劉廣新，王淑君，趙玉剛，蔡善儒

(山東理工大學(xué)a.機械工程學(xué)院；b.農(nóng)業(yè)工程與食品科學(xué)學(xué)院 ，山東 淄博 255049)

0 引言

沾化冬棗味道甘甜，皮薄肉脆，種植于山東、陜西等地。冬棗的產(chǎn)量逐年增加，到2020年產(chǎn)值可達40億元。但是，在其采摘過程缺少機械化，出現(xiàn)了采摘效率低、勞動量大、勞動力短缺等問題。為此，設(shè)計了一款適合冬棗種植情況的冬棗采摘車。該車的主要工作環(huán)境是野外棗園，地面松軟且凹凸不平，受力情況較普通車輛復(fù)雜。若車架質(zhì)量過大,會影響整車的動力配置，提高整車研究成本；同時，會造成冗余材料的浪費，不能發(fā)揮材料的最大性能，影響整車續(xù)航時間。因此，性能良好的車架成為保證輔助人工采摘車工作性能的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

冬棗輔助人工采摘車車架的結(jié)構(gòu)設(shè)計在現(xiàn)階段主要依靠經(jīng)傳統(tǒng)經(jīng)驗設(shè)計，而這類方法一般通過增加各組件的厚度來解決強度問題，但隨之而來的是車架質(zhì)量過大，造成材料的浪費。近年來，專家學(xué)者紛紛借助CAD/CAE軟件來獲得最優(yōu)機械性能。周方思[1]等根據(jù)有限元靜力學(xué)分析結(jié)果，結(jié)合拓撲優(yōu)化的方法對除草機車架進行減重優(yōu)化。毛鵬軍[2]等在研制的煙田輔助采收機的基礎(chǔ)上，使用ANSYS Workbench對車架進行有限元分析，根據(jù)分析結(jié)果做了輕量化設(shè)計。上述研究方法，通常根據(jù)材料的最大屈服強度，通過減少材料達到減輕質(zhì)量的目標，但動態(tài)性能卻沒有得到提升。本文在有限元靜動力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合靈敏度分析方法與層次分析法的各自特點對車架結(jié)構(gòu)進行多目標優(yōu)化設(shè)計，并進行優(yōu)化前后結(jié)果比較。結(jié)果表明：使用靈敏度分析法與層次分析法相結(jié)合，對車架多目標優(yōu)化是可靠與合理的。

1 車架有限元靜動力學(xué)分析

為了得到車架模型的最大變形量和低階固有頻率，需要對車架模型進行有限元靜動力學(xué)分析[3]。

1.1 車架有限元建模

根據(jù)車架實際尺寸大小，在Pro/E軟件中建立車架參數(shù)化模型。其中，車架全長1.950m，寬0.96m，高0.27m。車架各部件均由不同厚度的矩形鋼管焊接而成，材料為易于焊接的Q235，質(zhì)量為132.65kg。車架簡化模型和部件編號如圖1 所示。

為了提高有限元分析的準確性和縮短計算時間，一般要對對車架模型中小的倒角、圓角、孔等特征進行相應(yīng)的簡化[4]。將建立好的車架模型通過軟件間的友好鏈接通道導(dǎo)入AWB中，以免丟失數(shù)據(jù)和模型特征。在AWB中選擇SOLID187單元劃分四面體單元，尺寸設(shè)置為20mm，劃分網(wǎng)格后生成節(jié)點數(shù)129 607個，單元數(shù)66 168個，劃分網(wǎng)格后的模型如圖2所示。

1.駕駛室U型梁 2.前輪軸固定梁 3.前防撞梁 4.前作業(yè)單元副支撐梁 5.前抗扭組件 6.左主縱梁 7.左副縱梁 8.后作業(yè)單元支撐主梁 9.后輪軸固定梁 10.后作業(yè)的單元支撐副梁 11.后防撞梁 12.右副縱梁 13. 后輪軸支撐柱 14.后輪軸支撐住后斜支撐 15.后輪軸支撐住前斜支撐 16.右主縱梁 17.中間防扭組 18.座椅支撐梁 19.前作業(yè)單元主支撐梁

圖2 車架有限元模型

1.2 車架模型合理性實驗驗證

合理、準確的車架模型能夠為車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供準確的數(shù)據(jù)。為此，設(shè)計了車架模型合理性驗證實驗，測量了停放于水平地面的車架不同位置的應(yīng)力，具體測量點分布位置如圖3所示。整車空載時布置測量點，滿載時加載的質(zhì)量主要是駕駛員(68.2kg)、前作業(yè)單元作業(yè)者(66.1kg)、后作業(yè)單元作業(yè)者(70.2kg),載荷穩(wěn)定后測量[5]。實驗設(shè)備：德國IMC公司研制的IMCCL-5016應(yīng)變測試系統(tǒng)、BX120-2AA應(yīng)變片、電動角磨機、101膠水、砂紙、FAMOS軟件及體重秤等。

圖3 車架應(yīng)力測量點散布圖

由表1中應(yīng)力測量值與仿真值對比可知：除 1處和7處的測量數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)相對誤差較大外，其它點的誤差均在15%以內(nèi)，誤差均在許可范圍內(nèi)，所建立參數(shù)化模型準確合理。

表1 應(yīng)力測量值與仿真值

1.3 車架極限工況下靜力學(xué)分析

結(jié)合車架實際工作狀態(tài)對車架模型做有限元分析，能夠提供合理、有效的優(yōu)化數(shù)據(jù)。為此，選取車架極限靜止狀態(tài)對車架模型進行有限元分析。車架極限狀態(tài)下，右前輪和左后輪軸固定處的約束為位移約束。冬棗輔助采摘車車架用于承載采摘作業(yè)單元與采摘作業(yè)人員(4 000N)、蓄電池組(3 400N)、液壓站(300N)、電動機、駕駛室和駕駛員(1 000N)等。其中，采摘作業(yè)人員和駕駛員體重均按70kg計算，電動機固定在后輪軸上質(zhì)量不計。車架選用不同規(guī)格的矩形管焊接而成，材料均選用易于焊接的Q235。各部分均等效為集中載荷施加到對應(yīng)位置，車架的自重通過材料屬性設(shè)置自動添加[5]。經(jīng)AWB求解后的應(yīng)力分布圖和總變形分布圖如圖4、圖5所示。

圖5 總變形分布圖

由圖4可以看出：車架的最大應(yīng)力出現(xiàn)在左后輪軸固定處，為117.43MPa，遠小于車架的最大屈服極限強度235MPa，滿足車架強度設(shè)計要求，還有較大的設(shè)計余量。由圖5可以看出：車架的最大變形出現(xiàn)在右主縱梁與后防撞梁鏈接處，為1.804 5mm，遠小于車架最大變形量參考值。結(jié)合以上分析，在保證車架靜態(tài)極限工況下的性能下，可以對車架進行輕量化優(yōu)化設(shè)計。

1.4 車架模態(tài)分析

模態(tài)分析是動力學(xué)分析的關(guān)鍵，車架的模態(tài)分析直接反映了車架結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性[6]。 在車架的模態(tài)分析中，各階模態(tài)所占有的權(quán)重隨模態(tài)頻率的增加而降低。在AWB中車架進行模態(tài)分析時，邊界條件為自由邊界，設(shè)置頻率最小為1Hz，最大為250Hz。由自由模態(tài)分析得到前4階模態(tài)如圖6～圖9 所示，對前4階振型進行描述如表2所示。

圖6 車架第7階模態(tài)云圖

圖7 車架第8階模態(tài)云圖

圖8 車架第9階模態(tài)云圖

圖9 車架第10階模態(tài)云圖

階數(shù)固有頻率/Hz振型情況784.61繞Z軸扭動894.33ZOY面內(nèi)呈凹型9128.72XOZ面擺動10140.25XOZ面扭動

冬棗輔助采摘車車架的激勵主要由路面和電動機產(chǎn)生，其中路面激勵頻率不大于3Hz。冬棗輔助采摘車屬于微型電動車，車速最大40km/h時，發(fā)動機振動頻率可達80Hz，非常接近車架低階固有頻率，共振情況容易發(fā)生，影響車架性能[7]。因此，車架低階固有頻率需要提高。通過對車架前4階振型結(jié)果分析可知：車架各部件動剛度存在不足，需要對其進行優(yōu)化設(shè)計。

2 車架參數(shù)靈敏度分析

靈敏度分析法可借助特定的數(shù)學(xué)方法計算出結(jié)構(gòu)的性能參數(shù)隨設(shè)計變量變化的靈敏度，然后結(jié)合結(jié)構(gòu)整體性能要求，合理、有效地選擇需要優(yōu)化設(shè)計的部分[8]。該方法可以有效地找出對車架性能影響大小的設(shè)計變量,提高車架優(yōu)化效率[9]。考慮到對車架整體性能的影響，選取了車架19個主要部件(見圖1)的厚度作為設(shè)計變量，將質(zhì)量、低階頻率、總變形量作為影響車架性能的指標。利用AWB求解出19個設(shè)計變量對車架動靜態(tài)性能影響的靈敏度數(shù)據(jù)經(jīng)過處理得到如圖10～圖12所示的質(zhì)量、低階頻率、最大應(yīng)力靈敏度分析圖。

圖10 質(zhì)量靈敏度分析圖

圖11 低階頻率靈敏度分析圖

圖12 最大應(yīng)力數(shù)靈敏度分析圖

其中，條形圖的長度表示參數(shù)對指標的影響程度，長度越長影響越大。零刻線以上的呈正相關(guān)，表示指標隨著設(shè)計變量的增加而增加，或指標隨著設(shè)計變量的減少而減少；反之，零刻線以下的呈負相關(guān)，表示指標隨著設(shè)計變量的增加而減少或指標隨著設(shè)計變量的減少而增加。

通過分析圖10～圖12可知：在19個設(shè)計變量中，編號2、4、5、14、15、18的部件厚度對3個指標的影響都很小，可以作為非關(guān)鍵設(shè)計變量，保留設(shè)計厚度不變，其余設(shè)計變量均作為關(guān)鍵設(shè)計變量。

3 車架數(shù)學(xué)模型建立與求解

車架輕量化設(shè)計不僅可以增加整車的續(xù)航時間，而且可以提高車架材料的使用率，減少材料與能源的浪費。車架的固有頻率提高可以有效地避開共振頻率，提高車架的動剛度。結(jié)合有限元靜動力學(xué)分析結(jié)果和靈敏度分析結(jié)果，將車架的質(zhì)量和低階固有頻率作為優(yōu)化目標。由于質(zhì)量減少的同時車架的最大應(yīng)力和最大變形也會隨之增加，這樣就會使車架輕量化設(shè)計失去意義，故限制極限工況下安全系數(shù)為1.5。結(jié)合靈敏度分析結(jié)果，以車架各組件的厚度作為設(shè)計變量，其中駕駛室U型梁x1，前防撞梁x3和后輪軸支撐柱x13下限2mm、上限4mm；左主縱梁x6，左副縱梁x7，后作業(yè)單元支撐主梁x8，后輪軸固定梁x9，后作業(yè)的單元支撐副梁x10，右副縱梁x12，右主縱梁x16，中間防扭組件x17和前作業(yè)單元主支撐梁x19的下限均為2mm、上限均為8mm；后防撞梁x11的下限為1mm、上限為3mm；其余部件厚度保持不變。在冬棗輔助采摘車車架模型中，車架質(zhì)量、車架低階固有頻率、車架最大應(yīng)力作為目標函數(shù)，定義19個變量，根據(jù)靈敏度分析結(jié)果選取13個變量作為設(shè)計參數(shù)組合(X)=g(x1,x3,x6,…,x13,x16,x17,x19)。車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型為

將車架各組件厚度尺寸作為變量，代入上述數(shù)學(xué)模型反復(fù)迭代后求解得到5組車架設(shè)計方案非劣解，如表3所示，各方案對應(yīng)的變量參數(shù)如表4所示。

表3 5組車架設(shè)計方案

續(xù)表3

表4 車架設(shè)計方案變量參數(shù)

4 層次分析法優(yōu)化車架性能

車架的優(yōu)化設(shè)計方案需要借助一定的評價方法來獲取最優(yōu)設(shè)計。層次分析法是一種有效結(jié)合定性分析與定量分析的決策方法，能夠?qū)σ恍┹^為復(fù)雜、模糊的問題做出簡便、靈活的決策[10]。其基本思想是：通過將復(fù)雜問題分解，按照支配關(guān)系形成遞階層結(jié)構(gòu)，同時根據(jù)一定的比率標度，通過兩兩比較將判斷定量化，最終得到最優(yōu)方案[11]。

4.1 層次結(jié)構(gòu)模型建立

層次分析法模型分為3層，依次為目標層、準則層、方案層。其中，目標層為冬棗輔助采摘車車架的最優(yōu)設(shè)計方案；準則層為車架的最大應(yīng)力、車架的質(zhì)量及車架的固有頻率。目標層由1個元素組成，準則層與方案層由多個元素組成，同一層的每個元素對上一層的影響不同。車架設(shè)計方案層次結(jié)構(gòu)模型如圖13所示。

圖13 車架設(shè)計方案層次結(jié)構(gòu)模型

4.2 優(yōu)先級矩陣建立

在保證車架的強度和剛度前提下，車架的質(zhì)量應(yīng)當越小越好，也就是說車架質(zhì)量的倒數(shù)越大越好。根據(jù)以上分析得到5種設(shè)計方案的質(zhì)量倒數(shù)矩陣，即

Nm=(0.00803 0.00779 0.00777 0.00811

0.00798)

將得到車架的質(zhì)量倒數(shù)矩陣中各元素進行比較，具體參見文獻[12]，得到矩陣為

Wm=

將矩陣Wm各列元素相加得到矩陣為

Qm=(0.94146 5.09371 5.10682 4.89271

4.97243)

將矩陣Wm各列元素分別除以矩陣Qm中對應(yīng)列的元素所得的商相加再求平均值，得到的矩陣則為5種方案中車架質(zhì)量優(yōu)先級矩陣，即

Pm=(0.20237 0.19632 0.19582 0.20439

0.20111)

同理，則可以得到車架低階頻率和車架最大應(yīng)力對應(yīng)的優(yōu)先級矩陣為

Pf=(0.20152 0.20257 0.20099 0.19774 0.19717)Pσ=0.19111 0.20537 0.20956 0.19258 0.20138)

4.3 判斷矩陣構(gòu)建立

在層次分析法中，判斷矩陣常常采用Thomas L. Saaty提出的“1-9”標度法來建立?！?-9”標度法主要用于對相對重要性的數(shù)值表示，從而構(gòu)建判斷矩陣[13]，如表5所示。在車架機構(gòu)優(yōu)化過程中，車架質(zhì)量的降低可以有效地降低整車能耗，故車架質(zhì)量比車架低階頻率和車架最大應(yīng)力稍微重要。車架的低階頻率也會直接影響整車的動態(tài)性能，相比較而言車架最大應(yīng)力稍微重要。根據(jù)以上分析，可以確定判斷矩陣I，即

由矩陣I求得λmax= 3.0536，一致性檢驗得CI=0.0268<0.1，通過一致性檢驗。

根據(jù)公式(2)，有

AT=λmaxAT

(2)

其中，A為判斷矩陣，λmax為矩陣A的最大特征值。計算出權(quán)重矩陣A，即

表5 因素重要度對比

4.4 最優(yōu)解的確定

5種方案對應(yīng)的各評判標準的優(yōu)先級矩陣組成,矩陣P、矩陣A左乘矩陣P得到5個方案對應(yīng)的量化指標為

AP=(0.20052 0.20029 0.19926 0.20080

0.20002)

根據(jù)上述計算結(jié)果，可以得出冬棗輔助采摘車車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方案優(yōu)劣順序為：方案4、方案1、方案2、方案5、方案3。以上5種方案均優(yōu)于原方案，且方案4為最優(yōu)設(shè)計方案。車架優(yōu)化后各參數(shù)對比如表6所示。

表6 車架優(yōu)化前后各參數(shù)對比

其中，較優(yōu)化前車架總質(zhì)量降低 7.01%，低階頻率提高2.17%，最大應(yīng)力降低7.32%，動靜態(tài)性能都有所提高。車架優(yōu)化后，冬棗輔助采摘車樣機的裝配過程中效果良好，整車性能得到提升。圖14為冬棗輔助采摘車樣車。

圖14 冬棗輔助采摘車

5 結(jié)論

將多目標優(yōu)化應(yīng)用到冬棗輔助采摘車車架的性能優(yōu)化中，建立了以車架質(zhì)量、最大應(yīng)力和低階固有頻率為優(yōu)化目標函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化了車架多個性能參數(shù)。采用層次分析法優(yōu)化后，較優(yōu)化前車架總質(zhì)量降低 7.01%，低階頻率提高2.17%，最大應(yīng)力降低7.32%，應(yīng)力較優(yōu)化前均勻分布，整車動靜性能均有提高。