王 玉，張 兵，唐 凱，梁振剛，王樹(shù)山，宋衛(wèi)東

(1 北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2 中國(guó)船舶工業(yè)集團(tuán)公司系統(tǒng)工程研究院，北京 100036；3 沈陽(yáng)理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

0 引 言

復(fù)雜系統(tǒng)目標(biāo)的易損性分析是一種極為困難且備受關(guān)注的問(wèn)題，涉及到目標(biāo)特性分析、毀傷等級(jí)與毀傷樹(shù)、易損性等效結(jié)構(gòu)及毀傷律模型等內(nèi)容[1]，毀傷元對(duì)目標(biāo)易損性的準(zhǔn)確分析與計(jì)算具有重要工程參考價(jià)值。二戰(zhàn)以來(lái)，目標(biāo)易損性主要基于實(shí)戰(zhàn)及模擬試驗(yàn)，逐步提出了仿真理論及方法，20世紀(jì)80年代以后，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了系統(tǒng)的仿真評(píng)估方法，荷蘭TNO實(shí)驗(yàn)室研究了一種采用射線(xiàn)跟蹤方法來(lái)表示破片軌跡，從而得到戰(zhàn)斗部破片場(chǎng)空間分布情況，用來(lái)評(píng)估主戰(zhàn)坦克目標(biāo)易損性的程序(TARVAC)；美國(guó)MAGIC、GIFT系列程序通過(guò)提供若干個(gè)基本幾何體來(lái)構(gòu)建復(fù)雜目標(biāo)模型，應(yīng)用“射線(xiàn)”技術(shù)計(jì)算毀傷元對(duì)目標(biāo)的毀傷概率；SHOTGEN和FASTGEN系列程序使用了平面三角元方法描述部件的表面，計(jì)算目標(biāo)易損面積及毀傷概率[2-5]。對(duì)于飛機(jī)復(fù)雜目標(biāo)，國(guó)內(nèi)學(xué)者提出一種基于有限元方法易損性建模方法[6]，使后期易損性計(jì)算結(jié)構(gòu)更接近真實(shí)情況。

文中針對(duì)裝甲車(chē)輛、戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈以及飛機(jī)等復(fù)雜系統(tǒng)目標(biāo)，提出一種依據(jù)破片、穿甲彈等動(dòng)能類(lèi)毀傷元的打擊方向及目標(biāo)外形特征來(lái)確定呈現(xiàn)面，通過(guò)向呈現(xiàn)面投影建立目標(biāo)結(jié)構(gòu)等效模型的方法，并結(jié)合易損部件的毀傷準(zhǔn)則與判據(jù)，建立目標(biāo)毀傷律模型，從而得到復(fù)雜系統(tǒng)目標(biāo)在動(dòng)能類(lèi)毀傷元打擊下的毀傷概率。

1 目標(biāo)易損性等效結(jié)構(gòu)建立與分析

1.1 目標(biāo)等效結(jié)構(gòu)建立

目標(biāo)易損性等效結(jié)構(gòu)主要針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)目標(biāo)并以目標(biāo)功能毀傷為基本著眼點(diǎn)，需要考慮易損件毀傷與目標(biāo)整體功能毀傷的關(guān)聯(lián)性以及目標(biāo)功能毀傷與毀傷等級(jí)的關(guān)聯(lián)性。目標(biāo)等效結(jié)構(gòu)的建立，需要在劃定毀傷等級(jí)和毀傷樹(shù)分析的基礎(chǔ)上，基于目標(biāo)功能毀傷與易損部件和功能分系統(tǒng)的邏輯關(guān)系，最終形成目標(biāo)功能等效模型，流程如圖1所示。

圖1 目標(biāo)易損性等效結(jié)構(gòu)建立流程

目標(biāo)結(jié)構(gòu)等效模型的基本目的是提供目標(biāo)在單次/多次毀傷元作用下易損性計(jì)算所必需的基本數(shù)據(jù)。由于戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境及作戰(zhàn)目的等不相同，每種復(fù)雜系統(tǒng)目標(biāo)具有不同的結(jié)構(gòu)，根據(jù)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征，判斷毀傷元對(duì)目標(biāo)典型的打擊方向，確定呈現(xiàn)面，通過(guò)投影方法，建立目標(biāo)結(jié)構(gòu)等效模型，并計(jì)算毀傷等效數(shù)據(jù)，下面介紹建立基于動(dòng)能類(lèi)毀傷元的等效模型流程。

對(duì)于裝甲車(chē)輛、戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈及飛機(jī)等復(fù)雜系統(tǒng)目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)不同結(jié)構(gòu)特征，確定了三種典型結(jié)構(gòu)，分別采用如下方法進(jìn)行投影建立不同毀傷等級(jí)的結(jié)構(gòu)等效模型：

1)對(duì)于裝甲車(chē)輛類(lèi)外形比較規(guī)整的系統(tǒng)目標(biāo)，根據(jù)毀傷元對(duì)目標(biāo)的典型打擊方向，分別在上、下、左、右、前和后6個(gè)方向建立呈現(xiàn)面，得到6個(gè)視圖的等效模型，某裝甲車(chē)輛某毀傷等級(jí)下的目標(biāo)左視、俯視等效模型如圖2、圖3所示。

圖2 某裝甲車(chē)輛某毀傷等級(jí)等效模型(左視方向)

圖3 某裝甲車(chē)輛某毀傷等級(jí)等效模型(俯視方向)

2)對(duì)于導(dǎo)彈類(lèi)外形為回轉(zhuǎn)體的系統(tǒng)目標(biāo)，部件基本呈軸對(duì)稱(chēng)分布，可近似的把導(dǎo)彈等效成沿著軸截面投影的側(cè)視圖和迎面的前視圖兩個(gè)呈現(xiàn)面，某導(dǎo)彈C級(jí)毀傷下的目標(biāo)側(cè)視、前視等效模型如圖4、圖5所示。

圖4 某導(dǎo)彈目標(biāo)C級(jí)毀傷下的等效模型(側(cè)視方向)

圖5 某導(dǎo)彈目標(biāo)C級(jí)毀傷下的等效模型(前視方向)

3)對(duì)于飛機(jī)類(lèi)外形不規(guī)則且不對(duì)稱(chēng)的系統(tǒng)目標(biāo)，為得到精確計(jì)算結(jié)果需進(jìn)行更詳盡的分析，將目標(biāo)分別沿26個(gè)打擊方向進(jìn)行投影，如圖6所示，以目標(biāo)幾何中心O為中心，打擊方向相對(duì)于目標(biāo)可以由俯仰角和方位角表示，俯仰角為過(guò)中心O的垂直面，方位角為分別過(guò)俯仰角(0°和180°、45°和135°、315°和225°)構(gòu)成的水平面，在方位角中，每隔45°定義為一個(gè)打擊方向，在俯仰角為90°和270°時(shí)，此時(shí)不計(jì)方位角的作用，即構(gòu)成26個(gè)打擊方向，圖7為飛機(jī)某毀傷等級(jí)下的目標(biāo)等效模型。

1.2 毀傷等效數(shù)據(jù)計(jì)算

針對(duì)毀傷元對(duì)目標(biāo)的不同毀傷等級(jí)，分析功能毀傷與結(jié)構(gòu)毀傷的對(duì)應(yīng)關(guān)系，等效模型中顯示了目標(biāo)各個(gè)部件的位置和尺寸等幾何參數(shù)，計(jì)算各個(gè)易損部件的呈現(xiàn)面積、易損比例和等效厚度等毀傷等效數(shù)據(jù)。

圖6 建立飛機(jī)毀傷等效模型26個(gè)方位圖

圖7 某飛機(jī)某毀傷等級(jí)等效模型(俯仰角0°方位角90°)

結(jié)合等效模型得到各個(gè)易損部件的呈現(xiàn)面積和易損比例，從而得到擊中目標(biāo)每個(gè)易損部件的概率；如圖8所示根據(jù)功能與結(jié)構(gòu)分析得到易損部件的厚度，利用彈道極限穿透速度法[9]分別確定目標(biāo)易損部件等效靶厚度，等效靶厚度的確定既要考慮不同材料之間的等效，還要考慮間隔與材料之間的等效，得到易損部件的等效厚度，用于判斷易損部件是否造成毀傷。

圖8 等效靶厚度確定方法

整理易損部件在某毀傷等級(jí)下每個(gè)呈現(xiàn)面中的易損面積、呈現(xiàn)面積、易損部件厚度、等效厚度和毀傷模式等數(shù)據(jù)，編輯到易損部件毀傷數(shù)據(jù)表中。

對(duì)于易損部件重疊的毀傷等效數(shù)據(jù)處理辦法：對(duì)易損部件的重疊區(qū)域和非重疊區(qū)域分別進(jìn)行計(jì)算。重疊區(qū)域的呈現(xiàn)面積即為重疊區(qū)域面積，等效厚度是將重疊區(qū)分別對(duì)應(yīng)的易損部件等效厚度累加，同時(shí)，非重疊區(qū)的呈現(xiàn)面積應(yīng)去掉重疊區(qū)面積再進(jìn)行計(jì)算。

2 目標(biāo)易損性毀傷律分析

毀傷律模型的基本目的是結(jié)合毀傷元信息和目標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算在特定毀傷等級(jí)下的目標(biāo)毀傷概率。

2.1 毀傷準(zhǔn)則與判據(jù)

毀傷機(jī)理決定了毀傷模式，動(dòng)能類(lèi)毀傷元對(duì)易損部件的毀傷模式主要有擊穿作用、引燃作用和引爆作用，不同毀傷模式對(duì)目標(biāo)的易損部件毀傷準(zhǔn)則與判據(jù)都不相同。

1)擊穿作用

毀傷元擊穿目標(biāo)易損部件的概率Pc(Es)是毀傷元比動(dòng)能的函數(shù)，毀傷元造成目標(biāo)穿孔的概率的經(jīng)驗(yàn)公式[9]為:

(1)

式中：Es表示單位厚度單位面積的比能(kg/cm2)。

2)引燃作用

射擊實(shí)驗(yàn)表明，燃油起火的概率取決于撞擊瞬間毀傷元的速度、重量和防護(hù)層的厚度及空氣密度，造成燃油起火的概率Pc(Vpxd)一般估算公式[10]為

(2)

式中：q為彈丸的重量(kg)；Vpxd為與目標(biāo)的相對(duì)速度(m/s)；H(y)為高度函數(shù)。

3)引爆作用

戰(zhàn)斗部爆炸有兩種解釋?zhuān)号鲎伯a(chǎn)生的沖擊波擴(kuò)散到炸藥中；撞擊使鄰近的炸藥產(chǎn)生較大的摩擦力，引起熱點(diǎn)[11]，毀傷元撞擊炸藥后的引爆概率Pc(vr)計(jì)算公式[7]為：

(3)

如果破片以最有利的姿態(tài)撞擊目標(biāo)靶，就可以得到最小臨界速度vmin；以最不利的姿態(tài)撞擊靶板，就可得到vmax；vmid介于兩者之間，需要通過(guò)試驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn)方法得到。

2.2 毀傷律模型建立

對(duì)于動(dòng)能類(lèi)毀傷元，依據(jù)易損部件的毀傷等效數(shù)據(jù)，采用式(4)計(jì)算單枚動(dòng)能類(lèi)毀傷元命中目標(biāo)第j呈現(xiàn)面條件下，第i個(gè)部件的毀傷概率Pk/h(i,j)

Pk/h(i,j)=Ph(i,j)(Av(i,j)/Ap(i,j))pc(k)

(4)

式中:Ph(i,j)為在單枚動(dòng)能類(lèi)毀傷元命中目標(biāo)第j呈現(xiàn)面條件下第i個(gè)部件的命中概率；Av(i,j)為第i個(gè)部件在第j呈現(xiàn)面的易損面積；Ap(i,j)為第i個(gè)部件在第j呈現(xiàn)面的呈現(xiàn)面積；pc(k)為毀傷準(zhǔn)則與判據(jù)。

n(i,j)枚動(dòng)能類(lèi)毀傷元命中目標(biāo)第j呈現(xiàn)面下，第i個(gè)部件的毀傷概率數(shù)學(xué)模型為：

(5)

nj枚毀傷元命中目標(biāo)第j呈現(xiàn)面下，結(jié)合某毀傷樹(shù)中所有易損部件及邏輯關(guān)系，得到j(luò)呈現(xiàn)面中某毀傷等級(jí)下所有易損部件毀傷的概率，由式(6)表示

(6)

式中:a表示對(duì)應(yīng)毀傷等級(jí)的無(wú)冗余部件的個(gè)數(shù)；m表示對(duì)應(yīng)毀傷等級(jí)下的冗余部件的種類(lèi)數(shù)，bm表示第m個(gè)冗余部件的冗余個(gè)數(shù)。

結(jié)合不同復(fù)雜系統(tǒng)目標(biāo)的呈現(xiàn)面數(shù)，得到在多次打擊下復(fù)雜系統(tǒng)目標(biāo)的毀傷概率數(shù)學(xué)模型，如式(7)所示。

(7)

3 算例

1)對(duì)于裝甲車(chē)輛類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)目標(biāo)，采用的毀傷元為105 mm穿甲彈，其中彈身材料為鎢合金，彈芯直徑為19 mm，彈身質(zhì)量為3.49 kg，末速為1 400 m/s，計(jì)算毀傷元沿各呈現(xiàn)面法線(xiàn)方向打擊易損部件造成裝甲車(chē)輛目標(biāo)某毀傷等級(jí)，得到如圖9所示各呈現(xiàn)面的毀傷概率隨打擊發(fā)數(shù)的關(guān)系。

圖9 裝甲車(chē)輛各呈現(xiàn)面打擊發(fā)數(shù)與毀傷概率關(guān)系

2)對(duì)于導(dǎo)彈類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)目標(biāo)，應(yīng)用“密集陣”艦炮武器系統(tǒng)的脫殼穿甲彈為原型，彈芯材料為鎢合金，彈丸直徑為11.9 mm，彈丸質(zhì)量為70.6 g，彈丸初速為1 097 m/s，與目標(biāo)相遇瞬間瞬時(shí)速度為950 m/s[12-13]，計(jì)算毀傷元沿各呈現(xiàn)面法線(xiàn)方向打擊易損部件造成導(dǎo)彈類(lèi)目標(biāo)某毀傷等級(jí)，得到如圖10所示各呈現(xiàn)面的毀傷概率隨打擊發(fā)數(shù)的關(guān)系。

圖10 導(dǎo)彈目標(biāo)各呈現(xiàn)面打擊發(fā)數(shù)與毀傷概率關(guān)系

3)對(duì)于飛機(jī)類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)目標(biāo)，采用質(zhì)量為10 g的球形預(yù)制破片為毀傷元，以1 600 m/s的速度沿各呈現(xiàn)面法線(xiàn)方向打擊易損部件造成飛機(jī)類(lèi)目標(biāo)某毀傷等級(jí)，得到如圖11所示部分呈現(xiàn)面的毀傷概率隨打擊發(fā)數(shù)的關(guān)系。

圖11 飛機(jī)目標(biāo)部分呈現(xiàn)面打擊發(fā)數(shù)與毀傷概率關(guān)系

從圖9～圖11中可以看出，裝甲車(chē)輛、導(dǎo)彈和飛機(jī)典型目標(biāo)在各個(gè)打擊方向的毀傷概率與打擊發(fā)數(shù)近似呈指數(shù)形式變化趨勢(shì)，已知?dú)懈鱾€(gè)呈現(xiàn)面的數(shù)量后，結(jié)合圖中計(jì)算結(jié)果，采用式(7)得到在動(dòng)能類(lèi)毀傷元命中目標(biāo)并多次打擊下情況下，各個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)目標(biāo)毀傷概率。采用該建模方法得到計(jì)算結(jié)果是秒量級(jí)的，相對(duì)于文獻(xiàn)[14]提高了計(jì)算效率。由計(jì)算結(jié)果可知，所建立的復(fù)雜系統(tǒng)目標(biāo)易損性等效結(jié)構(gòu)建模與毀傷律分析方法可以得到所需的易損性數(shù)據(jù)及在毀傷元作用下目標(biāo)的毀傷概率，達(dá)到了目標(biāo)易損性建模的目的。

4 結(jié)論

對(duì)于裝甲車(chē)輛、導(dǎo)彈和飛機(jī)等復(fù)雜系統(tǒng)目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征及動(dòng)能類(lèi)毀傷元的打擊方向，得到目標(biāo)各個(gè)呈現(xiàn)面，采用投影的方法建立目標(biāo)易損性結(jié)構(gòu)等效模型，結(jié)合毀傷等級(jí)、毀傷樹(shù)和毀傷等效數(shù)據(jù)等，得到目標(biāo)易損性等效模型；在引入部件的毀傷準(zhǔn)則與判據(jù)基礎(chǔ)上，獲得了目標(biāo)的毀傷律模型。將目標(biāo)易損性等效模型和毀傷律模型有機(jī)結(jié)合，通過(guò)實(shí)例分析表明該方法可以用于復(fù)雜系統(tǒng)目標(biāo)易損性計(jì)算，為開(kāi)展目標(biāo)易損性分析及武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能提供參考，在工程上具有應(yīng)用和參考價(jià)值。