張福生

高（中）考復(fù)習(xí)進(jìn)入關(guān)鍵階段，在集體備課時，聽教師討論最多的關(guān)鍵詞是“時事熱點”和“考點預(yù)測”.周末到書店翻翻新書，以期能收獲一些啟發(fā)，正好看到李永茂老師（北京市特級教師）主編的《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化學(xué)習(xí)備考讀本（高中）》一書.下面結(jié)合閱讀與反思就如何“學(xué)習(xí)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，落實數(shù)學(xué)育人功能”談?wù)勔恍┙虒W(xué)啟示.

一、《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化學(xué)習(xí)備考讀本（高中）》內(nèi)容簡述

此書認(rèn)為，文化是一個民族的血脈，是人類的精神家園，是國家的立根之本，它不僅蘊藏于經(jīng)典著作和名勝古跡之中，還存在于人們的生活方式和思維意識之中.對當(dāng)下的青少年學(xué)生而言，了解、學(xué)習(xí)這些傳統(tǒng)文化，有助于學(xué)生更加全面、準(zhǔn)確地認(rèn)識中華民族的歷史傳統(tǒng)、文化積淀;有助于學(xué)生弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，推動文化傳承與創(chuàng)新;有助于學(xué)生增強(qiáng)民族文化自信，自覺踐行社會主義核心價值觀;有助于學(xué)生全面認(rèn)識中國，正確看待世界.2014年3月，教育部專門印發(fā)了《完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育指導(dǎo)綱要》，要求把中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育系統(tǒng)融入課程和教材體系.教育部考試中心最新修訂、審定的普通高考考試大綱明確提出“增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的內(nèi)容”.高考試卷中的傳統(tǒng)文化試題或涉及傳統(tǒng)文化內(nèi)容的試題的比重逐年上升.

此書由八個專題二十九章組成，其內(nèi)容分別是：（1）人文思想（思想學(xué)說、歷史著作）;（2）古代文學(xué)（秦漢詩歌、魏晉文學(xué)、唐詩宋詞元曲、唐宋散文、明清小說、古代實用文、詩歌文化）;（3）繽紛藝術(shù)（書法藝術(shù)、國畫藝術(shù)、戲劇藝術(shù)、音樂藝術(shù)）;（4）璀璨文化（語言文化、飲食文化、節(jié)日文化、節(jié)氣文化、禮儀文化）;（5）名勝古跡（歷史名城、古典園林、古代名樓、著名山岳）;（6）特色建筑（民居建筑、壇廟建筑）;（7）科教醫(yī)學(xué)（古代科技、傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)、古代教育）;（8）文化交流（中外文化交流）.每章由“專題導(dǎo)引”“知識梳理”“真題解析”“創(chuàng)新預(yù)測”“備考提示”五部分組成.

二、高考備考啟示

2018年全國新課標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)科《考試大綱》和《考試說明》（文理科）和2017年對比，在內(nèi)容、能力要求、時間、分值（含選修比例）、題型題量、包括考試說明后面的題型示例等幾個方面都沒有發(fā)生變化.但從教育部的相關(guān)信息，有以下幾點改變：

（1）2018高考數(shù)學(xué)將把考查邏輯推理素養(yǎng)作為重要任務(wù)，以數(shù)學(xué)知識為載體，考查學(xué)生理性思維、嚴(yán)格推理的能力;

（2）通過多種渠道滲透數(shù)學(xué)文化，如有的試題將通過數(shù)學(xué)史展示數(shù)學(xué)文化的民族性與世界性;

（3）通過揭示知識的產(chǎn)生背景和形成過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實用性和創(chuàng)新性;

（4）通過對數(shù)學(xué)思維方法的總結(jié)、提煉，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想性.

（一）立體幾何

《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛.問高幾何？”其意思為：“今有一個長方體的糧倉，寬3丈，長4丈5尺，可裝粟一萬斛.問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，1丈為10尺，則該糧倉的高是丈.（2018屆河南尖子生聯(lián)賽理科14）

（二）算法與推理

《九章算術(shù)》有如下問題：“今有上禾三秉（古代容量單位），中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗，上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗，上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗.問上、中、下禾一秉各幾何？”依上文，設(shè)上、中、下禾一秉分別為x斗，y斗，z斗，設(shè)計如圖所示的程序框圖，則輸出的x，y，z的值分別為（）.

A.374，174，114

B.114，374，174

C.354，174，94

D.354，94，174

（2018屆經(jīng)典卷第一套理科N卷1）

三、中考備考啟示

《福建省初中學(xué)科教學(xué)與考試指導(dǎo)意見（數(shù)學(xué)）》中課程理念、教育教學(xué)原則之一：彰顯育人價值.初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)全面貫徹黨的教育方針，落實《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》和教育部《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》的要求;以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為依據(jù)，按照德育為先、能力為重、面向全體、個性發(fā)展的總要求，正確處理好面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系，以學(xué)生發(fā)展為本，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展;遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點，有機(jī)融入社會主義核心價值觀教育和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育，有意識地引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)與人類發(fā)展的相互作用，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值和應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神和科學(xué)精神，形成正確的世界觀、人生觀和價值觀，充分彰顯“數(shù)學(xué)育人”的價值.

（一）數(shù)與式

1.我國很早就開始使用負(fù)數(shù)，著名的中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)及其加減法運算法則，并給出名為“正負(fù)術(shù)”的算法.“正負(fù)術(shù)”是正負(fù)數(shù)加減法則，其中有一段話是“同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之”，其實它就是減法法則.根據(jù)材料中“正負(fù)術(shù)”的運算法則，將下列計算過程補(bǔ)充完整：（-5）-（-3）=.

2.（2018年貴州省黔南州一模）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10 ℃記作+10 ℃，則-3 ℃表示氣溫為（）.

A.零上3 ℃

B.零下3 ℃

C.零上7 ℃

D.零下7 ℃

3.公元3世紀(jì)，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式a2+r≈a+r2a得到2的近似值.他的算法是：先將2看成12+1，由近似公式得2≈1+12×1=32;再將2看成322+-14，由近似公式得2≈32+-143=1712;……依此算法，所得2的近似值會越來越精確.當(dāng)2取得近似值577408時，近似公式中的a是，r是.

4.楊輝三角是二次式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》（1261年）一書中用三角形圖示解釋二項和的乘方規(guī)律.利用規(guī)律計算：

25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=.

（二）方程（組）與不等式（組）

1.（2017年福建省中考）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何.”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個頭，94條腿，問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解.

2.（2018年泉州市質(zhì)檢）在《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三;人出七，不足四.問人數(shù)幾何？大意為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元;每人出7元，則還差4元.問人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則下列關(guān)于x的方程符合題意的是（）.

A.8x-3=7x+4

B.8（x-3）=7（x+4）

C.8x+4=7x-3

D.17x-3=18x+4

3.《算法統(tǒng)宗》中記載了下列應(yīng)用問題“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈幾盞？

4.（2018年石獅質(zhì)檢）我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意如下：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問大馬和小馬各有多少匹？試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法，求出問題的解.

（三）函數(shù)

（2018年莆田市質(zhì)檢）2010年8月19日第26屆國際數(shù)學(xué)家大會在印度的海德拉巴市舉行，并首次頒出陳省身獎，該獎項是首個以中國人名字命名的國際主要科學(xué)獎.根據(jù)蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期.

（注：蔡勒（德國數(shù)學(xué)家）公式W=c4-2c+y+y4+26（m+1）10+d-1，

其中，W——所求的日期的星期數(shù)（如大于7，就需減去7的整數(shù)倍），c——所求年份的前兩位，y——所求年份的后兩位，m——月份數(shù)（若是1月或2月，應(yīng)視為上一年的13月或14月，即3≤m≤14），d——日期數(shù)，[a]——表示取數(shù)a的整數(shù)部分.）

（四）三角形

1.（2018年廈門市質(zhì)檢）據(jù)資料，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)展了測量不可到達(dá)的物體的高度的“重差術(shù)”，如，通過下列步驟可測量山的高度PQ（如圖所示）：

（1）測量者在水平線上的A處豎立一根竹竿，沿射線QA方向走到M處，測得山頂P、竹竿頂點B及M在一條直線上;

（2）將該竹竿豎立在射線QA上的C處，沿原方向繼續(xù)走到N處，測得山頂P，竹竿頂點D及N在一條直線上;

（3）設(shè)竹竿與AM，CN的長分別為l，a1，a2，可得公式：

PQ=d·Ia2-a1+l.

則上述公式中，d表示的是（）.

A.QA的長B.AC的長

C.MN的長D.QC的長

2.（2018年莆田市質(zhì)檢）如圖所示，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形ABCD，中間陰影部分是一個小正方形EFGH，這樣就組成一個“趙爽弦圖”.若AB=5，AE=4，則正方形EFGH的面積為.

“將軍飲馬問題”“海倫-秦九韶公式”應(yīng)用及《海島算經(jīng)》中九個測量問題均可作為“三角形”或“圖形變換”部分的考題.

（五）圓

（2018年廈門市中考）我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之和他的兒子發(fā)展了劉徽的“割圓術(shù)”（即圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)不斷增加，它的周長就越接近圓周長），他們從圓內(nèi)接正六邊形算起，一直算到內(nèi)接正24576邊形，將圓周率精確到小數(shù)點后七位，使中國對圓周率的計算在世界上領(lǐng)先一千多年.依據(jù)“割圓術(shù)”，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（）.

A.2.9B.3C.3.1D.3.14

四、《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化學(xué)習(xí)備考讀本（高中）》閱讀反思

每次參加培訓(xùn)或教研，都感覺知識淺薄.前幾年習(xí)慣用電腦，從教育網(wǎng)站或教育博客中獲取信息;近幾年習(xí)慣用手機(jī)，從關(guān)注教育訂閱號或教育群中獲得信息，無法靜下心來讀書，習(xí)慣了快餐式的閱讀.一直想找本書，用最短的時間掌握大量的知識，有點浮躁.《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化學(xué)習(xí)備考讀本（高中）》一書讓我在較短的時間內(nèi)再覽一遍中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.從“儒家思想”“道家思想”“法家學(xué)派”“墨家之說”“魏晉玄學(xué)”到“程朱理學(xué)”，我們可以清晰察知思想與文明同行，對我們以及學(xué)生明了過去、省察當(dāng)今、思考未來，都有不可估量和無法替代的重要意義.從《左傳》《國語》《戰(zhàn)國策》《史記》《漢書》到《資治通鑒》，流傳至今的中國歷史文化典籍，浩如煙海，已經(jīng)融入我們民族的血液中.從孔子、孟子、荀況、顏之推、程顥、程頤、朱熹、王守仁到陶行知，對眾多教育名家的教育理論再次學(xué)習(xí)，為我們現(xiàn)在正在實踐的教育改革注入新的含義.

初中與高中是緊密相連的，高考改革要形成“一體四層四翼”的高考評價體系，也是中考改革的方向.關(guān)注初中數(shù)學(xué)各版塊所承載的教育價值，有機(jī)融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史，學(xué)習(xí)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識，真正落實數(shù)學(xué)的育人功能.各學(xué)科均可結(jié)合學(xué)科特點，滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育，提升學(xué)生核心素養(yǎng).