(惠生工程(中國)有限公司，上海 201210)

0 引言

壓力容器殼體上開孔接管的存在，一方面削弱了殼體本身的承載能力；另一方面在接管與殼體連接處因結(jié)構(gòu)不連續(xù)性產(chǎn)生較大的附加局部高應(yīng)力，極大地削減了此區(qū)域的強(qiáng)度而成為最薄弱的環(huán)節(jié)[1-5]。補(bǔ)強(qiáng)圈作為一種經(jīng)濟(jì)有效的補(bǔ)強(qiáng)措施得到廣泛應(yīng)用，可用來降低容器局部薄弱區(qū)域的高應(yīng)力，進(jìn)而提高容器的整體強(qiáng)度和承載能力。多年來，壓力容器應(yīng)力分析一直沿用經(jīng)典的薄殼理論，在對(duì)開孔補(bǔ)強(qiáng)區(qū)域進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)時(shí)，將其分為殼體、接管和補(bǔ)強(qiáng)圈三部分，并通過在連接處建立變形協(xié)調(diào)及力的平衡方程求解此處的位移和應(yīng)力，但前提是假設(shè)補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體之間沒有相對(duì)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)；也未考慮相互間存在的接觸行為[6]。然而在補(bǔ)強(qiáng)圈的實(shí)際制造和安裝過程中不可避免會(huì)存在一定的間隙，載荷作用下的補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體間會(huì)存在一定的相對(duì)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致與時(shí)間歷程相關(guān)的接觸位置和接觸壓力的變化，同時(shí)溫度場的存在會(huì)使得總體或局部不連續(xù)區(qū)產(chǎn)生較大的溫差應(yīng)力和峰值應(yīng)力，這必然會(huì)對(duì)開孔接管區(qū)及焊縫區(qū)的總應(yīng)力分布產(chǎn)生一定的影響[7]。本文基于有限元法，采用特殊接觸單元模擬補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體之間的接觸行為，對(duì)有初始間隙的補(bǔ)強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓及與溫度場耦合作用下的接觸特性(接觸壓力和接觸位置)和總應(yīng)力變化規(guī)律進(jìn)行分析，以期能夠?yàn)楣こ虒?shí)際提供一定的理論參考和設(shè)計(jì)依據(jù)[8]。

1 補(bǔ)強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)有限元模型和參數(shù)設(shè)置

本文以壓力容器常用的焊接補(bǔ)強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)建立有限元模型，補(bǔ)強(qiáng)圈外徑為接管外徑的2倍，厚度與殼體厚度相同，殼體段和接管段長度既滿足補(bǔ)強(qiáng)有效寬度和長度的要求、又遠(yuǎn)大于局部薄膜應(yīng)力的衰減長度。在實(shí)際制造和安裝過程中，由于誤差造成的初始間隙的隨機(jī)性難以定量，為便于分析，將初始間隙模型簡化，補(bǔ)強(qiáng)圈外邊緣與殼體間隙為0.18 mm，至補(bǔ)強(qiáng)圈內(nèi)邊緣時(shí)，與殼體間隙增大至0.2 mm(見圖1)。由于分析模型中幾何結(jié)構(gòu)、材料、載荷和邊界條件具有對(duì)稱性，故采用1/4模型施加對(duì)稱邊界條件既能保證計(jì)算精度、又可縮短計(jì)算時(shí)間。補(bǔ)強(qiáng)圈和殼體之間定義摩擦接觸，摩擦系數(shù)取0.3，實(shí)體單元選擇Solid 185單元，接觸單元選擇特定的Conta 174單元和Targe 170單元。針對(duì)大變形非線性接觸分析，采用減縮積分法和增廣拉格朗日算法可保證較好的收斂性和計(jì)算精度[9-10]?；谏鲜瞿Ｐ?、參數(shù)設(shè)置及第三強(qiáng)度理論的應(yīng)力分類法，對(duì)此補(bǔ)強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓單獨(dú)作用(工況1)、內(nèi)壓和溫度場耦合作用(工況2)兩種工況下的接觸特性、總應(yīng)力及各類應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行分析和理論探討。

(a) (b)

圖1 補(bǔ)強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)有限元模型

2 內(nèi)壓作用下補(bǔ)強(qiáng)圈接觸特性和應(yīng)力分析

2.1 補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體之間接觸特性分析

補(bǔ)強(qiáng)圈和殼體、接管結(jié)構(gòu)在內(nèi)壓作用下應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)以達(dá)到結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定，當(dāng)變形較大使得補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體之間的縫隙閉合而產(chǎn)生接觸時(shí)，補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體之間則會(huì)產(chǎn)生一定的接觸壓力。圖2示出補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體相對(duì)位置，圖3示出接觸壓力隨時(shí)間歷程加載(內(nèi)壓逐漸增加大)的變化情況。

圖2 補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體相對(duì)位置示意

(a)t=0.062 5 s,p=2 MPa

(b)t=0.125 s,p=4 MPa

(c)t=0.25 s,p=8 MPa

圖2還定義了橫向截面(0°)和縱向截面(90°)位置，以方便后續(xù)表述。由圖3分析可知，因有初始間隙的存在，在加載時(shí)間較短時(shí)(即內(nèi)壓較小時(shí))，補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體之間并無接觸而無接觸壓力的產(chǎn)生，但隨按時(shí)間歷程加載內(nèi)壓的增大，殼體開始產(chǎn)生一定的變形并逐漸增大導(dǎo)致兩者之間間隙閉合達(dá)到面接觸，殼體的進(jìn)一步變形則會(huì)受到補(bǔ)強(qiáng)圈的限制，因而兩者之間開始產(chǎn)生一定的接觸壓力，且接觸壓力隨著內(nèi)壓的增大而逐漸增大。另外可以看出，補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體接觸位置和接觸壓力最開始出現(xiàn)在橫向截面內(nèi)外焊縫中間位置處，之后隨內(nèi)壓的增大逐漸開始向縱向截面過渡，同時(shí)在橫向截面附近區(qū)域接觸位置逐漸向內(nèi)外焊縫位置處過渡，在內(nèi)壓達(dá)到一定值時(shí)，補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體沿環(huán)向方向全部達(dá)到接觸且在橫向截面附近區(qū)域的接觸壓力和接觸面積始終大于縱向截面位置區(qū)域[11](如圖3(f)所示)。

2.2 補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體、接管組合結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

容器殼體加上補(bǔ)強(qiáng)圈后相當(dāng)于又增加了一組非連續(xù)性結(jié)構(gòu)，同時(shí)上述分析已證實(shí)在內(nèi)壓達(dá)到一定值時(shí)補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體之間接觸壓力的存在，且補(bǔ)強(qiáng)圈和殼體之間產(chǎn)生的接觸壓力必然會(huì)在補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體焊縫處產(chǎn)生額外的應(yīng)力并導(dǎo)致總應(yīng)力的重新分布，使得焊縫處成為除接管與殼體相貫區(qū)以外新增的局部高應(yīng)力區(qū)域，因而分析這些局部高應(yīng)力區(qū)域的總應(yīng)力及各類應(yīng)力分布趨勢對(duì)于正確認(rèn)識(shí)補(bǔ)強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)具有一定的理論意義。

有限元計(jì)算結(jié)果表明，在不同內(nèi)壓作用下，最大總應(yīng)力始終出現(xiàn)在接管根部內(nèi)表面位置，補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體外焊縫位置也是一個(gè)局部高應(yīng)力區(qū)，而內(nèi)焊縫位置應(yīng)力值較小，無需進(jìn)一步分析(見圖4(a)～(c))。限于篇幅，以t=0.062 5 s,p=2 MPa時(shí)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行應(yīng)力分析探討，由圖4(b)，(c)可看出,接管根部內(nèi)表面的最大總應(yīng)力值出現(xiàn)在縱向截面區(qū)域(90°),且隨著向橫向截面區(qū)域(0°)的過渡逐漸減小至最小值；而在補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體外焊縫位置，總應(yīng)力變化趨勢則恰恰相反。由圖4(d)分析可知,在橫向截面區(qū)域(0°)，薄膜+彎曲應(yīng)力在外焊縫位置最大，從外焊縫位置至接管根部內(nèi)表面位置呈線性減小趨勢，總應(yīng)力在外焊縫位置較大，至接管根部內(nèi)表面位置則急劇減小，原因在于0°截面區(qū)域位移變形最大導(dǎo)致接觸壓力最大，外焊縫位置在接觸壓力的作用下即產(chǎn)生額外的一次+二次應(yīng)力，同時(shí)，由于局部結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性且為滿足變形協(xié)調(diào)而產(chǎn)生了很大的峰值應(yīng)力，而接管根部內(nèi)表面因?yàn)閳A角的存在則大大降低了峰值應(yīng)力；在縱向截面區(qū)域(90°)，薄膜+彎曲應(yīng)力則在接管根部內(nèi)表面位置最大，至外焊縫位置則呈線性減小的趨勢，與0°截面區(qū)域正好相反，而峰值應(yīng)力在外焊縫位置(變形較小無接觸壓力)和接管根部內(nèi)表面位置均較小。綜上所述，對(duì)于補(bǔ)強(qiáng)圈及殼體、接管結(jié)構(gòu)，接觸壓力是真實(shí)存在的，且會(huì)顯著引起外焊縫位置的局部高應(yīng)力，導(dǎo)致存在兩個(gè)高應(yīng)力區(qū)域：橫向截面區(qū)域的外焊縫位置(主要由較大的峰值應(yīng)力造成)和縱向截面區(qū)域的接管根部內(nèi)表面位置(主要由較大的薄膜+彎曲應(yīng)力造成)。

(a)總應(yīng)力分布云圖

(c)補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體外焊縫區(qū)域總應(yīng)力分布趨勢

(b)接管根部內(nèi)表面總應(yīng)力分布趨勢

(d)0°和90°區(qū)域外焊縫至接管根部內(nèi)表面各類應(yīng)力變化曲線

圖4 補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體、接管組合結(jié)構(gòu)各類應(yīng)力分布趨勢圖

3 內(nèi)壓和溫度場耦合作用下補(bǔ)強(qiáng)圈接觸特性和應(yīng)力分析

壓力容器的實(shí)際運(yùn)行都是在一定操作壓力和操作溫度下進(jìn)行的，殼體內(nèi)壁與有一定溫度的介質(zhì)接觸，外壁則與保溫層或空氣接觸。根據(jù)傳熱學(xué)原理，在熱對(duì)流或熱傳導(dǎo)的作用下，殼體必然會(huì)存在一定的溫差，故同時(shí)考慮內(nèi)壓和溫度場耦合作用下補(bǔ)強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)的接觸特性和總應(yīng)力及各類應(yīng)力分布情況更具實(shí)際意義[12]。

3.1 補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體之間接觸特性分析

利用有限元法考慮熱對(duì)流和熱傳導(dǎo)作用下溫差作用的影響：殼體內(nèi)表面設(shè)置介質(zhì)溫度(40～240 ℃)和不同溫度下的對(duì)流傳熱系數(shù)；殼體和補(bǔ)強(qiáng)圈的材料特性中分別定義不同溫度的導(dǎo)熱系數(shù)和線膨脹系數(shù)；補(bǔ)強(qiáng)圈和殼體外表面設(shè)置溫度為常溫20 ℃，對(duì)流傳熱系數(shù)為12.5 W/(m2·℃)；補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體間隙處設(shè)置摩擦接觸以傳遞熱和力載荷。圖5示出補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體之間內(nèi)壓為定值時(shí)，接觸位置和接觸壓力隨溫差的變化趨勢。

由圖5(a)～(e)分析可知，在內(nèi)壓和溫度場耦合作用下，接觸位置和接觸壓力亦最先出現(xiàn)在橫向截面區(qū)域內(nèi)外焊縫中間位置處，接觸壓力隨內(nèi)部設(shè)置溫度的增加而逐漸增大，在溫度達(dá)到180 ℃時(shí)，接觸壓力顯著增加，接觸區(qū)域面積則呈現(xiàn)出先減小、后增大的趨勢。

(a)p=4 MPa,T=40 ℃

(b)p=4 MPa,T=80 ℃

(c)p=4 MPa,T=120 ℃

(d)p=4 MPa，T=180 ℃

(e)p=4 MPa，T=240 ℃

(f)溫度場分布圖

(g)殼體溫度分布云圖(T=240 ℃)

(h)補(bǔ)強(qiáng)圈溫度分布云圖(T=240 ℃)

圖5 補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體之間接觸位置和接觸壓力隨溫差的變化趨勢

由圖5(f)～(h)可以看出，在橫向截面區(qū)域，殼體外壁與補(bǔ)強(qiáng)圈內(nèi)壁之間溫差最大，殼體與補(bǔ)強(qiáng)圈的相對(duì)變形最大，故最先開始與補(bǔ)強(qiáng)圈接觸產(chǎn)生接觸壓力，隨著溫差增大，接觸壓力則越大，接觸位置面積先減小后增大的趨勢可能是由于在不同溫差下、不同位置處變形不同所致。

3.2 補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體、接管組合結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析

溫差的存在一方面會(huì)在總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)區(qū)域產(chǎn)生較大的二次彎曲應(yīng)力；另一方面則會(huì)在局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)區(qū)域產(chǎn)生較大的峰值應(yīng)力，會(huì)對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的總應(yīng)力分布產(chǎn)生較大的影響。圖6示出補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體、接管組合結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布趨勢。

(a)p=4 MPa,T=40,80 ℃

(b)p=4 MPa,T=120，180，240 ℃

(c)3個(gè)區(qū)域外焊縫至接管根部內(nèi)表面各類應(yīng)力變化曲線

由圖6(a)，(b)可以看出，內(nèi)部設(shè)置溫度T=40，80 ℃時(shí)，最大總應(yīng)力與內(nèi)壓單獨(dú)作用時(shí)一致，均出現(xiàn)在縱向截面區(qū)域(90°)的接管根部內(nèi)表面位置，說明此時(shí)溫差較小，對(duì)總應(yīng)力的影響不大，內(nèi)壓對(duì)應(yīng)力分布仍起決定性作用；而在T=120，180，240 ℃導(dǎo)致溫差較大時(shí)，外焊縫位置的總應(yīng)力從橫向截面(0°)至縱向截面區(qū)域(90°)呈先增大、后減小的趨勢，在焊縫位置中間段達(dá)到最大值，接管根部內(nèi)表面的總應(yīng)力則相反，呈現(xiàn)出先減小、后增大的趨勢，最大值則由90°截面區(qū)域變化至0°截面區(qū)域，與內(nèi)壓單獨(dú)作用下的總應(yīng)力分布趨勢相比已發(fā)生了根本性變化。由圖6(c)各類應(yīng)力曲線分析認(rèn)為：內(nèi)壓與溫度場耦合作用下，除位移變形位置發(fā)生變化外，溫差產(chǎn)生的二次彎曲應(yīng)力已大于接觸壓力的影響且起主導(dǎo)作用，同時(shí)又附加產(chǎn)生了極大的峰值應(yīng)力。焊縫位置中間段，一方面由于總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)產(chǎn)生較大的二次彎曲應(yīng)力；另一方面由于局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)產(chǎn)生很大的峰值應(yīng)力，造成此處總應(yīng)力值達(dá)到最大。在接管根部內(nèi)表面，其應(yīng)力組成成分有內(nèi)壓產(chǎn)生的一次應(yīng)力及同樣由溫差產(chǎn)生的二次彎曲應(yīng)力及峰值應(yīng)力，但在0°截面區(qū)域溫差產(chǎn)生的二次彎曲應(yīng)力則遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于90°截面區(qū)域，因而使得0°截面區(qū)域總應(yīng)力值達(dá)到最大。綜上所述，溫差的存在會(huì)對(duì)補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體之間接觸特性以及總應(yīng)力分布趨勢產(chǎn)生一定的影響，且溫差越大，影響越顯著。

4 初始間隙對(duì)補(bǔ)強(qiáng)圈接觸特性和應(yīng)力分布的影響

本節(jié)初步探討和對(duì)比分析無初始間隙模型和有初始間隙模型的接觸特性及其對(duì)總應(yīng)力分布的影響[13](見圖7)。

由圖7(a),(b)可以看出，在無初始間隙時(shí)(Δ=0 mm)，即使在很小的內(nèi)壓作用下，補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體之間也會(huì)產(chǎn)生一定的接觸壓力，且接觸位置同樣最先出現(xiàn)在橫向截面區(qū)域；而有初始間隙時(shí)(Δ≈0.2 mm)，因縫隙的存在且在殼體變形未達(dá)到閉合間隙的程度時(shí)，補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體之間則不會(huì)接觸亦不會(huì)產(chǎn)生接觸壓力。

(a)Δ≈0.2 mm，p=2 MPa

由圖7(c),(d)可以看出，在無初始間隙時(shí)，溫差的存在導(dǎo)致接觸壓力和接觸區(qū)域面積的增大；而在有初始間隙時(shí)，即使存在一定的溫差，只要變形沒有閉合間隙，同樣不會(huì)產(chǎn)生接觸壓力。另外，可看出，有無初始間隙對(duì)結(jié)構(gòu)最大總應(yīng)力及其分布趨勢幾乎無影響，在無溫度場時(shí)，最大總應(yīng)力出現(xiàn)在接管根部內(nèi)表面，與間隙無關(guān)；在有較大溫度場時(shí)，最大總應(yīng)力則出現(xiàn)在補(bǔ)強(qiáng)圈外焊縫中間段，同樣與間隙無關(guān)，進(jìn)一步證實(shí)了是在溫差作用下產(chǎn)生極大的彎曲應(yīng)力和峰值應(yīng)力改變了總應(yīng)力分布趨勢。綜上所述，可進(jìn)一步推導(dǎo)出當(dāng)內(nèi)壓和溫差均較大時(shí)，接觸壓力的存在和增大對(duì)整個(gè)補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)的總應(yīng)力分布必然會(huì)產(chǎn)生顯著影響的結(jié)論。

5 結(jié)語

本文基于有限元法，以工程中常用的焊接開孔補(bǔ)強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)為模型，對(duì)該結(jié)構(gòu)在壓力和溫度場耦合作用下接觸特性(接觸壓力和接觸位置)、總應(yīng)力及各類應(yīng)力的變化規(guī)律進(jìn)行了分析，以期能夠?yàn)楣こ虒?shí)際提供一定的理論參考和設(shè)計(jì)依據(jù)。

(1)有限元結(jié)果分析表明，接觸壓力是真實(shí)存在的，且接觸壓力的大小對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的總應(yīng)力分布會(huì)產(chǎn)生一定的影響；同時(shí)，補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體外焊縫位置成為一個(gè)局部高應(yīng)力區(qū)域。

(2)內(nèi)壓單獨(dú)作用下，當(dāng)補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體之間相對(duì)變形達(dá)到一定值時(shí)，兩者之間會(huì)接觸并產(chǎn)生相應(yīng)的接觸壓力，且隨內(nèi)壓的增大、接觸壓力逐漸增大；接觸位置則最先出現(xiàn)在橫向截面區(qū)域內(nèi)外焊縫中間位置處，并逐漸向縱向截面區(qū)域過渡，最終使得整個(gè)補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體接觸上，且橫向截面區(qū)域的接觸壓力和接觸面積始終大于縱向截面區(qū)域。

(3)內(nèi)壓單獨(dú)作用下，最大總應(yīng)力始終出現(xiàn)在接管根部內(nèi)表面，且自縱向截面區(qū)域至橫向截面區(qū)域逐漸減小至最小值，而補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體外焊縫位置的應(yīng)力分布趨勢則恰恰相反，在橫向截面區(qū)域應(yīng)力值為最大。

(4)內(nèi)壓和溫度場耦合作用下，接觸位置和接觸壓力亦最先出現(xiàn)在橫向截面區(qū)域內(nèi)外焊縫中間位置處，接觸壓力隨內(nèi)部設(shè)置溫度的增加而逐漸增大，在溫度達(dá)到180 ℃時(shí)，接觸壓力顯著增加，接觸區(qū)域面積則呈現(xiàn)出先減小、后增大的趨勢。

(5)內(nèi)壓和溫度場耦合作用下，內(nèi)部設(shè)置溫度較小時(shí)，最大總應(yīng)力與內(nèi)壓單獨(dú)作用時(shí)一致，說明此時(shí)溫差較小，對(duì)總體應(yīng)力的影響不大；而溫度達(dá)到一定值使得溫差較大時(shí)，外焊縫位置的總應(yīng)力自橫向截面至縱向截面區(qū)域呈先增大、后減小的趨勢，在焊縫位置中間段達(dá)到最大值，接管根部內(nèi)表面的總應(yīng)力則相反，且最大值已由縱向截面區(qū)域變化至橫向截面區(qū)域，與內(nèi)壓單獨(dú)作用下的總應(yīng)力分布趨勢相比，已發(fā)生了根本性變化。

(6)無初始間隙時(shí)，即使在很小的內(nèi)壓作用下，補(bǔ)強(qiáng)圈與殼體之間也會(huì)產(chǎn)生一定的接觸壓力；初始間隙的存在對(duì)結(jié)構(gòu)最大總應(yīng)力和各類應(yīng)力分布趨勢幾乎無影響，主要取決于內(nèi)壓和溫差的大小，其產(chǎn)生的接觸壓力對(duì)外焊縫位置的各類應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生顯著的影響。

(7)綜合上述分析，不難理解工程規(guī)定中對(duì)于承受內(nèi)壓較大、或溫差較大、或疲勞壓力容器不推薦采用補(bǔ)強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)的原因[14]：補(bǔ)強(qiáng)圈和殼體外焊縫位置會(huì)產(chǎn)生較大的峰值應(yīng)力和總應(yīng)力，對(duì)應(yīng)力比較敏感的工況會(huì)造成不可預(yù)見的破壞性。