蘇娜娜 韓慶邦 蔣謇

(河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院,常州 213022)

為研究無限大流體約束的孔隙圓柱中周向?qū)Рǖ膫鞑ヒ?guī)律,分析孔隙參數(shù)對(duì)導(dǎo)波傳播特性的影響,建立了無限流體中孔隙介質(zhì)圓柱的理論模型,利用孔隙介質(zhì)彈性波動(dòng)理論,建立了周向?qū)Рl散方程,通過數(shù)值模擬計(jì)算得到無限流體中孔隙介質(zhì)圓柱的頻散曲線,探討了圓柱半徑和孔隙參數(shù)對(duì)導(dǎo)波傳播特性的影響,并對(duì)導(dǎo)波的衰減特性進(jìn)行了分析; 通過數(shù)值計(jì)算,得到了周向?qū)Рǖ臅r(shí)域波形,討論了孔隙參數(shù)對(duì)波形的影響.結(jié)果表明,孔隙介質(zhì)圓柱半徑的改變影響圓柱尺度,孔隙度的改變影響孔隙介質(zhì)中體聲波的波速,都對(duì)周向?qū)Рl散曲線產(chǎn)生一定的影響,所得到的頻散曲線特征及衰減曲線與時(shí)域波形吻合.研究結(jié)果對(duì)開展無限流體中孔隙介質(zhì)圓柱的超聲無損評(píng)價(jià)提供了一定的理論參考.

1 引言

在油田開發(fā)和工程勘探方面,由于水、氣、油都可存在于裂縫或孔隙的地層中,彈性介質(zhì)不能模擬這一情況,而孔隙介質(zhì)卻能較好地反映實(shí)際情況.對(duì)中心為孔隙介質(zhì)圓柱、外界為無限流體包裹的情況,例如水下橋梁等水下混凝土圓柱經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間水的浸泡,可能出現(xiàn)孔隙特性.研究被無限大流體約束的孔隙介質(zhì)圓柱中導(dǎo)波的傳播特性具有重要的理論意義和實(shí)用背景.

國(guó)內(nèi)外對(duì)聲波理論求解與分析已開展了大量的研究工作[1-5],但大部分集中在縱向?qū)Р?對(duì)于圓柱多層介質(zhì),由于聲法測(cè)井等技術(shù)發(fā)展的需要,中心為流體柱狀多層介質(zhì)[6-8]的研究得到了很大的發(fā)展.已經(jīng)研究了用于圓柱體檢測(cè)和評(píng)價(jià)的超聲導(dǎo)波檢測(cè)技術(shù),確定了影響圓柱體中導(dǎo)波傳播及頻散的有關(guān)因素,對(duì)于推動(dòng)導(dǎo)波的理論及應(yīng)用研究具有重要的參考價(jià)值.目前,對(duì)周向?qū)Рㄔ趫A管結(jié)構(gòu)中的傳播特性已開展了大量研究工作.文獻(xiàn)[9,10]理論分析了周向?qū)Рㄔ趫A柱體中的傳播及頻散特性,計(jì)算了多層空心圓柱體中周向超聲導(dǎo)波的傳播及頻散特性; 高廣健等[11]研究了管間界面特性對(duì)周向超聲導(dǎo)波傳播特性的影響,通過選擇適當(dāng)?shù)尿?qū)動(dòng)頻率及周向?qū)РＪ?可使周向超聲導(dǎo)波的相速度及圓管外表面的位移場(chǎng)隨管間界面特性的變化表現(xiàn)出非常敏感且單調(diào)的性質(zhì).而關(guān)于孔隙介質(zhì)的傳播特性研究相對(duì)較少,許洲琛等[12]研究了縱向超聲導(dǎo)波在無限流體包裹孔隙介質(zhì)中的傳播特性.在實(shí)際的檢測(cè)過程中不可能把整個(gè)圓柱與流體完全隔離分開,如果能夠通過圓柱某一位置的導(dǎo)波特性來反映整個(gè)圓柱的情況,將有利于實(shí)驗(yàn)信號(hào)采集.采用縱向?qū)Рㄐ枰欢ㄩL(zhǎng)度的圓柱,給檢測(cè)帶來了不便; 而沿圓周方向傳播的周向?qū)Рㄖ恍枰骋晃恢镁涂蓪?shí)現(xiàn)對(duì)圓柱的檢測(cè).本文通過研究流體中孔隙介質(zhì)圓柱周向?qū)Рǖ膫鞑ヌ匦?分析孔隙參數(shù)對(duì)其的影響,為水下圓柱狀孔隙介質(zhì)檢測(cè)方面提供一定理論基礎(chǔ).具體包括以下幾個(gè)方面： 1)建立了無限流體中孔隙介質(zhì)圓柱的理論模型; 2)結(jié)合彈性動(dòng)力學(xué)理論和Biot理論推導(dǎo)了該模型下周向?qū)Рǖ念l散方程; 3)利用數(shù)值方法計(jì)算了該頻散方程的解,得到了對(duì)應(yīng)的頻散曲線,并進(jìn)行了分析;4)討論了孔隙介質(zhì)圓柱半徑和孔隙參數(shù)對(duì)周向?qū)Рl散的影響,以及孔隙度對(duì)衰減的影響; 5)通過數(shù)值計(jì)算,得到時(shí)域波形,討論了孔隙參數(shù)對(duì)波形的影響.

2 孔隙介質(zhì)理論基礎(chǔ)

彈性波在孔隙介質(zhì)中的傳播理論在不斷地發(fā)展和完善,Biot理論被認(rèn)為是最好的描述孔隙介質(zhì)中彈性波傳播的理論基礎(chǔ)模型.Biot通過對(duì)達(dá)西定律和牛頓定律的應(yīng)用推導(dǎo)出了孔隙介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程以及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式,得到了孔隙介質(zhì)中的平面波解,并發(fā)現(xiàn)存在慢縱波.在孔隙介質(zhì)中有三種體聲波分別為快縱波、慢縱波和橫波[13,14].快縱波與彈性固體介質(zhì)的縱波類似,由流-固間的同相運(yùn)動(dòng)所致;橫波類似于彈性固體介質(zhì)中的橫波; 慢縱波是孔隙介質(zhì)中流體相對(duì)于固相骨架運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的.其中快縱波波數(shù)為 kp1=ω/Cfl2,慢縱波波數(shù)為 kp2=ω/Csl2,橫波的波數(shù)為 kt=ω/Ct,ω 為角頻率.快縱波波速、慢縱波波速和橫波波速 Cfl2,Csl2,Ct分別為

其中?=P(ρf-ρ12)+R(ρs-ρ12)-2ρ12Q,P=A+2N,對(duì)根號(hào)前取正號(hào),ρs和ρf分別表示為孔隙介質(zhì)圓柱中固體基質(zhì)密度和流體密度,ρ12為固-液兩相慣性耦合密度; A,N,R和Q為孔隙介質(zhì)的四個(gè)彈性常數(shù)[15-18],A,R,Q可用固體基質(zhì)體積模量Ks、流體體積模量Kf、骨架體積模量Kb和剪切模量N、孔隙度β表示.在孔隙介質(zhì)中的快縱波、慢縱波和橫波對(duì)應(yīng)著三種液相參與系數(shù)η1, η2, η3[19],如 (3)式：

3 頻散方程的建立

考慮模型為無限流體中孔隙介質(zhì)圓柱的結(jié)構(gòu)如圖1所示.孔隙介質(zhì)圓柱的半徑為r; Cfl2,Csl2,和 Ct分別表示孔隙介質(zhì)的快縱波波速、慢縱波波速和橫波波速; ρs,ρf分別為孔隙介質(zhì)圓柱中固體基質(zhì)密度和流體密度; Cl1,ρ1為外面無限流體的縱波波速和密度.

圖1 無限流體中孔隙介質(zhì)圓柱的示意圖Fig.1.Schematic of porous medium cylinder in an infinite fluid.

建立以圓柱中心線為z軸,半徑方向?yàn)閞向的柱坐標(biāo)系; z軸垂直與圓柱體橫截面,彈性場(chǎng)與z坐標(biāo)無關(guān),則位移場(chǎng)為

其中 ur,uθ,uz為位移分量,可由勢(shì)函數(shù) Φ和Ψ 給出,

對(duì)于外部無限流體介質(zhì),流體中只有縱波傳播,這里只有一個(gè)勢(shì)函數(shù)[20]

其中 α1=ω/Cl1,A1為待定系數(shù),M為Bessel函數(shù)的階數(shù),kM為M階第二類修改Bessel函數(shù).

只考慮由對(duì)稱點(diǎn)源激發(fā)的沿圓周傳播的導(dǎo)波形式.對(duì)于孔隙介質(zhì)圓柱,其勢(shì)函數(shù)分為固相和液相兩個(gè)部分.在固相上有快縱波勢(shì)函數(shù)、慢縱波勢(shì)函數(shù)、橫波勢(shì)函數(shù)三個(gè)勢(shì)函數(shù)：

從而得到固相上的縱波總勢(shì)函數(shù)為Φs=Φsf+Φss,橫波總勢(shì)函數(shù)為Ψs.其中 α21=kp1,α22=kp2,β2=kt,A2,A3,A4為待定系數(shù),JM為M階第一類Bessel函數(shù).在液相部分上的勢(shì)函數(shù)如下：

其中 η1,η2,η3分別為快縱波、慢縱波和橫波的液相參與系數(shù),如(3)式.

外部無限流體的位移和應(yīng)力的表達(dá)式如下：

其中 ur和uθ分別表示法向位移和周向位移,σrr表示法向應(yīng)力; λ為流體介質(zhì)的拉梅常數(shù).

內(nèi)部孔隙介質(zhì)圓柱的位移和應(yīng)力的表達(dá)式如下：

其中 urs和uθs分別為孔隙介質(zhì)圓柱固相法向位移和周向位移,urf和uθf分別為孔隙介質(zhì)圓柱液相法向位移和周向位移,σrrs和σrθs分別為孔隙介質(zhì)圓柱固相法向應(yīng)力和周向應(yīng)力,σrrf為孔隙介質(zhì)圓柱液相法向應(yīng)力.

對(duì)于孔隙介質(zhì)圓柱和外部無限流體在界面(r=b,b為圓柱半徑)處,由界面邊界理論,可求得界面處的邊界條件[21,22]如(12)—(15)式所示.

1)法向應(yīng)力在界面處連續(xù).流體側(cè)應(yīng)力等于孔隙介質(zhì)圓柱側(cè)液相應(yīng)力與固相應(yīng)力之和,

2)界面處外部無限流體和孔隙介質(zhì)圓柱的周向應(yīng)力都為0,

3)界面處介質(zhì)體積守恒.流體側(cè)介質(zhì)的法向位移等于孔隙介質(zhì)圓柱側(cè)固相法向位移與液相法向位移之和,

4)界面處流體壓強(qiáng)守恒.孔隙介質(zhì)圓柱中液相和流體側(cè)液體相互運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的聲壓與孔隙介質(zhì)圓柱側(cè)固-液兩相相互作用的位移相對(duì)均衡,

(15)式表示流體在界面處流動(dòng)的相對(duì)速率是由流體側(cè)與孔隙固體側(cè)壓力交換所引起的.T 是界面處的流動(dòng)阻抗,β 是孔隙度.T=0 表示界面處流動(dòng)阻抗為零,對(duì)應(yīng)孔隙介質(zhì)為開孔狀態(tài),即孔隙流體可以與界面外部流體相互流動(dòng); T=∞ 表示界面處流動(dòng)阻抗無窮大,此時(shí)孔隙介質(zhì)處于閉孔狀態(tài),urs=urf,孔隙介質(zhì)流體與界面外部流體相互獨(dú)立,不能進(jìn)行交換.由于孔隙介質(zhì)情況比較復(fù)雜,對(duì)于孔中流體有開孔和閉孔兩種,本文是在孔隙介質(zhì)的開孔狀態(tài)模型上建立頻散方程和進(jìn)行頻散分析.

將用勢(shì)函數(shù)表示的位移應(yīng)力表達(dá)式(7)—(11)代入以上四個(gè)邊界條件,即可得到關(guān)于A1,A2,A3,A4這四個(gè)待定系數(shù)的方程組：

其中mij(i,j=1,2,3,4) 的表達(dá)式見附錄.當(dāng)b1=b2=b3=b4=0,該矩陣方程組有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式為0,即為頻散方程

求解頻散方程(17),即可得到一定頻率范圍內(nèi)的導(dǎo)波頻散曲線.

在上式中令孔隙度 β=0,由(1)和(2)式得到快縱波波速 Cfl2和橫波波速 Ct分別為孔隙介質(zhì)圓柱固體基質(zhì)的縱波波速和橫波波速,慢縱波波速Csl2為0,同時(shí)液相參與系數(shù) η1,η2,η3均為0,且A=λs,N=μs,其中 λs,μs均為彈性圓柱的拉梅常數(shù),則上式退化為同性均勻彈性介質(zhì)時(shí)的情況.

4 數(shù)值模擬與分析

針對(duì)無限大流體中孔隙介質(zhì)圓柱結(jié)構(gòu),選取合適的孔隙巖石介質(zhì)參數(shù)和流體參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬.孔隙流體以及外部流體都為水,如表1所列.只考慮由對(duì)稱點(diǎn)源激發(fā)的沿圓周傳播的導(dǎo)波形式.孔隙介質(zhì)圓柱參數(shù)如表2所列,為得到主要規(guī)律,這里先采用靜態(tài)滲透率,以上的參數(shù)來自于文獻(xiàn)[23].根據(jù)表1和表2中的參數(shù)值,計(jì)算出孔隙度變化時(shí)孔隙介質(zhì)圓柱中三種體聲波的波速值,如表3所列.

表1 模型材料參數(shù)表Table 1. Material parameters.

表2 孔隙介質(zhì)圓柱參數(shù)表Table 2. Material parameters of porous medium.

表3 不同孔隙度時(shí)孔隙介質(zhì)圓柱中體聲波的波速Table 3. Velocity of body sound waves in porous media with different porosity.

在孔隙介質(zhì)中,固體骨架體積模量 kb和固體骨架剪切模量 N 可由復(fù)合介質(zhì)的等效彈性模量自洽公式計(jì)算得出.且在不同的孔隙度下,固體骨架的體積模量 kb和剪切模量 N 會(huì)改變,表現(xiàn)為孔隙度增大時(shí),固體骨架的體積模量和剪切模量均呈現(xiàn)減小趨勢(shì).考慮到孔隙度達(dá)到0.5以后,剪切模量接近于零,體積模量接近于流體的體積模量,孔隙介質(zhì)變成了懸浮體.

4.1 頻散特性分析

根據(jù)表1和表2的參數(shù),選取孔隙度為0.1,由(17)式得到無限流體中孔隙介質(zhì)圓柱的相速度和群速度頻散曲線如圖2和圖3所示.由于圓柱體中曲率的存在,導(dǎo)波的模態(tài)就不能像在板中那樣嚴(yán)格地區(qū)分導(dǎo)波的對(duì)稱和反對(duì)稱模態(tài),所以圖中的導(dǎo)波模態(tài)僅僅用數(shù)字標(biāo)出來區(qū)分.從圖2中可看出,周向?qū)Рㄖ袃H模態(tài)1不存在截止頻率,模態(tài)1相速度隨著頻率的增大先增大,然后少量減少,最后逐漸接近于某一數(shù)值(本文中該值為2.28 km/s); 其他各高階模態(tài)均存在截止頻率且相速度隨著頻率的增大而單調(diào)減小,在高頻處,相速度均趨近于流體飽和孔隙介質(zhì)圓柱橫波的波速,見表3.

圖2 無限流體中孔隙介質(zhì)圓柱周向?qū)Рǖ南嗨俣阮l散曲線Fig.2.The dispersion curves of porous cylinder in infinite fluid.

圖3 無限流體中孔隙介質(zhì)圓柱周向?qū)Рㄈ核俣阮l散曲線的前6階模態(tài)Fig.3.The first sixth order mode of dispersion curves of porous cylinder in infinite fluid.

從圖3中可以看出各個(gè)模態(tài)的群速度頻散曲線,模態(tài)1與其他模態(tài)也有較大的區(qū)別.在同一頻率下,可能會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)或兩個(gè)以上模態(tài),但各個(gè)模態(tài)的群速度并不相同.

4.2 無限流體中彈性圓柱與孔隙介質(zhì)圓柱周向?qū)Рㄌ匦缘谋容^

取半徑和孔隙度分別為0.01 m和0.1,將無限流體中彈性圓柱與孔隙介質(zhì)圓柱的前6階模態(tài)進(jìn)行頻散曲線對(duì)比,結(jié)果如圖4所示.可以看出,兩者有很大相似性,均含有多個(gè)模態(tài),各模態(tài)的相速度都隨著頻率的增加而減小.高于1階的模態(tài)最后總是趨近于介質(zhì)的橫波波速,令孔隙度為零,兩種曲線將重合.

圖4 無限流體中彈性圓柱和孔隙介質(zhì)圓柱周向?qū)Рǖ念l散曲線對(duì)比Fig.4.The dispersion curves of circumferential guide waves between an elastic cylinder and a porous cylinder in infinite fluid.

4.3 圓柱半徑對(duì)導(dǎo)波頻散的影響

考慮到模型內(nèi)部圓柱的尺度是影響導(dǎo)波頻散的一個(gè)重要因素,本節(jié)對(duì)內(nèi)部圓柱半徑變化時(shí)導(dǎo)波頻散的情況進(jìn)行分析.只研究頻散的1和2階模態(tài),分別選取孔隙介質(zhì)圓柱半徑為0.01,0.03,0.05 m,得到的頻散曲線如圖5所示.可以發(fā)現(xiàn),半徑對(duì)模態(tài)1影響較小,但對(duì)模態(tài)2的影響相對(duì)較大.對(duì)模態(tài)2,半徑越大,截止頻率就越低,曲線下降得越陡.同一相速度下,半徑越大,所對(duì)應(yīng)的頻率越小,相當(dāng)于頻率軸被壓縮了,但導(dǎo)波頻散曲線的變化趨勢(shì)不變.孔隙介質(zhì)圓柱半徑的改變并不改變模態(tài)2導(dǎo)波在高頻處的相速度,仍接近孔隙介質(zhì)圓柱的橫波波速(2.87 km/s).

圖5 不同圓柱半徑下的導(dǎo)波頻散曲線對(duì)比Fig.5.Dispersion curves for different cylinder radius.

4.4 孔隙度對(duì)導(dǎo)波頻散的影響

在滲透率κ0=10—12m2的條件下,選取孔隙度為0.1,0.2,0.3,其他參數(shù)不變,對(duì)頻散進(jìn)行分析.對(duì)于內(nèi)部孔隙介質(zhì)圓柱,當(dāng)孔隙度變化時(shí),導(dǎo)波波速發(fā)生改變.圖6所示為不同孔隙度下前2階模態(tài)的頻散曲線,可見孔隙度對(duì)兩種模態(tài)都產(chǎn)生了影響.在同一頻率下,隨著孔隙度的增大,速度都在變小,模態(tài)2變化較模態(tài)1多一些,高頻處相對(duì)低頻變化更大.當(dāng)孔隙度為0.1,0.2,0.3時(shí),在本文選取的參數(shù)情況下,模態(tài)2對(duì)應(yīng)的頻散曲線在高頻處分別趨向于2.88,2.58,2.20 km/s,分別對(duì)應(yīng)三種情況孔隙介質(zhì)圓柱的橫波波速.但是孔隙度的改變,并不改變頻散曲線的變化趨勢(shì).

圖6 不同孔隙度下的導(dǎo)波頻散曲線對(duì)比Fig.6.Dispersion curves versus porosity.

4.5 孔隙度對(duì)導(dǎo)波衰減的影響

相對(duì)于無限流體中彈性圓柱的周向?qū)Рǘ?無限流體中孔隙介質(zhì)圓柱的導(dǎo)波,由于孔隙介質(zhì)具有耗散作用,因此由頻散方程得到的波數(shù)表達(dá)式k=ω/c+iα可知,波數(shù)的實(shí)部表示傳播,虛部表示衰減[24].下面具體分析孔隙度對(duì)導(dǎo)波衰減的影響.在滲透率κ0=10—12m2的條件下,選取孔隙度為0.1,0.2,0.3,計(jì)算在不同孔隙度下導(dǎo)波在2階模態(tài)的衰減情況,如圖7所示.從圖7中可以看到,在同一孔隙度下,導(dǎo)波衰減隨著頻率的增大而增大.這主要是由于當(dāng)頻率較低時(shí)孔隙介質(zhì)中流體的黏滯力起主要作用,衰減較小,而在高頻情況下,流體的慣性力起主要作用,衰減較大,因此隨著頻率增大衰減逐漸增大.在同一頻率下,當(dāng)孔隙度增加時(shí),孔隙介質(zhì)層內(nèi)的流體增多,使得導(dǎo)波耗散的能量增大,即導(dǎo)波的衰減隨孔隙度增大而增大.

圖7 不同孔隙度時(shí)周向?qū)Рǖ乃p曲線對(duì)比Fig.7.Attenuation curves of circumferential waves with different porosity.

4.6 時(shí)域波形分析

下面討論結(jié)構(gòu)時(shí)域波形特點(diǎn).這里采用二維傅里葉反變換方法計(jì)算時(shí)域波形,界面處聲源激發(fā)與檢測(cè)點(diǎn)的設(shè)置如圖8,激發(fā)點(diǎn)位置在 θ=0 處,檢測(cè)點(diǎn)位于 θ=π/2 或 θ=π,界面處施加的法向應(yīng)力應(yīng)為

其中 η 為常系數(shù),δ (t) 為Dirac函數(shù).采用不同的聲源會(huì)影響波的時(shí)域波形,但并不影響波傳播的本征特性.該研究?jī)H限于理論上假設(shè)這樣的聲源,主要是便于計(jì)算,重點(diǎn)是研究波的時(shí)域特性和頻散特性等.當(dāng)采用脈沖線源平行于圓柱的母線激勵(lì)時(shí),得到圓柱在時(shí)域的瞬態(tài)徑向位移表達(dá)式為

設(shè)孔隙度為0.1,檢測(cè)點(diǎn)位于 θ=π/2 和θ=π處的徑向位移時(shí)域波形如圖9所示,縱軸為位移幅度,橫軸為時(shí)間.從圖9(a)中可以看出時(shí)域波形有兩個(gè)明顯的波包,前一個(gè)是90°位置檢測(cè)的信號(hào),幅度大,波形較短; 后部分是繞圓弧傳播270°的信號(hào),幅度相對(duì)較小,波形稍長(zhǎng).圖9(b)是檢測(cè)位置在180°位置處的時(shí)域波形,該波形中的波包是繞圓弧傳播180°和沿孔隙介質(zhì)圓柱直徑直達(dá)檢測(cè)點(diǎn)的導(dǎo)波的疊加.根據(jù)不同檢測(cè)位置處波形的對(duì)比圖,可以看出隨著傳播距離的增大,各個(gè)波到達(dá)的時(shí)間相應(yīng)地推遲,波形幅度減小,波形持續(xù)時(shí)間也隨之增大.根據(jù)導(dǎo)波的頻散曲線可判斷出傳播速度慢,幅度較大的是導(dǎo)波低階模態(tài),整個(gè)波形是各階模態(tài)的疊加.

圖8 無限流體中孔隙介質(zhì)圓柱的激發(fā)與檢測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.8.Schematic of excitation and detection points of porous medium cylinder in an infinite fluid.

圖9 孔隙度為0.1時(shí),不同檢測(cè)點(diǎn)處的徑向位移時(shí)域波形的對(duì)比 (a)檢測(cè)點(diǎn)在 θ=π/2 位置; (b)檢測(cè)點(diǎn)在θ=π位置Fig.9.Time-domain waveform of radial displacement at different detection points when the porosity is 0.1： (a) Detection point at θ=π/2 ; (b) detection point at θ=π.

圖10為孔隙度為0.1,0.2,0.3時(shí),檢測(cè)點(diǎn)在θ=π處的徑向位移時(shí)域波形對(duì)比圖.可以看出,隨著孔隙度的增大,波包不僅產(chǎn)生后移且位移幅度也變小; 對(duì)應(yīng)于頻散特性就是相速度隨著孔隙度的增大變小,與圖2的頻散特性和圖7的衰減曲線吻合.

圖10 孔隙度為0.1,0.2,0.3時(shí),檢測(cè)點(diǎn)在 θ=π 位置處徑向位移時(shí)域波形的對(duì)比Fig.10.Time-domain waveform of radial displacement of detection point at θ=π when the porosity is 0.1,0.2,0.3.

5 結(jié) 論

本文對(duì)無限流體中孔隙介質(zhì)圓柱的周向?qū)Р▊鞑ヌ匦赃M(jìn)行了系統(tǒng)的研究,分析了流體中孔隙介質(zhì)圓柱周向?qū)Рǖ念l散特性,首先將其與彈性圓柱頻散特性進(jìn)行對(duì)比,討論了孔隙介質(zhì)圓柱半徑、孔隙度對(duì)導(dǎo)波頻散特性的影響,并分析了孔隙參數(shù)對(duì)導(dǎo)波衰減的影響.結(jié)果表明,孔隙介質(zhì)圓柱半徑的變化改變了圓柱的尺度,從而影響著頻散曲線.半徑對(duì)模態(tài)1影響較小,但對(duì)模態(tài)2的影響相對(duì)較大,對(duì)模態(tài)2,半徑越大,截止頻率就越低,曲線下降的越陡,但導(dǎo)波頻散曲線的趨勢(shì)不變.對(duì)于無限流體中孔隙介質(zhì)圓柱,當(dāng)孔隙度變化時(shí),孔隙介質(zhì)圓柱的快、慢縱波和橫波速度均發(fā)生改變,從而影響了導(dǎo)波的頻散特性,在同一頻率下,隨著孔隙度的增大,相速度在變小,模態(tài)2變化較模態(tài)1多一些.由于孔隙介質(zhì)的耗散作用,導(dǎo)波在傳播過程中存在著一定的衰減,且隨著孔隙度的增大,衰減越大,與孔隙度對(duì)時(shí)域波形位移幅度的影響一致.研究無限流體中孔隙介質(zhì)圓柱的導(dǎo)波傳播,為導(dǎo)波用于無限大流體中孔隙介質(zhì)圓柱的無損評(píng)價(jià)提供了一定的理論參考.但由于孔隙介質(zhì)的復(fù)雜性,特別是孔隙度對(duì)頻散的影響,因而本文中的理論方法在實(shí)際應(yīng)用中可能會(huì)存在一定的局限性.后續(xù)將進(jìn)一步完善孔隙介質(zhì)層包裹圓柱介質(zhì)的模型以及對(duì)邊界條件的影響方面開展進(jìn)一步研究.

附 錄