胡云斌,周熙人,陳歡歡

(中國科學技術大學 計算機學院,合肥 230026)

1 引 言

地下管網的管理在當今的城市發(fā)展中十分重要.電力、水、煤氣、污水和電信信號通過地下管網進行傳輸.這些管道經常需要在非開挖的情況下進行準確定位,而相關的地球物理探測傳感器技術已經有很多[1].因為不同傳感器適用于不同的情況,所以研究者們研究了多傳感器探測設備[2].同時通過程序智能分析傳感器數據獲得管道信息來降低人力成本和時間也是當前趨勢.

已有很多關于多傳感器設備的研究成果[3-6].Li 等人[4]展示了一種3G系統(tǒng)來可視化測量管道結果的不確定程度,并研究了探地雷達探測的誤差梯度和埋藏物體的深度之間的關系.但是它沒有涉及數據智能分析領域.Hafsi等人[5]展示了一種電磁場傳感器和探地雷達結合的解決方案.他們設計了算法先解釋探地雷達圖像并給出管道可能存在的空間點,然后融合多個空間點分析出管道走勢.Dou等人[6]在一個多傳感器設備上設計了一種多橫截面前進算法來實現地下管道的精確定位.設備包含五種傳感器:探底雷達,被動電磁場探測儀,磁場梯度儀,低頻電磁場探測儀和聲振傳感器.

本文提出了一種快速探測方案能探測地下管網且在地圖上實時地繪制最新結果.該方案是針對上述已有方案的不足而提出,具體對比在下一小節(jié)給出.該方案建立在一輛帶有被動電磁感應線圈和探地雷達的探測車之上,并包含了如下內容:設計掃描軌跡的形狀,設計解釋算法解釋一段掃描軌跡上的傳感器數據,還有設計數據融合方法得到管網位置和方向.本文主要的貢獻如下所示:

1)提出掃描線的 “Z” 形布局方式,因為它在管道方向未知時比平行線布局更好,并且掃描路徑成本不高于兩倍.

2)提出了一種基于自修正和篩選的管道數據融合算法用于處理由噪聲引起的虛警空間點問題.解釋算法給出的空間點既有反映真實管道的,也有誤報的,該算法基于管道的線性特征分析不同假設的概率并篩選出高可信的假設管道.

3)提出了一種簡單的利用被動電磁感應線圈來探測地下電纜的方法.結合 GPS模塊,設備只要沿著一條掃描軌跡掃描一遍,就可以分析出地下電纜的位置和方向.

2 探測問題描述

下面介紹本文研究的管網探測問題的細節(jié).假設在地下淺層處水平埋藏著多根管道,管道連續(xù)但材料未知.有傳感器能夠探測地下管道位置,但工作模式比較特殊——設備沿著地上某條和地下管道在水平方向交叉的掃描軌跡前進,解釋算法分析采集到的數據并給出交叉點的位置和交叉處管道的切線方向.為了得到某管道的走勢,需要沿著管道的方向完成多條這樣的掃描軌跡,融合多個交叉點信息分析走勢.假定解釋算法給出了一些空間點,空間點和真實交叉點之間存在三種情況:1)真實情況:空間點反映了交叉點位置.2)虛警情況:空間點標注的位置實際不是交叉點.3)缺失情況:某個交叉點沒有被探測到,故沒有空間點反應它.

圖1從俯視角度說明了探測問題.圖中細長條表示地下的真實管道,帶箭頭的線表示地上設備水平移動走過的掃描線,三角形表示真實管道和掃描線的交叉點.圖中多條掃描線的布局沒有規(guī)律,沿著一條掃描線采集的傳感器數據會被解釋得到空間點,空間點的三種情況在第1、2、3條掃描線中展示.寬長條是通過某種算法分析所有空間點得到的一個假設管道,和真實管道間有誤差.

圖1 探測問題示意圖Fig.1 Diagram of detection problem

掃描線的布局關系到數據采集的效率和質量,Hafsi等人的方案采用網格式布局,而Dou等人采用了平行線布局.為了獲得更好的效果,本文提出了一種掃描線的“Z” 形布局.

解釋算法需要針對不同傳感器而特殊設計.比如探地雷達返回的是二維掃描圖像,一般地下管道會以雙曲線的形式表示.關于從圖像中自動識別和擬合雙曲線的問題,已有一些發(fā)表的成果[7-9].地下管道的深度和直徑能通過擬合雙曲線的參數來獲得[10].而對于電磁感應類的探測儀器,目前主要以人工讀數并分析地下管道位置為主[11].為了實現自動化分析的過程,本文基于被動電磁感應線圈提出了一種探測地下電纜的方法并給出了解釋算法.

最后一個問題是設計算法融合多個空間點分析管道走勢.Hafsi等人的方案直接假設管道方向是已知的,所以所設計的算法實用性不強.Dou等人的方案提出了多橫截面前進算法,其中掃描橫截面是以豎直方向和水平掃描線線段形成的平面.它結合了擴展卡爾曼濾波(EKF)方法來自動推測管道如何從當前掃描橫截面延伸到下一個橫截面.該算法能處理真實空間點的位置誤差問題,但是它無法處理虛警空間點問題.為此,本文設計了一種基于自修正和篩選的管道數據融合算法專門處理虛警空間點問題.

針對上述三個方面,本文的幾個成果將在下文給出具體描述.其中解釋算法通過真實環(huán)境實驗的實驗數據來說明其細節(jié).

3 掃描線布局問題

設θbs是一根管道和一條掃描線之間的夾角.根據本文設備上的被動電磁感應線圈和探地雷達的使用經驗,θbs大于 60 度時,傳感器在交叉點處才有明顯信號變化.定義θbs大于60度的交叉點為有效交叉點,它的空間點不會缺失.在圖2中,細長條表示地下管道,總行進方向表示掃描線依次安置的方向,a和b的含義如圖所示,定義布局密度d=b/a.每個圖中兩條地下管道是在該總行進方向下可被探測到的極限情況,方向在它們之間的管道都可被探測到,定義探測范圍角θr.可以看到,在d=6時,平行線布局的管道上有效交叉點為10個/每根且θr= 60°,而“Z”字形布局的管道上有效交叉點為5個/每根(圖中用小矩形框標注)且θr=60°+2arctan(1/d).雖然有效交叉點數在平行線布局上更多,但“Z”字形布局的θr更大.

圖2 平行線布局和“Z”字形布局Fig.2 Parallel layout and zigzag layout

下面分析在總前進方向上探測單位長度時兩種布局的掃描路徑長度.首先假定一條管道和某布局的有效交叉點數k和夾角θbs,可以給出d關于k的函數:

(1)

(2)

用d可以算出在總前進方向上前進單位長度時掃描路徑長度R:

(3)

Rparallel(d)=d(b+a)

(4)

如果設θbs=60°且b=1,可以做出公式(3)和公式(4)之比關于密度的曲線,可得平行線布局的成本永遠低于“Z”字形布局,但是掃描路徑成本后者不會高于前者兩倍.

總結上面分析,“Z”字形布局θr更大,更適用于管道方向未知時的情況,同時k相同時它的掃描路徑成本不會比平行線布局高兩倍.

4 基于自修正和篩選的管道數據融合算法

4.1 算法的數學模型

在之前章節(jié)中已經描述了探測問題的細節(jié),解釋算法返回的空間點會有三種情況:真實的、虛警的和缺失的.本文的數據融合算法首先建立在下面的四個假設上:

1)地下管道幾乎是直的.

2)虛警率>0,而缺失率為0.

3)真實的空間點在交叉點周圍且包含高斯噪聲.

4)虛警的空間點的出現遵循泊松過程.

第一條假設可以通過增加掃描線的密度來滿足,第二條假設可以通過提高解釋算法的靈敏度來滿足.比如探地雷達的原始數據是二維圖像,管道在圖像中反映為雙曲線形式,解釋算法可以將盡可能多的區(qū)域判定為有雙曲線,即使判據不那么明確.第三和第四條假設依據之前的研究[4]和合理推測而定.

第一條假設意味著一條地下管道和一條掃描線最多只有一個交點.選擇n個相鄰的掃描線并從每條掃描線中選擇一個空間點,然后擬合一條直線.嘗試n的值和選取的空間點的不同組合會得到很多擬合線,如果擬合線所用空間點全部是真實的,則代表了地下管道的真實情況,定義這種線是“正確的”,而其它的是“錯誤的”.但是空間點真實與否是未知的,這里可以設計一種篩選條件將擬合線分成不同可信度,其中低可信的擬合線所用的空間點有大概率是虛警的.

下面給出了一種合適的篩選條件.假設一條管道具有N1個與掃描線的交叉點,并且沿著其掃描線,第i個交叉點的真實空間點的坐標為Xi(Xi～(μi,σ),其中μi是交叉點的位置).對于有n個點的擬合線,通常n的數量越大且所用到的空間點距離擬合線的距離方差越小越能說明擬合線可信,篩選條件可以如下:

(5)

先用Pin來表示空間點的X滿足|X-μ|

Pin=P(-kσ≤X-μ≤kσ|X～N(μ,σ))
=P(-kσ≤X≤kσ|X～N(0,σ))

(6)

公式(5)中的閾值參數需要確定,這里通過兩個概率的方程來確定.首先是拒絕管道的所有正確擬合線的概率P1.正確的擬合線用到的都是真的空間點,它被篩選條件拒絕等價于nkσ.由于從N1個真的空間點中取出一些的所有取法都將被枚舉以創(chuàng)建擬合線,所以P1等價于在N1個空間點中,有不多于N0-1個滿足X

(7)

如果N1=N0,可以簡化P1:

P1=1-(Pin)N0

(8)

(9)

如果給定環(huán)境參數λ=0.3,k=3,σ=1/3,且P1<5%∧P2<5%,可以得到6.32

(10)

4.2 構造空間點和管道的對象結構

對于一個空間點,使用檢測向量(DV)來表示其信息:

DV=

其中(x,y,z)為三維坐標,r為地下管道的半徑,(dx,dy,dz)為管道的方向.管道對象的結構是:

1)DN:空間點的數量;

2)MVP:空間點到擬合線的距離的均值;

3)MDA:空間點到擬合線的角度偏差的均值.

DN=n

(11)

(12)

(13)

篩選條件在下面將被稱為“邊界”.一個邊界可以通過結合這三種評價指標來產生.它可以是邏輯結合:

boundary=DN>N0∧MVP≤P0∧MDA≤A0

(14)

或者一個運算結合:

(15)

與數學模型中不同,這里增加了A0,但都可以以類似于公式(10)的思路設置.

4.3 算法流程

包含該算法的整體流程在圖3中說明,左半部展示了探測過程中操作者的工作,而右半部展示了數據處理算法流程,其中數據融合算法以一條掃描線為周期迭代運行.算法構造的管道對象根據其可信度水平分為三個層級(按升序排列):L1,L2,L3.相應的需要三個邊界來判斷管道是否符合此層級.另一方面,為了說明方便,定義了管道上的二元關系:

pipe1 conflictpipe2≡
?DV0:DV0∈pipe1.DVList∧DV0∈pipe2.DVList

一條管道是“無沖突”的表示它的所有空間點都不屬于其它管道.融合算法具體分三步:

第一步是修改管道,具體工作是為已有的高可信管道對象提供新的空間點來優(yōu)化其評估指標.如果一條“正確的”管道的延長線與最新掃描線相交,則在新掃描線上應有對應的真實空間點.L2和L3的管道被認為是高可信的,因此應該找到它們的對應空間點.為了估計一個空間點對管道的匹配程度,需要設計估計匹配度的方法.一般應該基于兩點:空間點和管道之間的空間距離以及空間點的方向和管道方向的差異.具體操作使用一種雙向選擇方法:在新空間點的集合和待修改管道的集合之間,找到一對組合使空間點和管道相互最匹配.在修改該管道后從集合中刪除此組合,然后重復上述操作直至一個集合為空.

圖3 探測方案流程Fig.3 Procedure of detecting procedure

第二步是創(chuàng)建管道,目的是建立大量低可信(L1)管道作為候選者.L1邊界會設置得很松,故L1管道是低可信的管道.新創(chuàng)建的L1管道的來源可以是一個空間點與已有L1管道的結合,也可以是單單基于一個空間點.算法會枚舉所有可能來創(chuàng)建.L1管道集合內管道允許互相“沖突”.

第三步是通過升級產生新的L2或L3管道.要測試新創(chuàng)建的或修改過的管道所在層級的上一級邊界,通過則升級.L1升L2要考慮兩種情況.首先,L1管道允許“沖突”,但L2和L3不允許(如果一個空間點在高可信管道上,其它具有這個空間點的管道是正確的可能性很低).所以升級某L1管道后,所有與之“沖突” 的管道將被刪除.這也刪除了它們含有的很可能是虛警的空間點.其次,當兩個或更多“沖突”的L1管道同時滿足L2邊界時,需要設定優(yōu)先級來決定升級哪個.優(yōu)先級值可以是公式(15)的值.而L2升到L3無需額外操作,因為L2和L3管道都是“無沖突” 的.

在圖4中,帶箭頭的線表示掃描線,淺色的長條表示之前迭代得到的管道而深色的是當前迭代將生成的.第一個子圖舉例說明了雙向選擇過程.對于圖中的下管道,A比B距離更近故而更匹配,但是不能組合A和下管道,因為上管道和A更匹配.使用雙向選擇方法后A和上管道配對,而B和下管道配對.修改后的管道表示為虛線長條.在第二個子圖中,白色的空間點同時屬于兩個淺色管道.中間的深色管道是由淺色管道和新的空間點配對后創(chuàng)建.在升級步驟中,該管道會被升級,但是由于“沖突”問題,有兩個管道被刪除.在第三個子圖中,新的空間點使得兩個L1管道需要升級.直觀地看,斜管道的空間點更散,所以它有低優(yōu)先級.同樣由于“沖突”問題,也有兩個管道被刪除.

圖4 舉例說明融合算法Fig.4 Examples for explaining the fusion method

5 實驗分析

5.1 模擬實驗驗證數據融合算法

實驗目的是驗證算法在不同運行參數和環(huán)境參數下的性能.首先需要設置“Z”字形布局的密度和掃描線長度.而環(huán)境參數方面,需要設置高斯分布和泊松分布的參數,還要設定真實地下管道的位置和數目.在運行參數方面,需要設置區(qū)分管道可信度的三個邊界的參數.表1展示了部分參數設置,此設置對以下所有實驗都是一致的.

表1 模擬實驗部分參數表
Table 1 Part of parameters of synthetic experiments

Z字形方向1(0.866,0.5,0)角度高斯(rad) (μ,σ) (0,0.5)Z字形方向2(-0.866,0.5,0)掃描線長度(m) 20 位置高斯(m)(μ,σ)(0,0.5)真實管道1的斜率10 真實管道2的斜率(如果有)-10

表2 邊界1參數表
Table 2 Parameters of the 1sttype of boundaries

管道層級L1<1,2,π>L2<10,4.4,0.8>L3

在表2所示的邊界參數時,針對不同真實管道條數,分別測試了不同泊松分布參數λ時的算法性能.比如真實管道為1條時,使λ=0,0.1,0.2,0.3,算法一直能找到正確的擬合管道,而錯誤被接受的管道數量依次為0,0,0,1.隨著λ的增加,算法會無法找到正確的擬合管道,這里定義能找到時最大的λ為識別上限(DUB).這里DUB為0.6.對于真實管道有兩條的情況也做了實驗.在圖5中(基于ArcGIS平臺[13]),左邊四列是1

表3 邊界2參數表
Table 3 Parameters of the 2ndtype of boundaries

管道層級L1<1,2,π>L2<4,4.5,0.8>L3

條真實管道時λ=0,0.3的結果,右邊四列是2條管道時λ=0,0.3的結果.同圖1一樣,圖5是俯視圖,其中鋸齒狀的是掃描線,掃描線上的許多線條是空間點,細虛線是真實管道的位置.在每一列中,設備沿著掃描線從圖中下方到達上方,過程中算法迭代分析獲得實時結果,在設備完成最上方一段掃描線后,輸出的管道位置在圖中用粗管道表示,最好的管道和真實管道的位置誤差和其它多出來的管道條數反映了算法性能.在表3的邊界設置下也開展了實驗,匯總情況在表4說明.

通過上面的實驗,可以發(fā)現:其他條件不變的情況下,設置L2邊界的N0更大時,算法挑選管道的出錯率更低,但是其DUB會相應下降.設定其他環(huán)境參數和邊界相同,真實管道的數目增加時,DUB有較大幅度下降.

表4 實驗結果匯總Table 4 A summary of experiment results

圖5 (邊界1)λ和真實管道數目不同時的實驗結果Fig.5 (1st type of boundaries)Results when λ and the number of real pipes are different

通常,如果真實空間點的位置誤差滿足N(0,σ),P0在2σ和3σ之間最好.一般σ越小,DUB就越高.對于A0,它應該比P0更緊,因為MDA是在MVP之后使用的強化約束.如果隨著傳感器技術的發(fā)展使得可以得到更小的σ,則算法可以通過設置更嚴格的邊界來適應這一進步.

5.2 真實環(huán)境實驗

實驗設備為一輛帶有被動電磁感應線圈和探地雷達的探測車.圖6展示了其實物圖和俯視圖.實物圖中四組被動電磁感應線圈用圓圈標注,同時探地雷達天線用矩形標注;俯視圖展示了傳感器的布局,兩個互相垂直的線圈組成一組,四組線圈標號G1-G4,G2位置上固定有一個GPS模塊,正中間是探地雷達的天線.被動電磁感應線圈是2000匝的銅絲線圈,直徑約10cm,可以探測空間某點的交變磁場強度.GPS模塊是帶有實時定位差分功能的高精度工業(yè)級GPS模塊.探地雷達為GSSI SIR30型號,頻率200MHz.

圖6 設備的實物圖和俯視圖Fig.6 Practicality picture and top view of the device

圖7顯示了真實探測實驗的結果.第一個子圖包含電源線和水管的測試場地(左邊的是電纜而右邊的是水管).第二個子圖顯示了得到的空間點和掃描線,棱形點表示掃描線,淺色空間點來自探地雷達而深色的來自被動電磁感應線圈,還有一條細線表示真實管道.每條掃描線的長度接近10m.設置L2邊界中N0=3和A0=1.7,而其他參數與模擬實驗中的設置相同.由于兩條真實管道非常接近,因此只使用一條細線表示.最后一個子圖展示了算法得到的結果.

圖7 真實探測實驗Fig.7 An experiment in the real environment

根據實驗數據,解釋算法的過程介紹如下.

為了說明被動電磁感應線圈的解釋算法,用圖7中間圖橢圓框里掃描線的數據來舉例.共八個線圈在一段掃描線上得到八條經過濾波和平滑處理后的時間-電勢曲線.每兩個互相正交的線圈為一組做分別處理.比如1,2號線圈組成G1組,這里設計了一種極大極小值算法處理1,2號曲線,具體是對垂直線圈分析向上梯度而對水平線圈分析向下梯度得到極大極小序列,并用極大極小序列生成評價指標評價某時刻處于電纜正上方的可能性,找到最可能的時刻.

圖8展示了G1-G4四組線圈分別處于電纜正上方的時刻.結合GPS記錄的空間軌跡,可以把四個時刻換成四個位置.在圖9中斜率較小的線表示GPS的空間軌跡,四個實心點表示換算出來的位置.而GPS和其中一組線圈重疊,對于不在同一位置的其他三組線圈來說,其真實位置需要校正.圖中每個矩形框的四個頂點表示同一時刻四組線圈的位置,空心點為校正后位置,斜率較大的線表示擬合出來的管道.利用擬合線的參數就能得到管道位置和方向.

圖8 四組線圈在電纜正上方的時刻Fig.8 Times of four groups of coils being on the cable

雷達返回的數據是二維圖像,已有很多算法能處理其圖像[14],通常探地雷達的圖像會在有電纜或管道處將顯示開口向下的雙曲線特征.本文的探地雷達雙曲線識別和擬合算法來自合作作者周熙人的論文[15].空間點的位置結合辨別的雙曲線頂點的位置和GPS的軌跡計算得到.空間點處管道的半徑從雙曲線方程得出.而方向被設置成與掃描線垂直,因為探地雷達無法推測方向.四個階段分別是:原始掃描圖像;二值化處理;聚類和模式識別算法處理估計雙曲線參數;生成空間點.

圖9 結合GPS獲得管道位置和方向Fig.9 Obtaining the location and direction of the pipe with GPS

圖7右邊子圖展示了算法輸出的五條管道.最長的深色管道比較貼合真實情況,其斜率為0.047(真實管道的斜率為0.02),而其長度接近70 m,而距離真實管道的最大偏差約為0.96m.深色管道中的所有空間點都來自探地雷達,因此反映的較為可能是水管.

6 總 結

復雜的地下管道現狀催生了對高效的管網探測技術的研究.為了節(jié)約人工成本,采用非開挖的探測技術是一種趨勢;為了節(jié)約時間,程序智能分析傳感器數據逐漸代替了專家分析.本文研究了實時的地下管道探測的情景,基于現有的探測技術,研究了一套數據處理算法從而完成了一套可行方案.設備開啟后,以“Z”字形掃描方式勻速前進,對不同傳感器會有不同的解釋算法來將原始數據轉化為統(tǒng)一的空間點形式,然后利用基于自修正和篩選的管道數據融合算法融合多空間點獲得地下管網走勢.

在介紹融合算法之前,引入了一個數學模型.基于地下管道是直的并且對不同情況的空間點建立合理的概率分布假設,然后據此設定篩選條件的參數.融合算法是一個迭代函數且標記具有不同可信度標簽的假設管道,新的一批空間點的到來會觸發(fā)一次新的迭代來修改現有的假設管道的屬性和可信度標簽.算法通過刪除可信度低的管道來刪除虛警空間點.但是融合算法還是有一些不足,下面給出了幾個方向:

1)目前算法默認行進方向是單向的,這意味著設備不能來回探測多次采集一個地方的數據以提高精度.

2)實驗中DUB不那么高,更高的DUB可以使算法具有更好的噪聲容納能力.

3)構建管道的模型,其操作涉及到尋找新點、評價分數兩點.尋找新點是指完成一條掃描線并獲得一些空間點后,對于一個管道尋找其中最優(yōu)的空間點并延長管道本身;評價分數是指需要有一種機制評價管道的真實程度和可信程度.最簡單的就是直線模型,也就是對于直線管道,其尋找新點按最小距離標準尋找,而評價分數可以用擬合管道所用的空間點關于這條管道的方差均值做評價.這也是本文所用的模型.可以修改直線模型而采用更好更復雜的模型比如可以用高階曲線,或者濾波算法等等.也可以修改評價方式,用其它更好的方式來評價管道.

4)在一條掃描線上不同傳感器給出的真實空間點可能來自同一個交叉點,所以可以增加一個環(huán)節(jié)先融合一些可能來自同一個交叉點的空間點為一個.一個思路是類比給假設管道劃分可信度的方法,也可以對空間點也設定可信度劃分.