范一迪，荊武興，高長生，杜華軍

(1. 哈爾濱工業(yè)大學航天工程系，哈爾濱 150001；2. 北京航天自動控制研究所，北京 100854)

0 引 言

近年來，高超聲速再入機動飛行器在大氣層再入任務(wù)中扮演著越來越重要的角色，而提高飛行器的控制能力是增強其機動性能必然面臨的問題。多項研究表明，變質(zhì)心控制技術(shù)相比其他傳統(tǒng)控制技術(shù)(如空氣舵控制、發(fā)動機控制等)具有低成本、高效率等優(yōu)勢[1-3]。變質(zhì)心控制是通過調(diào)整飛行器內(nèi)部質(zhì)量分布改變系統(tǒng)質(zhì)心位置，使得氣動力臂發(fā)生變化，從而產(chǎn)生附加氣動力矩控制飛行器姿態(tài)運動。因此，變質(zhì)心飛行器憑借其氣動布局簡單、無舵面燒蝕、無燃料消耗等優(yōu)勢逐漸成為近年來航天控制領(lǐng)域研究的熱點問題之一。

1980年，美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)學者Anon在發(fā)表的一項通用大氣進入研究報告中首次提出了變質(zhì)心控制這一概念[4]，之后，美國海軍水面作戰(zhàn)中心(Naval Surface Warfare Center，NSWC)和桑迪亞國家實驗室(Sandia National Laboratories，SNL)均開展了多項研究，成果顯著[1,5-6]。1997年，俄羅斯研制的白楊M導彈成功運用了變質(zhì)心控制產(chǎn)生控制力和控制力矩實現(xiàn)了彈道修正[7]。相比國外已進入工程實踐的變質(zhì)心控制技術(shù)研究，國內(nèi)對該技術(shù)的研究仍處于系統(tǒng)動力學建模、機理分析、控制器設(shè)計等方面。較早涉及變質(zhì)心研究的單位是西北工業(yè)大學，易彥等[8]利用拉格朗日法推導了變質(zhì)心彈頭的空間六自由度動力學模型，并仿真說明了滑塊的運動能夠改變飛行器的姿態(tài)；周敏等[9]基于固定配平型彈頭單通道變質(zhì)心滾轉(zhuǎn)控制模式提出了一種螺旋機動控制方法；李瑞康等[10]研究了雙滑塊變質(zhì)心飛行器的配平攻角與機動能力；周韜等[11]對三滑塊變質(zhì)心彈頭靜態(tài)控制性能進行了分析。高長生等[12]研究了徑向滑塊運動對自旋彈彈體性能的影響。當前國內(nèi)對于變質(zhì)心控制技術(shù)的研究仍處于探索階段，目前的研究主要集中于多滑塊的配平控制分析及控制器設(shè)計，而對單滑塊滾控式變質(zhì)心飛行器的機理分析、控制性能問題涉及較少。

本文首先針對滾控式變質(zhì)心飛行器建立了包含滑塊運動的七自由度完整動力學模型，討論了其運動特性以及動力學系統(tǒng)的特點；其次結(jié)合頻域分析法對滑塊運動與載體姿態(tài)運動之間的耦合影響以及動態(tài)響應(yīng)過程進行了分析，揭示了滾控式變質(zhì)心飛行器的控制機理；最后通過對通道間的耦合效應(yīng)的分析及控制能力的仿真提出了對飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計和控制系統(tǒng)設(shè)計的相關(guān)要求，為滾控式變質(zhì)心飛行器的工程實踐提供一些理論參考。

1 動力學模型

1.1 系統(tǒng)動力學模型

滾控式單滑塊構(gòu)型模式的飛行器由底部削平的圓錐(或圓臺)狀載體和位于尾端的滑塊組成，滑塊位于系統(tǒng)質(zhì)心后下方，由電機驅(qū)動，只能沿平行于削平面且垂直于載體中心線的方向平移運動，不可旋轉(zhuǎn)?；瑝K相對載體的運動使得系統(tǒng)質(zhì)心發(fā)生偏移，在氣動力的作用下實現(xiàn)對飛行器滾轉(zhuǎn)運動的控制。

本文的研究對象如圖1所示，S,B,P分別表示系統(tǒng)、載體、滑塊，b,s分別為載體質(zhì)心和系統(tǒng)瞬時質(zhì)心。由于滑塊的質(zhì)量和體積與載體相比較小，因此在建模過程中將其看作質(zhì)點。

圖1 滾控式模型示意圖Fig.1 Moving-masses and body descriptions

定義慣性坐標系(OXYZ)、系統(tǒng)固連坐標系(osxsyszs)和載體固連坐標系(obxbybzb)分別如圖1所示，其中系統(tǒng)固連坐標系的原點位于瞬時系統(tǒng)質(zhì)心，且跟隨彈體旋轉(zhuǎn)。

定義變量符號：m表示質(zhì)量，I表示轉(zhuǎn)動慣量，下標S，B，P分別表示系統(tǒng)、載體和滑塊；rbp表示從點b到點p的相對位置矢量，νb表示載體相對于慣性坐標系的速度，ωB/I表示載體固連坐標系相對于慣性坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度；G，F(xiàn)a分別表示重力和作用在飛行器載體上的空氣動力，MB表示空氣動力對載體質(zhì)心的氣動力矩。

定義質(zhì)量比：μP=mP/mS，μB=mB/mS。

因此，載體坐標系下系統(tǒng)質(zhì)心和姿態(tài)動力學方程分別為：

(1)

(2)

式中:(·)×、(·)′、(·)″分別表示矢量的叉乘矩陣、矢量在載體坐標系下對時間的一階、二階導數(shù)。

由載體動力學方程可以看出滾控式變質(zhì)心飛行器具有以下特點：

1) 和傳統(tǒng)飛行器相比，變質(zhì)心飛行器載體還受到滑塊偏移產(chǎn)生的耦合作用，這些作用項將對載體姿態(tài)運動產(chǎn)生一定影響，因此，該系統(tǒng)是一個典型的非線性、強耦合的快時變復(fù)雜系統(tǒng)。

為了便于動力學分析，根據(jù)產(chǎn)生原因?qū)⒎匠?1)和(2)右邊的附加力和附加力矩分成以下幾項：

以上的力和力矩統(tǒng)稱為附加慣性力和附加慣性力矩。

以上各項為滾控式變質(zhì)心飛行器受到的特有的力和力矩。

從而，系統(tǒng)動力學方程可以表示為如下形式：

(3)

Mfg+Mfq+Mfr

(4)

1.2 滑塊動力學模型

為了便于下文對執(zhí)行機構(gòu)控制能力受滑塊質(zhì)量影響的分析，此處建立滑塊動力學方程。由于滑塊相對載體只存在平移運動，且滑塊的質(zhì)量和體積相對載體來說較小，因此可將其看作質(zhì)點，只需建立其質(zhì)心平動動力學模型：

(5)

將表達式

(6)

表示在載體坐標系下并代入方程(5)可得：

(7)

將方程(1)代入式(7)即可得到載體坐標系下滑塊動力學方程的矢量形式：

(8)

其中，方程右邊的后三項即為載體姿態(tài)運動與滑塊運動的耦合作用對滑塊運動的影響項。

2 彈體姿態(tài)動力學分析

滾控式單滑塊變質(zhì)心飛行器的控制機理是：飛行過程中，面對稱外形使得飛行器在穩(wěn)定飛行條件下產(chǎn)生固定的配平攻角，通過伺服電機移動滑塊位置，改變飛行器系統(tǒng)質(zhì)心，利用氣動配平力矩控制飛行器姿態(tài)。而由于升力方向始終位于彈體的縱對稱面內(nèi)，因此通過控制滾轉(zhuǎn)角來控制升力的指向，實現(xiàn)機動飛行。

從彈體的姿態(tài)動力學方程可以看出，滑塊的運動特性和總體參數(shù)是影響飛行器動力學性能的主要因素。因此，需要對飛行器所受力矩情況、動態(tài)響應(yīng)特性以及控制能力等方面進行深入研究。

為了定量分析，作如下假設(shè)：

1) 忽略地球引力和地球自轉(zhuǎn)角速度作用。

2) 根據(jù)所研究對象的運動特性認為飛行器在飛行過程中所經(jīng)歷的只是小角度攝動，因此飛行攻角α和側(cè)滑角β均為小量，飛行速度分量νy，νz和角運動分量ωy，ωz均為小的攝動量。

3) 將滑塊作為質(zhì)點處理；由于滑塊的偏移位移受到載體外形的限制，因此本文所設(shè)計的滑塊偏移位移的幅值為±0.3 m；考慮到物理限制滑塊位移和速度均為不大的值，基于此滑塊運動導致系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量的變化可忽略，滑塊運動給載體施加的作用力和氣動外力相比可以忽略。

2.1 俯仰、偏航運動分析

基于上述假設(shè)，飛行器受到的氣動力和氣動力矩在載體坐標系下表示為：

(9)

(10)

因此系統(tǒng)的變質(zhì)心方程可以簡化成如下的形式：

(11)

(12)

式中：

根據(jù)速度系與載體系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，攻角和側(cè)滑角可表示為：

(13)

利用假設(shè)條件(2)，將其線性化成如下形式：

(14)

對式(14)進行微分處理：

(15)

因此方程(11)、(12)的后兩式可以寫成：

(16)

(17)

將氣動力和氣動力矩的線性表達式(9)和(10)代入方程(16)和(17)左邊項得到：

(18)

(19)

聯(lián)立方程(16)和(18)可以得到：

(20)

對式(20)微分并與式(19)一同代入方程(17)，整理得到如下運動微分方程：

(21)

式中：

根據(jù)運動微分方程可知，由于A1，A2，C0只與飛行器的結(jié)構(gòu)布局和外部流場有關(guān)，而與滑塊的運動無關(guān)，因此對于已知結(jié)構(gòu)布局的飛行器，存在一個固定的配平攻角，而滑塊的運動并不影響其攻角的響應(yīng)。對于彈道式再入飛行器，通過計算發(fā)現(xiàn)，A2<0,A21?A22，因此可以認為A2≈A21，則穩(wěn)態(tài)時攻角為：

(22)

式(22)表明，執(zhí)行機構(gòu)在飛行器內(nèi)部的布局位置影響配平攻角的大小，這是因為執(zhí)行機構(gòu)的位置分布決定了滑塊的位置，而滑塊的位置影響了系統(tǒng)質(zhì)心的位置，從而使得系統(tǒng)質(zhì)心與壓心之間的距離變化，導致配平攻角的不同。

根據(jù)對飛行攻角的分析，可以得到兩點重要結(jié)論：1)在飛行器的外形和結(jié)構(gòu)設(shè)計階段需要充分考慮飛行攻角的需求，根據(jù)所需飛行攻角的范圍合理配置執(zhí)行機構(gòu)在載體內(nèi)部的位置。2)飛行攻角不受滑塊運動的影響，因此在控制器的設(shè)計中可以認為飛行器具有俯仰穩(wěn)定。

其次分析飛行器側(cè)滑角的運動。從方程(21)第二式可以看出，由于氣動阻力的存在，使得滑塊的偏移在使得飛行器滾轉(zhuǎn)角發(fā)生變化的同時，也對偏航通道產(chǎn)生影響。將側(cè)滑角的運動方程用傳遞函數(shù)表示為：

(23)

假設(shè)滑塊的伺服控制具有如下的輸入輸出關(guān)系：

(24)

式中：δzc表示滑塊的指令輸入。

由式(23)和式(24)得到：

β1(s)+β2(s)

(25)

對于一個階躍輸入信號：

(26)

代入式(25)，得到側(cè)滑角時域響應(yīng)：

(27)

(28)

式中：

對于彈道式再入飛行器，通過計算發(fā)現(xiàn)，B1>0,B21?B22，因此可以認為B2≈B21，如mS=1000 kg,μP=0.3,Iy=1000 kg·m2,δz=0.1 m,lx=-0.5 m，ly=-0.3 m，v=4760 m/s時在飛行高度20 km，通過計算得到B1=4.719,B21=43.047,B22=0.953。

穩(wěn)態(tài)時側(cè)滑角為：

(29)

從式(29)可以看出，由于滾轉(zhuǎn)和偏航通道間的耦合作用的存在，滑塊的偏移在控制飛行器滾轉(zhuǎn)角的同時也對側(cè)滑角產(chǎn)生相應(yīng)的擾動，而擾動的大小與飛行條件、飛行器外形和滑塊布局模式密切相關(guān)。對于給定的飛行器外形和飛行條件，滑塊偏移產(chǎn)生的側(cè)滑角穩(wěn)態(tài)值不僅與滑塊的質(zhì)量比和布局位置有關(guān)，還受到滑塊橫向偏移距離的影響，且滑塊的質(zhì)量比越大，滑塊越遠離載體質(zhì)心，側(cè)滑角擾動越大。因此，該耦合作用對控制器的設(shè)計提出了相應(yīng)的要求：1)在控制滾轉(zhuǎn)角達到指令值后應(yīng)使得滑塊恢復(fù)到穩(wěn)定位置，以減弱側(cè)滑角的擾動。2)為減弱擾動，滑塊的偏移距離越小越好，但考慮到控制能力，減小偏移距離則需要增大滑塊質(zhì)量比，因此在飛行器設(shè)計過程中應(yīng)合理選擇二者的值。

2.2 滾轉(zhuǎn)運動分析

為了分析滑塊偏移使得飛行器發(fā)生滾轉(zhuǎn)姿態(tài)變化的作用機理，首先設(shè)計系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器，如圖2所示，控制器的輸入為飛行器實際滾轉(zhuǎn)角與指令滾轉(zhuǎn)角的偏差值。

圖2 滾轉(zhuǎn)控制框圖Fig.2 Attitude control schematic map for roll angle

基于上文假設(shè)，在穩(wěn)態(tài)配平條件下，飛行器滾轉(zhuǎn)運動的動力學方程可以簡化為：

(30)

假設(shè)執(zhí)行機構(gòu)的動力學為二階振蕩環(huán)節(jié)，則整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

(31)

寫成狀態(tài)空間的形式如下：

(32)

即：

(33)

式中:y為輸出向量。

選擇狀態(tài)反饋控制：

則整個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

TOL(s)=G(s)H(s)

(34)

其中，H(s)在式(31)中已給出，全狀態(tài)反饋補償器的傳遞函數(shù)G(s)為：

(35)

由于當開環(huán)傳遞函數(shù)的穿越頻率高于被控系統(tǒng)最大極點時，系統(tǒng)將控制高頻動力學，此時，在實際控制過程中，高增益和高穿越頻率會導致低于穿越頻率的未建模動力學響應(yīng)，從而使得系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定。因此，下面利用整個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖來說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的Bode圖如下所示。

圖3 開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)Bode圖Fig.3 Bode plots of open-loop system

從圖3可以看出，系統(tǒng)的穿越頻率ωcp=1.33 Hz，近似為控制器自然頻率(ωn=3.98 Hz)的1/3。同時也可以看出，系統(tǒng)的增益裕度Gm=11.3 dB，相位裕度Pm=22.8°，因此，滾轉(zhuǎn)通道的閉環(huán)控制系統(tǒng)具有穩(wěn)定性。

為了校驗滑塊在實際飛行過程中的控制能力，包含滑塊運動的飛行器7自由度數(shù)值仿真結(jié)果如圖4～7所示。

圖4 滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)圖Fig.4 Roll angle and roll rate vs time

圖5 滑塊偏移響應(yīng)圖Fig.5 Lateral displacement and velocity of moving mass vs time

從圖4可以看出，滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)在經(jīng)歷短暫的振蕩后趨于指令值，上升時間為1.2 s，響應(yīng)超調(diào)為0.39%，而滾轉(zhuǎn)角速度在初始響應(yīng)振蕩后迅速趨于零，最大值為97 (°)/s。

從圖5可以看出，對于本文所設(shè)計的總重1000 kg飛行器攜帶100 kg滑塊的配置，在機動過程中，滑塊偏移的最大距離約為0.4 m，最大偏移速度約為7.4 m/s，在實際工程中具有可實踐性?；瑝K的偏移距離體現(xiàn)了執(zhí)行機構(gòu)的控制能力，與其質(zhì)量比密切相關(guān)，這將在下文控制力矩分析中進一步分析。

圖6 攻角和側(cè)滑角響應(yīng)圖Fig.6 Angle of attack and sideslip angle vs time

圖6為飛行器攻角和側(cè)滑角的響應(yīng)圖，可以看出，滑塊偏離飛行器縱軸的運動導致側(cè)滑角的產(chǎn)生，但在短暫的振蕩后很快衰減。攻角的偏差幅值很小，且迅速穩(wěn)定到配平攻角。上述現(xiàn)象正是由于滑塊的運動導致飛行器滾轉(zhuǎn)和偏航通道產(chǎn)生的耦合影響。

圖7為滾轉(zhuǎn)通道的附加力矩的動態(tài)響應(yīng)過程(為了圖像清晰而省略姿態(tài)穩(wěn)定后的部分)，可以看出，附加氣動力矩是產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)角的主要因素，而附加相對慣性力矩較其他慣性力矩對滾轉(zhuǎn)角的影響要大得多，在起始階段的值與附加氣動力矩相當。

3 控制力矩分析

由于滑塊運動而使得飛行器受到氣動外力對系統(tǒng)質(zhì)心作用產(chǎn)生的附加氣動力矩是變質(zhì)心控制的控制力矩，根據(jù)附加氣動力矩表達式，可以將其進一步改寫為：

Mfa= -μBrbp×Fa=-μB(rbs0-rps0)×Fa=

-μBrbs0×Fa+μBrps0×Fa=

(36)

其中，下標s0表示滑塊未偏移時系統(tǒng)質(zhì)心的位置，因此，稱-μBrbs0×Fa為附加氣動穩(wěn)定力矩。

式(36)表明，影響附加氣動力矩的因素有滑塊的縱向位置、橫向位置、滑塊的質(zhì)量比、以及偏移量。前三者共同決定附加靜穩(wěn)定力矩的大小，后二者決定控制力矩的大小，其中滑塊的偏移量為變質(zhì)心控制的實際控制參量。

當滑塊的輸入指令為矩形信號時(如圖8所示)，得到附加氣動力矩對飛行器姿態(tài)的影響曲線，如圖9所示。仿真結(jié)果表明：1)滑塊運動會使得飛行攻角發(fā)生擾動，但飛行穩(wěn)定攻角并不受其影響。2)在系統(tǒng)質(zhì)心偏移的情況下氣動阻力產(chǎn)生的力矩對飛行器偏航姿態(tài)產(chǎn)生一定擾動，而當滑塊恢復(fù)到初始位置時該擾動也會隨之消失，上述結(jié)論驗證了前文理論分析的正確性。3)氣動升力對系統(tǒng)質(zhì)心偏移產(chǎn)生的力矩是引起飛行器滾轉(zhuǎn)姿態(tài)改變的決定性因素。若沒有該力矩的作用，飛行器在氣動力的作用下依靠自身靜穩(wěn)定性以穩(wěn)定滾轉(zhuǎn)角飛行，與傳統(tǒng)靜穩(wěn)定飛行器具有相同的性質(zhì)。

圖8 滑塊偏移響應(yīng)圖Fig.8 Lateral displacement of moving mass vs time

圖9 滑塊對攻角和側(cè)滑角的影響Fig.9 Influence of additional torque from aerodynamic forces on angle of attack and sideslip angle

為了更直觀地表現(xiàn)滑塊質(zhì)量比、導軌位置對附加氣動力矩值的影響，在其他參數(shù)相同的情況下進行了如下仿真，結(jié)果如圖10～圖11所示。

圖10 附加氣動力矩隨質(zhì)量比變化曲線Fig.10 Additional torque from aerodynamic vs mass ratio

圖11 附加氣動力矩隨導軌位置變化曲線Fig.11 Additional torque from aerodynamic vs position

圖10～圖11分別表示在其他參數(shù)相同而只改變滑塊質(zhì)量比、導軌縱向和橫向位置時，飛行器受到的附加氣動力矩情況?？梢钥闯觯S著滑塊質(zhì)量比的增大，飛行器受到的附加氣動力矩也增大；當導軌縱向位置越遠離載體質(zhì)心，飛行器受到的附加氣動力矩增大；而在載體徑向方向，導軌越遠離載體質(zhì)心將使得附加氣動力矩減小，同時也說明，這使得系統(tǒng)穩(wěn)定性增強。綜合考慮影響執(zhí)行機構(gòu)控制能力的各因素，導軌位置對附加氣動力矩的影響相比滑塊質(zhì)量比的影響要小。因此，在單滑塊滾控式變質(zhì)心飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，在滿足載荷設(shè)計和飛行穩(wěn)定性的前提下，提高其機動能力有三種途徑：增大滑塊質(zhì)量比，增大導軌與載體質(zhì)心的縱向距離，減小導軌與載體質(zhì)心間的徑向距離。

4 結(jié) 論

本文針對滾控式變質(zhì)心飛行器，建立了包含滑塊運動的七自由度完整動力學模型，并討論了其運動特性及動力學系統(tǒng)特點。其次結(jié)合頻域分析法對滑塊運動與載體姿態(tài)運動之間的耦合影響及動態(tài)響應(yīng)過程進行了詳細分析，揭示了滾控式變質(zhì)心飛行器的控制機理。分析結(jié)果表明，滾控式變質(zhì)心飛行器可以通過較小質(zhì)量比的滑塊實現(xiàn)飛行器滾轉(zhuǎn)姿態(tài)的有效控制，并且滑塊運動在實現(xiàn)滾轉(zhuǎn)控制的同時必然對偏航通道產(chǎn)生耦合影響，但飛行器的俯仰運動是相對獨立的，只與飛行器的外形結(jié)構(gòu)和執(zhí)行機構(gòu)位置參數(shù)有關(guān)。最后討論了附加氣動力矩對飛行器姿態(tài)控制的影響以及執(zhí)行機構(gòu)參數(shù)對控制能力的影響。結(jié)果表明，隨著滑塊質(zhì)量比增大，導軌縱向位置遠離飛行器質(zhì)心，滑塊偏移產(chǎn)生的控制力矩也越來越大，而導軌橫向偏離質(zhì)心則會導致附加氣動力矩減小。因此，在單滑塊滾控式變質(zhì)心飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，在滿足載荷設(shè)計和飛行穩(wěn)定性的前提下，提高其機動能力有三種途徑：增大滑塊質(zhì)量比，增大導軌與載體質(zhì)心的縱向距離，減小導軌與載體質(zhì)心間的徑向距離。本文的分析結(jié)果為滾控式變質(zhì)心飛行器的工程實踐提供了一些理論參考。