張 皓 劉 杰 周和超

(同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，201804，上海//第一作者，碩士研究生)

城市軌道交通列車的運行阻力特性直接關系著運行能耗以及列車自身進一步的優(yōu)化和設備改進，對于運行圖的制定也具有參考意義。文獻[1]利用目前運行阻力試驗的主要方法——測算惰行時的車輪轉速，計算出車輛惰行的速度，從而得到相關的數(shù)據(jù)進行單位基本運行阻力的求取。這種方法存在較大的誤差：在車輪上安裝的傳感器與車輪圓心不能完全重合會帶來誤差，輪徑不一致也會產(chǎn)生誤差，且設備安裝較復雜。與上述方法相比，利用GPS(全球定位系統(tǒng))測試方法獲取相關數(shù)據(jù)，誤差小且設備易于安裝。GPS測速方法雖然具有較高的準確性,但仍然存在一些可能的誤差。為此，本文對列車進行基于GPS測速的運行阻力試驗，并與同類型列車對比分析，以評價該列車的運行阻力特性。

1 試驗概況

1.1 試驗條件

試驗在指定的線路上進行。試驗線路平直且無坡道，總長為1.6 km，并在試驗前已完成線路的安全檢查。試驗在氣候干燥且天氣狀況良好的條件下進行[2-3]。試驗列車為4拖2動6節(jié)編組的地鐵車輛，試驗時的載荷為AW0(空載)工況。按照測試標準要求，該列車的運行速度范圍為0～79 km/h。列車相關參數(shù)見表1。

表1 試驗列車相關參數(shù)

1.2 試驗過程

1.2.1 試驗方法

按照速度表的要求，試驗列車速度提高至大于等于規(guī)定的惰行開始速度v0，第一次試驗的惰行開始速度為10 km/h，下一次試驗的惰行開始速度在上一次試驗的基礎上提高5 km/h，以此類推，直至達到最高的惰行開始速度79 km/h。在提速過程開始時記錄數(shù)據(jù)，速度達到要求后，車輛開始惰行，惰行區(qū)間總長400 m；駛出惰行區(qū)間之后，以常用制動的方式使列車制動到速度為0，此時停止記錄數(shù)據(jù)。司機室換鑰匙，原先的車尾成為車頭，按照上述反向重復操作2次并記錄數(shù)據(jù)，即每個不同的惰行開始速度需要按照要求進行3次完整的試驗，記錄3組數(shù)據(jù)。

利用基于LABVIEW軟件編寫的測試軟件實時記錄GPS測速裝置獲得的初始速度數(shù)據(jù)，并用軟件拓展的計算功能通過積分導出位移曲線。用采樣分析的方法(采樣頻率為10 Hz)和回歸算法對數(shù)據(jù)進行計算：利用采樣點回歸計算出速度變化曲線，得出曲線變化率特征，從而計算出該點處加速度及阻力的大??；利用回歸算法數(shù)字特征評價計算結果。在計算時主要以MATLAB軟件為計算工具。

1.2.2 數(shù)據(jù)采集

數(shù)據(jù)來自GPS測速儀。選用的GPS測速儀型號為HR-GPS-10(RL)GPS，經(jīng)過專用的信號調制器和測試軟件實時地記錄于計算機中。文件以函數(shù)圖像的形式保存，并可以轉換成數(shù)據(jù)表格的形式。

2 試驗數(shù)據(jù)分析

2.1 試驗數(shù)據(jù)處理方法

根據(jù)試驗方法計算出試驗列車惰行時的加速度ai，再將加速度數(shù)據(jù)轉化為單位基本運行阻力ω0i[4]。每一組ai、ω0i所對應的橫坐標vi為該組速度值的中位數(shù)。

(1)

ωi=i

(2)

ωr=600/R

(3)

式中：

γ——回轉質量系數(shù)，取為0.11；

ωi——單位坡道附加阻力,N/kN；

ωr——單位曲線附加阻力,N/kN；

i——坡道坡度，上坡時取正值，下坡時取負值；

R——線路圓曲線半徑，m。

在平直無坡道線路的試驗條件下，i和R均為0，故ωi和ωr也為0。

利用這一系列的數(shù)據(jù)繪制出以速度為自變量、單位基本運行阻力為因變量的函數(shù)圖像；再次利用最小二乘法歸納出單位基本運行阻力隨速度變化的阻力公式。

2.2 試驗數(shù)據(jù)分析

按照上述方法對試驗所得的數(shù)據(jù)進行分析，先后得到各速度值對應的惰行加速度和單位運行阻力，其部分結果如表2所示。

表2 列車試驗數(shù)據(jù)分析

根據(jù)求得的全部數(shù)據(jù)，繪出對應的散點圖?；谠撋Ⅻc圖，利用最小二乘法擬合出所對應的單位基本運行阻力曲線，并歸納出對應的單位基本運行阻力公式，見式(4)。散點圖與基本運行阻力曲線如圖1所示。

ω0=0.570 4+0.022 66v+0.000 412v2

(4)

式中：

v——列車運行速度，km/h。

圖1 列車速度-運行阻力曲線

2.3 有效性驗證

為了驗證式(4)的有效性，利用該式和列車相關參數(shù)計算出某工況列車的理論能耗值，然后將計算結果與實際能耗值相對比，從而對式(4)的有效性進行初步驗證。

根據(jù)能耗測試，該列車從30 km/h加速到79 km/h共消耗14.90 kW·h的能量。地鐵列車電氣功率可用下式來計算：

P=Fv/η=(f1+ma)v/η

(5)

式中：

P——需要求取的電氣功率；

F——輪周牽引力；

v——列車運行速度；

η——列車牽引系統(tǒng)總效率；

f1——列車的合成阻力(包括基本運行阻力f0、曲線、坡道等附加阻力)；

m——列車總質量(包括回轉質量)；

a——列車運行時的加速度。

對式(5)積分，得出某區(qū)間內列車消耗的總能量表達式：

E=(f0S+mgΔh+0.5m0v2)/η

(6)

式中：

E——需要求取的總能耗，kW·h；

S——列車行駛距離，m；

Δh——列車高度增量(此處為0)；

m0——列車靜態(tài)質量，kg。

對于同類型的4拖2動上海軌道交通11號線列車，文獻[5]通過仿真和試驗發(fā)現(xiàn)，當列車速度>30 km/h時η保持在80%～90%之間。為了方便η的取值，選擇該列車從30 km/h加速到79 km/h的工況進行計算，此處η取0.85。由1.1試驗條件可知，該列車牽引加速度為1 m/s2，則v=t+8.33，S=0.5t2，f0=m0ω0，而t的變化范圍為[0,13.61]，故可用下式計算總能耗：

(7)

式中：

ω0——列車單位基本運行阻力；

t——列車加速過程的時間，s；

vmax——列車加速過程中的最大速度，m/s；

vmin——列車加速過程中的最小速度，m/s。

將式(7)代入數(shù)值，求得總能耗為14.47 kW·h，與實際消耗的能量相當，故可知利用該單位基本運行阻力公式推算列車能耗的結果正確，因而從能耗角度驗證了GPS測試方法的有效性。

2.4 誤差分析

試驗結果的誤差來源主要有兩個：一是數(shù)據(jù)處理方法產(chǎn)生的誤差，二是試驗數(shù)據(jù)測量誤差。

首先對回歸分析的結果進行評價，列出歸納公式(4)的擬合優(yōu)度(Goodness of fit)[7]。相關參數(shù)如下：離差平方和(SSE)為6.623；確定系數(shù)(R-square)為0.952 5；均方根誤差(RMSE)為0.293 3；置信度R2=0.974 1?？梢哉J為，以最小二乘法為基礎的數(shù)據(jù)處理方法所產(chǎn)生的誤差小，擬合優(yōu)度高。綜上可知，試驗推導出的單位運行基本阻力公式準確。

相比于通過測量車輪轉速來推算記錄列車速度的傳統(tǒng)方法，利用GPS測速方法有效克服了傳感器無法準確定位車輪正中心所產(chǎn)生的誤差，以及輪徑不一致帶來的誤差。盡管所選用的GPS測速儀器在精度上可靠[6]，但誤差依然存在，誤差來源可以概括為以下3個：

(1)GPS測速儀受到衛(wèi)星信號強度變化的影響，少量數(shù)據(jù)失真，影響結果準確性；

(2)盡管在列車各節(jié)車廂中多處布點取均值，但列車的縱向振動仍會帶來誤差；

(3)在試驗前對于GPS設備進行了時間調零，但隨著試驗推移，設備間可能存在較小的不同步現(xiàn)象。

3 試驗結果對比

為了方便進一步評價該列車的運行阻力特性，將試驗結果與近幾年同類型列車的運行阻力特性進行對比。選取的比較對象為同類型的廣州地鐵5號線列車[1]和杭州地鐵1號線列車[8]。

廣州地鐵5號線列車的單位基本運行阻力計算公式為[1]：

ω0α=0.954 2+0.004 734v+

0.000 7436v2

(8)

杭州地鐵1號線列車的單位基本運行阻力計算公式為[8]：

ω0β=0.737 7+0.022 66v+

0.000 859 9v2

(9)

從圖2可以看出，無論是車輛運行在低速還是高速，本試驗列車的單位基本運行阻力在數(shù)值上都要比另外兩個小，在高速運行的情況下，差距更為明顯。從變化率的角度來看，本試驗列車阻力值的變化更為平緩，對列車牽引系統(tǒng)的沖擊更小。綜合以上兩點，本試驗列車表現(xiàn)出良好的運行特性。

圖2 三城市列車的單位基本運行阻力比較圖

4 結論

(1)通過誤差分析與能耗計算，驗證了GPS測速方法用于列車運行阻力測定的有效性。利用成熟的統(tǒng)計學方法，更為精確地得出了列車的單位基本運行阻力公式；同時，利用多個測速裝置同時測速、取均值的做法，有效減小了列車運行時縱向振動所帶來的測量誤差。但該誤差并未完全消除。如何方便有效地消除該誤差仍然需要作進一步探索?？傮w上，利用GPS測速方法使得測算準確，同時也減小了試驗的工作量。

(2)通過對比分析某城市軌道交通列車與同類型其他列車的運行阻力特性，發(fā)現(xiàn)被測列車的單位基本運行阻力較同類列車小，運行阻力隨速度的變化也較為平緩，故該列車表現(xiàn)出良好的運行特性，能夠有效降低能耗，便于牽引動力基本參數(shù)的選擇與配置。