿足牛頓內(nèi)摩擦定律，潤(rùn)滑氣膜摩擦力f與氣體的動(dòng)力黏度μ、速度梯度有關(guān):

對(duì)式（2）進(jìn)行化簡(jiǎn)，

氣膜摩擦系數(shù)λ與潤(rùn)滑氣膜摩擦力f、潤(rùn)滑氣膜開啟力F有關(guān)：

3 參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)的影響

影響潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)的因素有很多，對(duì)不同工況參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，得出潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)隨不同參數(shù)的變化規(guī)律。

3.1 工況參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)的影響

3.1.1 轉(zhuǎn)速的影響 轉(zhuǎn)速為3 000～20 000 r/min，介質(zhì)壓力為0.46 MPa，保持槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，得到潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同轉(zhuǎn)速摩擦系數(shù)分布Fig.4 Distribution of fr ictional coefficient to differ ent rotational speed

從圖4中可以看出，隨著轉(zhuǎn)速增加，潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)增加，最大可達(dá)到0.001 4。螺旋槽干氣密封潤(rùn)滑層的流動(dòng)是由壓差流和剪切流引起的，如圖5所示，壓差影響徑向速度vr的變化，動(dòng)環(huán)的旋轉(zhuǎn)影響周向速度vθ的變化。一方面，隨著轉(zhuǎn)速的增加，周向速度vθ增大，速度梯度增大，另一方面，在轉(zhuǎn)速提高的過程中，槽內(nèi)壓力升高，使壓力的波動(dòng)變大，二者的綜合作用使分子動(dòng)量交換越頻繁，流層間制

約越大，所以潤(rùn)滑氣膜內(nèi)摩擦力增大。

圖5 潤(rùn)滑氣膜的速度示意Fig.5 Speed diagr am of lubricating film

3.1.2 介質(zhì)壓力的影響 介質(zhì)壓力為0.46～0.96 MPa，轉(zhuǎn)速為11 000 r/min，保持槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，得到潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)隨介質(zhì)壓力的變化規(guī)律，結(jié)果如圖6所示。

圖6 不同介質(zhì)壓力摩擦系數(shù)分布Fig.6 Distribution of frictional coefficient to different medium pressure

從圖6中可以看出，隨著介質(zhì)壓力增加，潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)減小，且在5 MPa之前降低速度快，在5 MPa之后降低速度緩慢。在該參數(shù)下，由于轉(zhuǎn)速、黏度不變，所以潤(rùn)滑氣膜摩擦力基本不發(fā)生變化。介質(zhì)壓力增大，潤(rùn)滑氣膜產(chǎn)生的氣膜開啟力增大，使氣膜摩擦系數(shù)降低，但當(dāng)介質(zhì)壓力增加到5 MPa左右時(shí)，潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)變化率明顯減小，表明介質(zhì)壓力增加到一定值時(shí)，壓差流占主導(dǎo)地位，動(dòng)壓效果逐漸達(dá)到飽和。

3.1.3 平均氣膜厚度的影響 平均氣膜厚度為2.55～5.05 μm[20]，介 質(zhì) 壓 力 為 0.46 MPa，轉(zhuǎn) 速 為11 000 r/min，保持槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，得到潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)隨平均氣膜厚度的變化規(guī)律，如圖7所示。

圖7 不同平均氣膜厚度摩擦系數(shù)分布Fig.7 Distribution of frictional coefficient to different average gas film thickness

從圖7可以看出，隨著平均氣膜厚度增加，潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)在0.001 3～0.000 8內(nèi)線性遞減。氣膜開啟力和摩擦力隨平均氣膜厚度的變化如圖8所示，可以看出，隨著平均氣膜厚度在2.55～5.05μm內(nèi)增加，氣膜開啟力從3692.78 N減至2 761.71 N，氣膜摩擦力由4.62 N減至2.33 N，二者遞減關(guān)系均呈非線性，其主要原因?yàn)闅饽ず穸容^小時(shí)，氣膜的剪切率較高。

圖8 不同平均氣膜厚度氣膜開啟力和氣膜摩擦力分布Fig.8 Distribution of gas film opening force or friction to differ ent aver age gas film thickness

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)的影響

螺旋槽的存在有利于減小潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)，圖9為剪切力分布云圖。從圖9可以看出，在螺旋槽尖端和非槽區(qū)交匯處壁面剪切力增大，物體壁面的突變使得在法向和切向產(chǎn)生力，從而在近運(yùn)動(dòng)界面的流層中產(chǎn)生渦量[21]，即螺旋槽的存在使流體微團(tuán)自身發(fā)生了旋轉(zhuǎn)在此處產(chǎn)生渦量。一方面，渦量的本質(zhì)是剪切力，渦量產(chǎn)生的剪切力與動(dòng)環(huán)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪切力相抗衡；另一方面，渦量具有擴(kuò)散性[22]，旋渦強(qiáng)度會(huì)在從強(qiáng)度大的地方向強(qiáng)度小的地方擴(kuò)散的過程中能量耗散，流體速度減小，動(dòng)量交換減弱，氣膜摩擦力減小。

圖9 壁面剪切力分布云圖Fig.9 Distribution of wall shear str ess

3.2.1 螺旋角的影響 螺旋槽螺旋角為72°～78°，其它槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，介質(zhì)壓力為0.46 MPa，轉(zhuǎn)速為11 000 r/min，得到潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)隨螺旋角的變化規(guī)律，結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同螺旋角摩擦系數(shù)分布Fig.10 Distribution of friction coefficient to different spiral angle

從圖 10中可以看出，在螺旋角為 72°～78°時(shí)，潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)變化幅度很小。潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)在螺旋角為74°時(shí)有一個(gè)波峰，最大值在0.001 28左右，在螺旋角為77°時(shí)有一個(gè)波谷，最小值在0.001 03左右，但二者的差值只有0.000 25。計(jì)算螺旋角在該范圍內(nèi)的潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)的平均值為0.001 16，對(duì)應(yīng)的螺旋角度數(shù)為 75°～76°，此時(shí)潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)變化較為穩(wěn)定，可作為今后優(yōu)化螺旋角的參考。

3.2.2 槽數(shù)的影響 螺旋槽槽數(shù)為6～12個(gè)[20]，其它槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，介質(zhì)壓力為0.46 MPa，轉(zhuǎn)速為11 000 r/min，得到潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)隨槽數(shù)的變化規(guī)律，結(jié)果如圖11所示。

圖11 不同螺旋槽槽數(shù)摩擦系數(shù)分布Fig.11 Distr ibution of frictional coefficient to differ ent number of spiral groove

從圖11中可以看出，螺旋槽的槽數(shù)增加，潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)減小，可見槽數(shù)的增加有利于減小摩擦系數(shù)。由圖3（b）可看出，流體速度值在螺旋槽根部略微上升，這是因?yàn)榱黧w流動(dòng)到槽根部時(shí)受到剛性壁面對(duì)流體的反作用力發(fā)生了二次流[23?24]，削弱了主流的速度，抵消了一部分主流黏性剪切力，根據(jù)無限多窄槽的原理，槽數(shù)增加，二次流的作用將會(huì)進(jìn)一步加強(qiáng)。同時(shí)，槽數(shù)的增加，可以加強(qiáng)動(dòng)壓效應(yīng)，提高氣膜開啟力，降低摩擦系數(shù)。但是槽數(shù)的變化是有一定的限制范圍，從圖11中后期趨勢(shì)變緩可以得知，隨著螺旋槽槽數(shù)的增加，氣膜動(dòng)壓效果增強(qiáng)，潤(rùn)滑層流動(dòng)狀態(tài)趨于穩(wěn)定，潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)變化幅度減小。

3.2.3 槽深的影響 螺旋槽槽深為3.05～11.05 μm，其它槽型結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，介質(zhì)壓力為0.46 MPa，轉(zhuǎn)速為11 000 r/min，得到潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)隨螺旋槽槽深的變化規(guī)律，結(jié)果如圖12所示。

從圖12中可以看出，螺旋槽的槽深增大，潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)隨之減小，且呈現(xiàn)非線性關(guān)系。螺旋槽槽深在3.05～11.05μm逐漸加深，使其有了更加顯著的動(dòng)壓效應(yīng)，從而使開啟力隨之加大。同時(shí)，螺旋槽加深也會(huì)使槽區(qū)與非槽區(qū)的臺(tái)階更加明顯，臺(tái)階效應(yīng)導(dǎo)致的節(jié)流作用也會(huì)加強(qiáng)，削弱了一部分速度，最終使?jié)櫥瑲饽つΣ料禂?shù)降低。

圖12 不同槽深摩擦系數(shù)分布Fig.12 Distribution of frictional coefficient to different gr oove depth

4 結(jié) 論

對(duì)螺旋槽干氣密封潤(rùn)滑氣膜流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并計(jì)算分析了潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)的變化規(guī)律，得到如下結(jié)論：

(1)潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)受轉(zhuǎn)速影響較大，轉(zhuǎn)速增大，潤(rùn)滑氣膜速度梯度增大，氣膜摩擦系數(shù)增大。介質(zhì)壓力增大使氣膜開啟力增幅明顯，氣膜摩擦系數(shù)降低，但是介質(zhì)壓力增加到一定值時(shí)，壓差流占主導(dǎo)地位，動(dòng)壓效果逐漸達(dá)到飽和，氣膜摩擦系數(shù)降低趨勢(shì)平緩。

(2)螺旋槽有利于減小潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)，主要原因是螺旋槽的存在產(chǎn)生了較大動(dòng)壓，氣膜開啟力增大；其次，二次流及渦流的產(chǎn)生抵消了一部分潤(rùn)滑氣膜的摩擦力，同時(shí)還存在臺(tái)階效應(yīng)的節(jié)流作用。在一定的范圍內(nèi)，螺旋槽越深階梯效應(yīng)越顯著，產(chǎn)生較大的動(dòng)壓，使得潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)降低。

(3)通過不同槽型參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑氣膜摩擦系數(shù)的探尋分析可以發(fā)現(xiàn)，槽型參數(shù)的改變可以在一定程度改變摩擦系數(shù)，這為今后槽型與摩擦系數(shù)的優(yōu)化定量分析奠定了基礎(chǔ)。