迪麗達爾·海依提江

摘 要：本文采用量子態(tài)擴散理論（QSD）方法研究兩個二能級原子與玻色庫強耦合時量子隱形傳態(tài)的理論實現(xiàn)，分析和討論環(huán)境記憶時間對量子隱形傳態(tài)的影響。研究結果表明：量子隱形傳態(tài)的保真度隨環(huán)境記憶效應，即環(huán)境關聯(lián)系數(shù)的減小而增大，說明非馬爾可夫效應可以有效地提高保真度，并且當比特間耦合常數(shù)取最大值時可以得到最優(yōu)保真度。另一方面，量子通道由糾纏態(tài)構造時環(huán)境記憶效應對平均保真度動力學特性有更為積極的影響。

關鍵詞：非馬爾可夫環(huán)境;量子態(tài)擴散方法;量子隱形傳態(tài)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.08.152

1 引言

量子稠密編碼[1-2]是量子信息的重要應用，在量子通訊中借助于糾纏態(tài)得以實現(xiàn)的一種有趣的非經(jīng)典效果，把量子信道和糾纏結合起來傳遞的信息量比起單獨利用它們傳遞的信息量大。量子稠密編碼最初的協(xié)議是由Bennet等人提出的，如果通信雙方事先享有一對最大的兩體糾纏態(tài)（EPR態(tài)），只發(fā)送一個量子比特就可以傳送兩個比特的經(jīng)典信息。近年來，量子稠密編碼在理論[3-6]和實驗[7]方面都取得了迅速進展。

現(xiàn)實的量子系統(tǒng)都不可避免地與周邊的環(huán)境相互作用，因而真正的量子系統(tǒng)用開放系統(tǒng)的表述來描述的。開放量子系統(tǒng)的動力學取決于它們相互作用的環(huán)境，由于環(huán)境性質的不同，需要進行不同形式的運動學方程，根據(jù)環(huán)境的特性將開放量子體系的動力學分類為馬爾科夫（Markovian）和非馬爾科夫（Non-Markovian）的兩種基本過程。馬爾科夫過程是體系的部分能量和信息只能單向地流入環(huán)境，且成為環(huán)境的一部分，不再反作用于體系。因而馬爾科夫過程可以看成是一個無記憶的過程，這必將導致體系典型的量子特征不可逆的消失。非馬爾科夫過程是指進入環(huán)境的信息和能量部分返回系統(tǒng)，環(huán)境顯示記憶效應。系統(tǒng)狀態(tài)的演化依賴于其歷史，呈現(xiàn)出不同于馬爾科夫過程的新特征。研究結果表明，很多重要的物理系統(tǒng)，如量子光學系統(tǒng)[8]、量子點[9]、半導體中雜質核自旋[10]等都需用量子非馬爾科夫過程來描述。這就確立了在開放量子系統(tǒng)理論研究中量子非馬爾科夫過程的重要地位。

本文使用Diosi，Strunz和Gisin等人提出的非馬爾科夫量子態(tài)擴散（Quantum State Diffusion）方法[11-12]來處理開放量子體系的動力學演化不受關聯(lián)時間，庫的譜密度及耦合強度的影響。QSD方法是把環(huán)境對體系的影響變成由經(jīng)典隨機變量形成的隨機過程，且在數(shù)值處理過程中提高計算效率。近年來，很多人研究了量子態(tài)擴散方法（QSD），例如：陳予遂等人用QSD研究多維量子比特系統(tǒng)中量子糾纏的演化[13]，趙新宇等人用該方法分析了兩個雙能級原子與一個玻色庫耦合系統(tǒng)的量子糾纏演化[14]，景俊等人研究了兩種噪音下量子隱形傳態(tài)的演化規(guī)律[15]。但是利用QSD方法在固態(tài)開放量子體系中研究量子稠密編碼的相關研究尚未見報道?；诖?，本文將利用QSD方法研究海森堡XX自旋鏈系統(tǒng)中量子稠密編碼的理論實現(xiàn)， 這對于開放量子體系中量子通訊的實現(xiàn)具有重要意義。

本文結構如下，第二部分將介紹海森堡XX模型（等效于一個雙能級原子）耦合到玻色庫的情形量子態(tài)擴散方程（QSD），以及近似非馬爾科夫主方程。第三部分，利用近似非馬爾科夫主方程研究該體系在環(huán)境記憶效應下的量子稠密編碼。第四部分，進行分析與討論。

2 理論模型

2.1 模型

與一個玻色庫耦合的海森堡自旋鏈模型總哈密頓量如下：

其中為Von-Neumann熵，是信號系綜的平均密度矩陣。對于有效的量子稠密編碼，應使信道容量，對于最優(yōu)量子稠密編碼應取最大值，此時發(fā)送者僅僅發(fā)送一個量子比特就能傳送兩個比特的經(jīng)典信息。

3 數(shù)值結果與討論

本文將選擇海森堡XX自旋鏈的Bell態(tài)作為量子通道研究量子稠密編碼，根據(jù)表達式（4）和（7）對非馬爾科夫環(huán)境下海森模型中的量子稠密編碼進行數(shù)值計算并分析量子通道不同初態(tài)及對量子稠密編碼信道容量的影響。

首先，在圖中給出了量子稠密編碼信道容量隨環(huán)境噪聲關聯(lián)系數(shù)的演化規(guī)律。圖（a），（b）是量子通道初始態(tài)分別為最大糾纏態(tài)和，取為0～2從圖中可以看出當時量子稠密編碼明顯大于的其他取值的情形。這說明在非馬爾科夫環(huán)境下出現(xiàn)振幅漲落，并最終趨于穩(wěn)定。初始時刻信道容量都保持著最大值，量子稠密編碼信道容量隨著環(huán)境噪聲關聯(lián)系數(shù)的增大而減小。這說明越接近非馬爾科夫情形，就可以實現(xiàn)越優(yōu)的量子稠密編碼。反而接近馬爾科夫環(huán)境時量子稠密編碼信道容量越低，更無法達到最優(yōu)量子稠密編碼狀態(tài)。系統(tǒng)參數(shù)不變的情況下，量子稠密編碼取值在初態(tài)下的取值比初態(tài)下的值體現(xiàn)出更大優(yōu)勢。

圖1量子稠密編碼隨環(huán)境噪聲關聯(lián)系數(shù)的變化。（a），（b）圖量子通道初始態(tài)分別為糾纏態(tài)，。其他參數(shù)為，，。

4 總結

本文利用QSD方法研究了在非馬爾科夫環(huán)境下海森堡XX自旋鏈模型中量子稠密編碼信道容量的演化，分析了不同初始狀態(tài)下，環(huán)境噪聲關聯(lián)系數(shù)對量子稠密編碼信道容量的影響。結果表明，在不同初始態(tài)下非馬爾科夫環(huán)境效應可以有效地提高量子稠密編碼信道容量;該模型中通過合理的組合外界參數(shù)和初始態(tài)可以實現(xiàn)有效的量子稠密編碼。

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基金項目：新疆師范大學“十三五”校級重點學科課題（批準號：17SDKDWL06）

作者簡介：阿依尼沙·牙生（1993-），女，維吾爾族，新疆吐魯番人，碩士研究生，研究方向：量子信息與量子光學。

*為通訊作者