安 萍，劉 東，潘俊杰，趙文博，蘆 韡

(1.中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院，四川 成都 610213；2.核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213；3.中核集團(tuán)核能軟件與數(shù)字化反應(yīng)堆工程技術(shù)研究中心，四川 成都 610213)

反應(yīng)堆堆芯物理現(xiàn)象是中子學(xué)物理、熱工水力、燃料等多個(gè)專業(yè)的耦合效應(yīng)的體現(xiàn)，是一多尺度、多物理場(chǎng)相互耦合的系統(tǒng)。傳統(tǒng)的單個(gè)專業(yè)研究的方法均采用其他專業(yè)的保守假設(shè)作為輸入條件，并不能真實(shí)反映反應(yīng)堆在運(yùn)行和事故工況下的實(shí)際情況，且降低了反應(yīng)堆的經(jīng)濟(jì)性。物理、熱工水力、燃料多物理耦合系統(tǒng)能較真實(shí)地模擬事故過程，提高對(duì)復(fù)雜事故工況的認(rèn)識(shí)，更精確地估計(jì)安全裕量，為反應(yīng)堆系統(tǒng)安全分析提供技術(shù)手段。目前國(guó)內(nèi)外開發(fā)了眾多物理和中子學(xué)模塊的耦合程序[1-4]，本文在此基礎(chǔ)上將堆芯物理、熱工、燃料模塊耦合，形成穩(wěn)態(tài)堆芯多物理耦合模擬設(shè)計(jì)分析系統(tǒng)CSSS V1.0。

1 耦合系統(tǒng)模塊說明

CSSS V1.0中包括堆芯物理、熱工和燃料模塊，分別由堆芯中子學(xué)計(jì)算軟件NACK V1.0、熱工水力子通道軟件CORTH V2.0、燃料棒性能分析軟件FUPAC V1.1集成耦合。

堆芯中子學(xué)計(jì)算軟件NACK V1.0[5-6]根據(jù)截面計(jì)算模塊提供的節(jié)塊宏觀截面，采用粗網(wǎng)節(jié)塊法進(jìn)行堆芯擴(kuò)散計(jì)算，為子通道模塊和燃料性能分析模塊提供堆芯精細(xì)功率。

CORTH V2.0[7]軟件使用具有滑速比的四方程均勻流模型，可描述一系列相連或不相連的子通道在穩(wěn)態(tài)工況下單相流和兩相流，主要用于對(duì)反應(yīng)堆堆芯或帶發(fā)熱棒束實(shí)驗(yàn)的熱工水力分析，并為燃料性能分析模塊和中子動(dòng)力學(xué)模塊提供冷卻劑溫度和密度分布。

FUPAC V1.1[8]軟件用于模擬燃料棒在堆內(nèi)輻照期間熱/力學(xué)行為(包殼的蠕變、輻照生長(zhǎng)、腐蝕、吸氫以及芯塊的重定位、密實(shí)、腫脹和裂變氣體釋放等)，計(jì)算熱力學(xué)參數(shù)(溫度、應(yīng)力、應(yīng)變、氧化膜厚度、內(nèi)壓等)隨輻照歷史(反應(yīng)堆運(yùn)行工況、中子學(xué)數(shù)據(jù))的變化，為中子動(dòng)力學(xué)模塊提供燃料有效溫度。

2 耦合流程與收斂判斷

CSSS V1.0系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳遞示于圖1。組件中子輸運(yùn)計(jì)算模塊為堆芯物理程序提供截面信息，堆芯穩(wěn)態(tài)中子學(xué)計(jì)算軟件、熱工水力子通道穩(wěn)態(tài)分析軟件、燃料棒性能分析軟件進(jìn)行迭代計(jì)算，中子學(xué)計(jì)算軟件為熱工水力子通道軟件和燃料棒性能分析軟件提供功率分布，熱工水力子通道軟件計(jì)算冷卻劑密度和溫度分布后返給穩(wěn)態(tài)中子學(xué)計(jì)算軟件更新截面，同時(shí)為燃料棒性能分析軟件提供冷卻劑條件，燃料棒性能分析軟件計(jì)算燃料棒溫度后返給穩(wěn)態(tài)中子學(xué)計(jì)算軟件更新截面，直到迭代收斂。耦合模擬設(shè)計(jì)分析系統(tǒng)CSSS V1.0采用外耦合的方式，各模塊之間的數(shù)據(jù)通過文本進(jìn)行傳遞?？臻g網(wǎng)格對(duì)應(yīng)方式如下：1) 物理網(wǎng)格與熱工網(wǎng)格一一對(duì)應(yīng)，熱工水力模塊的每個(gè)子通道對(duì)應(yīng)物理的1個(gè)節(jié)塊(不考慮反射層)，并采用相同的劃分；2) 考慮每個(gè)節(jié)塊的燃料棒狀態(tài)一致，即每個(gè)節(jié)塊只對(duì)1根燃料棒進(jìn)行性能分析。軟件流程如圖2所示。

圖1 CSSS V1.0耦合系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳遞Fig.1 Data transfer of CSSS V1.0 coupling system

判斷功率收斂的公式為：

3 軟件驗(yàn)證

3.1 驗(yàn)證說明

CSSS V1.0耦合系統(tǒng)考慮了物理、熱工、燃料3個(gè)專業(yè)軟件的耦合，特別是獨(dú)立的燃料性能分析模塊FUPAC V1.1。而目前常見的耦合程序通常是在熱工程序中實(shí)現(xiàn)燃料導(dǎo)熱計(jì)算，導(dǎo)熱計(jì)算所需的熱物性參數(shù)需預(yù)先確定。同時(shí)已有的基準(zhǔn)問題燃料熱物性也是作為計(jì)算輸入提供的。

圖2 穩(wěn)態(tài)堆芯多物理耦合計(jì)算流程圖Fig.2 Flow diagram of steady reactor core multi-physics coupling

本文采用程序間對(duì)比的方式進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)比程序?yàn)镻ARCS程序[9-11]，這些程序燃料熱物性參數(shù)需預(yù)先輸入。本文的驗(yàn)證項(xiàng)包括臨界硼濃度、堆芯功率分布、冷卻劑密度分布、燃料有效溫度分布等。

3.2 驗(yàn)證例題與建模

驗(yàn)證例題采用典型壓水堆基準(zhǔn)問題NEACRP-L-335[12-15]。NEACRP-L-335壓水堆基準(zhǔn)問題堆芯裝載157盒燃料組件，組件邊長(zhǎng)為21.606 cm，軸向活性區(qū)高367.3 cm，額定滿功率2 775 MW，調(diào)硼臨界，是一典型的核電廠壓水堆堆芯?；鶞?zhǔn)問題共有兩類6個(gè)問題(分別被標(biāo)識(shí)為A1、A2、B1、B2、C1、C2)，其中A1、B1、C1為熱態(tài)零功率(HZP)，A2、B2、C2為熱態(tài)滿功率(HFP)，A、B、C之間的差別在于初始棒位不同。

A1、A2、B1、B2問題計(jì)算1/4堆芯，物理模塊組件徑向劃分為2×2，軸向網(wǎng)格劃分為28個(gè)節(jié)塊，從底至頂依次為30.0、7.7、11.0、15.0(21層)、12.8(2層)、8.0、30.0 cm；堆芯子通道徑向劃分與物理模塊一致，PARCS程序、CSSS V1.0程序熱工模塊軸向劃分與物理模塊一致。

C1、C2問題計(jì)算1/2堆芯，物理模塊組件徑向劃分為1×1，軸向網(wǎng)格劃分為28個(gè)節(jié)塊，從底至頂依次為30.0、7.7、11.0、15.0(21層)、12.8(2層)、8.0、30.0 cm；堆芯子通道徑向劃分與物理模塊一致，PARCS程序、CSSS V1.0程序熱工模塊軸向劃分與物理模塊一致。

為保證驗(yàn)證的一致性，3個(gè)程序均采用基準(zhǔn)問題提供的截面庫(kù)，且采用統(tǒng)一的燃料密度、導(dǎo)熱率計(jì)算關(guān)系式。

3.3 驗(yàn)證結(jié)果

1) 臨界硼濃度

通過驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比(表1)可得，對(duì)熱態(tài)零功率問題，CSSS V1.0計(jì)算的臨界硼濃度與PARCS程序計(jì)算的偏差為1 ppm；對(duì)滿功率問題，CSSS V1.0計(jì)算的臨界硼濃度與PARCS程序計(jì)算的偏差約3 ppm。

表1 臨界硼濃度比較Table 1 Comparison of critical boron concentration

2) 功率分布

組件相對(duì)功率分布比較示于圖3。由圖3可得，CSSS V1.0系統(tǒng)計(jì)算的組件相對(duì)功率分布與PARCS程序計(jì)算的相當(dāng)，部分A1和C2問題的組件相對(duì)功率的相對(duì)偏差較大，原因是對(duì)應(yīng)位置的相對(duì)功率本身較小，放大了相對(duì)偏差，舍棄這些相對(duì)功率小于0.9的數(shù)據(jù)(相對(duì)功率小于0.9則安全性較高，故可舍棄)，得到CSSS V1.0程序組件功率分布與PARCS程序的最大相對(duì)偏差為1.1%。對(duì)于軸向節(jié)塊相對(duì)功率，CSSS V1.0在計(jì)算熱態(tài)零功率問題時(shí)與PARCS程序符合非常好，計(jì)算熱態(tài)滿功率問題時(shí)與PARCS程序存在一定的偏差，其最大相對(duì)偏差為3.4%(圖4)。

圖4 軸向節(jié)塊相對(duì)功率分布比較Fig.4 Comparison of axial node relative power distribution

3) 冷卻劑密度分布

圖5為PARCS程序與CSSS V1.0系統(tǒng)計(jì)算的組件平均冷卻劑密度分布比較，可看出兩個(gè)程序的計(jì)算結(jié)果基本一致，由于采用不同的水物性計(jì)算方式，CSSS V1.0系統(tǒng)的結(jié)果均較PARCS的大約0.001 g/cm3。圖6為PARCS程序與CSSS V1.0程序計(jì)算的軸向節(jié)塊平均冷卻劑密度分布比較，可看出兩個(gè)程序的計(jì)算結(jié)果基本一致。

圖5 組件平均冷卻劑密度分布比較Fig.5 Comparison of average coolant density distribution of assembly

圖6 軸向節(jié)塊平均冷卻劑密度分布比較Fig.6 Comparison of average coolant density distribution of axial node

4) 燃料有效溫度分布

圖7、8分別為PARCS程序與CSSS V1.0系統(tǒng)計(jì)算的組件、軸向節(jié)塊平均燃料有效溫度分布的比較?？煽闯?，CSSS V1.0系統(tǒng)計(jì)算的組件平均結(jié)果較PARCS程序計(jì)算的低10～20 K，在功率峰處低約50 K。說明PARCS程序的燃料溫度計(jì)算模塊與CSSS V1.0程序使用的燃料元件性能模塊FUPAC V1.1在計(jì)算燃料溫度時(shí)存在不同。

圖7 組件平均燃料有效溫度分布比較Fig.7 Comparison of average fuel temperature distribution of assembly

圖8 軸向節(jié)塊平均燃料有效溫度分布比較Fig.8 Comparison of average fuel temperature distribution of axial node

3.4 驗(yàn)證結(jié)論

CSSS V1.0系統(tǒng)與PARCS程序的臨界硼濃度偏差在5 ppm以內(nèi)，組件功率(大于0.9)最大相對(duì)偏差為1.1%，軸向節(jié)塊功率(大于0.9)最大相對(duì)偏差為3.4%，組件平均冷卻劑密度最大相對(duì)偏差為0.2%，組件平均燃料有效溫度最大相對(duì)偏差為1.7%，總體符合較好。

PARCS程序與CSSS V1.0系統(tǒng)在計(jì)算燃料有效溫度時(shí)存在不同。初步分析認(rèn)為，CSSS V1.0系統(tǒng)的燃料計(jì)算模塊FUPAC V1.1精細(xì)考慮了燃料棒徑向的釋熱率分布，而PARCS程序中導(dǎo)熱計(jì)算程序認(rèn)為釋熱率在徑向均勻分布，實(shí)際情形中，對(duì)于燃耗較淺的燃料棒，由于自屏效應(yīng)，棒表面的釋熱率會(huì)高于棒內(nèi)部的釋熱率。因此CSSS V1.0程序計(jì)算的燃料有效溫度(中心溫度和表面溫度加權(quán)求和)會(huì)低于PARCS程序。但在物理熱工反饋中起主要作用的是慢化劑密度，因此對(duì)堆芯總體參數(shù)臨界硼濃度等影響不大。

4 結(jié)論

穩(wěn)態(tài)堆芯多物理耦合模擬設(shè)計(jì)分析系統(tǒng)CSSS V1.0實(shí)現(xiàn)了堆芯物理、熱工、燃料等的耦合，解決了不同模塊計(jì)算尺度之間的對(duì)應(yīng)問題。通過NEACRP-L-335壓水堆基準(zhǔn)問題驗(yàn)證計(jì)算，表明CSSS V1.0系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果與國(guó)際基準(zhǔn)PARCS程序總體符合較好，能較真實(shí)地模擬事故過程，提高對(duì)復(fù)雜事故工況的認(rèn)識(shí)，后續(xù)充分驗(yàn)證后可用于反應(yīng)堆系統(tǒng)安全分析和數(shù)字反應(yīng)堆仿真計(jì)算。