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李群李代數(shù)在數(shù)據(jù)融合算法中的應(yīng)用分析

2019-05-23 10:44袁治晴
電腦知識與技術(shù) 2019年8期
關(guān)鍵詞:數(shù)據(jù)融合

袁治晴

摘要:數(shù)據(jù)融合是提升機(jī)器人、無人駕駛、無人機(jī)等應(yīng)用能力的重要手段,一直是前沿技術(shù)中研究的一個熱點(diǎn),關(guān)于數(shù)據(jù)融合算法的分析設(shè)計(jì),學(xué)術(shù)界和工程界對此方面進(jìn)行了長期的研究與討論,而數(shù)據(jù)融合算法結(jié)合李群李代數(shù)一直是此領(lǐng)域研究的一個熱點(diǎn),本文將對李群李代數(shù)應(yīng)用于數(shù)據(jù)融合的算法進(jìn)行分析,展開對基于李群李代數(shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波系統(tǒng)模型的分析,并實(shí)驗(yàn)對比得出將李群李代數(shù)應(yīng)用于數(shù)據(jù)融合算法在提升精度方面起著的重要一環(huán)。

關(guān)鍵詞:數(shù)據(jù)融合;李群李代數(shù);擴(kuò)展卡爾曼濾波

中圖分類號:TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1009-3044(2019)08-0192-02

1 引言

數(shù)據(jù)融合一直是研究領(lǐng)域的一個熱點(diǎn),是針對一個系統(tǒng)使用多種傳感器這一特定問題而展開的一種關(guān)于數(shù)據(jù)處理的研究。數(shù)據(jù)融合技術(shù)是多學(xué)科交叉的新技術(shù),涉及概率統(tǒng)計(jì)、信息論、人工智能、模糊數(shù)學(xué)等理論。

提升精度是數(shù)據(jù)融合設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵一環(huán),而李群李代數(shù)理論正好提供了這樣的工具,隨著數(shù)據(jù)融合技術(shù)廣泛應(yīng)用于機(jī)器人、自動駕駛等計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域,李群李代數(shù)對數(shù)據(jù)融合優(yōu)化改進(jìn)在越來越重要。本文的研究方向是對數(shù)據(jù)融合中濾波算法優(yōu)化改進(jìn)進(jìn)行分析,研究基于李群李代數(shù)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法并進(jìn)行試驗(yàn)對比,進(jìn)一步證明李群李代數(shù)在提升數(shù)據(jù)融合算法的精度占據(jù)重要地位。

2 李群李代數(shù)在數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)模型中研究

2.1 引言

由于該系統(tǒng)模型算法步驟推導(dǎo)過程復(fù)雜,受篇幅限制,只給出具體的算法步驟來分析。首先分析經(jīng)典的擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF,接著介紹李群李代數(shù)基本知識,著重分析李群李代數(shù)在數(shù)據(jù)融合擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF算法的應(yīng)用分析,為后續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證對比證明結(jié)論奠定了基礎(chǔ)。

2.2 擴(kuò)展卡爾曼濾波

卡爾曼濾波算法的核心是動態(tài)調(diào)整權(quán)值,本質(zhì)是通過預(yù)測結(jié)合測量來估計(jì)當(dāng)前系統(tǒng)的狀態(tài),Kalman Filter用預(yù)測和測量進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),并根據(jù)卡爾曼增益K來決定用哪個來估計(jì),當(dāng)系統(tǒng)為線性高斯模型時,濾波器能給出最優(yōu)的估計(jì),實(shí)際系統(tǒng)存在不同程度的非線性,通過線性化方法將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為近似的線性系統(tǒng),即為擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF,核心思想是圍繞濾波值將非線性函數(shù)展開成泰勒級數(shù)并略去二階及以上項(xiàng),得到一個近似的線性化模型,然后應(yīng)用卡爾曼濾波完成狀態(tài)估計(jì)。

2.3 李群李代數(shù)

李代數(shù)的一大目的是用來優(yōu)化,由于在空間點(diǎn)到觀測數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換時,會有噪音的存在,優(yōu)化運(yùn)動狀態(tài)的位姿使得噪聲最小。這個優(yōu)化的過程是通過對轉(zhuǎn)換矩陣 T 的求導(dǎo),得到整體誤差的最小化:[minJ(T)=i=1N||zi-Tpi||],其中攝像機(jī)的位姿為T,觀察到了點(diǎn) p,得到了觀測數(shù)據(jù)z,那么有: [z=Tp+w]z,其中w為觀測誤差。引入兩個剛體運(yùn)動數(shù)學(xué)概念,SO(3)是三維旋轉(zhuǎn)群,剛體僅作空間轉(zhuǎn)動的姿態(tài)幾何,SE(3)是三維歐式群,包括轉(zhuǎn)動和平動。

2.4李群李代數(shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波系統(tǒng)模型

設(shè)[Xk-1]是第k-1時刻的狀態(tài),[uk-1]是外界輸入,[nk-1]是噪聲,則下一個狀態(tài)的預(yù)測為,,[nk-1~N(0p×1,Rk-1)],其中[Ω(Xk-1,uk-1)]表示輸入所造成的位姿變換的李代數(shù)。由于[Xk-1]和[uk-1]都是已知的,假設(shè)只在[uk-1]的作用下,[Xk-1]狀態(tài)變成了[X′k]。則:

[X′k=Xk-1exp((ξuk-1)^)=Xk-1Tuk-1][?][X-1k-1X′k=exp((ξuk-1)^)=Tuk-1]

由于[Ω(Xk-1,uk-1)]表示為[ξuk-1],即[Ω(Xk-1,uk-1)]=[ξuk-1]=[log(X-1k-1X'k)∨=log(Tuk-1)∨],[Xk-1]和[uk-1]都是已知的,即可求得[Ω(Xk-1,uk-1)]。濾波系統(tǒng)分為傳播預(yù)測和更新,傳統(tǒng)融合是對預(yù)測出來的擾動和實(shí)際測量出來的擾動進(jìn)行融合,預(yù)測出來的測量值與實(shí)際的測量值進(jìn)行融合,然后再反饋給狀態(tài),而本論文中,將測量值的處理轉(zhuǎn)換成李代數(shù)的形式,以上一步的姿態(tài)為初值,優(yōu)化姿態(tài),使得通過姿態(tài)計(jì)算出來的測量值與實(shí)際測量值相接近??傮w流程圖如下,其中第k時刻位姿的真實(shí)值為[uk],預(yù)測的位姿[uk|k-1],其協(xié)方差[Pk|k-1],設(shè)輸入:[m-k|k],[Pk|k-1],[uk-1],[zk]

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對比

本系統(tǒng)采用MATLAB作為開發(fā)語言環(huán)境,完成基于李群的擴(kuò)展卡爾曼濾波的系統(tǒng)模型設(shè)計(jì),代碼編寫,系統(tǒng)試驗(yàn)測試驗(yàn)證。為了便于比較,整個軌跡使用性能指標(biāo)為RMS(root-mean-square,均方根)來評估,對改進(jìn)前后算法針對姿態(tài)和位置進(jìn)行了對比,如下圖1,并將實(shí)驗(yàn)的姿態(tài)和位置的RMS結(jié)果值列于下表1中。根據(jù)性能指標(biāo)進(jìn)行分析,證明李群李代數(shù)在數(shù)據(jù)融合中提升精度的重要手段。

在這組實(shí)驗(yàn)中,圖1中清晰對比了系統(tǒng)姿態(tài)和位置的均方根RMS,分析得出基于李群李代數(shù)在數(shù)據(jù)融合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法LG-EKF相對于傳統(tǒng)的融合EKF的性能要好,針對表1 統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出,LG-EKF在提升數(shù)據(jù)融合的精度方面取得了較好的效果

4 結(jié)束語

本文通過介紹理論知識,包括李群李代數(shù),擴(kuò)展卡爾曼濾波基本知識,設(shè)計(jì)基于李群李代數(shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波系統(tǒng)模型,并完成系統(tǒng)模型代碼的編寫,通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對比的方式,證明了李群李代數(shù)對數(shù)據(jù)融合的精度提升占據(jù)重要地位,在這組實(shí)驗(yàn)中,我們看到,基于李群李代數(shù)在數(shù)據(jù)融合算法LG-EKF相對于傳統(tǒng)數(shù)據(jù)融合算法EKF取得了較好的成績。

參考文獻(xiàn):

[1] 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的機(jī)動目標(biāo)航跡跟蹤[J].火力與指揮控制,2009,34(9):1374-1377.

[2] A. Barrau and S. Bonnabel, “The Invariant Extended Kalman Filter as a Stable Observer,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 62, no. 4, pp. 436–449, 2017.

[3] A. Barrau and S. Bonnabel, “Intrinsic Filtering on Lie Groups with Applications to Attitude Estimation,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 60, no. 2, pp. 436–449, 2015.

【通聯(lián)編輯:梁書】

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