楊新文， 劉小山， 沈劍罡， 孟 瑋

(1.同濟(jì)大學(xué) 上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804;2.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804)

現(xiàn)代有軌電車因?yàn)楣?jié)能、環(huán)保、成本低廉等特性受到越來(lái)越多城市的青睞，近年來(lái)我國(guó)現(xiàn)代有軌電車工程呈現(xiàn)大規(guī)模、高速度的發(fā)展態(tài)勢(shì)[1].現(xiàn)代有軌電車的軌道是地面鋪設(shè)，多采用低地板車輛結(jié)構(gòu)和槽型軌，并且獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪在低地板車輛結(jié)構(gòu)中大量運(yùn)用.現(xiàn)代有軌電車線路曲線半徑小、坡度大、車輛啟制動(dòng)頻繁，增加了槽型軌磨耗程度，而槽型軌磨耗程度直接影響槽型軌的使用壽命和有軌電車的運(yùn)行安全.與工字型軌相比，槽型軌由于護(hù)軌的存在，有助于現(xiàn)代有軌電車小曲線半徑運(yùn)行，但同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致車輪輪背與護(hù)軌發(fā)生接觸而產(chǎn)生磨耗.與傳統(tǒng)輪對(duì)相比，獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪缺乏由縱向蠕滑力而產(chǎn)生的導(dǎo)向力矩，故在曲線上無(wú)自導(dǎo)向功能，基本上只能靠輪緣導(dǎo)向.車輛由直線進(jìn)入曲線，特別是通過(guò)緩和曲線時(shí)，由于受到線路的各種激擾，輪軌間將產(chǎn)生復(fù)雜的作用力，加劇輪軌磨耗.

國(guó)內(nèi)外關(guān)于輪軌磨耗問題開展了一系列的試驗(yàn)、仿真及線路測(cè)試工作.Kalker[2]通過(guò)輪軌接觸算法FastSim與Contact的計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)astSim算法相比于Contact算法計(jì)算數(shù)值偏差不大，而且節(jié)省計(jì)算時(shí)間.Kalker采用FastSim算法進(jìn)行車輪磨耗計(jì)算，得到的結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合.理論分析和數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明,FastSim算法不僅可以確保計(jì)算精度，還可以有效節(jié)省計(jì)算時(shí)間，據(jù)此提出的FastSim算法可用于磨耗計(jì)算，具有重大意義.Zobory[3-4]提出可以基于Hertz接觸理論來(lái)解決輪軌的法向問題，并運(yùn)用FastSim算法來(lái)解決輪軌的切向問題.李霞等[5-6]在建立的車輪磨耗理論計(jì)算模型中，采用了改進(jìn)的三維非Hertz滾動(dòng)接觸模型，由于考慮了車輪每通過(guò)接觸斑內(nèi)劃分的網(wǎng)格時(shí)輪軌接觸狀態(tài)發(fā)生的改變，因而可以更精確地計(jì)算車輪滾動(dòng)時(shí)接觸斑內(nèi)的情況.除此之外,還對(duì)目前采用較多的鋼軌車輪型面磨耗的平滑方法進(jìn)行了總結(jié)，指出了傳統(tǒng)的五點(diǎn)三次平滑、三次樣條平滑的缺陷，并且首次提出了超光平滑(Super)的概念和方法.楊陽(yáng)等[7]基于 Specht磨耗模型及輪軌多點(diǎn)接觸理論，以我國(guó)自主研發(fā)的70%低地板有軌電車為例，建立了59R2槽型軌磨耗計(jì)算模型，并分析了槽型軌在緩和曲線、圓曲線、直線地段的磨耗情況.結(jié)果表明，圓曲線外股鋼軌的磨耗主要集中在軌距角處，內(nèi)股鋼軌的磨耗主要集中在軌頂踏面及軌距角處.丁軍君等[8]基于Archard材料磨耗模型及輪軌多點(diǎn)非橢圓接觸理論對(duì)低地板有軌電車車輪磨耗演變過(guò)程進(jìn)行了模擬，研究了不同輪背內(nèi)側(cè)距下的車輪磨耗問題.結(jié)果表明，輪背內(nèi)側(cè)距對(duì)直線和曲線工況磨耗問題的影響是相互矛盾的，在一定范圍內(nèi)輪背內(nèi)側(cè)距越小對(duì)直線工況越有利，而對(duì)曲線工況不利.楊新文等[9-11]提出了改進(jìn)的輪對(duì)切片投影法,并研究了輪軌接觸行為.文獻(xiàn)[12-14]中研究了我國(guó)重載鐵路和城市軌道交通鋼軌軌底坡設(shè)置對(duì)鋼軌磨耗的影響.

設(shè)置軌底坡的目的是使車輪壓力集中于鋼軌的中軸線上，減小荷載偏心距并降低鋼軌橫向彎曲應(yīng)力，從而避免軌頂踏面和軌腰連接處發(fā)生縱裂.合理的軌底坡設(shè)置對(duì)降低輪軌橫向力、改善輪軌接觸狀態(tài)的作用明顯，然而目前我國(guó)現(xiàn)代有軌電車在小曲線半徑下的軌底坡設(shè)置暫無(wú)統(tǒng)一規(guī)范.為了探究現(xiàn)代有軌電車小曲線半徑通過(guò)時(shí)軌底坡對(duì)槽型軌磨耗的影響，建立了槽型軌磨耗預(yù)測(cè)分析模型，包括考慮了獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪的現(xiàn)代有軌電車車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型、基于槽型軌多點(diǎn)接觸特性的輪軌接觸模型及Archard材料磨耗模型.基于該模型分析了軌底坡對(duì)現(xiàn)代有軌電車通過(guò)小半徑曲線軌道時(shí)槽型軌磨耗的影響.

1 槽型軌磨耗預(yù)測(cè)模型

1.1 槽型軌磨耗預(yù)測(cè)模型計(jì)算思路

本文選用60R2鋼軌，與工字型鋼軌相比，60R2鋼軌軌頂踏面帶有一個(gè)U型槽，可保護(hù)車輪不發(fā)生脫軌.為了準(zhǔn)確地體現(xiàn)槽型軌磨耗情況，將槽型軌可能發(fā)生磨耗的區(qū)域分成A、B、C 3個(gè)區(qū)域，分別代表軌頂面、軌距角、護(hù)軌位置，其中區(qū)域A寬度為55.8 mm，由半徑為(5.0+80.0+300.0+80.0+13.0) mm的5段圓弧組成.圖1為槽型軌橫截面示意圖.

圖1 槽型軌橫截面示意圖(單位:mm)

Fig.1 Schematic diagram of groove-shaped rail section(unit:mm)

槽型軌磨耗預(yù)測(cè)模型的計(jì)算流程如下所示：首先利用現(xiàn)代有軌電車車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型求解輪軌接觸點(diǎn)所需要的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，其次通過(guò)Hertz接觸理論求解法向接觸應(yīng)力，然后利用FastSim算法求解切向接觸應(yīng)力，最后基于Archard材料磨耗模型計(jì)算鋼軌磨耗量.設(shè)定鋼軌磨耗深度達(dá)到0.1 mm后，更新鋼軌型面并進(jìn)入下一次迭代.圖2為槽型軌磨耗預(yù)測(cè)流程.

圖2 槽型軌磨耗預(yù)測(cè)流程

1.2 現(xiàn)代有軌電車車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型

利用多體動(dòng)力學(xué)軟件對(duì)采用獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪的現(xiàn)代有軌電車進(jìn)行建模，全車由“動(dòng)車+拖車+動(dòng)車”形式的3個(gè)模塊組成，如圖3所示.模型基本參數(shù)如表1所示.

a 現(xiàn)代有軌電車

b 傳統(tǒng)輪對(duì)

c 獨(dú)立旋轉(zhuǎn)車輪

參數(shù)數(shù)值車輛最高運(yùn)行速度/(km·h-1)70軸的質(zhì)量/t12車輪直徑/mm660固定軸距/mm1 800最小曲線通過(guò)半徑/m25車輛定距/m10.4車體高度/m3.6車體寬度/m2.65

車輛軌道系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的多剛體多自由度非線性振動(dòng)系統(tǒng)，不但車輛各組件內(nèi)部存在復(fù)雜的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和相互作用力，軌道和車輛還存在復(fù)雜的輪軌關(guān)系，因此在建模時(shí)需要對(duì)軌道和車輛進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化或者假設(shè).在建立現(xiàn)代有軌電車車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型時(shí)，主要的假設(shè)如下所示：

(1) 將軸橋輪組、轉(zhuǎn)向架、車體等部件視作剛體，忽略其彈性變形.

(2) 車體、轉(zhuǎn)向架、軸橋輪組等結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱.

(3) 由于主要考慮有軌電車低速通過(guò)曲線時(shí)的磨耗問題，而車速較低時(shí)輪軌激擾為低頻激擾，因此不考慮軌道變形，將鋼軌視為剛體.

1.3 鋼軌磨耗計(jì)算模型

采用Archard材料磨耗模型來(lái)計(jì)算輪軌材料磨損.磨耗模型的計(jì)算式如下所示:

(1)

式中：Vw為磨耗體積，m3；KA為磨耗因數(shù)；N為法向接觸力，N；D為滑動(dòng)距離，m；H為硬度指數(shù)，N·m-2.

由式(1)可以發(fā)現(xiàn)：隨著法向接觸力和滑動(dòng)距離的增大，材料的磨耗體積也逐漸增大，這與軌距角附近磨耗較嚴(yán)重相對(duì)應(yīng)；隨著材料硬度的增大，材料的磨耗體積逐漸減小，這與實(shí)測(cè)的鋼軌磨耗中隨著鋼軌硬度的增大鋼軌磨耗逐漸減小的情況一致.因此,Archard材料磨耗模型可以較好地運(yùn)用到鋼軌型面磨耗的計(jì)算中.

滑動(dòng)距離D的計(jì)算式如下所示：

(2)

(3)

式中：vslip為輪軌相對(duì)滑動(dòng)速度，m·s-1；Δx為鋼軌縱向上一個(gè)單元的長(zhǎng)度，m；v0為車輪滾動(dòng)速度，m·s-1；ξ1為縱向蠕滑率；ξ2為橫向蠕滑率；ξ3為自旋蠕滑率,m-1；u(x,y)為質(zhì)點(diǎn)沿著鋼軌長(zhǎng)度方向和水平方向的彈性位移.

把接觸斑分為若干個(gè)矩形單元，則接觸斑內(nèi)的任一矩形單元中心的磨耗深度

(4)

式中：p(x,y)為法向應(yīng)力分布；ΔA為矩形單元網(wǎng)格的面積；Δd為任一單元格的滑動(dòng)量.

通過(guò)以上公式，可以求得輪軌接觸斑上任一劃分的矩形單元中心的磨耗量，然后根據(jù)不同輪對(duì)通過(guò)鋼軌時(shí)的接觸點(diǎn)位置疊加內(nèi)外軌的磨耗量到鋼軌型面計(jì)算中.設(shè)車輪通過(guò)時(shí)內(nèi)軌的磨耗為m1，外軌的磨耗為m2，總磨耗的最大深度m即為車輪通過(guò)槽型軌內(nèi)外軌時(shí)的最大磨耗深度，如下所示:

m=max{maxm1,maxm2}

(5)

2 結(jié)果分析

2.1 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述模型的正確性，將本文槽型軌磨耗預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[7]中槽型軌磨耗計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.選取文獻(xiàn)[7]中動(dòng)力學(xué)參數(shù)(見圖4,坐標(biāo)軸代表沿線路長(zhǎng)度的里程)進(jìn)行計(jì)算，在相同工況時(shí)槽型軌磨耗量對(duì)比如圖5和圖6所示.圖5、6中，X=0為軌腰中軸線，X為鋼軌橫斷面水平方向，Z為鋼軌橫斷面垂直方向.

圖4中：ZH、HY、QZ、YH、HZ分別為直緩點(diǎn)、緩圓點(diǎn)、曲中點(diǎn)、圓緩點(diǎn)、緩直點(diǎn)；A點(diǎn)為前緩和曲線中點(diǎn)；B點(diǎn)為曲線中點(diǎn)；C點(diǎn)為后緩和曲線中點(diǎn)；v為車速；R為曲線軌道半徑；h為曲線超高.

圖4 曲線軌道參數(shù)

a 本文計(jì)算結(jié)果

b 文獻(xiàn)[7]計(jì)算結(jié)果

Fig.5 Comparison of groove-shaped rail wear amount inside circular curve

由圖5、6可以看出，本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[7]計(jì)算結(jié)果處于同一數(shù)量級(jí)，數(shù)據(jù)體現(xiàn)的輪軌磨耗位置及變化規(guī)律總體相似，磨耗量數(shù)值相差不大，因此本文模型可用于現(xiàn)代有軌電車槽型軌磨耗預(yù)測(cè)及后續(xù)分析.

2.2 軌底坡對(duì)槽型軌磨耗的影響

線路軌道和車輛參數(shù)如表2所示.在軌底坡1/60、1/40、1/20 3種工況下研究軌底坡變化對(duì)槽型軌磨耗的影響.

圖7給出了槽型軌內(nèi)外軌在軌底坡1/60下，列車通過(guò)不同次數(shù)后的磨耗量.圖7～11中縱坐標(biāo)根據(jù)槽型軌的內(nèi)外軌設(shè)置于-40 mm的位置處.

圖8為槽型軌內(nèi)外軌在軌底坡1/40下列車通過(guò)不同次數(shù)后的磨耗量.

a 本文計(jì)算結(jié)果

b 文獻(xiàn)[7]計(jì)算結(jié)果

Fig.6 Comparison of groove-shaped rail wear amount outside circular curve

表2 線路軌道和車輛參數(shù)

圖9為槽型軌內(nèi)外軌在軌底坡1/20下列車通過(guò)不同次數(shù)后的磨耗量.

從圖7～9可知，軌底坡為1/60時(shí)，內(nèi)外側(cè)槽型軌軌面及軌距角位置磨耗相對(duì)集中，在X=18 mm附近位置磨耗量曲線產(chǎn)生凹陷，原因是在此軌底坡設(shè)置下，輪軌接觸點(diǎn)偏離槽型軌中心線，當(dāng)車輪橫移向槽型軌貼靠時(shí)，接觸點(diǎn)出現(xiàn)相對(duì)集中和跳躍.由于槽型軌型面隨著迭代不斷更新，使得輪軌原來(lái)無(wú)法接觸的位置產(chǎn)生接觸繼而產(chǎn)生磨耗，但總體上此位置磨耗量相對(duì)較小.軌底坡為1/40時(shí)，內(nèi)外軌磨耗量曲線并未產(chǎn)生如圖7所示的凹陷，軌面各位置磨耗量相對(duì)均勻,這是因?yàn)檐壍灼?/40時(shí)輪軌接觸點(diǎn)的分布相對(duì)均勻，并且絕大多數(shù)接觸位置在槽型軌中部，因此護(hù)軌位置磨耗量也大大降低.軌底坡為1/20時(shí)，內(nèi)外側(cè)槽型軌軌面及軌距角位置磨耗更為集中，在X=18 mm附近位置磨耗量產(chǎn)生明顯凹陷，導(dǎo)致此現(xiàn)象的原因是軌底坡1/20時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)的分布非常不均勻，并且出現(xiàn)嚴(yán)重的集中和跳躍現(xiàn)象.

a 內(nèi)軌

b 外軌

Fig.7 Groove-shaped rail wear amount when rail cant is 1/60

a 內(nèi)軌

b 外軌

Fig.8 Groove-shaped rail wear amount when rail cant is 1/40

a 內(nèi)軌

b 外軌

Fig.9 Groove-shaped rail wear amount when rail cant is 1/20

圖10是3種軌底坡工況下通過(guò)107 000次列車后槽型軌型面變化.圖11是3種軌底坡工況下通過(guò)107 000次列車后槽型軌磨耗量.

從圖11來(lái)看，隨著軌底坡的減小，內(nèi)外軌各位置磨耗量沒有呈現(xiàn)明顯的變化趨勢(shì).進(jìn)一步分析可知，在磨耗最嚴(yán)重的軌距角位置處，內(nèi)外軌磨耗量均在軌底坡為1/20時(shí)最小，在磨耗次嚴(yán)重的軌頂踏面位置，內(nèi)外軌在3種軌底坡工況下磨耗量基本相當(dāng).

表3是不同軌底坡工況下通過(guò)107 000次列車后內(nèi)外軌各位置磨耗量最大值.

a 內(nèi)軌

b 外軌

圖10 各軌底坡工況下通過(guò)107 000次列車后槽型軌型面變化

Fig.10 Profile change of groove-shaped rail after 107 000 passes of trains under each rail cant

表3 各軌底坡工況下通過(guò)107 000次列車后槽型軌磨耗量最大值

Table.3 Maximum wear amount of groove-shaped rail after 107 000 passes of trains under each rail cant

軌底坡內(nèi)軌各位置磨耗量最大值/mm軌頂軌距角護(hù)軌1/200.740.700.101/400.661.030.041/600.730.770.29軌底坡外軌各位置磨耗量最大值/mm軌頂軌距角護(hù)軌1/200.661.040.201/400.741.3901/600.641.060.13

從表3可知:內(nèi)外軌均以軌距角位置磨耗最為嚴(yán)重，最大可達(dá)到1.39 mm；軌頂踏面位置磨耗次嚴(yán)重，最大可達(dá)0.74 mm；護(hù)軌位置磨耗最輕，最大也僅為0.29 mm.就磨耗量而言，設(shè)置軌底坡為1/20有利于減輕鋼軌磨耗.相比于軌底坡為1/20的磨耗量，軌底坡為1/40時(shí)的磨耗量是其112%，軌底坡為1/60時(shí)的磨耗量是其105%.

a 內(nèi)軌

b 外軌

Fig.11 Groove-shaped rail wear amount after 107 000 passes of trains under each rail cant

3 結(jié)論

(1) 軌底坡為1/60時(shí)，內(nèi)外側(cè)槽型軌軌面及軌距角位置磨耗相對(duì)集中，在X=18 mm附近位置磨耗較輕，原因在于此軌底坡設(shè)置下，輪軌接觸點(diǎn)偏離槽型軌中心線，當(dāng)車輪橫移向槽型軌貼靠時(shí)，接觸點(diǎn)出現(xiàn)相對(duì)集中和跳躍；軌底坡為1/40時(shí)，軌面各位置磨耗量相對(duì)均勻，這是因?yàn)檐壍灼聻?/40時(shí)輪軌接觸點(diǎn)的分布相對(duì)均勻，并且絕大多數(shù)接觸位置在槽型軌中部，因此護(hù)軌位置磨耗量也大大降低；軌底坡為1/20時(shí)，內(nèi)外側(cè)槽型軌軌面及軌距角位置磨耗更為集中，在X=18 mm附近位置磨耗量曲線產(chǎn)生明顯凹陷，導(dǎo)致此現(xiàn)象的原因是軌底坡1/20時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)的分布更加不均勻，并且出現(xiàn)明顯的集中和跳躍現(xiàn)象.

(2) 就磨耗量而言，設(shè)置軌底坡為1/20有利于減輕槽型軌磨耗.相比于軌底坡為1/20的槽型軌磨耗量，軌底坡為1/40時(shí)的槽型軌磨耗量是其112%，軌底坡為1/60時(shí)的槽型軌磨耗量是其105%.