蘇佳杭 伍鈞 胡思得

1) (中國(guó)工程物理研究院研究生院,北京 100088)

2) (中國(guó)工程物理研究院戰(zhàn)略研究中心,北京 100088)

3) (中國(guó)工程物理研究院,北京 100088)

近年來(lái),隨著國(guó)際核軍控形勢(shì)的變化,包含防擴(kuò)散、防核恐及核安保的多邊國(guó)際軍控合作越來(lái)越受到重視.核取證技術(shù)作為防擴(kuò)散、防核恐及核安保的一項(xiàng)核心技術(shù),在對(duì)涉核非法活動(dòng)的威懾、阻止以及響應(yīng)方面具有重要作用,值得深入研究.目前針對(duì)核取證技術(shù)的研究較多,主要集中于材料的表征和數(shù)據(jù)的解讀.其中解讀作為核取證研究技術(shù)中最重要的一環(huán),所面對(duì)的對(duì)象是多種多樣的,包括鈾礦石、黃餅、核燃料、乏燃料等,而其中乏燃料由于其潛在的威脅越來(lái)越受到重視.本文聚焦于在核取證場(chǎng)景中利用多元統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行乏燃料鑒別的研究,主要是利用因子分析、判別分析和回歸分析方法對(duì)乏燃料組分進(jìn)行分析,研究各方法的適用范圍,并為未來(lái)可能的利用數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行乏燃料鑒別的工作提供理論依據(jù)與可行方案,為相關(guān)核取證溯源工作的順利開(kāi)展提供支撐.

1 引 言

核取證學(xué)是對(duì)截獲的非法販賣的核材料或放射性物質(zhì)以及其任何相關(guān)材料進(jìn)行的分析,為核歸屬分析提供證據(jù)[1].核取證學(xué)是在核擴(kuò)散日益嚴(yán)峻的背景下發(fā)展起來(lái)的,通過(guò)核取證學(xué)與行政法律手段的結(jié)合,可以幫助國(guó)際社會(huì)在源頭及路徑上控制核擴(kuò)散與核恐怖活動(dòng).冷戰(zhàn)結(jié)束以后,核走私事件增多,核取證學(xué)開(kāi)始受到初步重視;近些年,隨著國(guó)際恐怖主義威脅增加,核取證學(xué)開(kāi)始應(yīng)用于可能的核恐怖爆炸的樣品的取證分析,以此獲得核材料的識(shí)別特征,以及它們的工業(yè)加工過(guò)程,為溯源提供重要依據(jù).因此,核取證學(xué)更加受到重視,越來(lái)越多的國(guó)家開(kāi)始進(jìn)行核取證學(xué)的研究與合作[2].

目前針對(duì)核取證技術(shù)的研究較多,主要集中于材料的表征和數(shù)據(jù)的解讀.“表征”是為了確定放射性證據(jù)及相關(guān)證據(jù)的性質(zhì).基本表征給出放射性物質(zhì)(包括主要成分、次要成分和微量成分)的全部元素分析結(jié)果.而“解讀”則是將材料表征與生產(chǎn)歷史進(jìn)行關(guān)聯(lián)的過(guò)程,目標(biāo)是確定生產(chǎn)的方法和時(shí)間,是核取證學(xué)實(shí)驗(yàn)室的最終產(chǎn)品[1].相比較而言,表征多是應(yīng)用實(shí)驗(yàn)室測(cè)量技術(shù),而解讀則涉及更為廣泛的方法,也是目前核取證研究的熱門(mén)方向.解讀將經(jīng)表征過(guò)程后有用的數(shù)據(jù)(通常稱之為“識(shí)別標(biāo)志”)進(jìn)行處理,以還原與材料來(lái)源相關(guān)的信息.識(shí)別標(biāo)志通?？煞譃閮深?預(yù)測(cè)型和比較型[3].預(yù)測(cè)型識(shí)別標(biāo)志是基于物理、化學(xué)以及工程等相關(guān)專業(yè)知識(shí)發(fā)現(xiàn)的材料特征,而比較型識(shí)別標(biāo)志是基于對(duì)有問(wèn)題的樣品和已知樣品的材料特征的比較而發(fā)展的.之前的許多研究中,一直試圖通過(guò)尋找合適的核素或核素對(duì)特征(預(yù)測(cè)型)來(lái)表征未知核材料的來(lái)源信息,但很多情況下結(jié)果并不盡如人意,原因是理論上求出的差別很難在現(xiàn)實(shí)測(cè)量中給出高置信的結(jié)論.

而隨著國(guó)際原子能機(jī)構(gòu)(International Atomic Energy Agency)推動(dòng)核取證數(shù)據(jù)庫(kù)的建立[4],基于數(shù)據(jù)庫(kù)的利用多元統(tǒng)計(jì)方法表征未知核材料(鈾礦石、黃餅、UF6、鈾燃料塊以及乏燃料等)來(lái)源信息的研究日趨活躍.而作為核恐怖活動(dòng)的潛在使用對(duì)象,乏燃料溯源研究也日趨增多.核恐怖活動(dòng)涉及的裝置包括放射性擴(kuò)散裝置、簡(jiǎn)易核爆炸裝置和核爆炸裝置,其中放射性擴(kuò)散裝置的風(fēng)險(xiǎn)最大[5].放射性擴(kuò)散裝置可使用的放射性材料包括醫(yī)用放射源、工業(yè)用放射源、走私的核材料以及乏燃料等.其中乏燃料由于其強(qiáng)放射性一直受到高度關(guān)注,是制作放射性擴(kuò)散裝置的一個(gè)重要選擇.與此同時(shí),乏燃料的處置問(wèn)題一直也是個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題,且目前尚無(wú)合理的解決方案,無(wú)論是后處理還是放置貯存,都是有爭(zhēng)議的.目前乏燃料均處于放置貯存狀態(tài),但隨著乏燃料數(shù)量的日趨增多,現(xiàn)有的貯存設(shè)施越來(lái)越難以滿足需求,這也就增大了乏燃料的擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn).雖然目前尚未出現(xiàn)乏燃料走私的案例(當(dāng)然也有可能是發(fā)生了尚未被發(fā)現(xiàn)),但針對(duì)可能發(fā)生的場(chǎng)景進(jìn)行相應(yīng)的研究是非常必要的.而一旦截獲了乏燃料,通過(guò)α譜、β譜、γ譜以及各種質(zhì)譜方法進(jìn)行測(cè)量可以得到相應(yīng)的核素信息,也即核取證技術(shù)中“表征”的主要工作,目前已經(jīng)較為成熟.而對(duì)此進(jìn)行的分析則屬于“解讀”工作的范疇,方法比較多元化,其中之一就是多元統(tǒng)計(jì)分析.多元統(tǒng)計(jì)分析在核取證溯源中的應(yīng)用研究由于受到缺乏足夠?qū)嶋H測(cè)量數(shù)據(jù)的限制,因此在近些年才逐漸開(kāi)展起來(lái).此項(xiàng)研究的基本思路是：首先對(duì)各種堆型的乏燃料組分進(jìn)行模擬,構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù);然后選取合適的核素用多元統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行處理;最后對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行分析與評(píng)價(jià).模擬的軟件通常包括ORIGENS,FISPIN等燃耗計(jì)算軟件[6],核素選取主要包括鈾钚同位素、穩(wěn)定裂變產(chǎn)物或根據(jù)需求選取的裂變產(chǎn)物組等[7-14],數(shù)據(jù)處理方法包括因子分析、主成分分析、偏最小二乘法、線性判別分析等[15-27],但目前主要研究還是聚焦于方法的可行性分析.

本文主要聚焦于在核取證場(chǎng)景中的乏燃料鑒別方法研究,重點(diǎn)研究利用多元統(tǒng)計(jì)分析方法(包括因子分析、判別分析和回歸分析)進(jìn)行乏燃料鑒別,以論證鑒別的可行性并對(duì)方法的適用性進(jìn)行分析,為可能的乏燃料鑒別工作提供理論支撐.

2 理論與方法

多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)研究多變量問(wèn)題的理論和方法,它可以對(duì)多個(gè)隨機(jī)變量間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行研究,應(yīng)用范圍較廣.多元統(tǒng)計(jì)分析具有包括簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、分類與判別、變量間的相互關(guān)系以及多元數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷等功能.在本文的研究中,希望利用因子分析、判別分析和回歸分析來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維與可視化、未知乏燃料反應(yīng)堆類型和初始裝料以及燃耗的判斷等功能.由于目前并沒(méi)有非常合適的公開(kāi)的乏燃料數(shù)據(jù)庫(kù),因此需要通過(guò)模擬計(jì)算來(lái)構(gòu)建一個(gè)可供進(jìn)一步研究的數(shù)據(jù)庫(kù).在構(gòu)建好數(shù)據(jù)庫(kù)后,分別利用因子分析、判別分析和回歸分析的方法對(duì)乏燃料的初始信息進(jìn)行反演,并將結(jié)果相互比較,論證各方法的適用范圍,并以此形成較為合理的乏燃料鑒別方案.

2.1 因子分析

因子分析是多元統(tǒng)計(jì)分析方法中用于降維的一種方法.因子分析根據(jù)研究對(duì)象的不同可以分為R型和Q型因子分析.R型因子分析研究變量(指標(biāo))間的相互關(guān)系,通過(guò)對(duì)變量的相關(guān)陣或協(xié)方差陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究,找出控制所有變量的幾個(gè)公共因子(或稱主因子、潛因子),用以對(duì)變量或樣品進(jìn)行分類;Q型因子分析研究樣品之間的相關(guān)關(guān)系,通過(guò)對(duì)樣品的相似矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究找出控制所有樣品的幾個(gè)重要因素(或稱主因子)[28].這里基于研究場(chǎng)景采用Q型因子分析.基本想法是,選定n個(gè)核素,通過(guò)數(shù)值模擬得到不同初始條件(堆型、初始裝料、燃耗)下乏燃料樣品中的這些核素的計(jì)算數(shù)據(jù),并以此構(gòu)建數(shù)據(jù)庫(kù),這樣在數(shù)據(jù)庫(kù)中每個(gè)樣品的數(shù)據(jù)均為n維向量.然后尋找若干互不相關(guān)的n維向量,稱之為公共因子,并用這些公共因子的線性組合來(lái)表征初始的向量.這里舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)進(jìn)行具體的說(shuō)明.例如選取9個(gè)鈾钚同位素(U-234,U-235,U-236,U-238,Pu-238,Pu-239,Pu-240,Pu-241,Pu-242)在乏燃料中的組分做研究,這樣每一個(gè)樣品提取出來(lái)的都是個(gè)9維向量.選擇4個(gè)樣品(A,B,C,D)進(jìn)行分析,并利用三個(gè)公共因子(I,II,III)的線性組合來(lái)重新表征這4個(gè)樣品,即

這里,AI,···,DIII等均為常數(shù);Δ則是對(duì)于不同樣品的特殊因子,在滿足分析精度的要求時(shí)是可以省略掉的.這樣,之前的9維向量就可以投影到由I/II/III構(gòu)成的新的三維空間的一個(gè)點(diǎn)上了,也就實(shí)現(xiàn)了將數(shù)據(jù)從9維降到3維的功能.

2.2 判別分析

判別分析是用于判斷樣品所屬類型的一種統(tǒng)計(jì)分析方法.判別分析問(wèn)題通?？梢赃@樣描述：設(shè)有k個(gè)m維總體G1,G2,···,Gk,其分布特征已知(如已知分布函數(shù)分別為F1(x),F2(x),···,Fk(x),或知道來(lái)自各個(gè)總體的訓(xùn)練樣本),對(duì)給定的一個(gè)新樣品X,要判斷它來(lái)自哪個(gè)總體.根據(jù)判別函數(shù)的形式不同,判別分析可分為線性判別分析和非線性判別分析.對(duì)于本文研究情景而言,由于各組樣品的相互對(duì)立性較好,因此選取線性判別分析來(lái)進(jìn)行研究.研究的基本思路是對(duì)已知的乏燃料數(shù)據(jù)按照堆型分組并計(jì)算各組的線性判別函數(shù),然后將未知乏燃料數(shù)據(jù)代入進(jìn)行分類判別.

2.3 回歸分析

回歸分析方法是多元統(tǒng)計(jì)分析的各種方法中應(yīng)用最為廣泛的一種.它是處理多個(gè)變量之間相互依賴關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法.建立回歸分析的模型,就是將關(guān)心的問(wèn)題具體化,考慮這些問(wèn)題與哪些因素相關(guān),然后用數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)因變量與自變量之間的關(guān)系.具體而言,就是將我們所關(guān)心的問(wèn)題y表示成各個(gè)因素x的函數(shù),即

y=f(x1,x2,···,xn).

如果將f(x) 具體化成線性形式,即這里u為誤差項(xiàng),就得到了線性回歸模型.在本文的研究中,y可以是初始裝料或者是燃耗,而x則是乏燃料中我們所關(guān)心的核素的組分.

y=f(x1,x2,···,xn)=β0+β1x1+···+βnxn+u,

3 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文的研究是基于乏燃料中的同位素組分,通過(guò)多元統(tǒng)計(jì)方法對(duì)乏燃料的來(lái)源信息(包括反應(yīng)堆堆型、初始裝料以及燃耗等)進(jìn)行鑒別.由于目前并沒(méi)有非常合適的公開(kāi)的乏燃料數(shù)據(jù)庫(kù),因此選擇利用程序MCORGS對(duì)不同的反應(yīng)堆進(jìn)行模擬[29,30],并選取各乏燃料樣品中的9種鈾钚同位素(U-234,U-235,U-236,U-238,Pu-238,Pu-239,Pu-240,Pu-241,Pu-242)組分構(gòu)建數(shù)據(jù)庫(kù).

根據(jù)反應(yīng)堆堆型、初始裝料及燃耗的不同共選擇了148種不同的樣品,其中包括了初始裝料為UO2或者钚鈾氧化物混合(MOX)燃料的壓水堆(pressurized water weactor,PWR),初始裝料為天然鈾或者UO2的加拿大重水鈾反應(yīng)堆(Canada deuterium uranium reactor,CANDU),初始裝料為MOX燃料的液態(tài)金屬快速增值反應(yīng)堆(liquidmetal fast-breeder reactor,LMFBR),初始裝料為天然鈾的鎂諾克斯氣冷堆(MAGNOX),初始裝料為UO2的氣冷堆(gas-cooled reactor,GCR),以及初始裝料為高濃鈾的高溫氣冷堆(high temperature gas-cooled reactor,HTGR),具體參數(shù)見(jiàn)表1.這樣基于計(jì)算結(jié)果就可以構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)了.

表1 反應(yīng)堆模擬的輸入?yún)?shù)Table 1.Input parameters for reactor simulation.

此外,用同樣的方法選取了另外三個(gè)乏燃料樣品作為未知樣品(Uk1,Uk2,Uk3),其輸入?yún)?shù)如表2所列.

表2 未知乏燃料的輸入?yún)?shù)Table 2.Input parameters for unknown spent nuclear fuel.

4 結(jié)果分析

4.1 因子分析

4.1.1 降維與可視化

利用因子分析方法可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維與可視化.將數(shù)據(jù)庫(kù)中的每一個(gè)樣品都投影到三維空間上,即將每個(gè)樣品從9維降到3維,可以達(dá)到可視化的目的(見(jiàn)圖1)[31].

圖1 數(shù)據(jù)庫(kù)在3維空間的可視化處理Fig.1.Visualization of database in three-dimensional space.

圖1中的三個(gè)坐標(biāo)軸就是前面提到的公共因子,在此例中均為9維向量.而不同顏色的點(diǎn)代表著來(lái)自不同反應(yīng)堆的樣品(這里將反應(yīng)堆類型及初始裝料類型都相同的視為同一來(lái)源),明顯地,不同來(lái)源的樣品在三維空間上形成了不同的組,并占據(jù)了不同的空間,也就是說(shuō)因子分析方法可以用于區(qū)分反應(yīng)堆類型.但這種區(qū)分能力是定性的,也就是說(shuō),在增加未知乏燃料樣品的數(shù)據(jù)后再進(jìn)行因子分析,未知樣品在三維空間中落在哪個(gè)樣品堆里,就定性地判斷它們?yōu)橥欢研偷?

4.1.2 初始裝料與燃耗的鑒別

通常來(lái)講,因子分析的作用在于降維與可視化處理以及分類工作,并沒(méi)有直接進(jìn)行定量化鑒別的功能.也就是說(shuō),并不能直接通過(guò)因子分析方法鑒別出未知樣品的燃耗與初始裝料.但可以在因子分析結(jié)果的基礎(chǔ)上通過(guò)其他的方法近似預(yù)測(cè)一下未知樣品的燃耗與初始裝料,雖然這樣的精度并不一定非常好.

這里將三個(gè)未知樣品的乏燃料數(shù)據(jù)插入之前的數(shù)據(jù)庫(kù)中,然后通過(guò)已知樣品來(lái)預(yù)測(cè)未知樣品的燃耗與初始裝料.具體的方法是針對(duì)不同未知樣品選取合適的二維投影,并利用其周圍的四個(gè)點(diǎn),通過(guò)海倫公式定量計(jì)算未知樣品的初始裝料與燃耗(如圖2所示).

圖2 海倫公式示意圖(U點(diǎn)為未知樣品點(diǎn),A1,A2,B1,B2為已知樣品點(diǎn))Fig.2.Diagram for Heron’s formula (Ustands for unknown sample,A1,A2,B1,B2stand for known samples).

這里存在兩個(gè)假設(shè),首先要假設(shè)平面上的數(shù)據(jù)變化是單調(diào)、線性的,此外還要近似認(rèn)為未知樣品所落區(qū)域是平行四邊形.同時(shí)還要適當(dāng)選取投影平面,不同的樣品需要的投影平面是不一樣的,因此通常誤差也是比較難以控制的,具體結(jié)果見(jiàn)表3.

不難看出,這種方法進(jìn)行的定量鑒別還存在一定的誤差.值得注意的是,這是在三個(gè)投影平面的鑒別結(jié)果中的最優(yōu)解,而在實(shí)際情況中,由于并不知道未知樣品的初始參數(shù),因此并不一定會(huì)選取到最優(yōu)解,這也就可能會(huì)進(jìn)一步增加相對(duì)誤差.

4.2 判別分析

4.2.1 反應(yīng)堆類型判斷結(jié)果

從因子分析的結(jié)果中不難發(fā)現(xiàn),不同類型反應(yīng)堆的乏燃料數(shù)據(jù)之間的差別還是很可觀的.因此將數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)按照反應(yīng)堆類型進(jìn)行分類,其中PWR UO2和PWR MOX由于初始裝料本身存在很大的差異,因此看作兩種不同的反應(yīng)堆.而后對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性判別分析,并將三個(gè)未知乏燃料的數(shù)值代入進(jìn)行反應(yīng)堆類型的判斷,結(jié)果如表4所列.

表3 因子分析鑒別結(jié)果Table 3.Result of identification by using factor analysis.

表4 反應(yīng)堆類型判斷結(jié)果Table 4.Result for the determination of reactor type.

不難看出,利用線性判別分析對(duì)三個(gè)未知樣品反應(yīng)堆類型的判斷所得到的結(jié)果都是正確的.其中未知樣品2和3的反應(yīng)堆類型判斷是非常準(zhǔn)確的,而未知樣品1的反應(yīng)堆類型判斷稍有誤判概率.這是因?yàn)樵诒疚牡哪M中,PWR和CANDU堆所選取的反應(yīng)堆模型是一樣的,再加上初始裝料類型相同,只有裝料量和燃耗上的區(qū)別,因此在進(jìn)行反應(yīng)堆類型的判斷時(shí),會(huì)產(chǎn)生一些誤差,但并不影響判斷結(jié)果.而將線性判別分析的結(jié)果與因子分析的結(jié)果進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn),因子分析對(duì)反應(yīng)堆類型的判斷是定性的,也就是說(shuō)是通過(guò)未知樣品落在降維后的空間中的位置來(lái)判斷其應(yīng)該屬于哪一類型;而線性判別分析則可以更直觀地、定量地給出未知樣品屬于某一反應(yīng)堆的概率,并選取最高概率確定其反應(yīng)堆類型.因此相較于因子分析而言,線性判別分析更適合用于反應(yīng)堆類型的判斷.

4.2.2 乏燃料初始裝料與燃耗的相關(guān)鑒別

根據(jù)前面對(duì)判別分析的描述不難看出,和因子分析一樣,判別分析并不適于進(jìn)行定量化的鑒別,即當(dāng)需要定量化地描述未知樣品的某一自變量,而這個(gè)自變量又并不完全和已知樣品的自變量相吻合的時(shí)候,判別分析是不適用的.

這里,基于線性判別分析,可以用以下的方法來(lái)近似計(jì)算初始裝料和燃耗.基本思路為：計(jì)算未知樣品對(duì)各個(gè)總體的線性判別函數(shù)值,對(duì)燃耗/初始裝料和各線性判別函數(shù)值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,尋求極值點(diǎn),并求出極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的未知樣品的燃耗/初始裝料.這里應(yīng)用到了距離判別的思想.利用馬氏距離來(lái)進(jìn)行計(jì)算,其定義為[12]

其中,G為考察的總體;X為未知樣品;μ為均值向量;∑為協(xié)方差陣.而線性判別函數(shù)值是與未知樣品和各總體的馬氏距離相關(guān)的,即

這里Gi是各數(shù)據(jù)組,為各數(shù)據(jù)組的均值,S為合并樣品協(xié)方差陣.也就是說(shuō),線性判別函數(shù)值越大,證明其馬氏距離越小,當(dāng)線性判別函數(shù)取極大值時(shí),馬氏距離為0,此時(shí)對(duì)應(yīng)的燃耗/初始裝料值即為未知樣品的預(yù)測(cè)值.以未知樣品Uk1為例,將數(shù)據(jù)庫(kù)中的PWR UO2組的數(shù)據(jù)按照初始裝料繼續(xù)分組,然后通過(guò)線性判別分析來(lái)計(jì)算各組的線性判別函數(shù),再將Uk1的數(shù)據(jù)代入到各線性判別函數(shù)中,擬合初始裝料-線性判別函數(shù)值(如圖3所示),尋求極大值點(diǎn)的初始裝料值,即認(rèn)為是Uk1的初始裝料.

這里橫坐標(biāo)為初始裝料值,縱坐標(biāo)為線性判別函數(shù)值,擬合的結(jié)果為二次多項(xiàng)式,只要求極值處的橫坐標(biāo)值即可.這樣按照該方法可以對(duì)三個(gè)未知樣品的初始裝料與燃耗進(jìn)行鑒別.值得注意的是,對(duì)于不同的情形擬合出的多項(xiàng)式的階次是不一樣的,要根據(jù)擬合度進(jìn)行判斷選擇.這樣得到線性判別分析結(jié)果與因子分析結(jié)果的比較,如表5所列.

圖3 對(duì)未知樣品1的各線性函數(shù)值的多項(xiàng)式擬合Fig.3.The Polynomial fitting of the linear function values of unknown sample 1.

不難看出,線性分析的鑒別結(jié)果要普遍好于因子分析的鑒別結(jié)果.這里有幾點(diǎn)需要說(shuō)明：首先,對(duì)于堆型的判斷,因子分析是定性的,而線性判別分析是定量的,因此雖然判斷的結(jié)果相同,但是還是線性判別分析要好一些;其次,對(duì)于初始裝料和燃耗的判斷,因子分析有很多假設(shè)和不確定性,線性判別分析則少很多.因子分析是3個(gè)投影平面選取最好的,這在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中是不可能的,而線性判別分析則沒(méi)有這方面的要求.但仍需要注意到,對(duì)判別函數(shù)值擬合求極值的方法仍然會(huì)引入一些誤差.

4.3 線性回歸分析

通過(guò)之前的分析已經(jīng)可以較好地分辨未知乏燃料的反應(yīng)堆類型了,但是初始裝料和燃耗的相關(guān)反演還不盡如人意,因此這里采用線性回歸分析再次進(jìn)行鑒別分析.對(duì)于三個(gè)未知樣品,選取其同反應(yīng)堆類型的樣品數(shù)據(jù)重新構(gòu)建數(shù)據(jù)庫(kù),再利用線性回歸分析進(jìn)行初始裝料與燃耗的鑒別分析,結(jié)果如表6所列.

不難看出,在初始裝料和燃耗的鑒別方面,線性回歸分析的結(jié)果要好于前兩種方法.這主要體現(xiàn)在兩方面：首先,線性回歸分析得到的結(jié)果更接近于真實(shí)結(jié)果,鑒別精度更高;其次,線性回歸分析的假設(shè)與限制更少,更具有普適性.同時(shí),如果數(shù)據(jù)庫(kù)中自變量和因變量之間不是線性關(guān)系的話,回歸分析也能給出相對(duì)更為準(zhǔn)確的鑒別結(jié)果.

5 三種多元統(tǒng)計(jì)方法比較

綜上所述,不同的多元統(tǒng)計(jì)方法針對(duì)的數(shù)據(jù)處理目的不同,可以實(shí)現(xiàn)的功能與適用范圍也就有所差別.簡(jiǎn)言之,因子分析的主要作用是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維,即簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化而損失的信息又不太多.同時(shí)因子分析還具有初步的分類能力,但多偏于定性;判別分析的主要作用是對(duì)數(shù)據(jù)按照相似程度進(jìn)行分類,且這種分類能力是定量的,相對(duì)于因子分析而言更為準(zhǔn)確和實(shí)用.同時(shí)判別分析可以在一定條件下進(jìn)行數(shù)值預(yù)測(cè)(在本文的場(chǎng)景里就是對(duì)未知樣品的初始裝料和燃耗進(jìn)行預(yù)測(cè));回歸分析則側(cè)重于對(duì)初始參數(shù)的預(yù)測(cè),通過(guò)對(duì)已知樣品的乏燃料組分和初始參量進(jìn)行回歸分析,來(lái)預(yù)測(cè)未知樣品的初始參量,因此在本文的場(chǎng)景中更適于進(jìn)行未知樣品的初始裝料與燃耗的鑒別.具體的分析結(jié)果如圖4所示.

表5 線性判別分析與因子分析結(jié)果比較Table 5.The comparation of the results from discrimination analysis and factor analysis.

表6 利用線性回歸分析進(jìn)行初始裝料與燃耗的鑒別分析的結(jié)果Table 6.Results for the determination of initial enrichment of uranium and burn-up by linear regression analysis.

圖4 三種多元統(tǒng)計(jì)方法的比較Fig.4.Comparation of the three multivariate analysis methods.

圖4中線性判別分析和線性回歸分析在數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化方面并不是不適用,而是其數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化過(guò)程并不像因子分析那樣可以直觀展示出來(lái),二者的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化過(guò)程都是為了后面的分類與鑒別做鋪墊的.從圖4不難看出,乏燃料的鑒別過(guò)程是首先通過(guò)因子分析進(jìn)行數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化,通過(guò)可視化初步展示鑒別的可行性,然后通過(guò)判別分析進(jìn)行未知乏燃料反應(yīng)堆堆型的判斷,最后再用回歸分析來(lái)確定未知乏燃料的初始裝料和燃耗.這是一個(gè)串行過(guò)程,例如在進(jìn)行完反應(yīng)堆堆型的判斷后,會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行一次縮減,將堆型不符合的數(shù)據(jù)舍棄,然后用剩下的數(shù)據(jù)再進(jìn)行下一步分析.與此同時(shí),因子分析在此過(guò)程中并不是必需的,可視情況決定此步驟是否進(jìn)行.

6 結(jié) 論

本文對(duì)利用多元統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行乏燃料鑒別開(kāi)展了研究,主要應(yīng)用了因子分析、線性判別分析以及線性回歸分析的方法.通過(guò)研究發(fā)現(xiàn),利用不同的多元統(tǒng)計(jì)方法可以實(shí)現(xiàn)不同的功能,通過(guò)這些方法的有機(jī)組合,可以形成一個(gè)比較完整的乏燃料鑒別方案.這樣基本理清了乏燃料鑒別的流程框架,即利用不同的多元統(tǒng)計(jì)方法對(duì)乏燃料的不同來(lái)源信息依次進(jìn)行鑒別,并根據(jù)鑒別結(jié)果精簡(jiǎn)數(shù)據(jù)庫(kù),然后進(jìn)行下一步鑒別.研究表明,多元統(tǒng)計(jì)分析方法可以通過(guò)已知的乏燃料數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)進(jìn)行未知乏燃料鑒別,隨著各國(guó)以及國(guó)際核取證數(shù)據(jù)庫(kù)的不斷發(fā)展以及核取證研究與應(yīng)用的不斷推進(jìn),多元統(tǒng)計(jì)分析方法在未來(lái)核取證溯源工作中可以發(fā)揮相應(yīng)的作用.