晏 斌 郭永成，2，3 朱千凡 胡 鵬

(1.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002； 2.三峽大學(xué) 防災(zāi)減災(zāi)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002； 3.三峽大學(xué) 三峽庫(kù)區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002)

在工程實(shí)際的建設(shè)及使用過(guò)程中，巖體工程的工程特性會(huì)隨著其賦存的地質(zhì)環(huán)境變化而改變．聞磊等[1]凍融循環(huán)試驗(yàn)研究不同溫度區(qū)間凍融循環(huán)下飽水花崗巖力學(xué)性質(zhì)的變化；戎虎仁等[2]研究發(fā)現(xiàn)溫度在300℃紅砂巖的單軸抗壓強(qiáng)度為常溫下的1.4倍；彭守建等[3]進(jìn)行了不同孔隙水壓下的砂巖剪切破壞試驗(yàn)．以上學(xué)者系統(tǒng)地研究了單一溫度、孔隙水壓對(duì)巖體力學(xué)性質(zhì)的影響，或者運(yùn)用數(shù)值模擬的方法研究了二者共同作用下的巖體力學(xué)性質(zhì)的變化，但對(duì)三場(chǎng)耦合作用下巖體力學(xué)特性變化的試驗(yàn)研究相對(duì)較少．

劉立峰等[4]將量子粒子群與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立了研究區(qū)的流體識(shí)別模型；鄧傳軍等[5]建立了粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)建筑物的沉降；胡軍等[6]利用協(xié)調(diào)粒子群算法和BP網(wǎng)絡(luò)建立了邊坡穩(wěn)定性CPSO-BP預(yù)測(cè)模型來(lái)分析邊坡的穩(wěn)定性；E.Avunduk等[7]以巖石抗壓強(qiáng)度等因子為輸入層建立人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)預(yù)測(cè)掘進(jìn)機(jī)的瞬時(shí)切削速率．以上學(xué)者的研究，將各種算法模型運(yùn)用到巖石力學(xué)的研究之中，從而規(guī)避了實(shí)際工程中部分參數(shù)無(wú)法直接獲取的技術(shù)難點(diǎn)．故本文擬將粒子群算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、巖石力學(xué)數(shù)值模擬3者結(jié)合起來(lái)，預(yù)測(cè)巖體力學(xué)中的相關(guān)指標(biāo)．

1 巖石強(qiáng)度試驗(yàn)

在TOP INDUSTRIE巖石三軸試驗(yàn)儀上，對(duì)飽和標(biāo)準(zhǔn)砂巖(50 mm×50 mm×100 mm)進(jìn)行溫度場(chǎng)、滲流場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)耦合試驗(yàn)，分4個(gè)階段進(jìn)行：①利用溫度控制系統(tǒng)加熱至設(shè)定目標(biāo)值(5℃、20℃、40℃、60℃)，恒溫6 h使試樣均勻受熱；②以12 bar/min(1.2 MPa/min)的速度，將圍壓加載至預(yù)設(shè)圍壓值5 MPa；③以0.1 bar/min(0.01 MPa/min)的速度加載孔隙水壓至目標(biāo)值(0 MPa、0.3 MPa、0.6 MPa、0.9 MPa)，并維持恒定30 min；④以12 bar/min(1.2 MPa/min)的速度加載軸壓，直至試樣破壞．將試驗(yàn)過(guò)程中所測(cè)得的參數(shù)以及試驗(yàn)最終的結(jié)果作為后文所建立模型的數(shù)據(jù)樣本，從而完成后續(xù)的研究工作．

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

圖1為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖，輸入層提供輸入數(shù)據(jù)之后，進(jìn)行學(xué)習(xí)與迭代，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)閥值進(jìn)行更新，同時(shí)根據(jù)誤差反饋原理，將誤差反饋到輸入層，不斷更新權(quán)閥值．

圖1 BPNN結(jié)構(gòu)圖

(1)

(2)

其中，f為隱含層傳遞函數(shù)；g為輸出層的傳遞函數(shù)．則訓(xùn)練誤差為：

(3)

誤差E對(duì)輸入層與隱含層神經(jīng)元間的權(quán)值求偏導(dǎo)得到：

(4)

(5)

通過(guò)權(quán)值調(diào)整公式得到調(diào)整后的權(quán)值為：

(6)

其中，η1,η2分別為隱含層和輸出層的學(xué)習(xí)步長(zhǎng)．

2.2 參數(shù)設(shè)置

如圖2所示，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中將前文試驗(yàn)數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)中編號(hào)為4、7、10、16的數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本，其余為訓(xùn)練樣本，并預(yù)測(cè)目標(biāo)即峰值強(qiáng)度．故確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入包括p1：巖樣重量；p2：巖樣直徑；p3：巖樣高度；p4：測(cè)試聲波傳播時(shí)間；p5：試驗(yàn)溫度；p6：孔隙水壓強(qiáng)度；p7：粘聚力；p8：內(nèi)摩擦角；p9：主破裂角；p10：峰值應(yīng)變．最大迭代次數(shù)設(shè)置為1 000，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.1，動(dòng)量因子設(shè)置為0.9．

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置

表1 試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

2.3 結(jié)果分析

通過(guò)Matlab編程，計(jì)算預(yù)測(cè)出的砂巖三軸抗壓強(qiáng)度值如圖3所示，可以看出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的誤差最大可達(dá)10.1%，平均誤差為6.105%．運(yùn)用SPASS軟件分析得到預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間的相關(guān)性系數(shù)為0.556．由此可見(jiàn)，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以預(yù)測(cè)多因素影響條件下的砂巖三軸抗壓強(qiáng)度值，但其相關(guān)性還有待提高．

圖3 預(yù)測(cè)結(jié)果圖

3 粒子群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 粒子群算法

粒子群算法是一種模擬鳥(niǎo)類在飛行空間(即求解問(wèn)題的搜索空間)里搜尋食物(即最優(yōu)解)的過(guò)程．假定在D維空間中，粒子坐標(biāo)Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，速度Vi=(vi1，vi2，…，viD)，粒子目前最優(yōu)位置(即個(gè)體極值)為Pbest=(pi1，pi2，…，piD)，整個(gè)粒子群目前最佳位置(即全局極值)gbest=(g1，g2，…，gD)．粒子根據(jù)如下式(7)和式(8)來(lái)更新自己的速度和位置：

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1(t)[pij(t)-xij(t)]+

c2r2(t)[pgj(t)-xij(t)]

(7)

xij(t+1)=xij(t)+xij(t+1)

(8)

其中，c1、c2表示學(xué)習(xí)因子，r1、r2表示[0,1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)．w較大，則式(7)全局收斂性較強(qiáng)，局部收斂性較弱；w較小，則式(7)局部收斂性較強(qiáng)，全局收斂性較弱．運(yùn)用公式(9)的調(diào)整方式，給予w從大到小的賦值，則可權(quán)衡算法的搜索能力．

(9)

其中，Tmax表示最大進(jìn)化代數(shù)；wmin表示最小慣性權(quán)重；wmax表示最大慣性權(quán)重；t表示當(dāng)前迭代次數(shù)．

3.2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

同前文所建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型一樣，以相同的10個(gè)因子作為輸入樣本，以抗壓強(qiáng)度為輸出層，設(shè)置15個(gè)隱含層．粒子群算法的參數(shù)設(shè)置為：學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.49，進(jìn)化次數(shù)為T(mén)max=50次，種群規(guī)模為N=10個(gè)，慣性權(quán)重最大wmax=0.9，wmin=0.4，粒子的初始化速度在[-1，1] ．建立粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的技術(shù)路線圖如圖4所示．

圖4 SPO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)路線圖

3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果

利用Matlab編程計(jì)算出巖石在溫度場(chǎng)作用下砂巖三軸抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)值與預(yù)測(cè)值見(jiàn)表2．利用粒子群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)溫度場(chǎng)作用下砂巖偏應(yīng)力-滲透水壓耦合試驗(yàn)中的峰值強(qiáng)度的最小誤差為0.72%，最大誤差為4.37%，誤差平均值為2.16%．

表2 試驗(yàn)結(jié)果及預(yù)測(cè)值

由圖5可看出，PSO-BPNN模型相較于BPNN的預(yù)測(cè)精度有了一定的提高，平均誤差較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的則有了很大的提高．其原因在于粒子群算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)閥值調(diào)整進(jìn)行優(yōu)化，使預(yù)測(cè)值能夠達(dá)到全局最優(yōu)，避免BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型陷入局部最優(yōu)解的缺陷，使模型精度得以提升．

圖5 PSO-BP和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果對(duì)比圖

雖然建立的粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)于預(yù)測(cè)砂巖溫度場(chǎng)作用下應(yīng)力-滲透水壓作用下的峰值強(qiáng)度具有精確、快速的特點(diǎn)，但模型的精確度由輸入樣本的精確度和數(shù)量來(lái)決定．由此，通過(guò)試驗(yàn)獲得大量、精準(zhǔn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，是提高預(yù)測(cè)模型精度的有效之法．

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于三場(chǎng)耦合試驗(yàn)所測(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果，建立粒子群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并將預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算預(yù)測(cè)的誤差值．由此得到以下結(jié)論：

1)建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)溫度場(chǎng)、滲流場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)耦合作用下砂巖峰值抗壓強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，對(duì)比發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)真實(shí)值之間的誤差較小，從而證明模型的可行性，可快速、精準(zhǔn)地計(jì)算出砂巖的三軸抗壓強(qiáng)度．

2)粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型相較于傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測(cè)精度有了一定的提升，誤差較小，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間的相關(guān)性有了較大提升，對(duì)于解決實(shí)際工程中部分參數(shù)無(wú)法獲取的難點(diǎn)有一定的應(yīng)用價(jià)值．