尹 浩，李力民，梅宗清，吳紅陽，管貞平，張強

(1.中石油西南油氣田分公司 重慶 401121；2.四川華宇石油鉆采裝備有限公司 四川 瀘州 646100；3.西南石油大學油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室 四川 成都 610500)

0 引 言

隨著天然氣需求量的日益增加、進口氣量的持續(xù)快速增長以及國內大型長輸管道工程的提速建設，天然氣儲存和調峰矛盾日益突出。在眾多調峰方式中，地下儲氣庫是當今世界上最主要的天然氣儲存方式和調峰手段[1]。在儲氣庫運行過程中，交替注氣和采氣造成井筒內溫度和壓力發(fā)生周期性變化，以及閥門操作、管徑變化和氣嘴節(jié)流等因素使注采管柱內的高速流體處于不穩(wěn)定流動狀態(tài)，流體壓力發(fā)生瞬時變化時會誘發(fā)管柱一起耦合振動。管柱振動將加速管柱的疲勞破壞、接頭磨損、螺紋松動和井筒完整性等問題，嚴重的振動將導致螺紋松扣、封隔器失封甚至管柱疲勞斷裂等事故。然而，對于儲氣庫交替大排量注采過程中的管柱振動，國內外仍缺乏相關研究。因此，需要開展儲氣庫注采管柱振動研究，進一步分析氣體誘發(fā)管柱振動的機理，了解管柱的實際運動狀態(tài)及其影響因素。

國內外學者對流體誘發(fā)管柱振動問題進行了深入的研究。國外從19世紀中葉開始研究輸流管道的水擊問題，法國學者Menabrea于1858年首次提出并研究了壓力管道中的水力沖擊問題，并指出水擊計算必須考慮管道的彈性和水體的壓縮性等論點[2]。1956年，Skalak認識到彈性輸流管路系統(tǒng)內同時存在著壓力波和應力波及二者之間的相互作用，建立了管路軸向流固耦合振動4方程模型，為流固耦合振動研究奠定了理論基礎[3]。隨后，大量學者對4方程模型進行了擴充，逐步完善了輸液管道的流固耦合振動理論[4-8]。相比于國外，國內有關輸流管道振動問題的研究起步很晚，有關管道流固耦合振動的學術論文直到二十世紀八十年代后期才逐漸開始出現(xiàn)。近年來，國內學者竇益華、樊洪海等人也針對氣井完井管柱振動方面進行了不同程度的研究[9-13]。

雖然國內外學者在管柱振動方面已經進行了大量的研究工作，但目前缺少針對流體誘發(fā)油管柱耦聯(lián)振動的試驗方法和試驗手段。本文通過室內相似模擬試驗的方法，對儲氣庫注采管柱振動特性進行研究，以期為揭示氣體誘發(fā)油管柱振動機理提供依據(jù)。

1 管柱軸向振動相似系數(shù)建立

在設計儲氣庫注采管柱振動模擬試驗時，應使模型滿足相似定理的要求以保證模擬試驗能夠反映實際儲氣庫注采管柱振動狀態(tài)，因此首先需要建立管柱振動相似系數(shù)，探索管柱振動各參數(shù)之間的關系及其對相似試驗的影響。

對發(fā)生軸向自由振動的管柱做如下的假設：1)管柱是具有分布質量與分布彈性的連續(xù)系統(tǒng)，應符合理想彈性體的基本假設，即均質、各向同性并服從虎克定律；2)忽略阻尼大小的影響,建立如圖1所示的力學模型[14-15]。

圖1 油管柱軸向自由振動力學模型示意圖

(1)

故根據(jù)微元段兩端截面的位移和受力關系，可得微元段的應變?yōu)椋?/p>

(2)

根據(jù)胡克定律σ=Eε，對于細長桿可以近似認為：

(3)

(4)

應用達朗貝爾原理，可得微元段的運動方程為：

(5)

化簡得：

(6)

對于等截面管柱，A(z)為常數(shù)，則得管柱軸向自由振動的運動方程為：

(7)

式中，ρ為管柱質量密度，kg/m3；u為管柱軸向位移，m；A為管柱截面積，m2；E為彈性模量，N/m2。

利用相似定理對管柱軸向振動方程(7)做相似變換，并結合待定系數(shù)法，可得相似比例式：

(8)

式中，cu是軸向位移比尺；ct是時間比尺；ca是管柱材料中聲波波速比尺；cl是管柱長度比尺。

管柱材料中聲波波速比尺ca為：

(9)

可得管柱軸向振動的相似理論模型式：

(10)

管柱軸向振動的相似式從材料屬性、幾何結構2方面反映了管柱軸向振動的相似特征：1)cE/cρ反映了管柱自身的材料屬性相似對管柱軸向振動的影響；2)cl2反映了管柱幾何結構相似對管柱軸向振動的影響。

綜合考慮試驗場地和試驗設施的要求等，選取模型與原型管柱的長度比尺為1:8，試驗臺架模擬管柱的長度為25 m，整個管柱系統(tǒng)可模擬實際200 m管柱。模擬井筒材料及尺寸：透明有機玻璃管，外徑為22 mm，內徑為19 mm，長度25 m。模擬油管材料：尼龍管，油管外徑分別為9、11和14 mm，壁厚為1 mm。

2 相似模擬試驗裝置

2.1 實驗裝置及實驗步驟

油管柱振動模擬試驗臺架主要包含以下幾大系統(tǒng)：底座系統(tǒng)、模擬管柱系統(tǒng)、模擬井筒系統(tǒng)、測試系統(tǒng)、氣源及注氣系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集和分析系統(tǒng)等，如圖2所示。

1)底座系統(tǒng)

該部分的主要功能是為整個試驗系統(tǒng)提供固定支撐，整個底座系統(tǒng)長度為25 m，高度為20 cm，采用水泥澆筑而成。

2)模擬管柱系統(tǒng)

模擬管柱系統(tǒng)采用外徑分別為9、11和14 mm的尼龍管。整個模擬管柱長度為25 m，在井口處和模擬封隔器處對模擬管柱施加全約束，約束其各方向的位移和轉動。試驗中需要通過改變管柱軸向力研究管柱在直線狀態(tài)、正弦屈曲和螺旋屈曲狀態(tài)下的振動特性。

圖2 試驗裝置示意圖

3)模擬井筒系統(tǒng)

采用透明的有機玻璃管作為模擬井筒，以便實時觀察模擬油管在井筒中變形及運動規(guī)律，模擬井筒的外徑為22 mm，內徑為19 mm，總長度為25 m。模擬井筒外部安裝防護篩網，以保證試驗過程中人員和設備的安全，模擬井筒內部安放模擬管柱。利用U型管卡和膨脹螺釘將模擬井筒系統(tǒng)固定在水泥底座上。井筒之間留出一定空隙便于在管柱上安裝各種測量短節(jié)和傳感器。

4)測試系統(tǒng)

測試系統(tǒng)包括壓力計、氣體流量計、振動測試單元和軸向力測試單元等。氣體壓力計用于實時監(jiān)測注入氣體的壓力，其量程為20 MPa。氣體流量計用于實時監(jiān)測注入氣體的流量。振動測試單元和軸向力測試單元安裝在模擬井底處(A位置)、模擬封隔器以上(B位置)和管柱中部(C位置)。振動測試單元采用高性能9軸姿態(tài)模塊進行測試，用于觀察和記錄管柱運動狀態(tài)，并采用專業(yè)軟件處理數(shù)據(jù)得到管柱的振幅、頻率、振動位移、速度和加速度等數(shù)據(jù)。軸向力測試單元采用波紋管稱重傳感器，用于測試管柱軸向力和氣體反作用力，并判斷管柱的屈曲狀態(tài)。

5)氣源及注氣系統(tǒng)

采用儲氣罐作為試驗氣源(必要時可采用高壓氣泵)，儲氣罐的容積為40 L，初始壓力為12 MPa。模擬試驗中通過電磁閥控制氣體流動，電磁閥可實現(xiàn)瞬時開啟和關閉以模擬瞬時開井和關井工況，同時在儲氣罐出口處采用氣體壓力計和流量計實時監(jiān)測氣體壓力和流量，并通過改變注入氣壓力和氣量來模擬不同工況下管柱的振動情況。

6)數(shù)據(jù)采集軟件

試驗過程中需要實時記錄的數(shù)據(jù)主要包括氣體壓力、流量、不同時刻管柱的軸向力和管柱各個方向的振動加速度等。試驗中由各傳感器記錄相應的數(shù)據(jù)，并實時傳輸給控制電腦，最后由專業(yè)軟件生成試驗數(shù)據(jù)記錄表和相關曲線。

試驗過程中，通過儲氣罐和空壓機提供不同注采氣量，模擬儲氣庫注氣和采氣工況，并通過改變管柱軸向力使管柱處于不同屈曲狀態(tài)，測量不同氣量和屈曲狀態(tài)下管柱的振幅、頻率、振動位移、速度及加速度等參數(shù)，從而揭示儲氣庫注采管柱振動機理。

3 注采管柱軸向振動特性分析

3.1 管柱振動瞬態(tài)動力學響應

試驗中電磁閥開啟后，氣體由儲氣罐流向模擬管柱內部，并通過模擬管柱出口流出。由于氣體不穩(wěn)定流動和閥門的瞬間開關，會誘發(fā)管柱應力波動，應力沿管柱傳播使整個管柱處于振動狀態(tài)。圖3是試驗過程中儲氣罐閥門開啟和關閉瞬間氣體壓力變化曲線，閥門開啟瞬間氣體壓力降低，直至氣體壓力趨于穩(wěn)定，閥門關閉后氣體壓力逐漸恢復，但仍低于閥門開啟前氣體的壓力值。氣體壓力降低階段為閥門開啟階段，氣體壓力上升階段為閥門關閉階段，而閥門開啟和關閉之間氣體壓力趨于穩(wěn)定階段為氣量穩(wěn)定階段。通過閥門開啟前和閥門關閉后氣體壓力的差值和閥門開啟時間可以求得該階段的模擬氣量，再通過實際氣量與模擬試驗氣量的對應關系就可以求得相對應的實際氣量。

圖3 儲氣罐閥門開啟和關閉瞬間氣體壓力變化曲線

圖4和圖5分別是電磁閥開啟和關閉瞬間模擬管柱A位置和C位置的三個方向加速度變化曲線，其中X方向代表管柱軸向，Y方向和Z方向代表管柱橫向。電磁閥開啟前振動傳感器會監(jiān)測到一定的初始振動加速度，這是由重力加速度造成的，其值與振動傳感器安裝的方向有關，數(shù)據(jù)處理時需要濾去初始振動加速度的影響。由圖4可知，由于靠近井底處模擬管柱沒有約束作用，靠近井底處模擬管柱在整個試驗階段均發(fā)生較嚴重的振動，而在電磁閥開啟和關閉瞬間靠近井底處模擬管柱的振動比氣量穩(wěn)定階段更弱。由圖5可知，在電磁閥開啟和關閉瞬間，氣體的瞬變流動會誘發(fā)封隔器以上模擬管柱產生一定的振動，其振動加速度明顯小于靠近井底處模擬管柱，而在氣量穩(wěn)定時封隔器以上模擬管柱幾乎未發(fā)生振動，而且可以發(fā)現(xiàn)，由于封隔器的約束作用，靠近封隔器處管柱的振動幅度降低，因此現(xiàn)場可以考慮增加扶正器等方式對管柱施加額外約束作用來降低管柱的振動。

圖4 儲氣罐閥門開啟和關閉瞬間模擬井底處(A位置)的加速度變化曲線

對封隔器以上模擬管柱不同階段的軸向振動加速度做傅里葉變換求出管柱振動響應的頻譜圖，如圖6所示。圖6中的頻譜圖橫坐標是頻率(單位Hz)，縱坐標是加速度振動幅值(單位m/s2)，圖中最高尖點所對應的橫坐標值就是管柱振動的頻率。

圖5 儲氣罐閥門開啟和關閉瞬間模擬管柱中部(C位置)的加速度變化曲線

由圖6(a)、圖6(c)和圖6(e)可知，封隔器以上模擬管柱在閥門開啟和關閉階段的軸向振動加速度遠大于氣量穩(wěn)定階段的振動加速度，說明閥門的突然開啟和關閉會引發(fā)劇烈的水錘效應，從而造成管柱劇烈振動。由圖6(b)、圖6(d)和圖6(f)可知，封隔器以上模擬管柱在閥門開啟和關閉階段的振動頻率也高于氣量穩(wěn)定階段的振動頻率。

3.2 氣量對軸向振動的影響規(guī)律

試驗中開展不同氣量下管柱振動模擬試驗，不同氣量時11 mm模擬管柱的振動加速度分別如圖7所示。通過不同氣量下管柱振動加速度離散點可看出，隨著注入氣量的增加，管柱振動加速度均逐漸增加，說明氣量的增加會導致管柱振動加劇，劇烈的軸向振動容易加速管柱的疲勞破壞和斷裂失效，而橫向振動會增加管柱的彎曲應力，加快油管接頭處與套管之間碰撞接觸和摩擦磨損。從整體上看，管柱的X方向振動加速度明顯高于Y方向和Z方向的振動加速度，說明管柱的軸向振動比橫向振動更加劇烈，這是因為氣體沿軸向流動，產生的波動壓力也是沿軸向，而橫向振動的產生是泊松效應的結果。

3.3 管徑對軸向振動的影響規(guī)律

模擬試驗中采用外徑為9、11和14 mm模擬管柱分別模擬實際73、88.9和114.3 mm的油管柱。三種尺寸的模擬管柱在靠近封隔器處(B位置)的軸向振動加速度如圖8所示。

對比外徑為9、11和14 mm模擬管柱在不同工況下的振動加速度可知，相同氣量下9 mm管柱的振動加速度最大，11 mm管柱的振動加速度次之，14 mm管柱的振動加速度最小，且隨氣量的增加，9 mm模擬管柱的振動加速度增加最快，說明管柱直徑越小，管柱重量越輕，對振動的阻尼作用越弱，也越容易產生振動，因此在相同氣量或壓力波動下，小尺寸管柱會產生更加嚴重的振動。因此，增大管柱直徑有利于降低管柱振動，現(xiàn)場可以考慮通過優(yōu)化管柱尺寸來降低管柱振動。

圖6 封隔器以上模擬管柱的軸向振動頻譜分析

圖7 不同氣量下模擬管柱中部(C位置)振動加速度

圖8 不同直徑管柱靠近封隔器處(B位置)的軸向振動加速度對比

4 結 論

1)建立了管柱軸向自由振動模型，并利用相似定理和相似變換得到了管柱軸向振動的相似理論模型式，從材料屬性、幾何結構2方面反映了管柱軸向振動的相似特征。

2)根據(jù)結構相似原理設計并建設完成了儲氣庫注采管柱振動模擬試驗系統(tǒng)，整個試驗系統(tǒng)長度為25 m，并利用模型試驗分析油管柱在不同管徑、和生產氣量下的振動規(guī)律，得到高壓高產氣井油管柱的振動特性。

3)模擬試驗結果表明，氣量對管柱振動的影響較大，隨著氣量的增加，管柱振動加速度增加，說明氣量的增加會導致管柱振動加??；瞬時開關閥門引起的水錘效應，可使管柱的瞬時軸向振動加速度達到氣量穩(wěn)定階段的5～15倍；管柱直徑越小，管柱重量越輕，在相同氣量或壓力波動下，會產生更加嚴重的振動。