鐘興林，張文康，朱亞斌，楊雪峰

（四川大學(xué) 化學(xué)工程學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引言

均速管流量計(jì)是基于皮托管流量計(jì)發(fā)展起來(lái)的一種新型差壓式流量計(jì)，其目的是為了克服皮托管流量計(jì)因單點(diǎn)取樣而對(duì)管內(nèi)速度分布對(duì)稱性的嚴(yán)格要求。通過(guò)采用如圖1所示的在近管壁處的多點(diǎn)取壓方法，均速管流量計(jì)可以應(yīng)用于非對(duì)稱性流速分布管段的流量測(cè)量，適用范圍更大，測(cè)量精度也有所提高。因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，安裝方便，價(jià)格低廉和節(jié)能的優(yōu)點(diǎn)[1]，現(xiàn)已被廣泛的應(yīng)用于冶金、石化等工業(yè)計(jì)量中。

圖1 均速管流量計(jì)取壓方法示意圖Fig.1 Schematic diagram of measurement method for averaging pitot tube

圖2所示為均速管流量計(jì)檢測(cè)桿的橫截面，其均壓原理是通過(guò)分布于管壁附近的多點(diǎn)取壓孔將壓強(qiáng)引入檢測(cè)桿內(nèi)部的均壓腔，迎流面取壓孔引入高壓（沖壓），側(cè)面取壓孔引入低壓（靜壓），引入的各點(diǎn)壓強(qiáng)在均壓腔內(nèi)平均后被引壓管引出。

圖2 均速管流量計(jì)橫截面Fig.2 The cross section of averaging pitot tube

均速管流量計(jì)測(cè)量原理遵循伯努利方程[2-3]，設(shè)均速管流量計(jì)檢測(cè)桿迎流取壓孔處速度為U1(m/s)，壓力為P1（Pa），檢測(cè)桿側(cè)流取壓孔處的流速為 U2（m/s），壓力為 P2（Pa），忽略摩擦阻力，流體高度差等因素，可得到：

式中：ρ是流體密度，kg/m3。

當(dāng)迎流面流動(dòng)穩(wěn)定時(shí)取壓孔處速度為零，可以簡(jiǎn)化得到：

式中：△P是總壓P1和靜壓△P2之差，Pa。U2可視為管道流體的平均流速。

管道中流體體積流量的理論值為：

其中，A是管道橫截面積，m2。

由于流體的黏性摩擦?xí)斐梢欢ǖ臋C(jī)械能損失，故實(shí)際值和理論值會(huì)有一定的差異，可以用流量系數(shù)K修正表示為：

實(shí)際的體積流量公式表示為：

其中流量系數(shù)K由多種因素共同影響，是測(cè)量探頭速度系數(shù)、被測(cè)管道速度分布修正系數(shù)和管道安裝干擾系數(shù)三部分的乘積[4]。其中速度系數(shù)可看作流量計(jì)在均勻流場(chǎng)中流速與輸出差壓之間關(guān)系的修正；速度分布系數(shù)是管道內(nèi)處于充分發(fā)展流動(dòng)時(shí)流速分布對(duì)平均速度測(cè)量影響的修正；干擾系數(shù)則是現(xiàn)場(chǎng)安裝條件對(duì)流量測(cè)量影響的修正[5]。流量系數(shù)K的準(zhǔn)確與否會(huì)直接影響流量測(cè)量的精度。工程應(yīng)用時(shí)都是通過(guò)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定作為固定值應(yīng)用于實(shí)際測(cè)量。

均速管流量計(jì)取樣具有實(shí)際意義的前提是管道內(nèi)的速度分布是對(duì)稱穩(wěn)定的充分發(fā)展湍流，各個(gè)取壓孔的速度算數(shù)平均值近似等于管道截面的平均速度[1]，這是插入式均速流量計(jì)的測(cè)量精度取決于管道內(nèi)流速分布的特點(diǎn)。一般而言，完全對(duì)稱的速度分布是最理想的，但在應(yīng)用過(guò)程中受實(shí)際情況的限制，并不能保證有足夠長(zhǎng)的直管段使流動(dòng)達(dá)到充分發(fā)展，在現(xiàn)場(chǎng)直管段長(zhǎng)度較短、上游又有彎管阻件導(dǎo)致流速分布復(fù)雜時(shí)，測(cè)量誤差會(huì)較大[1，5]。

為了更深入地了解管內(nèi)流速分布特點(diǎn)對(duì)流量系數(shù)的影響，本文對(duì)處于彎管后不同直管段位置和不同流速條件下的均速流量計(jì)內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并分析了管內(nèi)速度分布對(duì)均速管流量計(jì)的測(cè)量精度的影響。

這是我讀過(guò)的亦舒最動(dòng)人的小說(shuō)。很多人都像小說(shuō)中的女主角一樣，覺(jué)得父母面目可憎，言語(yǔ)無(wú)味，可我們都忘記了，即使是現(xiàn)在垂垂老矣的人，也有過(guò)童年啊，他們也曾被父母捧在掌心，他們也曾有過(guò)胖嘟嘟的臉蛋和小手。所以，當(dāng)你厭倦他們的時(shí)候，想想他們小時(shí)候吧，也許你會(huì)對(duì)他們多一些諒解和溫柔。

1 數(shù)值模擬

1.1 物理模型和數(shù)值方法

計(jì)算選擇檢測(cè)桿有效長(zhǎng)度為200mm的子彈頭威力巴均速管流量計(jì)為物理模型；垂直于管道中心線、彎管平面插入；三對(duì)取壓孔按照切比雪夫法分布[6]；阻塞比為8.9%，可忽略檢測(cè)桿對(duì)管道內(nèi)流速的影響；工作介質(zhì)為常溫空氣，密度為1.225kg/m3，運(yùn)動(dòng)黏度為1.7894×10-5；彎管前直管段L0=20D，彎管后直管段長(zhǎng)度L1=4D～11D，均速管流量計(jì)后直管段長(zhǎng)度為L(zhǎng)2=5D，圖3所示為計(jì)算域彎管平面示意圖，流速范圍為6～30m/s，對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)范圍是 0.822×105～4.11×105。

圖3 計(jì)算域示意圖Fig.3 The computational field diagram

利用前處理軟件ICEM對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用非均勻網(wǎng)格，并對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化，檢測(cè)桿內(nèi)部空腔采用較密集的網(wǎng)格，最小網(wǎng)格尺寸為0.2mm，對(duì)靠近流量計(jì)的一段管道進(jìn)行加密，最小網(wǎng)格尺寸為1mm，以保證數(shù)值模擬的精度。圖4是整個(gè)流場(chǎng)的三維仿真模型示意圖。

圖4 計(jì)算域的三維仿真模型Figure.4 Three-dimensional simulation model of computational field

用Fluent流體力學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，用有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，模型選用標(biāo)準(zhǔn)kepsilon湍流模型，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法，入口條件采用Velocity-inlet，出口條件采用Pressure-outlet。

1.2 控制方程和湍流模型

求解各個(gè)算例的的流體動(dòng)力學(xué)特性可以用流體力學(xué)基本方程[4，7]。

連續(xù)性方程為：

動(dòng)量守恒方程為：

有效黏度系數(shù)μef是分子黏度μ和湍流運(yùn)動(dòng)黏度系數(shù)μt之和，即：

湍流運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)是由k-ε確定：

本文采用的湍流模型是標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，標(biāo)準(zhǔn)湍流模型的湍動(dòng)能和耗散率由以下方程確定：

其中，各系數(shù)的取值分別為C1=1.44，C2=1.92，σk=1.0，σε=1.3，Cμ=0.09。

1.3 邊界條件

入口處：給定入口水平速度Ux，其他兩個(gè)方向速度為：Uy=Uz=0；

管壁處：采用無(wú)滑移邊界條件，即Ux=Uy=Uz=0；

當(dāng)管道內(nèi)達(dá)到充分發(fā)展湍流之后，水平方向的速度剖面分布[8]為：

式中，Umax是管道中心速度，y是管道內(nèi)部任意點(diǎn)距離管中心的距離，R是管道半徑，指數(shù)n與雷諾數(shù)Re有關(guān)。

1.4 仿真結(jié)果和討論

在不同直管段位置和不同流速的條件下，引用標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，模擬得出了均速管流量計(jì)附近的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)。

圖5所示是入口流速為15m/s的條件下，直管段內(nèi)充分發(fā)展的湍流（L0=0，無(wú)彎管附件，L1=20D，L2=5D） 的模擬結(jié)果。由速度云圖（圖5a）看出，在流量計(jì)迎流面上沒(méi)有開(kāi)孔的位置，流速驟然下降并接近于零，在取壓孔處的速度雖然有所下降，但并不為零。根據(jù)充分發(fā)展湍流的速度分布可知，管中心處的速度最大，檢測(cè)桿上半部的三個(gè)取壓孔的速度分別為6.411m/s、2.536m/s、-5.653m/s，提示總壓腔內(nèi)的流體不是靜止的，流體從中心附近的兩個(gè)取壓口流入，從近壁處的取壓孔流出。檢測(cè)桿下半部的三個(gè)取壓孔的流速分別為6.497m/s、2.416m/s、-5.624m/s，與上半部分基本對(duì)稱。壓力云圖（圖5b）則顯示了檢測(cè)桿內(nèi)部壓力的差異。壓腔內(nèi)的壓力是由取壓孔引入的壓力平均之后得到的結(jié)果，總壓腔是正高壓，為184.233Pa，靜壓腔是負(fù)低壓，為-55.394Pa。

圖5 充分發(fā)展湍流下均速流量計(jì)附近的速度云圖（a）和壓力云圖 （b）Fig.5 Velocity contour(a)and pressure contour(b)near the averaging pitot tube of full development turbulence

圖6給出了直管段充分發(fā)展湍流條件下，均速管流量計(jì)前0.25D處的縱軸截面上的速度分布，可以看出在此情形下的湍流流形是對(duì)稱的、均勻的。

圖6 充分發(fā)展湍流的速度分布Figure.6 Velocity distribution of full development turbulence

對(duì)于受彎管影響的湍流（L0=20D，有彎管附件，L1=4D～11D，L2=5D）的情況，圖7給出的是入口速度為15m/s時(shí)均速管流量計(jì)處于彎管后4D位置的模擬結(jié)果的云圖。從速度云圖（圖7c）看出速度分布明顯不對(duì)稱?？拷苤行牡娜嚎赘浇牧魉俜謩e為 4.005m/s、2.655m/s，3.53m/s、3.715m/s，而靠近管壁的取壓孔附近的流速為-1.123m/s、-1.339m/s；由取壓孔引入的壓力也出現(xiàn)了較大變化，總壓腔內(nèi)壓強(qiáng)為172.492Pa，靜壓腔為-44.958Pa。云圖也展示了速度和壓強(qiáng)的等值區(qū)域受彎管影響而產(chǎn)生的變化。

圖7 受彎管影響湍流在均速流量計(jì)附近流場(chǎng)的速度云圖（c）和壓力云圖（d）Fig.7 Velocity contour(c)and pressure contour(d)near the averaging pitot tube of turbulence affected by bending pipe

處于彎管后的均速管流量計(jì)前0.25D處縱軸截面上的速度分布如圖8所示?？v坐標(biāo)為縱軸截面徑向上點(diǎn)的位置，橫坐標(biāo)為各點(diǎn)的速度，曲線代表了均速管流量計(jì)處于彎管后不同位置時(shí)測(cè)量的流體的速度分布?？梢院苊黠@看出在彎管下游有很長(zhǎng)一段范圍內(nèi)，速度分布是中間低，兩側(cè)高，中間的速度逐步增大，到11D處仍然是外側(cè)的速度大于內(nèi)側(cè)的速度，之后再繼續(xù)發(fā)展。

表1列出的是根據(jù)模擬的差壓數(shù)據(jù)計(jì)算得到的均速管流量計(jì)的流量系數(shù)K?？梢钥闯觯幱趶澒芎蟮木俟芰髁坑?jì)測(cè)得的流量系數(shù)與對(duì)稱分布的充分發(fā)展湍流下得到的流量系數(shù)存在一定的偏差，表明管內(nèi)速度分布的不均勻性對(duì)測(cè)量精度的影響，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該加以修正。

圖9是不同流速條件下，檢測(cè)桿位于彎管后4D～11D距離時(shí)的流量系數(shù)的模擬結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，有彎管影響時(shí)的流量系數(shù)均高于充分發(fā)展湍流情形下的值，這是速度分布的不對(duì)稱性導(dǎo)致的結(jié)果。因此，在均速管流量計(jì)的應(yīng)用上，當(dāng)測(cè)量位置處于彎管后一定的距離內(nèi)，應(yīng)對(duì)流量系數(shù)進(jìn)行修正，否則會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果的偏差。

圖8 均速管流量計(jì)前0.25D處縱軸截面上的速度分布Fig.8 Velocity distribution on longitudinal axis section of averaging pitot tube

表1 不同情形下的流量系數(shù)K值和相對(duì)偏差值Tab.1 Flow coefficient K value and relative deviation value in different cases

圖9 各情形下的流量系數(shù)K值Fig.9 Flow coefficient K value in each case

2 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)彎管后不同直管段位置和不同流速下的均速管流量計(jì)的流場(chǎng)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬，模擬得出了不同情況下檢測(cè)桿內(nèi)部的流動(dòng)情況和管內(nèi)速度分布的不對(duì)稱性對(duì)均速管流量計(jì)測(cè)量的影響。得出了以下結(jié)論：

1） 均速管流量計(jì)垂直安裝于彎管平面后，在彎管后4D～11D這段距離內(nèi)，檢測(cè)桿前縱軸截面上的速度呈現(xiàn)出“中間低，兩邊高”的規(guī)律。

2）彎管引起的管內(nèi)速度分布的不對(duì)稱性對(duì)流量測(cè)量精度的影響較大，建議對(duì)彎管后11D內(nèi)安裝的流量計(jì)進(jìn)行流量系數(shù)修正。

3）數(shù)值模擬是研究均速管流量計(jì)檢測(cè)桿的內(nèi)部流動(dòng)和測(cè)量精度的一種很好的手段，可以監(jiān)測(cè)到實(shí)驗(yàn)難以提供的流場(chǎng)內(nèi)部細(xì)節(jié)，其研究結(jié)果對(duì)深入了解均速管流量計(jì)和管道內(nèi)部流場(chǎng)的特點(diǎn)有一定的應(yīng)用價(jià)值。