山東省臨沂第四中學(xué) 郭娟娟

不等式直觀反映了事物在量上的區(qū)別，是研究數(shù)量關(guān)系的重要途徑。而且不等式與其他知識(shí)聯(lián)系密切，能廣泛運(yùn)用于集合、函數(shù)、方程、概率等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)中，可以說(shuō)是學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。與此同時(shí)，高考數(shù)學(xué)中不等式題目不僅注重學(xué)生不等式相關(guān)知識(shí)的掌握，更加注重學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維、推理思維、抽象思維及數(shù)學(xué)思維能力的考查，因此高中數(shù)學(xué)教師必須要對(duì)高考數(shù)學(xué)中的不等式試題進(jìn)行全面的分析，并從高考題出發(fā)探尋科學(xué)、有效的教學(xué)策略，以提升和優(yōu)化學(xué)生不等式學(xué)習(xí)效果。

一、注重不等式解法的探索，增強(qiáng)學(xué)生思維能力

解不等式是不等式知識(shí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，學(xué)生只有牢固掌握了解不等式的知識(shí)內(nèi)容，那么不等式問(wèn)題便可以迎刃而解。所以高中數(shù)學(xué)教師必須要以各類往年高考數(shù)學(xué)不等式真題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中理解不等式成立的條件、不等式所具備的工具性、單向性、雙向性等性質(zhì)，更要加強(qiáng)不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列、幾何以及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的聯(lián)系，讓學(xué)生探索各種不等式題目的解法，逐步形成過(guò)程意識(shí)，并體會(huì)不同的數(shù)學(xué)思想方法，從而增強(qiáng)學(xué)生的思維能力。

二、通過(guò)觀察推理論證過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維

不等式的證明和推導(dǎo)過(guò)程也是數(shù)學(xué)高考題中對(duì)不等式知識(shí)考查的主要內(nèi)容和形式之一，因此，高中數(shù)學(xué)教師要在實(shí)際過(guò)程中加強(qiáng)不等式的觀察推理和論證過(guò)程，有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理等抽象思維能力。具體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察基本不等式的推導(dǎo)證明過(guò)程，讓學(xué)生從整個(gè)推理論證過(guò)程中更加深刻地理解不等式知識(shí)和內(nèi)容，并能夠讓學(xué)生體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和抽象思維能力，為學(xué)生良好解決問(wèn)題能力的提升奠定基礎(chǔ)。

例如，為了培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，筆者以“使不等式|x-4|+|x-3|＜a 有解，那么a 的取值范圍為多少”這道例題為例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察推理，論證不等式的解題過(guò)程，首先，筆者先為學(xué)生畫出數(shù)軸，然后將數(shù)軸分為（-∞，3]，[3，4]，（4，+∞]三個(gè)區(qū)間，分好區(qū)間后，筆者再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這三個(gè)區(qū)間進(jìn)行分段分析，如，當(dāng)x＜3 時(shí)，原不等式變?yōu)椋?-x）+（3-x）＜a，最后求出a＞1；當(dāng)3 ≤x ≤4 時(shí)，a＞1；當(dāng)x＞4 時(shí)，a＞1。以上三種情況中的任一種均滿足題目要求，所以取它們的并集，即a＞1。這樣，在高中數(shù)學(xué)不等式高考試題的講解中，筆者通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察推理論證的過(guò)程，有效培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維。

三、設(shè)置典型問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)

問(wèn)題是教學(xué)活動(dòng)中最有效的因素，同時(shí)也是高考中對(duì)數(shù)學(xué)不等式知識(shí)考查 的主要形式，因此，高中數(shù)學(xué)一定要基于高考題的基本特性和不等式知識(shí)的基本內(nèi)容來(lái)精心設(shè)計(jì)典型數(shù)學(xué)問(wèn)題，并以啟發(fā)、引導(dǎo)的方式向?qū)W生提出問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思考動(dòng)機(jī)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究欲，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，這時(shí)教師必須要抓住機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，逐步向不等式的靈魂和核心靠近，從而切實(shí)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，能夠靈活應(yīng)對(duì)和解答各種不等式問(wèn)題。例如，在講解不等式類型的高考題時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，筆者圍繞求解不等式的條件為學(xué)生提出問(wèn)題，如哪些類型的題涉及絕對(duì)值，哪些類型的題是綜合型例題。

總之，不等式是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)之一，分析高考數(shù)學(xué)中的不等式試題并基于此優(yōu)化高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)是課程改革與高考改革的必然要求，更是保證學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要途徑。因此，高中數(shù)學(xué)教師要通過(guò)注重不等式解法探索、觀察推理論證和設(shè)置典型問(wèn)題等途徑來(lái)優(yōu)化不等式教學(xué)，提高不等式教學(xué)的效率和質(zhì)量，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生能真正理解不等式，靈活應(yīng)對(duì)各種高考題。