摘 要：在高溫環(huán)境下工作時，工作人員需要穿著專用服裝以控制體內溫度、避免灼傷。專用服裝通常由三層理化性質不同的織物材料構成，本文通過建立熱傳導模型，研究各層材料的溫度分布情況。根據(jù)這一模型，我們分析了熱傳導過程的時延效應?？紤]到所用材料的理化特征，我們通過調節(jié)材料的厚度，設計出性能更為優(yōu)越的新型隔熱阻燃防護服。

關鍵詞：一維熱傳導方程；有限差分法；相平衡；遺傳算法；多目標規(guī)劃；多重搜索

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.10.005

我們假設熱傳導僅沿垂直方向，建立一維熱傳導方程描述溫度隨時間-空間的變化模型。推測假人體表溫度的終態(tài)形成的原因可能是達到了熱傳導的穩(wěn)態(tài)平衡或者織物中存在可儲能的相變材料，到達相變點后持續(xù)吸熱而溫度不再升高。我們建立熱傳導方程并直接采用有限差分法求解；對于相變材料的摻雜，我們分階段討論其溫度分布。對于特定性能材料設計其厚度而進行的數(shù)值模擬：我們將厚度離散化，給定步長，結合正問題求解，得到滿足防護要求的最小厚度；也可以利用現(xiàn)代優(yōu)化算法改良，隱藏機理層，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡改進數(shù)值算法，并用遺傳算法進行搜索。

1 一維熱傳導方程的建立

根據(jù)相關實驗的溫度測量數(shù)據(jù)，實驗持續(xù)一段時間后，假人體表溫度達到恒定，并且此后不再增長。從穩(wěn)態(tài)熱平衡出發(fā)，建立一維熱傳導模型的偏微分方程組進行熱傳遞分析，得到一個常系數(shù)拋物型方程組。以位置x為橫軸，時間t為縱軸，設服裝第I層與實驗環(huán)境的交接處的橫坐標值，沿橫軸正方向往里依次是II、III、IV層。

記第層織物的密度為，比熱容為，熱傳導系數(shù)為，熱擴散率。考慮空氣對流傳熱，則對于空氣層存在一個對流傳熱項[1-4]：

由于該方程組為齊次線性方程組，不存在奇異解。我們考慮采用簡單易行的差分法求解該方程組：

（1）進行離散分析：對于題目所給的時間（以秒為單位）和空間（以0.01mm為單位）將自變量離散化，得到大小為m*n（5400*1520）的網(wǎng)格，網(wǎng)格比為；通過對原方程建立差分格式，以及對初始條件和邊界條件建立相應的差分近似進行計算，即把原方程離散到各個節(jié)點上從而進行數(shù)值近似解的計算；

（2）在結點上，利用溫度分布在t方向上的向前差商，和在x方向的二階中心差商近似代替一維熱傳導方程中的偏導數(shù)，得，上式即可化為[5]：

（3）給定初始條件與邊界條件 利用C++編程進行迭代求解；

（4）按照以上思路求解計算其在右邊界與真值的誤差率以及穩(wěn)態(tài)溫度與真值的差異：誤差率僅為1.01%且含對流項達到穩(wěn)態(tài)時的溫度與真值僅相差0.01℃。

2 基于固定相變溫度的相平衡過程求解

分析三層介質材料的理化特性，發(fā)現(xiàn)該防護服在設計中采用的是“低-高-低”型的比熱結構，并非高熱輻射反射介質層的典型結構。查閱相關文獻可以推知，第II層材料屬于復合PCM類相變材料。因其往往具有相變溫度穩(wěn)定且較低、高溫下體積變化較小、無過冷現(xiàn)象、導熱性能較差等特性[1]。即在防護服第II層織物中充入脂肪酸族等有機相變材料并摻雜金屬氧化物等阻燃性材料。將該傳熱過程按照時間順序分為三個階段進行溫度分布求解。

（1）第II層材料未到達相變溫度，此時系統(tǒng)的傳熱方式與上文所建立的非穩(wěn)態(tài)熱平衡過程完全一致，可直接按照前述方法求解出相變開始的時間點；

（2）第II層材料達到相變溫度，開始產(chǎn)生相變，此時熱傳導產(chǎn)生的來源是相變焓與溫度梯度。溫度梯度項按照一維熱傳導模型求解；相變熱項相當于：在不斷變化的相變界面依次消滅一瞬時熱源。其在廣義函數(shù)的意義下所滿足的方程和初值條件分別為[7]：

這是時刻時位于處的點熱源在細桿上的溫度分布公式。在此以后任一時間-空間點受到的影響可認為是多個瞬時單位點熱源在垂直方向上產(chǎn)生的溫度分布疊加的負效果。

（3）以第II層材料作為一個較高溫的熱源與假人表面建立一個新的穩(wěn)態(tài)的熱平衡，使得假人表面溫度穩(wěn)定，可求取相變界面后各點的溫度分布；以第II層材料作為一個較低溫的熱源與第一層織物表面建立一個新的穩(wěn)態(tài)的熱平衡，可求取相變界面前各點的溫度分布。

求解發(fā)現(xiàn)，介質層之間的溫度梯度差異明顯，從第一層介質到第四層介質，溫度梯度逐漸減小。從溫度分布上來說越靠內層的介質溫度變化范圍越小。這也說明了熱傳遞的響應是具有時延的。

3 隔熱阻燃材料最小厚度的求解

在已知溫度分布模型的情況下求其厚度設計的反問題?？闪幸?guī)劃方程如下：

如果將IP問題轉化為DP問題，進行暴力求解：分析規(guī)劃方程可知，目標函數(shù)與約束條件具有同向性，即隨著厚度增加，最高溫度降低且在44℃以上的時間縮短。故可以從左側區(qū)間開始搜索。在區(qū)間1-25mm從左側開始設置以1mm為步長，得到第一個滿足條件的解即跳出；可以得到9mm及以上的厚度都是滿足要求的。在區(qū)間7.1-7.9mm從左側開始設置以0.1mm為步長，得到第一個滿足條件的解即跳出；得到精確到小數(shù)點后一位的結果為8.3mm；可按照精度要求重復上述步驟。利用現(xiàn)代優(yōu)化算法改進數(shù)值算法。運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型優(yōu)化目標函數(shù)[8]，求解模型的正問題。用遺傳算法搜索第II層材料厚度值的最優(yōu)解為8.4mm。這種方法的誤差主要是限制于實驗數(shù)據(jù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習數(shù)據(jù)往往不夠多。

4 小結

該模型可用于對高溫防護服的款式結構配置的更深入的研究。研究在高溫環(huán)境中，不同的款式結構配置對于人體的穿著熱濕舒適性以及安全性的具體影響，以指導高溫防護服的設計性結構優(yōu)化，為實際高溫作業(yè)者提供了更為專業(yè)有效的安全知識。同時，可以為相似的領域的材料選擇及設計提供幫助。例如恒溫房、消防服、低溫保暖服裝、相變建筑材料等。以及研究蒸發(fā)、冷凝、輻射等能量轉化或者傳遞形式在紡織、建筑領域的應用。

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作者簡介：盛秋月（1998-），女，江蘇淮安人，本科在讀，研究方向：高分子材料與工程。