朱永波， 盧國梁

(1.山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250061; 2.山東高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250061)

0 引 言

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)正向微型化、精密化快速發(fā)展，微、納米技術(shù)甚至被譽(yù)為十大可改變世界的科技之一[1]。微動(dòng)平臺(tái)作為微納米技術(shù)中的一個(gè)重要執(zhí)行元件，廣泛應(yīng)用于微裝配、細(xì)胞注射、微操作等[2～5]，其輸出位移的檢測技術(shù)作為微納操控精度的關(guān)鍵，得到越來越多的研究。目前采用光柵和激光尺[6,7]對安裝位置要求十分嚴(yán)格，容易被遮擋等特點(diǎn)導(dǎo)致其往往難以應(yīng)用于多自由度微動(dòng)系統(tǒng)中；另一方面，對于微裝配合、細(xì)胞操作等一些需要可視化操作的場合下，光柵和激光尺也難以滿足測量要求。

基于計(jì)算機(jī)視覺的測量方法以其高精度、可視化、可適用于多自由度系統(tǒng)測量等特點(diǎn)而成為研究熱點(diǎn)，越來越多的學(xué)者也進(jìn)行了一些顯微視覺的測量研究。Davis C Q[8,9]、張憲民[10]和謝勇君[11]等人結(jié)合計(jì)算機(jī)視覺及頻閃成像測量微運(yùn)動(dòng)，但圖像處理算法時(shí)間復(fù)雜度較高，難以滿足實(shí)時(shí)測量要求；Clark L[12]和陳文海等人[13]利用圖像邊緣特征配準(zhǔn)計(jì)算微動(dòng)平臺(tái)輸出位移，方法簡單，但精度相對較低；黃贊等人[1]利用單演曲率張量與數(shù)字圖像相關(guān)法測量微位移，魯棒性較好，可實(shí)現(xiàn)亞像素級(jí)精度，但算法較為復(fù)雜，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)測量。

針對以上問題，本文提出了一種基于計(jì)算機(jī)顯微視覺的微動(dòng)平臺(tái)測量方法。并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了該方法具有測量精度高、效率高、可視化、成本低以及適合多自由度微動(dòng)平臺(tái)測量的特性。

1 微動(dòng)系統(tǒng)與成像模型

本文所述基于橋式放大機(jī)構(gòu)的微動(dòng)平臺(tái)如圖1所示[14]，其主要由基于三角放大原理的橋式放大機(jī)構(gòu)和平行四邊形導(dǎo)向機(jī)構(gòu)組成。工作時(shí)，壓電換能器(piezoelectric transducer,PZT)驅(qū)動(dòng)橋式放大機(jī)構(gòu)，使得微動(dòng)平臺(tái)輸出部分在平行四邊形導(dǎo)向機(jī)構(gòu)作用下沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，其行程可達(dá)數(shù)十微米(μm)。

圖1 微動(dòng)平臺(tái)

為測量微動(dòng)平臺(tái)輸出位移，本文設(shè)計(jì)了顯微視覺系統(tǒng)。該系統(tǒng)由CCD相機(jī)、顯微鏡(放大倍數(shù)×5～50)、微動(dòng)平臺(tái)、標(biāo)記物(硅基鍍金膜)以及一臺(tái)計(jì)算機(jī)(Intel Core i3—4170 CPU 3.7 GHz 4 GB RAM)組成。系統(tǒng)成像模型可簡化為一針孔模型[15]，其成像關(guān)系如圖2，根據(jù)圖2，圖像坐標(biāo)系和固連于微動(dòng)平臺(tái)的坐標(biāo)系變換關(guān)系為

(1)

式中θ為Oximg和O0x0的夾角；c1，c2為原點(diǎn)O′到O0的平移關(guān)系。對于本文中的單自由度系統(tǒng)，式(1)可簡化成

x0=kximgcosθ+kyimgsinθ+kc1

(2)

式中k，θ及c1均可由相機(jī)標(biāo)定獲得。

圖2 小孔成像模型

2 基于二值化圖像的重心的位置計(jì)算

2.1 二值化處理

標(biāo)記物在微視覺成像系統(tǒng)中成像如圖3(a)，通過圖3(b)其灰度直方圖可以看出，其灰度值分布主要集中在2個(gè)區(qū)間，基于此特點(diǎn)，對灰度圖像進(jìn)行二值化處理

(3)

式中λ為閾值，其由Ostu法[16]確定。

圖3 微視覺圖像及其灰度直方圖

2.2 濾波與連通域提取

由于噪聲等影響，二值化后的圖像在連通域內(nèi)存在一些“小孔”以及“間隙”，進(jìn)行形態(tài)學(xué)濾波處理

(4)

Xk=(Xk-1⊕B)∩A,k=1,2,3,…

(5)

式中 當(dāng)Xk=Xk-1時(shí)停止迭代，此時(shí)Y=Xk，連通域提取完成。同時(shí)，剔除面積小于特定閾值的連通域以消除噪聲影響。

2.3 重心位置計(jì)算

如圖4(b)，經(jīng)過濾波后的圖像由3個(gè)連通域組成，其中連通域3在整個(gè)微動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)過程中一直在視場內(nèi)，因此，可以追蹤連通域3的重心坐標(biāo)位置，計(jì)算微動(dòng)平臺(tái)輸出位移。重心位置計(jì)算公式如下

(6)

式中Y3為連通域3，將式(6)獲得的重心坐標(biāo)代入式(2)中，可求得微動(dòng)平臺(tái)輸出位移。

圖4 二值化及其閉合運(yùn)算后圖像

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法的有效性，對微動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行了測量實(shí)驗(yàn)，并對比了基于圖像塊匹配算法[17]的位移測量。實(shí)驗(yàn)中，以累積均方誤差(mean square error,MSE)評價(jià)各測量方法的精度

(7)

式中xi,ref為由光柵尺測量得到的第i個(gè)采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，由于光柵分辨率(1 nm)遠(yuǎn)高于顯微視覺的測量精度，因此，選取其作為實(shí)際位移量的參考值，xi為其他方法測量的位移值。

3.1 階躍信號(hào)與正弦信號(hào)測量誤差及效率

圖5為當(dāng)微動(dòng)平臺(tái)以階躍和正弦信號(hào)運(yùn)動(dòng)時(shí)，本文方法和圖像塊匹配方法的測量結(jié)果。

圖5 微動(dòng)平臺(tái)沿不同信號(hào)運(yùn)動(dòng)時(shí)位移測量結(jié)果

當(dāng)微動(dòng)平臺(tái)以階躍信號(hào)方式移動(dòng)時(shí)，基于圖像塊匹配算法的累積方誤差為0.142 μm，本文方法的累積均方誤差為0.163 μm；而當(dāng)微動(dòng)平臺(tái)以正弦信號(hào)移動(dòng)時(shí)，基于圖像塊匹配算法的累積均方誤差為0.229 μm，本文方法的累積均方誤差為0.231 μm。兩種方法測量誤差比較接近，但本文方法每幀圖像處理時(shí)間約為4.19 ms，而基于圖像塊匹配的算法每幀圖像處理時(shí)間約為14.46 ms，本文方法效率遠(yuǎn)高于基于圖像塊匹配算法。

另外，對于階躍信號(hào)，在微動(dòng)平臺(tái)t=1 s處突然運(yùn)動(dòng)，微動(dòng)平臺(tái)動(dòng)的瞬間速度較大，CCD相機(jī)采集的圖像較為模糊，因而對圖像二值化過程造成較大影響，圖6(a)記錄了不同時(shí)刻連通域3的面積變化，其中，直線是面積平均值，曲線是各時(shí)刻連通域3面積大小，從圖中可看出，在時(shí)刻t=1 s處，連通域3的面積發(fā)生劇烈變化，所對應(yīng)的瞬間測量誤差較大，圖像較為模糊；而對于正弦信號(hào)，由于微動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)相對平緩，因而連通域3面積變化不大，各個(gè)時(shí)刻測量誤差相對穩(wěn)定。

圖6 連通域3在各不同采樣時(shí)刻面積變化

3.2 成像模型驗(yàn)證

由于微動(dòng)平臺(tái)是單自由度系統(tǒng)，根據(jù)上文所述針孔成像模型，根據(jù)式(2)，微動(dòng)平臺(tái)在圖像空間的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該為一條直線。為驗(yàn)證成像模型，圖7記錄了微動(dòng)平臺(tái)沿1/4個(gè)周期的正弦信號(hào)運(yùn)動(dòng)時(shí)連通域3的重心坐標(biāo)，其中,三角是不同時(shí)刻采樣點(diǎn)連通域3的坐標(biāo)，直線為采用最小二乘法擬合的直線?？梢钥闯觯哼B通域3重心坐標(biāo)基本符合直線分布，證明成像模型有效。

圖7 連通域3重心軌跡

4 結(jié) 論

通過建立成像模型，推導(dǎo)出圖像坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系之間的關(guān)系，然后將微視覺圖像二值化，形態(tài)學(xué)處理后提取連通域，通過追蹤連通域重心坐標(biāo)計(jì)算微動(dòng)平臺(tái)輸出位移。該方法具有高效率、高精度、簡單可靠等特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了成像模型和位移測量算法的有效性，滿足了微動(dòng)平臺(tái)輸出位移的測量要求。