白敬　王婷

摘要 由于地球磁場的影響，電磁編隊(duì)可以在近地軌道穩(wěn)定飛行，通過改變電磁衛(wèi)星磁極的電流大小來保持一定的編隊(duì)隊(duì)形.雖然地球磁場通常被看作偶極場，并隨地球旋轉(zhuǎn)，但地球磁場與電磁力場之間的相互作用被認(rèn)為是一種內(nèi)力.當(dāng)電磁衛(wèi)星編隊(duì)突然遇到障礙物需要積極避障時(shí)，電磁力作為內(nèi)力不能改變編隊(duì)方向，因此，必須對電磁衛(wèi)星編隊(duì)施加外力，以實(shí)現(xiàn)碰撞規(guī)避控制.本文研究了電推進(jìn)技術(shù)在電磁衛(wèi)星編隊(duì)碰撞規(guī)避中的應(yīng)用.在此過程中，電推進(jìn)提供編隊(duì)轉(zhuǎn)向所需的外部推力，而電磁力作為輔助推力共同作用實(shí)現(xiàn)碰撞規(guī)避.電推進(jìn)采用多模態(tài)霍爾推力器，基于模糊推斷的LQR重構(gòu)控制方法進(jìn)行碰撞規(guī)避過程的控制，并通過數(shù)字仿真驗(yàn)證了控制方法的有效性.

關(guān)鍵詞 電磁衛(wèi)星編隊(duì);重構(gòu)控制;電推進(jìn);碰撞規(guī)避;近地軌道

中圖分類號 V439.4;V448.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

0 引言

與價(jià)格昂貴、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的衛(wèi)星相比，小衛(wèi)星編隊(duì)具有低成本、高性能和靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已獲得廣泛應(yīng)用.近年來，小衛(wèi)星編隊(duì)已成為空間動力學(xué)和控制領(lǐng)域的熱門課題.大多數(shù)研究者關(guān)注利用天然地磁場的電磁力進(jìn)行近地軌道的小衛(wèi)星編隊(duì)飛行，包括洛倫茲衛(wèi)星編隊(duì)和電磁衛(wèi)星編隊(duì)[1].Peck[1]首先提出了洛倫茲衛(wèi)星編隊(duì)的概念，Mai[2]分析了地球低軌的電磁衛(wèi)星編隊(duì)飛行的動力學(xué)和控制方法.洛倫茲衛(wèi)星是一種帶靜電的航天器，它可以通過與周圍磁場的相互作用，為軌道機(jī)動誘導(dǎo)洛倫茲加速度[3].洛倫茲航天器通過無推進(jìn)劑電磁推進(jìn)，可實(shí)現(xiàn)航天器交會[4-5]、航天器懸停[6-8]、編隊(duì)飛行[9-11]，以及行星捕獲和逃逸[12-13]、軌道傾角控制[14]等多種應(yīng)用[15].

學(xué)者們分析了地軌附近的小衛(wèi)星編隊(duì)飛行的動力學(xué)模型及編隊(duì)控制方法.文獻(xiàn)[16]研究了衛(wèi)星間電磁力的最優(yōu)重構(gòu)軌跡和重構(gòu)控制，基于Tschauner-Hempel方程構(gòu)建了非線性動力學(xué)模型，采用高斯偽譜方法，通過數(shù)值模擬驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)控制.文獻(xiàn)[17]分析了洛倫茲衛(wèi)星編隊(duì)動力學(xué)模型，提出一種無推進(jìn)的閉環(huán)控制方法并通過數(shù)值仿真進(jìn)行了驗(yàn)證.盡管已有文獻(xiàn)討論了各種各樣保持編隊(duì)飛行的控制方法，但對動態(tài)碰撞規(guī)避過程的重構(gòu)控制研究較少.

在地球低軌附近有許多廢棄的衛(wèi)星和空間碎片，這對在軌飛行衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)成了潛在威脅.因此，有必要研究電磁衛(wèi)星編隊(duì)為實(shí)現(xiàn)碰撞規(guī)避的重構(gòu)控制方法.假設(shè)地球磁場是一個(gè)隨地球旋轉(zhuǎn)的傾斜偶極子，通過地球磁場與裝有電磁線圈的磁性衛(wèi)星的相互作用，可以很容易實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的編隊(duì)控制.但是，電磁衛(wèi)星之間的相互作用力是一種內(nèi)力，不能改變電磁衛(wèi)星編隊(duì)質(zhì)心的初始動量，必須通過外部推進(jìn)來完成實(shí)際碰撞規(guī)避過程以滿足所需的轉(zhuǎn)向力.Saaj等[17]首先提出了庫侖衛(wèi)星編隊(duì)采用電動推進(jìn)器和庫侖推進(jìn)的混合推進(jìn)下的碰撞規(guī)避方案.Wang[18]將多模霍爾推力器成功地應(yīng)用于碰撞過程中，為地球靜止軌道附近的庫侖衛(wèi)星編隊(duì)提供外部推力.基于筆者前期工作，本文采用霍爾推力器P-70作為電磁衛(wèi)星編隊(duì)碰撞規(guī)避過程的外部推進(jìn)，采用基于模糊推斷的LQR控制方法設(shè)計(jì)了碰撞規(guī)避過程的重構(gòu)控制.

1 電磁衛(wèi)星編隊(duì)的相對動力學(xué)模型

電磁衛(wèi)星組成的衛(wèi)星編隊(duì)中，通過給衛(wèi)星中線圈充電產(chǎn)生磁偶極子，如圖1所示.假設(shè)由兩顆電磁衛(wèi)星組成的編隊(duì)中，其線圈分別是a和b，通過線圈的電流和偶極子的方向如圖1所示，偶極子的強(qiáng)度定義為μ=NiS，其中N表示繞線匝數(shù)，i是流過線圈的電流，s表示線圈的面積，為單位方向向量.

對于給定的坐標(biāo)系ox′y′z′，d是偶極L和偶極F中心之間的距離，α和β是繞軸旋轉(zhuǎn)的偶極的旋轉(zhuǎn)角，θ和φ是繞x′軸旋轉(zhuǎn)的偶極子的旋轉(zhuǎn)角.偶極L和偶極F的強(qiáng)度矢量如下：

μL=（μLcosα）x′+（μLsinαcosθ）y′+（μLsinαsinθ）z′，

OZ是沿著地球自轉(zhuǎn)軸指向北極的，主星坐標(biāo)系的原點(diǎn)與主星的質(zhì)心重合，OX軸從地球中心指向主衛(wèi)星的軌道平面，OY軸的方向指向正方位角，OZ軸與OX和OY構(gòu)成右手坐標(biāo)系.對于地心慣性，主星和第i個(gè)從星的動力學(xué)方程分別寫為

2 改進(jìn)的多?；魻柾屏ζ骷癓QR重構(gòu)控制

如果障礙物突然出現(xiàn)在電磁衛(wèi)星編隊(duì)飛行的軌道上，則會造成與從星的碰撞.為實(shí)現(xiàn)碰撞規(guī)避將此過程描述為從星從當(dāng)前軌道向更高軌道移動，而主星保持其位置.即通過增大主從星之間的編隊(duì)距離，可以避開障礙物.在此過程中，第i個(gè)跟蹤衛(wèi)星的狀態(tài)變量Xi=[xi，yi，zi，〖AKx·〗i，〖AKy·〗i，〖AKz·〗i]T，為實(shí)現(xiàn)碰撞規(guī)避的期望位置為Xdi=[xdi，ydi，zdi，〖AKx·〗di，〖AKy·〗di，〖AKz·〗di]T.此過程中擾動定義為D=[dx，dy，dz]T，系統(tǒng)輸出Y=[xi，yi，zi]T，則系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫為

可以看出系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的.

基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，e全局收斂到0.利用LQR設(shè)計(jì)的控制器可以實(shí)現(xiàn)電磁衛(wèi)星編隊(duì)的重構(gòu)控制.然而，由于控制律完全由系統(tǒng)狀態(tài)方程和重構(gòu)時(shí)間決定，而電推進(jìn)的推力完全由參數(shù)Q和R的選擇決定，如果考慮變量信息，控制器在重構(gòu)過程中能更好地滿足編隊(duì)的自治性要求.為了增加自主性，設(shè)計(jì)了一種模糊邏輯控制器來改變和調(diào)整LQR控制器的性能.模糊邏輯系統(tǒng)采用位置誤差和電動力系統(tǒng)的輸入作為控制系統(tǒng)的輸入.模糊集的選取如圖3所示.通過選擇4組Q和R的值，控制增益K的取值分為4種情況：極小推力（B）、小推力（W）、中等推力（Z）和較大推力（D）.

〖PSXX19210.eps;X*3，BP#〗

3 仿真結(jié)果及分析

本文采用了一顆主星和兩顆從衛(wèi)星組成的電磁衛(wèi)星編隊(duì).主導(dǎo)衛(wèi)星圍繞著半徑為7 000 km的圓形軌道飛行，兩顆從衛(wèi)星位于主導(dǎo)衛(wèi)星的兩側(cè)，它們共享圍繞主星飛行的相同軌道，如圖2所示.主星和兩顆從星都裝有三維磁偶極子.假設(shè)兩顆從星的磁偶極子間無相互作用，初始形成的相對運(yùn)動軌跡為

由于電磁力只維持初始相對運(yùn)動，因此碰撞避免過程可以描述為電磁力將其初始相對運(yùn)動軌跡改變?yōu)橹貥?gòu)后的期望軌跡.在整個(gè)計(jì)算過程中，為了保持編隊(duì)隊(duì)形，參數(shù)選為

μl=μf1=μf2=[μx，μy，μz]T，

μx=μy=μz=0.8×105，

μe=3.986 5×1 014，

ml=mf1=mf2=100，

Fd=[-1.027，6.3，-2.5]×10-5，

Q=diag[1，1，1，100，100，100]，

R=diag[0.01，0.01，0.01]，

ρ=3×104×I3×3，

φ0=2×103.

從星的初始和最終狀態(tài)為

Xf10=[50，100，86.6]，

Xf1d=[150，300，259.8]，

Xf20=[-50，-100，-86.6]，

Xf2d=[-150，-300，-259.8].

其中μx、μy、μz單位為A·m2，μe單位為m2·s-3，F(xiàn)d單位為N，Xf10、Xf1d、Xf20、Xf2d的單位均為m.

仿真結(jié)果如圖4所示.圖4a、4b和4c顯示了初始軌跡和從星的期望軌跡之間的位置誤差.圖4d、4e和4f顯示了初始軌跡和從星期望軌跡之間的速度誤差.圖4g和4h顯示了從星電推進(jìn)在x軸、y軸和z軸的推力大小.從仿真結(jié)果可以看出，電磁衛(wèi)星編隊(duì)實(shí)現(xiàn)了碰撞規(guī)避重構(gòu)過程.

4 結(jié)論

本文首先分析了兩顆電磁衛(wèi)星的相對運(yùn)動動力學(xué)模型，然后，闡述了基于模糊推理的LQR重構(gòu)控制方法.通過模糊推理系統(tǒng)，電推進(jìn)可以根據(jù)實(shí)際編隊(duì)的距離自動調(diào)整輸出推力以提供電磁衛(wèi)星編隊(duì)在碰撞規(guī)避過程中的轉(zhuǎn)向需要.最后，通過數(shù)值仿真進(jìn)行了驗(yàn)證.

參考文獻(xiàn)

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Applying electric propulsion to collision avoidance process

in electromagnetic formation flight

BAI Jing1 WANG Ting1

1 School of Instrument Science and Engineering，Southeast University，Nanjing 210096

AbstractElectromagnetic formation flights（EMFFs） can be stabilized in low Earth orbit owing to the influence of Earths magnetic field.Formation control is realized by changing the current magnitude of the magnetic pole of the EMFF.Although Earths magnetic field is generally considered to be a dipole and rotates with Earth，the interaction between the magnetic fields of Earth and the EMFF is considered to be an internal force.When a small magnetic satellite formation encounters an obstacle that must be avoided，the current magnetic force，which acts as an internal force，cannot promote directional changes.Therefore，it is necessary to exert external forces on the EMFF to gain control.As a continuation of the application of electric propulsion （EP） to Coulomb satellite formation，this study investigates how EP may be applied to collision avoidance by EMFFs.During the process，the external thrust of the EMFF was provided by EP，which served as supplementary propulsion to realize obstacle avoidance.EP adopted multimode Hall thrusters，and a linear formation was employed by the EMFF.Using the linear quadratic regulator control method with an added fuzzy reference system，EMFF achieved collision avoidance with numerical simulation.

Key wordselectromagnetic formation flights;reconfiguration control;electric propulsion;collision avoidance;low Earth orbit