廖二全，張光磊，楊洪祥

（1.中交第一航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，天津 300222；2.唐山港集團股份有限公司，河北 唐山 063600）

引 言

隨著港口經(jīng)濟的飛速發(fā)展，港口起重機呈現(xiàn)大型化、作業(yè)高速化的發(fā)展趨勢，隨之港口起重機安全問題受到高度重視，其中由于起重機鋼軌選型不當(dāng)，引起的鋼軌斷裂等安全問題也受到了關(guān)注。起重機鋼軌選型合理是防治鋼軌斷裂的前提[1-3]，目前港口起重機鋼軌選型檢算尚無相關(guān)規(guī)范及標(biāo)準(zhǔn)，一般采用參考對比法，該方法受人為因素影響較大，易出現(xiàn)偏差，實際應(yīng)用中具有一定的局限性。因此提出一種港口起重機鋼軌選型合理性檢算方法具有一定的必要性和工程應(yīng)用價值。

1 港口起重機鋼軌選型檢算分析

軌道鋼軌接觸疲勞強度是鋼軌表面能否滿足使用要求的重要判定依據(jù)，軌道動載強度是鋼軌整體強度能否達到使用要求的重要判定依據(jù)[4]。因此通過分析軌道鋼軌接觸疲勞強度及動載強度可以有效判定鋼軌選型是否合理。目前缺少接觸疲勞強度及動強度的計算方法，因此本節(jié)將依據(jù)輪軌接觸理論，推導(dǎo)出鋼軌的許用接觸壓力公式，用于鋼軌接觸疲勞強度分析；依據(jù)均勻連續(xù)彈性基礎(chǔ)理論及力的獨立作用線性疊加原理推導(dǎo)出動載強度校核公式用于鋼軌強度分析。

1.1 鋼軌接觸疲勞強度檢算分析

根據(jù)輪軌 Hertz[5]接觸理論，輪軌接觸可用Carter[6]二維滾動接觸模型表示，輪軌接觸斑為狹長的橢圓，如圖1所示。

假設(shè)起重機輪軌接觸滿足 Hertz接觸理論條件，則輪軌接觸斑上的法向壓力分布[7]可用式（1）表示：

式中：x、y分別表示局部的縱向和橫向坐標(biāo)；a、b分別表示橢圓接觸斑的短半軸和長半軸長度；p0為接觸斑內(nèi)輪軌作用的最大法向力。

圖1 接觸斑及輪軌接觸二維滾動接觸模型

鋼軌與車輪的最大接觸壓力[8-9]為：

式中：p為輪軌接觸斑上的總壓力。

假設(shè)鋼軌的屈服強度為σ軌，安全系數(shù)為K軌，則鋼軌的容許應(yīng)力為：

假設(shè)輪軌接觸斑內(nèi)最大壓力的接觸面積為S輪軌，則鋼軌的允許最大接觸壓力為：

鋼軌的允許接觸輪壓為：

由于接觸面積S輪軌尚無相應(yīng)公式計算，因此鋼軌許用接觸壓力不能直接計算求得。

與鋼軌的允許接觸輪壓計算方法一樣，車輪的許用接觸輪壓為：

假設(shè)鋼軌的安全系數(shù)與車輪的安全系數(shù)取值相同，則有：

允許輪壓的計算公式采用：

式中：k為車輪或滾輪的許用比壓，N/mm2；D為車輪或滾輪的踏面直徑，mm；l為車輪或滾輪與軌道承壓面的有效接觸寬度，mm；C為計算系數(shù)，C=C1C2，C1為轉(zhuǎn)速系數(shù)，C2為車輪所在機構(gòu)的工作級別系數(shù)。

因此，可以求得鋼軌的許用接觸壓力為：

1.2 鋼軌強度檢算分析

鋼軌可視為連續(xù)彈性支承的等截面無限長梁，鋼軌基礎(chǔ)的豎向位移與其反力成線性關(guān)系；車輪作用在軌道上的荷載符合力的獨立作用原理，即在車輪系作用下鋼軌的應(yīng)力、應(yīng)變等于各獨立車輪作用下應(yīng)力、應(yīng)變的代數(shù)和。

單個車輪作用下，均勻連續(xù)彈性基礎(chǔ)上的鋼軌撓曲曲線如圖2所示。

圖2 單輪作用的鋼軌撓曲曲線示意

撓曲曲線的微分方程可表示為：

式中：M為鋼軌彎矩，N·mm；E為鋼軌彈性模量，N/mm2；Ix為鋼軌截面對水平中性軸的慣性矩，cm4。

根據(jù)文克爾（E.Winkler）的相關(guān)假設(shè)，推導(dǎo)得到：

式中：k為鋼軌基礎(chǔ)與鋼軌的剛比系數(shù)。k可通過下式求得：

通過求解得到鋼軌在單車輪靜輪壓作用下的彎矩M0靜輪可按下式計算：

式中：P0為單個車輪靜載壓力，N；μ0為均勻連續(xù)彈性基礎(chǔ)上無限長梁的彎矩影響系數(shù)。

根據(jù)均勻連續(xù)彈性基礎(chǔ)理論及力的獨立作用線性疊加原理，鋼軌在輪系作用下的靜彎矩M0輪系可按下式計算：

在對鋼軌強度進行選型計算時，應(yīng)當(dāng)考慮相關(guān)的運動荷載，車輪動荷載作用下的鋼軌彎矩Md可按下式計算：

式中：α為大車行駛速度系數(shù)，可按α=0.6v/100取值，v為大車行駛速度，km/h；β為偏載系數(shù)，直線軌道取0。

鋼軌在車輪動載作用下，其邊緣的最大可能動彎應(yīng)力可按下式計算。

1）鋼軌的軌頭邊緣最大可能受到的動彎應(yīng)力

式中：f為軌道橫向力水平系數(shù)，直線軌道取1.25；W頭為鋼軌上部斷面系數(shù)，cm4。

2）鋼軌的軌底邊緣最大可能受到的動彎應(yīng)力

式中：W底為鋼軌下部斷面系數(shù)，cm4。

另外還應(yīng)考慮溫度應(yīng)力的影響，溫度應(yīng)力可按下式計算：

式中：στ為溫度應(yīng)力，MPa；Δt為當(dāng)?shù)刈罡哕墱鼗蜃畹蛙墱嘏c鋼軌安裝時鎖定軌溫之差，℃。

車輪在鋼軌行駛時，鋼軌的動載強度校核，可按如下公式計算：

式中：σs為鋼軌的屈服強度；K為安全系數(shù)，建議取值 1.5～2.5，養(yǎng)護條件較好的明軌可取較小值，養(yǎng)護條件較差的暗軌建議取較大值。

通過以上計算公式可逆向檢算鋼軌強度選型是否合理。

2 選型舉例

本節(jié)將以某港口一期工程所選Qu80鋼軌以及二期所選 Qu100鋼軌作為研究對象進行了鋼軌的選型檢算，檢算結(jié)果與兩期工程鋼軌實際運行狀況進行對比，驗證該檢算方法的是否具有可操作性及應(yīng)用價值。

2.1 設(shè)計條件

某港口起重機的軌距為33 m，基距為8.6 m，輪數(shù)為4×4=16個，單腿輪間距為1.1 m+1.4 m+1.1 m，單腿輪系布置如圖4所示。最大壓為320 kN，運行速度為 160 m/min，車輪工作級別 M8，車輪直徑800 mm，車輪材質(zhì) 42CrMo，屈服強度取值930 MPa。

圖3 起重機大車單腿輪系布置

2.2 鋼軌接觸疲勞強度檢算

在一期工程中，鋼軌選用QU80；二期工程中，鋼軌選用QU100。材質(zhì)均選用U71Mn，熱處理后抗拉強度不小于1 180 MPa時，屈服強度取值800 MPa。鋼軌全長范圍內(nèi)設(shè)鋼軌支座，支座間距500 mm。起重機的實際最大輪壓為320 kN。

根據(jù)計算公式（2）求得，一期選用 QU80鋼軌的許用輪壓為273 kN，小于起重機的實際最大輪壓，因此選用的鋼軌的接觸疲勞強度不滿足要求。二期工程選用QU100鋼軌的許用輪壓為358 kN，大于起重機的實際最大輪壓，因此選用的鋼軌的接觸疲勞強度滿足要求。

2.3 鋼軌動強度檢算

兩期工程所用起重機機型相同，因此 ΣPiμi計算值均相同。由于起重機兩腿間距較大，故不考慮相鄰?fù)鹊妮唹河绊?。而單腿車輪是對稱布置，1輪與4輪、2輪與3輪對軌道壓應(yīng)力分別相同，因此計算時僅需考慮輪 1和輪 2的壓應(yīng)力即可。ΣPiμi計算值如表1所示。

表1 ΣPiμi計算值

由以上計算可知，1輪荷載較大，將其作為校驗的輸入條件，取ΣPiμi=233 kN。

1）QU80鋼軌動強度檢算

QU80鋼軌對水平軸線的慣性力矩為1 530 cm4；鋼軌支座剛度取 3×104N/mm；鋼軌的彈性模量取2.06×105N/mm2。

根據(jù)鋼軌動強度檢算公式計算，鋼軌的動強度檢算如下：

根據(jù)公式（4）～（8）求得：鋼軌基礎(chǔ)預(yù)鋼軌的剛比系數(shù)k為0.14770 cm-1，靜彎矩M0為3 943.9 kN·cm，動彎矩Md為4 171.0 kN·cm；QU80鋼軌上部斷面系數(shù)為234.86 cm3，下部斷面系數(shù)為235.95 cm3；鋼軌的軌頭邊緣動彎應(yīng)力σ頭d為222.0 N/mm2，鋼軌的底邊緣動彎應(yīng)力σ底d為221.0 N/mm2；設(shè)溫差△t為 30 ℃，則σt為 73.5 MPa。

鋼軌動強度檢算帶入公式（9）、（10）得：

由以上結(jié)果可知，選用QU80鋼軌的軌頭邊緣動彎應(yīng)力為 295.5 MPa，軌底邊緣動彎應(yīng)力為294.5 MPa，而許用應(yīng)力為320 MPa，因此選用的鋼軌的動強度滿足要求。

2）QU100鋼軌動強度檢算

QU100鋼軌對水平軸線的慣性力矩為2 806 cm4；鋼軌支座剛度取 3×104N/mm；鋼軌的彈性模量取2.06×105N/mm2。

根據(jù)鋼軌動強度檢算公式計算，鋼軌的動強度計算過程QU80鋼軌動強度檢算：

鋼軌基礎(chǔ)預(yù)鋼軌的剛比系數(shù)k為0.012692 cm-1，其靜彎矩M0為 4 589.5 kN·cm，其動彎矩Md為4 853.9 kN·cm；QU100鋼軌上部斷面系數(shù)為380.64 cm3，下部斷面系數(shù)為367.87 cm3；鋼軌的軌頭邊緣動彎應(yīng)力σ頭d為367.87 cm3，鋼軌的底邊緣動彎應(yīng)力σ底d為159.4 N/mm2；設(shè)溫差△t為30 ℃，則σt為 73.5 MPa。

鋼軌動強度檢算結(jié)果：

由以上結(jié)果可知，選用 QU100鋼軌的軌頭邊緣動彎應(yīng)力為 232.9 MPa，軌底邊緣動彎應(yīng)力為238.4 MPa，而許用應(yīng)力為320 MPa，因此選用的鋼軌的動強度滿足要求。

2.4 結(jié)果分析

通過以上對鋼軌接觸疲勞強度以及鋼軌動強度的檢算可得，一期選用的QU80鋼軌可以滿足鋼軌動強度的要求，但是不能滿足鋼軌接觸疲勞強度的要求,該種情況下易出現(xiàn)表面裂紋、剝離等問題。二期選用的 QU100鋼軌可以滿足其接觸疲勞強度及動強度的要求。

3 結(jié) 語

本文依據(jù)輪軌接觸理論，推導(dǎo)出鋼軌的許用接觸壓力公式，用于鋼軌接觸疲勞強度分析；依據(jù)均勻連續(xù)彈性基礎(chǔ)理論及力的獨立作用線性疊加原理推導(dǎo)出動載強度校核公式，用于鋼軌強度分析。并結(jié)合工程應(yīng)用實例檢算，檢算結(jié)果與現(xiàn)場情況一致，驗證了該檢算方法的可行性。本文提出的港口起重機鋼軌選型檢算方法是相對合理的，且具有一定的工程應(yīng)用價值。