韓佳蓉

（齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院）計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，濟(jì)南250353）

0 引 言

近年來，生產(chǎn)過程日漸復(fù)雜、精細(xì)，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量越來越多，這就使得處理難度也隨即增加，如此規(guī)模的數(shù)據(jù)量使生產(chǎn)的細(xì)節(jié)趨于量化與可控，并能為生產(chǎn)過程的分析提供豐富的資源［1］。作為制造過程優(yōu)化中至關(guān)重要的一部分，多目標(biāo)柔性作業(yè)車間生產(chǎn)問題因在提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本等方面發(fā)揮強(qiáng)大作用而受到大多數(shù)企業(yè)學(xué)者的關(guān)注和重視［2］。但傳統(tǒng)流程工業(yè)模型優(yōu)化受到發(fā)展的限制，面臨著更為復(fù)雜的情形，研究者為尋求突破便利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模，將生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為模型節(jié)點(diǎn)，從多目標(biāo)制造的數(shù)據(jù)特征出發(fā)，對(duì)數(shù)據(jù)展開深入分析。有關(guān)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模方法有：文獻(xiàn)［3］探討了適應(yīng)性供應(yīng)鏈的概念，指出學(xué)習(xí)是提高供應(yīng)鏈適應(yīng)能力的一個(gè)重要途徑，提出了適應(yīng)性供應(yīng)鏈的一個(gè)初步模型框架。然后建立了供應(yīng)鏈的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化模型，導(dǎo)出了其基本統(tǒng)計(jì)規(guī)律。文獻(xiàn)［4］將統(tǒng)計(jì)方法、非線性系統(tǒng)理論、控制理論以及矩陣?yán)碚摰壤碚摵头椒☉?yīng)用到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)和加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模兩個(gè)方面進(jìn)行了研究。而文獻(xiàn)［5］中，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在復(fù)雜系統(tǒng)評(píng)價(jià)上的優(yōu)勢(shì)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)物理、圖論、運(yùn)籌學(xué)及計(jì)算機(jī)模擬等方法，將實(shí)際網(wǎng)絡(luò)特性與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行關(guān)聯(lián)，建立復(fù)雜產(chǎn)品制造過程網(wǎng)絡(luò)演化模型，從而將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)成功應(yīng)用于智能制造，且為后續(xù)工作增加了一個(gè)新的研究思路。

綜合前文所述，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)基于生產(chǎn)數(shù)據(jù)信息的多目標(biāo)作業(yè)車間復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，該模型以車間實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)作為模型的節(jié)點(diǎn)，數(shù)據(jù)間關(guān)系作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的邊，關(guān)系之間權(quán)重利用線性函數(shù)公式求出。而后利用模糊網(wǎng)絡(luò)分析法（FANP）求出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，該方法是網(wǎng)絡(luò)分析法在不確定性和含糊性問題上的延伸，是一種能將2種特性復(fù)雜問題的定量化方法。最后進(jìn)行仿真分析，證明該方法的有效性和合理性，進(jìn)而表明這是能夠適用于多目標(biāo)作業(yè)車間復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。

1 多目標(biāo)作業(yè)車間復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的搭建

多目標(biāo)車間作業(yè)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型搭建需要經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理、建立邊、確定權(quán)重等關(guān)鍵研究步驟。本文用G＝（R，E，W）來表示該復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，其中R表示節(jié)點(diǎn)集合，E表示邊的集合，W表示權(quán)重集合，這是一個(gè)有向加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)。本文將給出研究論述如下。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

生產(chǎn)中的數(shù)據(jù)直接來源于分布于車間各個(gè)生產(chǎn)單元中的傳感器，例如溫度傳感器、壓力傳感器、速度傳感器等，按照設(shè)定的參數(shù)，傳感器每隔一段時(shí)間便返回當(dāng)前數(shù)據(jù)到服務(wù)器。由于實(shí)際傳輸過程中傳感器無響應(yīng)導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失，由傳感器信號(hào)失真導(dǎo)致的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤和異常是不可避免的，為此就要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：將傳感器傳回來的一串?dāng)?shù)據(jù)作為一個(gè)按時(shí)間排列的數(shù)據(jù)序列，序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)編號(hào)為0，每個(gè)序列的第一個(gè)數(shù)據(jù)不能為空。某一時(shí)刻的某序列值為null（傳感器未響應(yīng)請(qǐng)求或捕獲數(shù)據(jù)失?。瑒t所有序列在這一時(shí)刻數(shù)據(jù)重寫為null。接下來根據(jù)序列生成邏輯序列：開始處理的第一個(gè)數(shù)據(jù)所處的時(shí)刻為0時(shí)刻，該時(shí)刻對(duì)應(yīng)邏輯序列值為0。從第二個(gè)數(shù)字開始，若數(shù)據(jù)序列中與前一個(gè)數(shù)據(jù)相比增加了，則邏輯序列生成的數(shù)值記為1，不變?yōu)?，減小為-1。若遇到null數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)與下一條數(shù)據(jù)不生成邏輯序列項(xiàng)，從第三條開始重復(fù)執(zhí)行上述規(guī)則，直至遍歷完整個(gè)數(shù)據(jù)序列。

在預(yù)處理階段會(huì)出現(xiàn)2種特殊節(jié)點(diǎn)。一類是持續(xù)恒增的數(shù)據(jù)，另一類是恒定不變的數(shù)據(jù)。恒定不變的數(shù)據(jù)記為N／A（not available），不參與后續(xù)邊的建立和邊權(quán)的設(shè)置；持續(xù)增量數(shù)據(jù)生成增量陣列IQA（Incremental Quantity Array），IQA 生成時(shí)處理null類數(shù)據(jù)與正常序列相同，記錄與上一條數(shù)據(jù)相比數(shù)據(jù)增值量。根據(jù)IQA生成邏輯序列，求出IQA中的眾數(shù)，并將IQA中的每個(gè)數(shù)據(jù)與之比較后生成邏輯序列，若大于該值記為1，等于記為0，小于記為-1。

1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的建立

在基于數(shù)據(jù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型中，模型的節(jié)點(diǎn)R不再是具體的某個(gè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)，而是不斷產(chǎn)生數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)點(diǎn)集合。數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)與工序間的關(guān)系如圖1所示，由圖1中可以看出一個(gè)流程實(shí)體包含了多個(gè)數(shù)據(jù)。

圖1 工序與節(jié)點(diǎn)表示圖Fig.1 Process and node diagram

在數(shù)據(jù)預(yù)處理階段，本文已將數(shù)據(jù)處理作為邏輯序列，在此基礎(chǔ)上即利用Apriori算法挖掘這些邏輯序列之間的關(guān)系。設(shè)定存在A，B兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，若A，B同增、同減用A→B表示；A增大、B減小，或A減小、B增大時(shí)用A→-B表示；2個(gè)節(jié)點(diǎn)不存在關(guān)聯(lián)用A→┐B表示。節(jié)點(diǎn)A，B之間的關(guān)系，只有A→B、A→-B以及A→┐B三種情況事件，則所有事件邏輯表示及概率見表1。

表1 所有事件邏輯表示及概率表示Tab.1 All practical logical representations and probabilistic representations

綜合上述分析，就能得到每個(gè)事件的支持度計(jì)算公式可表示為：

當(dāng)ξ＝0 時(shí)，P（others）＝P（1，0）+P（0，1）+P（0，-1）+P（-1，0）+ξ，若P（others） 的值大于或等于 30%（節(jié)點(diǎn)A、B間不存在關(guān)聯(lián)），計(jì)算c（others）＝1／3（c（1，0）+c（0，1｜｜-1）+c（-1，0））的值，其值大于44%則認(rèn)定A、B之間沒有關(guān)聯(lián)。若P（others）不滿足最小支持度或最小置信度，則A、B之間可能存在關(guān)聯(lián)，驗(yàn)證當(dāng)ξ＝0時(shí)P（A∪B）和P（A∪-B）的值，若其值大于40%，則A，B之間存在關(guān)聯(lián)。當(dāng)確定A、B存在何種關(guān)聯(lián)后，研究推得對(duì)應(yīng)的置信度的數(shù)學(xué)公式如下：

若2個(gè)節(jié)點(diǎn)最小支持度為40%且滿足最小置信度為60%，則這2個(gè)節(jié)點(diǎn)間存在強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，在A、B兩節(jié)點(diǎn)之間建立邊。若不滿足最小支持度40%或不滿足最小置信度60%，則A、B之間不存在強(qiáng)關(guān)聯(lián)規(guī)則，不在A、B之間建立邊。

為了準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，需要在模型中為每一條邊加入權(quán)重。邊的權(quán)重集可表示為W＝｛wij＝f（ri，rj）｜i，j∈ （1，2，3，…，r）｝，其中，wij表示從節(jié)點(diǎn)i指向節(jié)點(diǎn)j的邊的權(quán)重。若A，B兩節(jié)點(diǎn)是有關(guān)聯(lián)的，則上游節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)和下游節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)間將存在一定的函數(shù)關(guān)系。設(shè)節(jié)點(diǎn)ri與rj為節(jié)點(diǎn)集r中2個(gè)相鄰的節(jié)點(diǎn)，邊的方向由ri指向rj，則在某一時(shí)刻節(jié)點(diǎn)ri與rj的值存在函數(shù)關(guān)系rj＝f（ri），該函數(shù)表達(dá)式可由節(jié)點(diǎn)ni與節(jié)點(diǎn)nj的數(shù)據(jù)序列求得。 那么ri，rj之間的權(quán)值可表示為Wij＝f＇（ri）。 當(dāng)且僅當(dāng)兩節(jié)點(diǎn)間為線性變化關(guān)系時(shí)，權(quán)值Wij才為常數(shù)。不難理解，在實(shí)際生產(chǎn)過程中，該函數(shù)關(guān)系并不總是線性的，因此在很多情況下，該值是變化的。研究中假設(shè)當(dāng)節(jié)點(diǎn)ri的值為x時(shí)，節(jié)點(diǎn)rj的值為y，則權(quán)值Wij的數(shù)學(xué)表述如下：

當(dāng)兩點(diǎn)間的關(guān)系為非線性關(guān)系時(shí)，得到的權(quán)值將是一個(gè)函數(shù)值隨上游節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)變動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式，反映了上游節(jié)點(diǎn)對(duì)下游節(jié)點(diǎn)影響力的大小。由此可以構(gòu)建一個(gè)基于數(shù)據(jù)的有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。

2 模糊網(wǎng)絡(luò)分析法

模糊網(wǎng)絡(luò)分析法是基于網(wǎng)絡(luò)分析法與模糊集理論相結(jié)合的一種系統(tǒng)決策方法［6］。對(duì)此可做探討分述如下。

2.1 三角模糊數(shù)

模糊數(shù)的模糊集合可以表示為F＝｛x∈R：-∞＜x＜+∞，μF（x）是從R到區(qū)間［0，1］上的一個(gè)連續(xù)的映射。三角模糊數(shù)M常用（l，m，s） 來表示，即M＝（l，m，s），其中l(wèi)≤m≤s。三角模糊數(shù)M的隸屬函數(shù)fM（x）：R→ ［0，1］， 如圖2所示，進(jìn)而推得其數(shù)學(xué)定義可寫作如下形式：

圖2 三角模糊數(shù)MFig.2 Triangular fuzzy number M

其中，l和s分別表示為M評(píng)價(jià)小組所確定的下界和上界最小最大值，m為隸屬度最可能值。s-l越大、越模糊；s-l越小、模糊度越低，l＝m＝s時(shí)說明判斷是非模糊的，三角模糊數(shù)的取值參見表2。

表2 重要程度定量表Tab.2 Quantitative table of importance

2.2 模糊網(wǎng)絡(luò)分析法基本步驟

首先確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的評(píng)語集以及評(píng)價(jià)因素集：評(píng)判者要對(duì)評(píng)判對(duì)象做出各種可能的評(píng)判結(jié)果， 這些結(jié)果組成一個(gè)集合V＝｛V1，V2，....，Vm｝。 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的因素集U＝｛U1，U2，....，UN｝ ，其中Ui＝｛Ui1，Ui2，...，Uin｝，（i＝1，2，....，N）。獲得對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的指標(biāo)進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，建立U到V的模糊關(guān)系F×R，下一步即需求得FANP的權(quán)重。在本文中，ANP模型分為控制層和網(wǎng)絡(luò)層兩個(gè)部分，如圖3所示。由圖3可知，控制層是一級(jí)指標(biāo)、即設(shè)備自身屬性和網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)，U1包括設(shè)備價(jià)值、生產(chǎn)能力、故障頻率、維修費(fèi)用；網(wǎng)絡(luò)層是二級(jí)指標(biāo)，二級(jí)指標(biāo)U2包括度、介數(shù)、聚類系數(shù)、節(jié)點(diǎn)特征向量。此后，就是研究運(yùn)算得到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評(píng)價(jià)的各個(gè)指標(biāo)權(quán)重，利用各個(gè)指標(biāo)權(quán)重帶入實(shí)際節(jié)點(diǎn)的真實(shí)數(shù)據(jù)，最終得到排名靠前的節(jié)點(diǎn)為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。研究中，各步驟設(shè)計(jì)內(nèi)容可詳述如下。

圖3 ANP結(jié)構(gòu)模型Fig.3 ANP structure model

（1）應(yīng)用三角模糊數(shù)構(gòu)造模糊判斷矩陣。假設(shè)節(jié)點(diǎn)組U1中某一節(jié)點(diǎn)U1i（i＝1，2，....，n） 對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的影響程度為次準(zhǔn)則，運(yùn)用三角模糊數(shù)的性質(zhì)來構(gòu)造U1中各個(gè)節(jié)點(diǎn)間兩兩互補(bǔ)判斷矩陣，記pij＝（lij，mij，sij），共有n個(gè)。 對(duì)任意的pij、pji都有l(wèi)ji+sij＝mji+mij＝sji+lij＝1。

（2）確定超矩陣的局部權(quán)重向量W11及其它。W11是一個(gè)矩陣，這是U1中的某一節(jié)點(diǎn)U1i（i＝1，2，..，n）對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)影響程度的次準(zhǔn)則，判斷U1中各個(gè)節(jié)點(diǎn)兩兩相比較的重要性。對(duì)其設(shè)計(jì)過程可闡述如下。

Step1 計(jì)算節(jié)點(diǎn)U1i的綜合重要程度C1i，研究推得的計(jì)算公式為：

其中，C1i是三角模糊數(shù)，可以表示為C1i＝（，，），（i，j＝1，2，..，n）。 研究中還將用到的其它計(jì)算公式見如下：

Step 2計(jì)算C1i≥C1k的可能程度，其計(jì)算公式為：

其中，i＝1，2，..，n，k＝1，2，..，n＆k≠i，j＝1，2，..，n。

Step 3計(jì)算U1中的節(jié)點(diǎn)U1i（i＝1，2，..，n） 相對(duì)于其它節(jié)點(diǎn)的可能性重要程度，具體公式如下：

Step 4重復(fù)Step1～Step3n次，可以得到權(quán)重向量。這個(gè)過程中得到了n個(gè)d′（u1i），繼而得到d＇（U1n））T，然后將其歸一化就可以得到權(quán)重向量（d（u11），d（u12），..，d（u1i），..，d（u1n））T。

Step 5重復(fù)Step1～Step4n次就可以得到n個(gè)，獲得超矩陣局部權(quán)重向量W11，即：W11＝

（3）計(jì)算Wij（i，j＝1，2，..，N）。 以節(jié)點(diǎn)組Ui中各個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的影響程度為次準(zhǔn)則，將Uj中的節(jié)點(diǎn)兩兩比較或者模糊判斷矩陣并且進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，再用相同計(jì)算得出Wij（i≠j）。

（4）確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的超矩陣W和加權(quán)超矩陣，加權(quán)超矩陣可根據(jù)式（11）計(jì)算得到，即：

（5）確定FANP的權(quán)重Q。 FANP的權(quán)重Q是極限超矩陣的列詳細(xì)，利用Matlab計(jì)算出，便可確定權(quán)重向量。

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

3.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的搭建

本文以某無堿窯爐工藝生產(chǎn)玻璃纖維的加工流程為實(shí)例，其中的無堿窯爐工藝生產(chǎn)玻璃纖維的加工流程如圖4所示。該生產(chǎn)流程包括12個(gè)不同環(huán)節(jié)，總共有139個(gè)數(shù)據(jù)傳感器接收點(diǎn)。選取一條生產(chǎn)線的數(shù)據(jù)，利用本文提出的方法建立基于數(shù)據(jù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，其可視化效果如圖5所示。由圖5可以見到，圖中包含了部分孤立節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)中有一些是監(jiān)控型節(jié)點(diǎn)，這是由節(jié)點(diǎn)屬性導(dǎo)致。在該模型中，邊反映了是否存在關(guān)聯(lián)，邊的權(quán)重代表了數(shù)據(jù)之間存在何種關(guān)聯(lián)。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)公式計(jì)算出不同節(jié)點(diǎn)的度、介數(shù)、聚類系數(shù)和節(jié)點(diǎn)特征向量。計(jì)算結(jié)果見表3，由于計(jì)算數(shù)據(jù)較多，文中僅節(jié)選了部分?jǐn)?shù)據(jù)。

表3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)指標(biāo)和重要度Tab.3 Evaluation indicators and importance of complex networks

圖4 玻璃纖維生產(chǎn)過程任務(wù)流程圖Fig.4 Task flow chart of fiberglass production process

圖5 基于數(shù)據(jù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型圖Fig.5 Data-based complex network model diagram

依據(jù)重要度評(píng)價(jià)體系中的評(píng)價(jià)屬性對(duì)傳感器所監(jiān)測(cè)機(jī)器的設(shè)備價(jià)值、產(chǎn)能、故障頻率、維修成本等數(shù)據(jù)收集匯總后進(jìn)行歸一化處理，處理結(jié)果見表4。由于數(shù)據(jù)較多，也只列舉了其中一部分。

表4 資源節(jié)點(diǎn)本身屬性Tab.4 The attributes of resource node

3.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)評(píng)價(jià)

為了模型描述的方便與精確起見，研究中把評(píng)價(jià)目標(biāo)評(píng)語分為4個(gè)等級(jí)，分別是：V＝｛非常重要、較重要、較不重要、不重要｝，一級(jí)指標(biāo)因素集U＝｛U1，U2｝＝｛設(shè)備自身屬性，網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)｝，二級(jí)指標(biāo)因素集U1＝｛U11，U12，U13，U14｝＝｛設(shè)備價(jià)值，生產(chǎn)能力，故障頻率，維修費(fèi)用｝；U2＝｛U21，U22，U23，U24｝＝｛度，介數(shù)，聚類系數(shù)，節(jié)點(diǎn)特征向量｝。選擇智能制造領(lǐng)域?qū)＜?、一線人員、工廠管理人員等對(duì)二級(jí)指標(biāo)進(jìn)行單因素評(píng)判，獲得二級(jí)指標(biāo)評(píng)判結(jié)果，詳見表5。

表5 各指標(biāo)的模糊權(quán)重集Tab.5 Fuzzy weight set of indicators

利用表5擬將進(jìn)行模糊綜合評(píng)判，得到F×R?？紤]到篇幅有限，故而文中省略了此后各步驟的運(yùn)算結(jié)果。而在將得到的指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)系數(shù)與各個(gè)節(jié)點(diǎn)相應(yīng)的實(shí)際數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合后，則逐個(gè)進(jìn)行運(yùn)算，最終得到排名靠前的節(jié)點(diǎn)，即為所求關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，完整序列對(duì)比輸出見表6。 該結(jié)果與傳統(tǒng)的AHP層次分析法相比較，模糊網(wǎng)絡(luò)分析法修正了AHP層次分析法的主觀性和含糊性，識(shí)別度更高，識(shí)別結(jié)果更加準(zhǔn)確。

表6 節(jié)點(diǎn)重要性排序結(jié)果Tab.6 Node importance sorting results

4 結(jié)束語

本文利用數(shù)據(jù)信息通過Apriori算法挖掘數(shù)據(jù)關(guān)系，搭建了一個(gè)多目標(biāo)作業(yè)車間復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，該方法通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的形式將生產(chǎn)中的數(shù)據(jù)組織起來，最大程度地利用了車間加工過程中產(chǎn)生的數(shù)據(jù)資源。在此模型基礎(chǔ)上，又利用模糊網(wǎng)絡(luò)分析法尋找該模型的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，用實(shí)例證明該方法比傳統(tǒng)的AHP層次分析法找到的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)更為準(zhǔn)確，識(shí)別度更高，并且能成功應(yīng)用于基于數(shù)據(jù)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。