劉穎熙 張棟梁 方學(xué)禮 龍祖良 楊佳能

(1. 中國(guó)電建集團(tuán)貴州電力設(shè)計(jì)研究院有限公司，550002, 貴陽； 2. 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)電氣與動(dòng)力工程學(xué)院，221008，徐州//第一作者,助理工程師)

由于鋼軌存在電阻且鋼軌與道床(大地)之間無法完全絕緣，因此經(jīng)鋼軌回流的電流會(huì)有一部分從鋼軌中泄漏而形成雜散電流。雜散電流會(huì)對(duì)地鐵隧道的結(jié)構(gòu)鋼筋以及地鐵附近埋地金屬管線等造成電化學(xué)腐蝕。這不僅會(huì)降低鋼筋混凝土主體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和耐久性，縮短金屬管線的使用壽命，甚至?xí)斐芍卮鬄?zāi)難[1]。

由于直接測(cè)量雜散電流十分困難，因此在現(xiàn)有技術(shù)條件下，一般采用由雜散電流引起的埋地金屬極化電位偏移值來作為雜散電流腐蝕危險(xiǎn)性的間接評(píng)價(jià)指標(biāo)。但是,埋地金屬電位極化偏移值只能反映出被測(cè)點(diǎn)附近的雜散電流泄漏情況[2-6]。

針對(duì)大范圍內(nèi)雜散電流泄漏量難以測(cè)量的現(xiàn)狀，本文提出了一種新的雜散電流泄漏量計(jì)算方法。該方法避開了對(duì)復(fù)雜回流系統(tǒng)電壓電流參數(shù)的求解，計(jì)算范圍從傳統(tǒng)的局部區(qū)域擴(kuò)大到列車整個(gè)運(yùn)行區(qū)間。另外，在實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)上，該方法無需增加額外傳感器等設(shè)備，在現(xiàn)有地鐵系統(tǒng)配置的條件下就可完成列車運(yùn)行過程中區(qū)間內(nèi)雜散電流泄漏量的檢測(cè)。

1 地鐵雜散電流分布模型

地鐵回流系統(tǒng)中雜散電流的分布問題是復(fù)雜的空間電流場(chǎng)問題。為便于分析，現(xiàn)將地鐵回流系統(tǒng)簡(jiǎn)化為平面分布參數(shù)電阻網(wǎng)絡(luò)，并假設(shè)：

(1) 分布參數(shù)電阻網(wǎng)絡(luò)為n層結(jié)構(gòu)；

(2) 各層縱向電阻均勻分布；

(3) 相鄰兩層之間過渡電導(dǎo)均勻分布。

回流系統(tǒng)模型如圖1所示。列車供電方式為雙邊供電，運(yùn)行區(qū)間位于兩個(gè)變電所之間。圖1中：Is,1為變電所1的電流；Is,2為變電所2的電流；It為列車電流；Rk為第k層(k=1,2,…,n)縱向電阻；Gk為第k層對(duì)下一層的過渡電導(dǎo)。

圖1 回流系統(tǒng)模型圖

沿列車運(yùn)行方向(x的正方向)，在Δx微元上構(gòu)建等效電阻網(wǎng)絡(luò)，如圖2所示。圖2中ik(x)為x處第k層金屬中的電流，并且取x的負(fù)方向?yàn)殡娏髡较?；uk(x)為x處第k層金屬對(duì)下一層的電壓。

圖2 微元等效電阻網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)圖1和圖2，分析各電壓、電流之間的關(guān)系，可建立如下雜散電流分布模型：

(1)

假設(shè)區(qū)間內(nèi)到變電所1距離為x處的鋼軌電位(鋼軌對(duì)地電壓)為ug(x)，則

(2)

將式(2)與式(1)聯(lián)立，得：

(3)

式中：

R1——鋼軌縱向電阻；

i1(x)——x處的鋼軌電流。

式(3)對(duì)于任意層數(shù)的回流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)均成立。

2 雜散電流泄漏量Is計(jì)算方法

根據(jù)雜散電流腐蝕的累積效應(yīng)，提出一種雜散電流泄漏量的計(jì)算方法。該方法的計(jì)算目標(biāo)是列車從區(qū)間始點(diǎn)(x=0)運(yùn)行到區(qū)間終點(diǎn)(x=L)過程中區(qū)間內(nèi)每千米距離上的平均雜散電流泄漏量Is。

2.1 算法分析

2.1.1 運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行距離的雜散電流泄漏總量

以列車位置x=S處作為分界點(diǎn)，將運(yùn)行區(qū)間劃分為兩個(gè)分析域X1(x∈[0,S])和X2(x∈[S,L])；列車從變電所1運(yùn)行到變電所2的過程中，在分析域X1上有：

假設(shè)列車距變電所1的距離為x處的雜散電流為iS(x)，則由雜散電流定義：

iS(x)=Is，1-i1(x)

(4)

令

ISt1=?iS(x)dxdt=?(Is,1-i1(x))dxdt

(5)

則，將式(3)代入式(5)可得

(6)

式中：

ISt1——列車運(yùn)行過程中在分析域X1上關(guān)于運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行距離的雜散電流泄漏總量。

同理，在分析域X2上有：

ISt2=?(Is,2-i1(x))dxdt=

(7)

令整個(gè)區(qū)間上關(guān)于運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行距離的雜散電流泄漏總量為ISt，則

(8)

考慮到在實(shí)際運(yùn)行中，列車位置處的鋼軌電位ug(S)難以測(cè)量，因此需對(duì)式(8)作進(jìn)一步變換，以避開鋼軌電位，使其更容易實(shí)現(xiàn)泄漏量計(jì)算。

2.1.2 變換計(jì)算表達(dá)式

將牽引變電所等效為理想電壓源US和內(nèi)阻Re串聯(lián)的形式，將列車等效為理想電流源It，則列車牽引供電模型如圖3所示。圖3中：R0為接觸線(網(wǎng))電阻；Ut為列車電壓；Us,1、Us,2分別為變電所1和變電所2輸出電壓。

圖3 牽引供電模型

由圖3，根據(jù)基爾霍夫定律得：

(9)

將式(9)代入式(8)，得:

(Us,1+Us,2-2Ut))dt

(10)

為使列車采用再生制動(dòng)方式運(yùn)行時(shí)表達(dá)式也能成立，對(duì)式(10)作如下改進(jìn)：

Us,1+Us,2-2Ut)dt

(11)

考慮到在工程實(shí)際中信號(hào)采集具有一定的時(shí)間間隔(采樣周期Δt)，無法獲得時(shí)間上連續(xù)的電壓和電流信號(hào)，因此，根據(jù)定積分的性質(zhì)，雜散電流泄漏量IS最終表達(dá)式為：

(L-Si)Is,2i-Us,1i+Us,2i-2Uti)Δt=

Us,1i+Us,2i-2Uti)

(12)

式中：

i——第i次采樣;

N——信號(hào)采樣總次數(shù);

t——運(yùn)行時(shí)間。

由于N=t/Δt(取整)，因此，IS的計(jì)算精度受采樣周期Δt影響。

2.2 算法的工程實(shí)現(xiàn)途徑

由式(12)可以看出：計(jì)算IS需要實(shí)時(shí)采集的信息只包括兩端變電所的輸出電壓、輸出電流，以及列車電壓和列車位置，避開了對(duì)復(fù)雜軌道回流系統(tǒng)實(shí)時(shí)參數(shù)的求解和檢測(cè)，容易實(shí)現(xiàn)泄漏量計(jì)算。

在工程實(shí)際中，實(shí)時(shí)獲取兩端變電所輸出電壓(Us,1i，Us,2i)、輸出電流(Is,1i，Is,2i)、列車電壓Uti和列車位置Si信號(hào)的途徑如圖4所示。兩端變電所實(shí)時(shí)輸出電壓和輸出電流信息可從所內(nèi)的電力SCADA(監(jiān)控和數(shù)據(jù)采集)系統(tǒng)獲取；列車實(shí)時(shí)電壓信息可從車載電力監(jiān)控系統(tǒng)獲取；列車實(shí)時(shí)位置信息可從列車自動(dòng)監(jiān)控(ATC)系統(tǒng)獲取。并且，列車電壓和列車位置信息可通過地鐵信號(hào)系統(tǒng)實(shí)時(shí)無線傳輸?shù)降孛嬷笓]調(diào)度中心。該途徑無需額外的檢測(cè)傳輸?shù)仍O(shè)備，僅根據(jù)從各個(gè)系統(tǒng)中獲取的各項(xiàng)實(shí)時(shí)信息即可計(jì)算出列車運(yùn)行過程中整個(gè)區(qū)間內(nèi)的雜散電流泄漏量。

圖4 電壓、電流和列車位置信號(hào)獲取途徑

3 仿真分析

根據(jù)IS的表達(dá)式，利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真分析。為了得到IS表達(dá)式中的電壓、電流以及列車位置等信息，需要進(jìn)行列車牽引計(jì)算和牽引供電計(jì)算，最后由二者計(jì)算結(jié)果得出雜散電流泄漏量。

3.1 列車牽引仿真計(jì)算

假設(shè)列車采用最快速牽引策略運(yùn)行，制動(dòng)方式為再生制動(dòng)，軌道無坡度和彎道，列車所受阻力只考慮列車的基本阻力。最快速牽引策略要求列車牽引運(yùn)行時(shí)采用最大牽引力，制動(dòng)運(yùn)行時(shí)采用最大制動(dòng)力，列車速度達(dá)到線路限速值時(shí)保持限速值勻速行駛。列車的牽引力和制動(dòng)力根據(jù)列車的牽引特性曲線獲得[7]。在該牽引策略下，列車位置和功率曲線如圖5所示。計(jì)算中，區(qū)間長(zhǎng)度L取2 km，限速值取80 km/h。

3.2 牽引供電仿真計(jì)算

為了能順利進(jìn)行牽引供電仿真計(jì)算，根據(jù)圖3的牽引供電模型，假設(shè)列車和變電所之間鋼軌及道床的整體等效電阻為RG，在分析域X1上(分析域X2上類似)，由于雜散電流的存在，使得i1(x)

圖5 列車位置和功率曲線

(13)

故而可得

RG

(14)

假設(shè)RG=0.9R1，在圖3基礎(chǔ)上，列車到兩端變電所之間分別用電阻0.9R1S和0.9R1(L-S)等效，根據(jù)列車牽引計(jì)算結(jié)果，計(jì)算得到變電所輸出電壓和列車電壓曲線如圖6所示，變電所輸出電流如圖7所示。計(jì)算中，取US=1 500 V；Re=0.032 Ω；R0=0.150 Ω/km；R1=0.030 Ω/km。

圖6 變電所輸出電壓和列車電壓曲線

3.3 計(jì)算IS

根據(jù)以上仿真計(jì)算結(jié)果，利用式(12)計(jì)算列車運(yùn)行過程中區(qū)間內(nèi)每km距離上平均雜散電流泄漏量。在不同的采樣周期Δt(計(jì)算步長(zhǎng))下，得到不同的IS值，如表1所示。根據(jù)表1作IS與Δt的關(guān)系曲線，如圖8所示。

由圖8可以看出，當(dāng)采樣周期在0.5s以內(nèi)時(shí)，IS計(jì)算結(jié)果很平穩(wěn)；而采樣周期大于0.5 s以后，IS計(jì)算結(jié)果波動(dòng)性很大，不能準(zhǔn)確反映實(shí)際的雜散電流泄漏量大小。因此，為了使計(jì)算結(jié)果保持較高的準(zhǔn)確度，采樣周期宜小于0.5 s。

圖7 變電所輸出電流曲線

表1 不同Δ t下的IS值

圖8 IS與Δt的關(guān)系曲線

4 結(jié)語

通過建立多層雜散電流模型，得到不同層數(shù)回流系統(tǒng)的鋼軌電位統(tǒng)一表達(dá)式。根據(jù)該表達(dá)式由雜散電流定義計(jì)算出某運(yùn)行時(shí)間和運(yùn)行距離的雜散電流泄漏總量ISt。在此基礎(chǔ)上，通過牽引供電計(jì)算，對(duì)ISt的表達(dá)式予以改進(jìn)，推導(dǎo)出在列車運(yùn)行區(qū)間內(nèi)每km距離上的平均雜散電流泄漏量IS的表達(dá)式。根據(jù)IS的表達(dá)式，闡述了在現(xiàn)有技術(shù)條件下實(shí)現(xiàn)測(cè)量IS的途徑，并利用MATLAB軟件對(duì)IS計(jì)算方法進(jìn)行了仿真分析。所得結(jié)論如下：

(1) 提出的雜散電流泄漏量計(jì)算方法將雜散電流泄漏量計(jì)算范圍從傳統(tǒng)的局部區(qū)域擴(kuò)大到列車整個(gè)運(yùn)行區(qū)間，為評(píng)價(jià)列車運(yùn)行區(qū)間內(nèi)總體的雜散電流腐蝕危險(xiǎn)性提供了一種參考。

(2) 該計(jì)算方法不依賴于回流系統(tǒng)復(fù)雜的實(shí)時(shí)電壓、電流參數(shù)，容易實(shí)現(xiàn)雜散電流泄漏量的計(jì)算。并且，在地鐵系統(tǒng)現(xiàn)有配置的條件下，無需額外的檢測(cè)傳輸?shù)仍O(shè)備就可實(shí)現(xiàn)對(duì)列車運(yùn)行區(qū)間內(nèi)雜散電流泄漏量的檢測(cè)。

(3) 仿真結(jié)果表明，當(dāng)采樣周期小于0.5 s時(shí)，IS的計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定，能夠較好地反映出運(yùn)行區(qū)間內(nèi)雜散電流泄漏情況。