王連華 孫璋鴻 崔劍鋒 黃國(guó)平 胡思聰

摘? ?要：為研究中央扣對(duì)懸索橋梁端位移的影響，以洞庭湖二橋?yàn)楣こ瘫尘埃紤]結(jié)構(gòu)幾何非線性效應(yīng)，建立相應(yīng)的全橋空間有限元?jiǎng)恿δＰ?基于有限元模型，考慮多種行車工況，研究了中央扣對(duì)該橋動(dòng)力特性及在車輛激勵(lì)下對(duì)梁端位移的影響.結(jié)果表明：中央扣能顯著提高懸索橋的整體縱向剛度，改變懸索橋的縱飄模態(tài)特性.在車輛激勵(lì)下，設(shè)置中央扣明顯減小了加勁梁的縱向振幅，提高了加勁梁的振動(dòng)頻率，導(dǎo)致梁端累加位移值增大.雙向行駛的車輛越多，增設(shè)中央扣后梁端位移峰值減小得越明顯.不同類型的中央扣造成懸索橋?qū)?yīng)的共振車速和主梁的動(dòng)力響應(yīng)各不相同.行車工況下，不同類型中央扣對(duì)梁端位移的控制效果各有差別.

關(guān)鍵詞：懸索橋;中央扣;動(dòng)力特性;縱向位移;累加位移

中圖分類號(hào)：U448.25 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract： In this study，the Dongting Lake Bridge II was chosen as engineering background to investigate the effects of the central buckle on the end displacement of suspension girder. Considering the geometric nonlinear effect，three finite element models of the suspension bridge were established. Based on the FE model and considering multiple driving conditions， the effect of central buckle on the dynamic characteristic of the suspension bridge and end displacement under vehicle excitation was investigated. It is shown that the central buckle can significantly increase the stiffness of the suspension bridge，and it seems to govern the longitude modal displacement at the end of the girder. Moreover， the transient analysis was performed to investigate the vehicle-induced dynamic response of the suspension bridge. Furthermore， the effects of the central buckle on the longitude modal displacement in the end of girder were evaluated. The results show that the central buckle can be designed to decrease the peak value of the dynamic response of the girder. However， it increases the cumulative displacement at the end of the girder.

Key words： suspension bridge;central buckle;dynamic behavior;longitude displacement;cumulative displacement

對(duì)懸索橋而言，梁端位移與伸縮縫的疲勞壽命、支座的磨損密切相關(guān)，因此預(yù)測(cè)合理的梁端位移值尤為重要.然而，溫度隨時(shí)間的長(zhǎng)期變化[1]與汽車荷載的作用會(huì)激勵(lì)懸索橋主梁反復(fù)振動(dòng)，導(dǎo)致梁端承受大量的累積位移.江陰長(zhǎng)江大橋梁端日累加行程達(dá)到93 m，并造成該橋的伸縮裝置損壞嚴(yán)重[2].顯然，除遵循伸縮縫的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則外，還需著重考慮梁端累加位移的影響.通過(guò)采取合適的減振措施控制主梁的位移響應(yīng)，同時(shí)減小梁端峰值位移與累加位移才能更好地保障結(jié)構(gòu)的持久運(yùn)營(yíng).

為改善懸索橋的受力狀態(tài)，通常在跨中設(shè)置中央扣.如潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江大橋通過(guò)增設(shè)剛性中央扣減小了梁端的日累計(jì)位移[3].彭旺虎等[4]研究了中央扣對(duì)懸索橋縱向和豎向耦合振動(dòng)的影響.胡騰飛等[5]的研究表明中央扣能大幅度提高結(jié)構(gòu)的反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)頻率.王浩等[6]研究了中央扣對(duì)大跨懸索橋風(fēng)致抖振響應(yīng)的影響.徐勛等[7]研究了中央扣對(duì)懸索橋地震響應(yīng)的影響.王浩等[8]研究了中央扣對(duì)懸索橋抗風(fēng)和抗震性能的影響.然而以上研究主要針對(duì)的是中央扣對(duì)懸索橋抗風(fēng)和抗震性能的影響.

本文以岳陽(yáng)洞庭湖二橋?yàn)楣こ瘫尘?，建立全橋空間有限元?jiǎng)恿τ?jì)算模型，基于簡(jiǎn)化的車輛有限元模型和ANSYS軟件的瞬態(tài)分析功能，對(duì)懸索橋的動(dòng)力特性以及加勁梁的縱向位移響應(yīng)進(jìn)行深入研究.

1? ?工程背景

洞庭湖二橋?yàn)橹骺? 480 m，邊跨分別為460 m和491 m的雙塔鋼桁梁懸索橋，如圖1所示.上部結(jié)構(gòu)主梁采用板桁結(jié)合型加勁梁，桁高9 m，桁寬35.4 m.主纜矢跨比為1/10;中跨及岳陽(yáng)岸邊跨由175束索股組成，君山岸邊跨由181束索股組成;吊索標(biāo)準(zhǔn)縱向間距16.8 m.索塔采用雙柱式門式框架結(jié)構(gòu)，岳陽(yáng)側(cè)主塔高度206 m，君山側(cè)主塔高度為214 m.錨碇采用“葫蘆”形地下連續(xù)墻基礎(chǔ).兩岸主塔及君山側(cè)主梁末端設(shè)置橫向抗風(fēng)支座.主跨跨中設(shè)置5對(duì)斜吊索作為中央扣.

2? ?有限元模型

2.1? ?全橋有限元模型

根據(jù)洞庭湖二橋的結(jié)構(gòu)特性，利用ANSYS軟件建立相應(yīng)的全橋有限元模型，如圖2所示.在該有限元模型中，鋼桁加勁梁和索塔均采用空間梁?jiǎn)卧˙eam188）模擬;橋面行車道板采用板殼單元（Shell63）模擬;主纜、吊索和中央扣均采用空間桿單元（Link10）模擬.

根據(jù)受力特點(diǎn)，耦合塔頂節(jié)點(diǎn)與塔頂正上方的主纜節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)自由度;同時(shí)耦合加勁梁與主塔在橫橋向與縱橋向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度.本文主要關(guān)注局部結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，故忽略洞庭湖二橋的樁-土相互作用，將主纜和主塔底部全部固結(jié).另外為了研究中央扣的影響，考慮了3種連接體系的全橋有限元模型，表1給出了相應(yīng)連接方式的模擬.

2.2? ?車輛有限元模型

忽略橋梁振動(dòng)對(duì)車輛的影響，車橋共振的運(yùn)動(dòng)方程可以寫成[9]：

式中：Ub為橋梁位移向量 b為橋梁速度向量 b為橋梁加速度向量，Mb為橋梁質(zhì)量矩陣， Cb為橋梁阻尼矩陣，Kb為橋梁剛度矩陣，F(xiàn)b為車輛荷載列向量.式（1）的求解可利用ANSYS的瞬態(tài)求解功能和質(zhì)量單元的生死功能來(lái)實(shí)現(xiàn)，具體步驟為：首先在主梁節(jié)點(diǎn)處滿布質(zhì)量單元，并將所有質(zhì)量單元?dú)⑺?，?dāng)車輛行駛至主梁某一位置時(shí)激活該位置的質(zhì)量單元并立刻殺死前位置的質(zhì)量單元，循環(huán)此過(guò)程直至車輛駛離橋梁.

3? ?特征值分析

表2給出了3種連接體系橋梁的前10階固有頻率及振型特性.比較表2中不同連接體系橋梁的自振頻率與振型，可以得到如下結(jié)論：

1）由于吊桿的約束以及主纜和吊桿拉力對(duì)豎向剛度的影響，懸索橋面內(nèi)剛度遠(yuǎn)大于面外剛度，因此洞庭湖二橋第1階振型為正對(duì)稱側(cè)彎，豎彎特性出現(xiàn)在高階振型中.

2）不同模型豎彎振型的自振頻率差別微小，因此中央扣并不能有效提高懸索橋的豎向剛度.

3）中央扣的設(shè)置明顯影響了懸索橋的自振特性，圖3分別給出了M-A與M-C第3階振型圖，從圖3可看出增設(shè)中央扣后主梁振動(dòng)特性發(fā)生了改變，模態(tài)位移減小.值得指出的是，在洞庭湖二橋縱橋向上主纜與主梁存在“單擺”現(xiàn)象，因此第2階振型呈現(xiàn)出“縱飄”的振動(dòng)特性.在車輛激勵(lì)下該振型被激振導(dǎo)致主梁可能產(chǎn)生較大的縱向位移.

4? ?車橋耦合動(dòng)力響應(yīng)根據(jù)橋梁動(dòng)力平衡方程，通過(guò)ANSYS軟件求解車輛激勵(lì)下的梁端位移響應(yīng)，并計(jì)算不同時(shí)刻的梁端位移值.重點(diǎn)討論中央扣對(duì)梁端位移響應(yīng)的減振.

4.1? ?車輛激勵(lì)下中央扣的影響為研究加勁梁在車輛荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)以及中央扣對(duì)加勁梁梁端位移的控制，考慮4輛車速為72 km/h的55 t標(biāo)準(zhǔn)車.圖4給出了梁端縱向位移與累加位移時(shí)程曲線.從圖4可以看出，梁端位移峰值出現(xiàn)在車輛行駛至主梁1/4跨、3/4跨位置的時(shí)刻，因此中央扣的設(shè)置并未改變主梁的振動(dòng)特性.然而，中央扣明顯減小了梁端縱向位移的峰值.另一方面，對(duì)主梁自由振動(dòng)階段而言，設(shè)置中央扣后主梁自由振動(dòng)加速衰減.值得注意的是，由于中央扣的設(shè)置提高了結(jié)構(gòu)的縱向剛度，主梁振動(dòng)頻率因此提高，此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)設(shè)置中央扣后梁端累加位移值明顯增大.

圖5給出了不同模型的梁端豎向角位移和累加豎向角位移的時(shí)間歷程曲線.可以看出，梁端產(chǎn)生明顯的轉(zhuǎn)角變形，最大角位移值達(dá)到0.002 6/rad，因此梁頂、底面縱向變形存在一定的差異.對(duì)于實(shí)際工程而言，需要區(qū)分伸縮縫與梁底支座各自承受的縱向位移值.另外柔性中央扣對(duì)累加豎向角位移有較好的控制效果，相反剛性中央扣控制效果并不明顯.為了控制角位移，可適當(dāng)考慮設(shè)置柔性中央扣.

4.2? ?車速對(duì)中央扣控制動(dòng)力響應(yīng)的影響一般而言，車速越大，車輛具有的動(dòng)能越大，對(duì)主梁的沖擊作用也越顯著.為研究不同車速工況下中央扣對(duì)主梁動(dòng)力響應(yīng)的影響，考慮6種常見(jiàn)車速工況.圖6和圖7分別給出了3種連接體系的橋梁在不同車速下的梁端縱向位移峰值.可以看出，梁端峰值位移隨車速增大呈先增后減的變化趨勢(shì)，但中央扣對(duì)峰值位移的控制效果卻隨車速增大而減弱.另外受邊跨吊桿的影響，增設(shè)柔性或剛性中央扣并未有效控制最小值位移.

圖8給出了梁端累加位移隨車速增大的變化圖.可以看出，累加位移值同樣隨著車速增大呈先增后減的變化趨勢(shì);以M-C為例，車速?gòu)?0 km/h增大到100 km/h，累加位移值從2.52 m增大到4.56 m再大幅減小至1.23 m.總體而言，梁端縱向位移似乎在特定車速下發(fā)生了共振，此時(shí)主梁的振動(dòng)速度、幅值均顯著增大，導(dǎo)致梁端產(chǎn)生較大的累加位移.同時(shí)可以看出，設(shè)置剛性中央扣的共振車速小于設(shè)置柔性中央扣的共振車速，因此可通過(guò)整體剛度定性判斷相應(yīng)的共振車速.

4.3? ?行駛方向?qū)χ醒肟劭刂苿?dòng)力響應(yīng)的影響為研究車輛行駛方向?qū)χ髁簞?dòng)力響應(yīng)的影響，分別考慮兩車單向（GK1）、兩車雙向（GK2）;四車單向（GK3）、四車雙向（GK4）4種工況，如圖9所示.

圖10給出GK3和GK4工況下的梁端位移時(shí)間歷程曲線;表3給出了4種工況下的梁端位移峰值和累加位移值.可以看出，增設(shè)中央扣能減小梁端位移峰值，剛性中央扣對(duì)位移峰值的控制效果略優(yōu)于柔性中央扣.另一方面，當(dāng)車輛相向行駛時(shí)，梁端峰值位移小于同向行駛時(shí)的位移峰值，注意到設(shè)置中央扣僅小幅提升了控制效果.主要原因是在相向行駛車輛激勵(lì)下，梁端同時(shí)受近端與遠(yuǎn)端車輛的影響，導(dǎo)致位移響應(yīng)被削弱，縱向位移峰值相應(yīng)減小.因此設(shè)置柔性或剛性中央扣對(duì)位移峰值的控制效果不顯著.此外還可以看出增加相向行駛車輛的數(shù)量會(huì)弱化不設(shè)中央扣的懸索橋位移峰值部分抵消的動(dòng)力效應(yīng).但對(duì)增設(shè)中央扣的懸索橋而言，相向行駛的車輛越多，梁端位移峰值削減的效應(yīng)越顯著.此外，中央扣的設(shè)置導(dǎo)致累加位移增大，72 km/h為M-B對(duì)應(yīng)的共振車速，因此累加位移值最大.