楊則允1，李 猛，孫欽鵬

(1.山東龍翼航空科技有限公司，山東 濟寧 272000；2.濟南大學 自動化與電氣工程學院，濟南 250022)

0 引言

四旋翼無人機是一種性能優(yōu)越的六自由度無人飛行器，具有結構簡單，體積較小，且飛行平穩(wěn)、隱蔽性好等優(yōu)點，與固定翼無人機相比較，它可以完成垂直起降、定點懸停、低速飛行等一些特殊功能。隨著無人機的各項關鍵技術的發(fā)展，四旋翼無人機已慢慢向多功能化和高效的方向發(fā)展，無論是在軍用領域或是民用領域，四旋翼無人機都以其優(yōu)越的性能和廣泛的用途凸顯出獨特的價值，可應用于救援搜索、偵查監(jiān)控、探查航拍等各領域，因此對四旋翼無人機的研究具有重要的學術價值和現(xiàn)實意義[1]。

對于四旋翼無人機的研究涉及到飛行力學、電氣傳動、機械結構、自動控制理論、傳感器技術等多學科、多技術領域[2]。控制系統(tǒng)設計是四旋翼無人機研制過程中的關鍵環(huán)節(jié)，包括系統(tǒng)建模、控制算法設計、仿真驗證、軟件和硬件開發(fā)等步驟[3-4]?？刂葡到y(tǒng)設計的目的是實現(xiàn)無人機的精確飛行控制，包括精確控制無人機姿態(tài)，令無人機按照預定速度和位置進行飛行等。四旋翼無人機是一個六自由度的復雜運動體，是典型的欠驅動系統(tǒng)，具有典型的強耦合和非線性特性。因此，對飛行控制系統(tǒng)進行深入研究和設計開發(fā)，是四旋翼無人機研究研制過程中的核心環(huán)節(jié)。國外發(fā)達國家對四旋翼無人機的相關研究起步較早，美國賓夕法尼亞大學GRASP實驗室研制的一種可以在室內(nèi)進行低速飛行的四旋翼無人機，可在室內(nèi)實現(xiàn)翻轉、穩(wěn)定飛行、著陸、目標識別和壁障等功能，具有很強的魯棒性和控制穩(wěn)定性[5]。澳大利亞臥龍崗大學的McKerrowDragantlyer對四旋翼無人機進行了精確的數(shù)學建模[6]。我國眾多研究人員也對四旋翼無人機進行了大量的研究工作，劉偉分析了四旋翼無人機飛行原理，并建立了線性化的動力學模型，最后設計了雙回路控制器，通過Matlab仿真驗證了控制器的穩(wěn)定性和有效性[7]。周德新、臧皖晉分別研究了四旋翼無人機的控制系統(tǒng)仿真設計[8-9]。姚元鵬分析了無人機飛行原理，并建立了四旋翼無人機動力學模型，然后對該模型進行了線性化簡化；最后采用雙回路設計了控制器，通過Matlab仿真驗證了控制器的穩(wěn)定性和有效性[10]。

本文針對四旋翼無人機的飛行控制問題，首先通過對其進行動力學和運動學分析，建立數(shù)學模型，控制系統(tǒng)采用四通道、多閉環(huán)的控制結構，實現(xiàn)了無人機的姿態(tài)控制、速度控制與位置軌跡控制，進行了四旋翼無人機的控制器設計，分別設計了高度控制、俯仰控制、滾轉控制與航向控制通道，最后在Simulink環(huán)境下對設計的控制系統(tǒng)進行仿真實驗。

1 四旋翼無人機飛行原理及建模

1.1 飛行原理

四旋翼無人機的4個旋翼固聯(lián)在十字交叉機身上，由分別安裝于十字交叉結構的頂端上的4個電機驅動。如圖1所示，機載電機分為前后(電機2、電機4)和左右(電機1、電機3)兩組，兩組旋翼旋轉方向相反，其中一組為順時針，另一組為逆時針旋轉，因此能夠抵消螺旋槳互相之間的反扭力矩。四旋翼無人機是具有4個輸入、6個輸出的高度非線性、多變量的欠驅動系統(tǒng)，其角運動與線運動之間具有約束關系，即無人機的橫滾、偏航、俯仰姿態(tài)是受到無人機位置誤差約束。同時，四旋翼無人機是一個具有強耦合特性的被控對象，一個旋翼的轉速改變將引起最少3個方向上的運動。

圖1 四旋翼無人機飛行原理圖

當按照不同的策略對旋翼電機轉速進行調(diào)節(jié)時，機身的受力平衡會被打破，使得無人機姿態(tài)改變，進而產(chǎn)生相應的運動。四旋翼無人機在空間中具備的4種基本運動狀態(tài)。

1)垂向運動：同時增加4個電機的輸出功率，旋翼轉速增加，總升力增大，四旋翼無人機便離地垂直上升；反之，同時減小4個電機的輸出功率，四旋翼無人機則垂直下降，直至平穩(wěn)落地，實現(xiàn)了無人機的垂直運動。當外界擾動量為零，且旋翼產(chǎn)生的升力等于無人機的自重時，無人機便保持懸停狀態(tài)。

2)縱向運動和橫向運動：實現(xiàn)無人機在水平面內(nèi)縱向或者橫向的運動，需要首先改變無人機的飛行姿態(tài)。增大無人機俯仰角，機體前傾，能夠導致無人機的縱向運動。如圖1所示，當電機3轉速增大，其產(chǎn)生的升力也增大，同時減小電機1轉速，使其升力減小，同時保持其它兩個電機轉速不變，反扭矩仍然保持平衡。無人機首先發(fā)生一定程度的傾斜，從而使旋翼升力產(chǎn)生水平分量，因此實現(xiàn)無人機的縱向前飛運動。由于四旋翼無人機結構對稱，所以橫向運動的工作原理與縱向運動完全一樣。

3)偏航運動：四旋翼無人機的水平轉動被稱之為偏航運動，偏航運動可以借助旋翼產(chǎn)生的反扭矩來實現(xiàn)。旋翼轉動過程中由于空氣阻力作用會形成與轉動方向相反的反扭矩。反扭矩的大小與旋翼轉速有關。當4個旋翼轉速相同時，4個旋翼產(chǎn)生的反扭矩相互平衡，四旋翼無人機不發(fā)生轉動；當4個電機轉速不完全相同時，不平衡的反扭矩會引起四旋翼無人機轉動。

1.2 系統(tǒng)模型

機理建模法是對無人機各個部分的物理結構進行受力分析，經(jīng)過理論計算得到線性或非線性的數(shù)學模型。本文采用機理建模方法，建立四旋翼無人機的運動學與動力學模型。

大地坐標系OgXgYgZg用來確定無人機的航向、姿態(tài)與相對起飛點的位置，其原點固定在大地上無人機起飛時的重心位置。機體坐標系OXYZ與機體固連，用來確定無人機在空中的姿態(tài)，其原點設在無人機重心處?？梢酝ㄟ^繞X、Y、Z軸旋轉到Xg、Yg、Zg軸的歐拉角θ、φ、ψ來確定機體坐標系和大地坐標系之間的轉換關系。

1)動力學模型：

結合螺旋槳知識與空氣動力學可將螺旋槳的推力F、空氣阻力f、螺旋槳的轉矩M和阻力矩τ分別表示為：

(1)

四旋翼無人機分別繞Xg軸、Yg軸、Zg軸轉動的轉動慣量為IX、IY、IZ。

(2)

(3)

無人機受到外界力和力矩的作用，形成線運動和角運動。線運動由合外力引起，符合牛頓第二定律，如公式(4)所示：

(4)

其中：r為無人機的位置矢量；Fx、Fy、Fz分別為沿OgXg軸、OgYg軸、OgZg軸3個方向上所受的升力；m為四旋翼無人機的重量。

2)運動學模型：

旋翼運動學模型描述的旋轉包含橫滾、俯仰和偏航3種角運動，這是剛體旋轉產(chǎn)生的陀螺效應的三方面，陀螺效應由螺旋槳旋轉再加上機體旋轉引起，最后執(zhí)行動作。

(5)

其中：無人機分別繞Xg軸、Yg軸、Zg軸轉動的轉動慣量為Ix，Iy，Iy，Jr表示螺旋槳的總轉動慣量；Ωr=Ω1-Ω2+Ω3-Ω4表示對四旋翼中心矩；U1表示在Z軸方向總推力；U2表示橫滾輸入；U3表示俯仰輸入；U4表示偏航輸入。而且，Ui的值由下式確定：

(6)

由式(5)和式(6)可得四旋翼無人機的3個姿態(tài)角的運動學模型：

(7)

由牛頓第二定律可知，在大地坐標系下沿OgXg、OgYg、OgZg這3個方向上的直線運動方程為：

(8)

由式(6)知U1=F1+F2+F3+F4，且：

(9)

忽略空氣阻力，并且把上述模型簡化后得到非線性模型為：

(10)

2 控制系統(tǒng)設計

四旋翼無人機控制系統(tǒng)要達到的目的是使無人機在大地坐標系下的起點開始飛行，由設定的起始點按照期望的軌跡，平穩(wěn)地飛行到目標點。為了達到控制目的，設計了一種四通道、多閉環(huán)的控制器結構，對四旋翼無人機進行軌跡控制和姿態(tài)控制?？刂葡到y(tǒng)將四旋翼無人機的控制系統(tǒng)分為外環(huán)控制和內(nèi)環(huán)控制兩個部分，外環(huán)是軌跡控制回路，內(nèi)環(huán)是姿態(tài)控制回路。

四旋翼無人機采用4個電機作為動力源，通過調(diào)節(jié)4個電機的轉速。能夠使無人機受力產(chǎn)生變化，進而改變無人機的姿態(tài)和位置。四旋翼無人機控制系統(tǒng)結構如圖2所示?？刂葡到y(tǒng)采用雙閉環(huán)回路，分為外環(huán)控制和內(nèi)環(huán)控制兩個部分，外環(huán)是軌跡控制回路，內(nèi)環(huán)是姿態(tài)控制回路。

圖2 四旋翼無人機控制系統(tǒng)結構圖

2.1 姿態(tài)控制回路

四旋翼無人機的姿態(tài)控制是整個無人機控制系統(tǒng)中至關重要的內(nèi)容。姿態(tài)控制回路設計的目的是讓無人機的飛行姿態(tài)可以跟蹤由軌跡控制回路計算得到的期望姿態(tài)，即四旋翼無人機在各種飛行條件下能夠實現(xiàn)飛行姿態(tài)與期望姿態(tài)保持一致。

由圖2可知，姿態(tài)回路是軌跡回路的內(nèi)回路，軌跡控制回路的輸出是姿態(tài)回路的輸入，即期望的姿態(tài)角，并以無人機的實際姿態(tài)角作為反饋量，內(nèi)回路輸出對應無人機的4個輸入變量即4個電機的轉速。采用四通道的PID控制實現(xiàn)無人機的姿態(tài)控制回路設計。

姿態(tài)控制回路的輸入為期望姿態(tài)角φd、θd和ψd，輸出為U2、U3和U4，控制律設計如下：

(11)

其中：Kp1,Kp2,Kp3分別表示橫滾、俯仰、偏航通道的比例系數(shù)，Kd1,Kd2,Kd3分別表示橫滾、俯仰、偏航控制通道的微分系數(shù)。

2.2 軌跡控制回路

設計軌跡控制回路的目的是讓無人機能快速、穩(wěn)定以及準確的跟蹤給定的位置軌跡。由圖2可知，軌跡控制回路以期望的飛行軌跡為輸入，以四旋翼無人機的實際位置為反饋，以四旋翼無人機的3個姿態(tài)角為輸出。軌跡控制回路要計算出姿態(tài)控制回路所需的姿態(tài)角信號，然后由姿態(tài)控制回路完成對姿態(tài)角的跟蹤控制。

首先利用期望位置與實際位置之差的比例控制解算出無人機沿X方向和Y方向的線速度，再利用期望的線速度與實際的線速度之差的比例積分控制解算出期望的姿態(tài)角。軌跡控制回路的輸入為Xd和Yd，輸出為和，控制律設計如下：

(12)

(13)

其中：Kpx、Kpy分別表示沿X、Y軸的位置控制回路中控制律的比例系數(shù)；Kpvx、Kpvy分別表示Vx、Vy速度控制回路中控制律的比例系數(shù)。Kivx、Kivy分別表示Vx、Vy速度控制回路中控制律的積分系數(shù)。

3 控制系統(tǒng)仿真實現(xiàn)

在MATLAB/Simulink平臺上搭建四旋翼無人機系統(tǒng)仿真模型，如圖3所示，包括軌跡控制、姿態(tài)控制、四旋翼無人機模型三部分。

圖3 四旋翼無人機控制系統(tǒng)仿真模型

3.1 姿態(tài)控制仿真

首先進行姿態(tài)控制仿真實驗。設置姿態(tài)角的期望值為φd=5°,θd=0°,ψd=0°，對姿態(tài)控制回路參數(shù)進行整定，仿真結果如圖4所示。其中虛線表示無人機姿態(tài)角的期望值，實線表示無人機姿態(tài)角的實際值。由圖4可得，無人機系統(tǒng)能夠快速響應并且較好地跟蹤給定姿態(tài)角φd，且響應無超調(diào)，滿足性能要求。同時無人機的俯仰角和偏航角保持穩(wěn)定，一直輸出為0，說明所設計的控制器較好的抑制了耦合問題，滾轉角輸入沒有對俯仰角和偏航角造成影響。仿真結果表明，對于四旋翼無人機系統(tǒng)的模型，利用經(jīng)典PID控制方法來設計控制器可以實現(xiàn)無人機的姿態(tài)控制。

圖4 姿態(tài)控制仿真圖

3.2 軌跡控制仿真

在軌跡控制仿真中，設置期望的軌跡為高度4米的矩形路線。仿真結果如圖5所示。

圖5 位置控制仿真圖

圖6 實際飛行軌跡

圖6中實線表示無人機的實際位置。由圖5和圖6可知，無人機在X方向和Y方向均能良好地跟蹤給定的期望航線，在給定航線方向變化較快時，實際飛行位置與期望位置存在一定的滯后偏差。無人機的飛行高度(Z向)響應存在較小的超調(diào)，但很快的穩(wěn)定在給定值?？傮w而言，四旋翼無人機系統(tǒng)能夠快速響應并且較好的跟蹤給定位置。

4 結束語

針對四旋翼無人機控制問題，論述分析了四旋翼無人機的飛行原理，建立了四旋翼無人機的運動學和動力學模型?？刂葡到y(tǒng)采用四通道、多閉環(huán)的控制結構，實現(xiàn)了無人機的姿態(tài)控制、速度控制與位置軌跡控制，進行了四旋翼無人機的控制器設計，內(nèi)環(huán)為姿態(tài)控制器，外環(huán)為軌跡控制器。分別設計了高度控制、俯仰控制、滾轉控制與航向控制通道，在Simulink環(huán)境下對設計的控制系統(tǒng)進行仿真實驗，仿真結果證明了對于四旋翼無人機的軌跡和姿態(tài)控制，本文所設計的方法是可行而有效的。四旋翼無人機的飛行控制技術還涉及到很多方面，除了本文研究的姿態(tài)控制和軌跡控制問題，還有對四旋翼無人機自主飛行和避障等方面的研究。關于四旋翼無人機的研究涉及到很多學科領域的技術和理論，今后還仍然有很多工作要完成，我們要為四旋翼無人機完成復雜的任務開展進一步研究。