四川大學(xué)建筑與環(huán)境學(xué)院■李皓月 龍恩深 肖雪飛

0 引言

近年來，太陽能熱利用系統(tǒng)在我國的發(fā)展越來越快，太陽能集熱器的熱性能對太陽能熱利用系統(tǒng)至關(guān)重要。平板太陽能集熱器常用于低溫太陽能熱利用系統(tǒng)中，在多數(shù)工程中，平板太陽能集熱器全年平均效率直接根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值為0.25～0.5[1]。集熱效率是評價(jià)太陽能集熱器集熱性能的一個(gè)重要指標(biāo)，平板太陽能集熱器瞬時(shí)效率受外界氣象條件的影響較大，各因素對其耦合影響難以量化分析。工程設(shè)計(jì)中，平板太陽能集熱器的集熱效率的計(jì)算方法常采用《太陽能供熱采暖工程技術(shù)規(guī)范》(下文簡稱“《規(guī)范》”)附錄C[2]中，基于集熱器實(shí)際測試參數(shù)的效率公式，用當(dāng)?shù)卦禄蚰昶骄h(huán)境參數(shù)計(jì)算。雖然該方法較為簡單、方便，但由于在實(shí)際運(yùn)行中，集熱器每天的參數(shù)必定在變化，因此，若要模擬實(shí)際工況，該方法不夠精確。

在利用數(shù)學(xué)模型及計(jì)算機(jī)模擬研究集熱器熱性能影響因素方面，大部分學(xué)者僅研究固定條件下的穩(wěn)態(tài)模型，且更側(cè)重于集熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)或運(yùn)行參數(shù)對效率的影響，但集熱器瞬時(shí)效率受環(huán)境因素的影響較大，且在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，環(huán)境參數(shù)及自身運(yùn)行參數(shù)會不斷變化。因此，需要利用數(shù)學(xué)模型并結(jié)合氣候條件等精確模擬實(shí)際工況下的集熱器全年效率。

本文通過建立一種可結(jié)合環(huán)境氣象數(shù)據(jù)等參數(shù)計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)集熱效率動態(tài)分布的數(shù)學(xué)模型，研究不同氣候區(qū)平板太陽能集熱器的集熱效率差異，并與工程設(shè)計(jì)中的常用方法進(jìn)行比較，以期在研究各因素對集熱效率的影響的同時(shí)，能為工程實(shí)例中平板太陽能集熱器平均效率的選取提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

本模型基于太陽能集熱器穩(wěn)態(tài)效率計(jì)算的推導(dǎo)過程[3]，通過對集熱器前后不同時(shí)刻進(jìn)、出口溫度的預(yù)測，建立平板太陽能集熱器的集熱效率動態(tài)模型，且李皓月等[4]已用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本模型的準(zhǔn)確性。

1.1 穩(wěn)態(tài)效率模型

集熱效率是規(guī)定時(shí)間內(nèi)吸收的有效能與入射在集熱器表面上的太陽總輻射通量的比值。圖1為平板太陽能集熱器的典型結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 平板太陽能集熱器典型結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)能量守恒定律，入射在集熱器表面上的太陽總輻射通量等于有效能、光學(xué)損失、熱損失之和。已考慮光學(xué)損失的入射在集熱器表面的太陽總輻射通量用公式表示即為：

式中，AC為采光面積，m2；α為吸熱板吸收率；τ為透明蓋板透過率；IT為入射在集熱器表面上的輻照度，W/m2；Qu為工作介質(zhì)吸收的有效能，W；Qlh為集熱器熱損失，W。

式中，UL為總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；Tp,m為吸熱板平均溫度，℃；Ta為環(huán)境溫度，℃。

將式(2)代入式(1)可得：

集熱器的熱損失由頂部、底部和邊緣3部分的熱損失組成。因此，總傳熱系數(shù)UL可表示為：

式中，Ut、Ub、Ue分別為集熱器頂部、底部和邊緣的熱損失系數(shù)，W/(m2·K)。

根據(jù)Klein[5]提出的經(jīng)驗(yàn)公式，可將Ut的誤差控制在±0.3W/(m2·K)以內(nèi)，即：

式中，N為玻璃層數(shù)；hw為玻璃蓋板與環(huán)境之間的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；εc為玻璃發(fā)射率，取0.88；εp為吸熱板發(fā)射率；σ為玻爾茲曼常數(shù)，σ=5.67×10-8W/(cm2·K4)。f=(1+0.892hw-0.1166hwεp)(1+0.07866N)；e=0.43(1-100/Tp,m)。β為集熱器傾斜角，(°)，在 0°＜β＜70°時(shí)，c=520(1-0.000051β2)；在 70°＜β＜90°時(shí)，c用β=70°計(jì)算。

Ub的計(jì)算公式為：

式中，kb為底部絕熱材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；L為底部絕熱層厚度，mm。

Ue的計(jì)算公式為：

由于測定Tp,m存在困難，因此，引入集熱效率因子F′[6]。將式(3)變?yōu)槭?8)，熱損失與流體局部的流體溫度Tf和Ta之差成正比，即：

式中，S為吸熱面吸收的太陽幅射量，W/m2，Qu=ατIT；Ks為焊縫導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；F為翅片效率；W為翅片寬度，mm；Do為流道外徑，mm；Di為流道內(nèi)徑，mm；hi為流體與管壁間的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

在Tf中，集熱器入口溫度Tf,i最易測定，引入熱遷移因子FR，可將有效能表示為：

式中，m為通過集熱器的質(zhì)量流量，kg/s；Cp為水的定壓比熱容，J/(kg·℃)。

則集熱器穩(wěn)態(tài)效率η為：

1.2 動態(tài)效率模型

集熱器在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行參數(shù)、環(huán)境參數(shù)均在不斷變化。為更接近實(shí)際工程情況，作者在以上穩(wěn)態(tài)工況下的瞬時(shí)效率數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，針對集熱系統(tǒng)構(gòu)建了可以計(jì)算全天或全年不同時(shí)刻的集熱器動態(tài)效率模型。

當(dāng)研究對象是整個(gè)太陽能集熱系統(tǒng)時(shí)，按照能量守恒定律，Qu與管路損失系數(shù)ξ的乘積等于系統(tǒng)中蓄熱裝置(如蓄熱水箱)所得的熱。計(jì)算n個(gè)小時(shí)內(nèi)的有效能Qu，即：

式中，Qu可由式(10)算出；mc為集熱器質(zhì)量流量，kg/h；Tf,o為集熱器出口溫度，℃；Tf,i為集熱器入口溫度，℃；mt為水箱中水的質(zhì)量，kg；to為水箱出口溫度，℃；ti為水箱入口溫度，℃；ξ為管路損失系數(shù)，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)取值；上角標(biāo)“i”代表第i時(shí)刻。

考慮管路損失后，將集熱器溫度和水箱溫度聯(lián)系起來，可得：

利用式(12)～式(15)，可將第i時(shí)刻和第i+1時(shí)刻的瞬時(shí)模型聯(lián)系起來，得到不同時(shí)刻的不同瞬時(shí)效率，并可研究更長的任意一段時(shí)間內(nèi)集熱器瞬時(shí)效率的動態(tài)分布。

若要研究全年集熱器平均效率η′，則可用全年每時(shí)刻有效能及全年每時(shí)刻所得到的太陽總輻射通量之和的比值來計(jì)算[3]，即：

綜上所述，改進(jìn)后的模型可在單一固定條件的瞬時(shí)效率模型的基礎(chǔ)上形成一個(gè)瞬時(shí)效率的動態(tài)分布模型，模擬一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際參數(shù)變化。若將全年氣象數(shù)據(jù)代入模型，設(shè)置集熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)、運(yùn)行參數(shù)，即可得出全年總效率和瞬時(shí)效率的動態(tài)分布。

2 集熱效率的解析

為了研究外界條件對集熱效率的動態(tài)影響，將上述模型分別置于代表嚴(yán)寒地區(qū)、寒冷地區(qū)、溫和地區(qū)、夏熱冬冷地區(qū)的4個(gè)不同氣候區(qū)的典型城市——哈爾濱、北京、昆明、成都，比較在相同參數(shù)設(shè)定下不同城市的平板太陽能集熱器的集熱效率差異。為簡化分析，假設(shè)模型為直流的集熱系統(tǒng)。表1給出了模型中設(shè)定的平板集熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 模型中平板集熱器的結(jié)構(gòu)參數(shù)

集熱器底部與邊緣保溫材料均為聚胺脂整體發(fā)泡保溫、玻纖棉保溫。吸熱板材料為鋁，流體介質(zhì)為水，質(zhì)量流量為0.05kg/s，太陽輻照度、環(huán)境溫度、環(huán)境風(fēng)速均為DesT氣象數(shù)據(jù)庫所給的全年逐時(shí)數(shù)據(jù)。集熱器第一時(shí)刻入口溫度設(shè)定為20℃。

在模型中，用式(16)計(jì)算出各城市的集熱器年平均效率模擬結(jié)果，如表2所示。

表2 各城市的集熱器年平均效率模擬結(jié)果

從表2可以看出，在上述參數(shù)設(shè)定下，成都年平均效率最大，為0.5218；哈爾濱最小，為0.3802；在其余參數(shù)設(shè)定相同時(shí)，各城市的年平均效率按從大到小排列為：成都＞昆明＞北京＞哈爾濱。因環(huán)境溫度、太陽輻照度、環(huán)境風(fēng)速都會不同程度地影響效率，它們之間的耦合作用難以量化分析，但在模型中輸入實(shí)際氣象參數(shù)，可模擬實(shí)際集熱器系統(tǒng)運(yùn)行，以分析不同城市的集熱器平均效率差異。

為進(jìn)一步分析不同城市的集熱器全年效率分布的特點(diǎn)，由前文所述模型，可得到各城市逐月效率的模擬結(jié)果分布，如圖2所示。

圖2 各城市的集熱器逐月效率分布

從圖2可以看出，其余參數(shù)設(shè)定相同時(shí)，不同城市全年12個(gè)月的效率分布有較大差異：

1)北京、哈爾濱冬季環(huán)境溫度較低，集熱器熱損失較大，冬季及過渡季的效率明顯比夏季小，其效率分布呈明顯“W”型，即在過渡季效率比冬季低。主要原因在于集熱器的集熱效率受環(huán)境溫度和集熱器入口溫度等因素耦合影響，在其他因素不變的情況下，環(huán)境溫度越低，效率越低；集熱器入口溫度越低，效率越高。將本模擬結(jié)合實(shí)際可知，集熱器入口溫度并非固定，而是由上一時(shí)刻集熱或放熱的狀態(tài)決定的。在冬季環(huán)境溫度較低的城市，在晚上散熱、放熱后，早上集熱器入口溫度較低；過渡季，環(huán)境溫度較冬季更高，但集熱器入口溫度也更高，在兩因素耦合作用下，部分城市的集熱效率在過渡季比冬季低。

2)成都、昆明全年的環(huán)境溫度相比北京、哈爾濱較高，環(huán)境風(fēng)速較小，因此，太陽輻照度對效率的影響程度較大，其全年效率分布并無大起大落。

為研究全年環(huán)境溫度、集熱器入口溫度對集熱器瞬時(shí)效率分布的影響，進(jìn)一步解釋“W”型的原因，圖3給出了各城市全年8760h的瞬時(shí)效率隨各時(shí)刻集熱器入口溫度與環(huán)境溫度之差(Tf,i-Ta)的變化圖。

圖3 瞬時(shí)效率隨溫差的變化規(guī)律

從圖3可以看出，總體來看，全年溫差按從大到小排列為：哈爾濱＞北京＞昆明＞成都。出現(xiàn)溫差為負(fù)的原因是在全年一些太陽輻照度較小的時(shí)刻，集熱器中流體介質(zhì)吸收的太陽總輻射通量較少，因此，當(dāng)環(huán)境溫度也較低時(shí)，流體介質(zhì)散熱便大于得熱；由于散熱較大，導(dǎo)致流體在下一時(shí)刻入口溫度較低，則出現(xiàn)少數(shù)溫差為負(fù)的情況?？梢钥吹剑啥继柲苜Y源較不豐富，則在4個(gè)城市中溫差小于零的時(shí)刻較多；同時(shí)也說明了在溫差為負(fù)時(shí)，該城市是不適合使用平板集熱器集熱的。在溫差為正時(shí)，隨著溫差增大，瞬時(shí)效率降低，散點(diǎn)圖呈錐狀發(fā)散。從錐形上部邊界的斜率可以看出，溫差對瞬時(shí)效率的影響為哈爾濱＞北京＞昆明＞成都，其原因是北京、哈爾濱全年環(huán)境溫度較低，集熱器熱損失較大，且環(huán)境溫度對集熱器入口溫度也有影響，所以從溫差對瞬時(shí)效率的影響趨勢來看，北京、哈爾濱比昆明、成都更明顯。

為研究全年太陽輻照度對集熱器的集熱效率分布的影響，圖4給出了各城市全年瞬時(shí)效率隨全年各時(shí)刻太陽輻照度的變化圖。

從圖4可以看出，瞬時(shí)效率的散點(diǎn)圖趨勢類似一個(gè)弧形，其中，成都的圖形較收斂，弧形最明顯。由此可知，隨著太陽輻照度的增大，集熱器的集熱效率隨之增高。圖形發(fā)散程度為哈爾濱＞北京＞昆明＞成都，其原因是成都、昆明的全年環(huán)境溫度與北京、哈爾濱相比較高、風(fēng)速較小，因此散熱較小，瞬時(shí)效率主要受太陽輻照度的影響；而在北京、哈爾濱，環(huán)境溫度等對瞬時(shí)效率的影響較大，因此，太陽輻照度對瞬時(shí)效率分布的影響趨勢沒有成都、昆明明顯。

圖4 瞬時(shí)效率隨太陽輻照度的變化規(guī)律

因此，在不同氣候條件下，集熱器在實(shí)際運(yùn)行中，并非環(huán)境溫度越低，瞬時(shí)效率越低。在某些年平均氣溫較低的城市，全年瞬時(shí)效率分布因集熱器入口溫度和氣象條件的耦合影響呈“W”型；但在這些城市，冬季平均集熱效率比過渡季高并不意味著平板集熱器適合在該地的冬季使用；相反，由于這段時(shí)間內(nèi)集熱器中流體溫度低，獲得的可有效使用的能量極少，應(yīng)停止運(yùn)行。

3 與常用方法比較分析

為更加深入地分析本模型，將本模型與工程設(shè)計(jì)中的常用方法進(jìn)行比較。常用方法即采用《規(guī)范》附錄C[2]給出的計(jì)算集熱效率ηa的公式，采用廠家所給的集熱器實(shí)際測試參數(shù)計(jì)算：

式中，T*為歸一化溫差，(m2·K)/W，T*=(Tf,i-Ta)/G；G為總太陽輻照度，W/m2；η0為無熱損時(shí)的瞬時(shí)效率；a1、a2為集熱器熱損失系數(shù)。η0、a1、a2的值均由廠家實(shí)際測試得出。

T*的計(jì)算在季節(jié)蓄熱和短期蓄熱太陽能供熱采暖系統(tǒng)(下文簡稱“短期蓄熱系統(tǒng)”)中取值不同，本模型模擬工程為短期蓄熱系統(tǒng)。在《規(guī)范》中，計(jì)算對象為短期蓄熱系統(tǒng)時(shí)，ta取當(dāng)?shù)?2月的平均室外環(huán)境溫度。其中，Hd為當(dāng)?shù)?2月集熱器采光面上的太陽總輻照度的月平均日輻照量，kJ/m2；Sd為當(dāng)?shù)?2月平均每日的日照小時(shí)數(shù)，h。無論系統(tǒng)為全年運(yùn)行還是僅在冬季運(yùn)行，在《規(guī)范》中均需用上述計(jì)算值來設(shè)計(jì)。

現(xiàn)用與上節(jié)相同的參數(shù)設(shè)定，將計(jì)算的4個(gè)城市的集熱器年平均效率的模型模擬結(jié)果和《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如圖5所示。

圖5 各城市年平均效率的模型模擬結(jié)果與《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果比較圖

從圖5可以看出，模擬結(jié)果和《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果稍有差異，成都的模擬結(jié)果比《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果約低3%，而昆明、北京、哈爾濱的模擬結(jié)果偏高。造成二者差異的原因主要是：

1)在短期蓄熱系統(tǒng)中，《規(guī)范》所用環(huán)境參數(shù)為12月的平均值，而模擬是根據(jù)工程模擬了全年的實(shí)際運(yùn)行情況，得到的為全年運(yùn)行時(shí)的平均效率。

2)《規(guī)范》直接利用廠家給出的集熱器實(shí)際測試參數(shù)，而國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)[2]對參數(shù)測試的試驗(yàn)條件有嚴(yán)格規(guī)定，如集熱器采光面上的太陽輻照度不小于700W/m2，試驗(yàn)期間總太陽輻照度變化不大于±50W/m2，周圍環(huán)境空氣速度不高于4m/s等[7]；但在集熱器實(shí)際運(yùn)行過程中，環(huán)境參數(shù)是不斷變化的，測試條件的特殊性導(dǎo)致得出的結(jié)果存在局限。而本模型將集熱器系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)和環(huán)境參數(shù)均考慮在內(nèi)，模擬了實(shí)際的運(yùn)行情況。

在工程中，計(jì)算集熱器全年效率大多是為了在太陽能集熱系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中計(jì)算集熱器面積，當(dāng)集熱效率計(jì)算值偏低時(shí)，集熱器面積設(shè)計(jì)值則會偏大，這樣就會在某些時(shí)候造成“大馬拉小車”的局面，造成能源的浪費(fèi)。

用模型模擬集熱器冬季運(yùn)行時(shí)的平均效率(以日平均溫度不滿足連續(xù)5天超過10℃為條件劃分冬季)，而《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果不變。模擬結(jié)果和《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果的比較如圖6所示。

圖6 各城市冬季平均效率的模型模擬結(jié)果與《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果比較圖

從圖6可以看出，成都、昆明、北京的冬季平均效率的模擬結(jié)果均比《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果偏低，造成這一差異的原因與上段所述原因大致相同。而在哈爾濱，《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果比模擬結(jié)果偏小，這是因?yàn)椤兑?guī)范》未考慮實(shí)際運(yùn)行中集熱器入口溫度、流量的變化，其集熱器入口溫度為某一設(shè)定值，哈爾濱冬季氣溫很低，集熱器入口溫度隨熱損失的增大而降低，在其余因素不變的情況下，集熱器入口溫度越低，集熱效率越高，因此在二者耦合作用下，哈爾濱的冬季實(shí)際集熱器的集熱效率并無《規(guī)范》計(jì)算結(jié)果計(jì)算的那么低。

當(dāng)集熱效率計(jì)算值偏高時(shí)，集熱器面積設(shè)計(jì)值則會偏小，在實(shí)際運(yùn)行過程中，會造成個(gè)別時(shí)候太陽能集熱系統(tǒng)所集熱量不能滿足用戶需求的情況。

因此，同是短期蓄熱系統(tǒng)，在全年運(yùn)行和冬季運(yùn)行的系統(tǒng)中，集熱器的集熱效率應(yīng)分開計(jì)算取值。《規(guī)范》計(jì)算雖簡單、方便，但為更貼近實(shí)際，減少不必要的能源浪費(fèi)，采用本模型可更精確地模擬實(shí)際工程情況，根據(jù)實(shí)際環(huán)境及運(yùn)行參數(shù)，計(jì)算某時(shí)間段內(nèi)的集熱器平均效率。

4 結(jié)論

本文利用一種可結(jié)合環(huán)境氣象數(shù)據(jù)等參數(shù)來計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)集熱效率分布的數(shù)學(xué)模型，將其置于4個(gè)不同氣候區(qū)的典型城市進(jìn)行分析，并將該模型與工程常用計(jì)算方法進(jìn)行對比。結(jié)果表明，研究集熱器的集熱效率時(shí)，應(yīng)結(jié)合氣候進(jìn)行具體研究，冬季的瞬時(shí)效率并非總是低于夏季；在某些年平均氣溫較低的城市，全年效率分布因集熱器入口溫度和氣象條件的耦合影響呈“W”型；同是短期蓄熱系統(tǒng)，全年運(yùn)行和冬季運(yùn)行的系統(tǒng)，效率應(yīng)分開計(jì)算取值。

本模型是一種更加適應(yīng)不同氣候地區(qū)的集熱器熱性能模型，可為工程實(shí)例中平板太陽能集熱器平均效率的選取提供參考。