劉夢(mèng)杰，朱希安，王占剛

(北京信息科技大學(xué)，北京 100101)

礦井突水即“影響、威脅礦井安全生產(chǎn)，使礦井局部或全部被淹沒(méi)并造成人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失的礦井涌水事故”，與瓦斯、煤塵并列為礦山生產(chǎn)建設(shè)過(guò)程中的三大主要災(zāi)害。當(dāng)?shù)V井涌水量超過(guò)正常的排水能力時(shí)，就會(huì)發(fā)生礦井水災(zāi)事故。突水事故的發(fā)生，會(huì)嚴(yán)重影響煤礦行業(yè)的安全生產(chǎn)，因此有效的突水預(yù)測(cè)和實(shí)時(shí)的突水預(yù)報(bào)是降低煤礦水害事故多發(fā)的重要途徑之一[1]。

目前對(duì)煤層底板突水預(yù)測(cè)分析大多局限于定性研究，最終得到煤層底板突水量的等級(jí)劃分，而對(duì)實(shí)際突水量預(yù)測(cè)的定性研究卻很少[2]。劉北戰(zhàn)等[3]通過(guò)PCA-SVR方法用較低維數(shù)包含了影響底板突水的多個(gè)因素，保證了預(yù)測(cè)效率及精度，得到了樣本點(diǎn)的突水等級(jí)；高衛(wèi)東等[4]通過(guò)粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)方法針對(duì)底板突水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，并驗(yàn)證了預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況吻合度較高，但也僅得到了樣本點(diǎn)的突水等級(jí)。之后，秦潔璇等[1]將SVR模型用于礦井底板突水量的預(yù)測(cè)，但SVR模型在單獨(dú)進(jìn)行突水量預(yù)測(cè)時(shí)，存在訓(xùn)練過(guò)程模型參數(shù)選取盲目性的問(wèn)題。因此，本文通過(guò)FOA-SVR模型來(lái)實(shí)現(xiàn)礦井底板突水量的預(yù)測(cè)，有效地避免了上述問(wèn)題。

1 FOA-SVR底板突水量預(yù)測(cè)模型整體設(shè)計(jì)

當(dāng)發(fā)生礦井水災(zāi)時(shí)，按照突水點(diǎn)位置的不同，可以分為頂板突水、底板突水和側(cè)向突水三種類型，不同類型誘發(fā)突水的原因是不一樣的。由于底板突水的發(fā)生頻率相對(duì)更高，因此本文設(shè)計(jì)了一種FOA-SVR底板突水量預(yù)測(cè)模型，可以為該類型突水的突水量計(jì)算提供參考，如圖1所示。

圖1 FOA-SVR底板突水量預(yù)測(cè)模型Fig.1 FOA-SVR prediction model forfloor water inrush quantity

本模型首先需要整理國(guó)內(nèi)一些典型的底板突水樣本集并進(jìn)行歸一化處理消除量綱以及單位的影響，并將樣本集分為訓(xùn)練集和測(cè)試集兩個(gè)部分。初始化果蠅種群參數(shù)之后調(diào)用SVR算法計(jì)算適應(yīng)度值，并迭代尋優(yōu)得到優(yōu)化之后的SVR模型參數(shù)，通過(guò)訓(xùn)練集學(xué)習(xí)建立FOA-SVR底板突水量預(yù)測(cè)模型，然后對(duì)測(cè)試集中的樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，最后對(duì)該模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析與驗(yàn)證。

1.1 FOA-SVR模型

20世紀(jì)90年代中期，VPANIK等提出了支持向量機(jī)模型，該模型可以較好地解決下凹樣本、非線性、過(guò)學(xué)習(xí)和局部極小點(diǎn)等問(wèn)題[5]。但是使用該模型時(shí)需考慮參數(shù)的選擇問(wèn)題，這一直都是解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)所遇到的一大難點(diǎn)，它們的選取會(huì)直接影響模型的復(fù)雜程度以及預(yù)測(cè)精度[6]。

果蠅算法是繼遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等典型的優(yōu)化算法之后，Wen-Tsao PAN于2011年從果蠅的覓食行為中得到啟發(fā)而提出的一種新型群體智能優(yōu)化方法。與其他的優(yōu)化算法相比較，果蠅算法實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較簡(jiǎn)單，它只有兩個(gè)參數(shù)需要調(diào)節(jié)，并且全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，對(duì)實(shí)際應(yīng)用具有一定的幫助[7]。

FOA-SVR模型即通過(guò)果蠅算法優(yōu)化支持向量回歸機(jī)參數(shù)，可以有效地解決參數(shù)選擇問(wèn)題。

1.2 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)也稱為評(píng)價(jià)函數(shù)，可以將優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)與果蠅個(gè)體的適應(yīng)度值之間建立某種映射關(guān)系，即在果蠅尋優(yōu)過(guò)程中通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)優(yōu)化問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)。在FOA-SVR模型中適應(yīng)度函數(shù)是建立該模型的關(guān)鍵。

適應(yīng)度函數(shù)的選擇會(huì)影響FOA的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解，同時(shí)適應(yīng)度函數(shù)的建立應(yīng)該盡可能的簡(jiǎn)單，使計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度最小。對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析可知，yi,test(x)為該模型所預(yù)測(cè)的某突水點(diǎn)的突水量，見式(1)。

(1)

(2)

式中,σ為核函數(shù)的寬度。

本文所選用的適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算見式(3)。

(3)

式中：n為測(cè)試樣本總個(gè)數(shù)；yi,true(x)為某突水點(diǎn)的實(shí)際突水量。

代入求解得適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式見式(4)。

(4)

通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)突水量與實(shí)際突水量之間的均方誤差，使得該取值最小，即預(yù)測(cè)精度最高。

2 FOA-SVR模型算法原理

2.1 FOA模型算法原理

FOA模型算法通過(guò)模擬果蠅個(gè)體以及群體的覓食過(guò)程，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)牡^(guò)程可以得到全局最優(yōu)解[6]。

果蠅迭代搜尋食物的步驟如下所示。

步驟1：首先初始化果蠅群體位置(Xaxit,Yaxit)，設(shè)置果蠅群體規(guī)模n及迭代次數(shù)m，見式(5)。

(5)

式中,Rand(LR)為果蠅群體的隨機(jī)位置。

步驟2：利用嗅覺(jué)搜尋食物的飛行距離及方向確定果蠅個(gè)體的位置，見式(6)。

(6)

式中,Rand(FR)為果蠅個(gè)體的固定步長(zhǎng)。

步驟3：由于食物的位置是未知的，先估計(jì)果蠅距離原點(diǎn)坐標(biāo)的距離Di(式(7))，距離越遠(yuǎn)，嗅到的味道濃度越低，因此味道濃度判定值Si取距離的倒數(shù)(式(8))[7]。

(7)

Si=1/Di

(8)

步驟4：將味道濃度判定值代入到味道濃度判定函數(shù)(fitness function)即適應(yīng)度函數(shù)中，求出該果蠅個(gè)體的味道濃度(式(9))。

Smelli=F(Si)

(9)

步驟5：根據(jù)味道濃度判定函數(shù)在果蠅群體中找出味道濃度最大的果蠅個(gè)體(式(10))。

[bestsmellbestindex]=max(smell)

(10)

式中：bestsmell為味道濃度最大的果蠅個(gè)體所對(duì)應(yīng)味道濃度；bestindex為該果蠅個(gè)體對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)位置。

步驟6：保留最佳味道濃度值及該果蠅對(duì)應(yīng)的(X,Y)坐標(biāo)位置，此時(shí)果蠅通過(guò)其敏銳的視覺(jué)朝著這個(gè)位置飛去，計(jì)算見式(11)和式(12)[8]。

smellbest=bestsmell

(11)

(12)

步驟7：進(jìn)入迭代尋優(yōu)過(guò)程，重復(fù)步驟2至步驟5，并判斷味道濃度是否優(yōu)于上次，如果是，則繼續(xù)執(zhí)行步驟6。

2.2 SVR模型算法原理

支持向量機(jī)回歸模型的目的是通過(guò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練集中的樣本點(diǎn)，使得它們可以盡量的擬合到線性模型yi=ω·φ(xi)+b上。為了使支持向量回歸機(jī)保持較好的稀疏性[2]，定義不敏感損失函數(shù)ε>0，假設(shè)所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)在精度ε下使用線性函數(shù)進(jìn)行擬合，令z=yi-ω·φ(xi)-b,則加入松弛因子ξ,ξ*之后，SVR問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)最小化問(wèn)題(式(13))[5]。

(13)

式中,C為懲罰因子。

求得SVR問(wèn)題的對(duì)偶形式，計(jì)算見式(14)。

(14)

通過(guò)求解，求得支持向量回歸機(jī)的決策函數(shù)，見式(15)。

(15)

式中：m為支持向量回歸機(jī)個(gè)數(shù);核函數(shù)是k(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)。

2.3 FOA-SVR模型算法原理

選擇不同的核函數(shù)可以構(gòu)造出不同的SVR模型。本文選用徑向基核函數(shù)，相比于其他的核函數(shù)，它只需要確定一個(gè)參數(shù)，并且函數(shù)復(fù)雜度較低。徑向基核函數(shù)表達(dá)式見式(16)。

(16)

參數(shù)ε控制著回歸函數(shù)對(duì)于樣本數(shù)據(jù)不敏感區(qū)域的寬度；參數(shù)C反映了算法對(duì)超出ε的樣本數(shù)據(jù)的懲罰程度；參數(shù)σ為核函數(shù)的寬度參數(shù)，控制了函數(shù)的徑向作用范圍[9]。為了選擇出最優(yōu)的SVR參數(shù)，我們通過(guò)FOA來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，對(duì)參數(shù)(ε,C,σ)進(jìn)行訓(xùn)練尋優(yōu)，F(xiàn)OA尋優(yōu)流程如圖2所示。

圖2 FOA尋優(yōu)流程Fig.2 Optimization process of FOA

3 基于FOA-SVR模型的礦井底板突水量預(yù)測(cè)實(shí)例

3.1 突水因素選擇

底板突水受到多種因素的綜合影響。其中,水壓是底板突水的基本動(dòng)力，決定著是否會(huì)發(fā)生突水以及突水量的大?。缓畬拥母凰詻Q定突水量的大小及穩(wěn)定性；隔水層有助于抑制底板突水，當(dāng)其他條件都一樣時(shí)，隔水層厚度越大越不容易發(fā)生突水[10]；采動(dòng)裂隙是由礦壓和底板高承壓水共同作用產(chǎn)生的結(jié)果，由它所形成的導(dǎo)水通道會(huì)誘發(fā)底板突水的產(chǎn)生，其擴(kuò)展程度受到多種因素的共同影響；斷層可縮短煤層與含水層之間的距離，逐漸形成突水通道，斷層構(gòu)造與礦壓相互作用，使底板裂隙進(jìn)一步擴(kuò)展，隔水能力大大降低，更易發(fā)生突水現(xiàn)象[11]。

結(jié)合實(shí)際情況以及相關(guān)資料綜合分析，選取水壓、含水層厚度、隔水層厚度、底板采動(dòng)裂隙帶深度以及斷層落差5個(gè)因素作為影響預(yù)測(cè)底板突水的主要因素，以此作為預(yù)測(cè)模型的輸入?yún)?shù)，輸出即為預(yù)測(cè)的突水量[3]。其中，輸入?yún)?shù)特征值的選取原則為：可以完全定量的用定量數(shù)據(jù)表示，不能定量的用二分量表示。則文中含水層厚度采用二分量類型，1表示薄層灰?guī)r，0表示厚層灰?guī)r；其他屬性則采用連續(xù)性參數(shù)進(jìn)行設(shè)置[1]。

3.2 樣本集建立

樣本集的選取要具有代表性，且每一個(gè)樣本應(yīng)該包含相同的屬性特征[1]。筆者收集整理了一些煤層底板突水案例并從中選出18個(gè)，其中14個(gè)作為訓(xùn)練樣本集，4個(gè)作為預(yù)測(cè)樣本集。由于樣本集中多指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)不相同，為消除不同量綱數(shù)據(jù)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理[12]，選用Min-Max標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換方法，轉(zhuǎn)換公式為式(17)。

x′=(x-xmin)/(xmax-xmin)

(17)

式中：xmax為樣本數(shù)據(jù)的最大值；xmin為樣本數(shù)據(jù)的最小值。

經(jīng)過(guò)處理之后標(biāo)準(zhǔn)化樣本集見表1。

表1 標(biāo)準(zhǔn)化樣本集Table 1 Standardized sample set

3.3 參數(shù)優(yōu)化及突水量模型建立

通過(guò)Matlab編寫程序，設(shè)置迭代次數(shù)為150，種群規(guī)模為35，迭代尋優(yōu)后果蠅群體中出現(xiàn)最優(yōu)解,參數(shù)尋優(yōu)之后得到懲罰因子C=83.68、不敏感損失函數(shù)ε=0.324和核參數(shù)σ=1.8789的預(yù)測(cè)模型。

3.4 模型驗(yàn)證

通過(guò)建立的FOA-SVR模型對(duì)預(yù)測(cè)樣本集進(jìn)行突水量預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)值之后并對(duì)其預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行反歸一化，將預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差分析與通過(guò)SVR模型預(yù)測(cè)出來(lái)的做比較，結(jié)果見表2。

表2 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of prediction results based on different models

由表2中的預(yù)測(cè)結(jié)果分析可知，F(xiàn)OA-SVR模型對(duì)4個(gè)預(yù)測(cè)樣本集的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別是2.7934%、2.1330%、6.8556%和1.7994%，用SVR模型的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別是11.5400%、7.2246%、15.9150%和8.9713%，即FOA-SVR模型相比于直接使用SVR模型來(lái)說(shuō)誤差更小，預(yù)測(cè)精度更高。說(shuō)明果蠅算法選擇的模型參數(shù)合適，該突水量預(yù)測(cè)模型具有很強(qiáng)的泛化能力，可以達(dá)到預(yù)測(cè)底板突水量的目的，為煤礦采取合理的防治措施提供依據(jù)。

4 結(jié) 論

1) 本文選用支持向量回歸機(jī)模型對(duì)底板突水量進(jìn)行預(yù)測(cè)，選擇水壓、含水層厚度、隔水層厚度、底板采動(dòng)裂隙帶深度和斷層落差這5個(gè)影響因素作為輸入因子，輸出即為需要的突水量，可以有效地避免定性分析的局限性。

2) 人為去選擇支持向量回歸機(jī)參數(shù)的話，會(huì)有隨機(jī)性和盲目性，選擇國(guó)內(nèi)一些典型的煤礦突水事故樣本集，分為訓(xùn)練樣本集和測(cè)試樣本集兩部分，利用FOA模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練選擇最優(yōu)參數(shù)建立FOA-SVR突水量預(yù)測(cè)模型，通過(guò)該模型對(duì)測(cè)試集突水量進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析驗(yàn)證，該模型比SVR模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。