孫恩慧，譚 捷，彭 琴，汪 巍，牟松茹

（中海石油（中國）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300452）

對(duì)于砂巖油田，無論是天然水驅(qū)還是人工注水開發(fā)，水驅(qū)體積波及系數(shù)都是一項(xiàng)重要參數(shù)。它可以直接反映油田水驅(qū)開發(fā)的狀況以及油層非均質(zhì)性對(duì)開發(fā)的影響。目前，水驅(qū)體積波及系數(shù)的研究有巖心實(shí)驗(yàn)法、數(shù)值模擬法和水驅(qū)曲線法等方法。陳民鋒等[1-5]利用天然巖心測量的非穩(wěn)態(tài)油水相對(duì)滲透率曲線資料為基礎(chǔ)，結(jié)合生產(chǎn)動(dòng)態(tài)分析水驅(qū)波及體積狀況。朱九成等[6-8]利用數(shù)值模擬結(jié)果的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，通過判斷網(wǎng)格含油飽和度的變化，可以求出油藏的波及系數(shù)。這兩種方法通過巖心流動(dòng)實(shí)驗(yàn)獲取波及系數(shù)，存在巖心數(shù)據(jù)能否代表油藏的問題。俞啟泰等[9-14]利用各類水驅(qū)曲線預(yù)測水驅(qū)油田水驅(qū)體積波及系數(shù)，這種方法適用于注水開發(fā)油藏。總之，對(duì)天然底水油藏水驅(qū)波及體積系數(shù)的研究較少。

結(jié)合礦場生產(chǎn)動(dòng)態(tài)及地層壓降，從物質(zhì)平衡基本原理出發(fā)，基于底水水錐流動(dòng)模型，運(yùn)用數(shù)值模擬和多線性回歸方法，得到單井在不同生產(chǎn)時(shí)間下的平均含水飽和度，最終得到天然底水油藏單井的水驅(qū)波及體積系數(shù)。

1 Ev關(guān)系式的計(jì)算

1.1 水驅(qū)波及體積系數(shù)Ev的推導(dǎo)

假設(shè)一口油井處在封閉油藏中，未飽和油藏天然彈性水驅(qū)的物質(zhì)平衡方程為：

其中：Np-油井的累積產(chǎn)油量，104m3；N-井控地質(zhì)儲(chǔ)量，104m3；B-原油的原始體積系數(shù)，小數(shù)；B-地層水oiw的體積系數(shù)，小數(shù)；Ct-綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；ΔP-地層壓降，MPa；W-累積天然水侵量，104m3；W-油井的累積ep產(chǎn)水量，104m3。

水驅(qū)波及體積系數(shù)由式（3）表示：

其中：Vwe-累積水侵占據(jù)油藏的有效孔隙體積量，104m3；V-油藏原始孔隙體積量，104m3。p

累積水侵占據(jù)油藏的有效孔隙體積量：

油藏本身原始孔隙體積量：

將式（4）、式（5）代入式（3）中，得到：

把式（6）代入式（2）中，得到：

式中：Boi-原油的原始體積系數(shù)，小數(shù)；Bo-壓力降到P時(shí)原油在地層中的體積系數(shù)，小數(shù)；Ct-綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；ΔP-油藏的地層壓降，MPa；-水侵區(qū)的平均含水飽和度，小數(shù)；Swi-束縛水飽和度，小數(shù)；Soi-原始含油飽和度，小數(shù)；Ev-水驅(qū)波及體積系數(shù)，小數(shù)。

公式（7）為底水油藏單井水驅(qū)波及體積系數(shù)的公式。該公式考慮到采出程度、平均含水飽和度、地層壓降等動(dòng)態(tài)參數(shù)對(duì)水驅(qū)波及體積系數(shù)的影響?？梢钥闯觯粝肭蟮玫姿筒赜途乃?qū)波及體積系數(shù)Ev，關(guān)鍵是油井底水水侵區(qū)的平均含水飽和度的求解。

1.2 單井水侵區(qū)的平均含水飽和度Sw 的求解

假設(shè)油藏中驅(qū)動(dòng)方式為底水水驅(qū)，油藏中油水兩相滲流時(shí)不考慮毛細(xì)管力與重力的影響。油層厚度為ho，避水高度為hp，r為油井到水錐區(qū)變截面的距離，f（r）為水錐變截面距油水界面的距離，定義，其中a1、a2、a3為參數(shù)，它們與油水黏度比、油水密度差、垂向滲透率與水平滲透率比值、產(chǎn)液量、油層厚度、避水高度、含水率等參數(shù)相關(guān)（見圖1）。

圖1 底水油藏油井水錐流動(dòng)模型

取垂直流線方向一微元dr，體積微元內(nèi)流入量為：

由滲流原理可知穿過體積微元的流動(dòng)方程為：

在dt時(shí)間內(nèi)，由式（9）可知體積微元內(nèi)流出量：

由于在dt時(shí)間內(nèi)流入單元體中的量等于從該單元體中的流出量，由式（8）和式（10）可知：

對(duì)式（11）兩邊積分可得:

定義ΣQt為累積產(chǎn)液量：

把式（13）代入式（12）并積分，得到如下公式：

1.3 水驅(qū)波及體積系數(shù)的求解方法

運(yùn)用數(shù)值模擬方法模擬出油井在不同產(chǎn)液量和含水率下的水錐大小和形狀，采用對(duì)實(shí)際的水錐剖面進(jìn)行擬合[15]，獲得回歸系數(shù)a1、a2、a3的值。

根據(jù)油水相對(duì)滲透率曲線前緣突破含水飽和度Swf以后數(shù)據(jù)和分流量方程，得到關(guān)于S的函數(shù)關(guān)w系[16]，即（a、b 為常數(shù)），代入式（14），獲得油井不同生產(chǎn)時(shí)刻下含水飽和度Sw關(guān)于水錐半徑r的關(guān)系式。最終，通過Sw-r進(jìn)行積分可求得該井的平均含水飽和度，再結(jié)合式（7），得到不同生產(chǎn)時(shí)刻下水驅(qū)波及體積系數(shù)進(jìn)行求解。

2 實(shí)例分析

圖2 A油藏相滲曲線

圖3 A3井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線

圖3 A3井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線

圖4 A3井地層壓力隨時(shí)間變化曲線

以渤海油田A油藏為例，A油藏為天然底水油藏，于2008年11月投產(chǎn)，原始體積系數(shù)Boi為1.058，假設(shè)Bo≈Boi，原始含油飽和度Soi為0.875，束縛水飽和度Swi為 0.125，綜合壓縮系數(shù) Ct為 2.05×10-3MPa-1，孔隙度φ為0.33，井筒半徑為0.1 m，A油藏的相滲曲線（見圖2），A油藏中A3井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)曲線（見圖3），A3井原始地層壓力8.37 MPa，A3井的地層壓力變化曲線（見圖4），A3井油層厚度16 m，避水高度13 m，A3井的井控地質(zhì)儲(chǔ)量為50×104m3。

2.1 a1、a2、a3值的求解

針對(duì)某一口油井，油水黏度比、油水密度差、垂向與水平滲透率比值、油層厚度、避水高度均為定值，則a1、a2、a3值主要與油井的產(chǎn)液量和含水率相關(guān)。

表1 不同產(chǎn)液量下a1、a2、a3的值

在A油藏的地質(zhì)模型的基礎(chǔ)上，用數(shù)值模擬方法模擬出單井在不同產(chǎn)液量和含水率下的水錐大小和形狀，運(yùn)用對(duì)實(shí)際水錐剖面進(jìn)行擬合，得到回歸系數(shù)a1、a2、a3的值（見表1）。根據(jù)表1得到a2、a3與日產(chǎn)液量的關(guān)系（見圖5、圖6），a2與1/lnq的倒數(shù)呈線性關(guān)系，a3與1/q呈線性關(guān)系，回歸出系數(shù)a2、a3與日產(chǎn)液量的關(guān)系式為：

其中：hp-油井的避水高度，m。

表2 不同含水率下a1、a2、a3的值

圖5 a2與1/lnq的關(guān)系

圖6 a3與1/q的關(guān)系

根據(jù)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，a3與1/fw呈線性關(guān)系（見圖7），回歸出系數(shù)a3與含水率的關(guān)系式為：

利用多元非線性方法回歸式（16）和式（18），可以得到參數(shù)a3與日產(chǎn)液量、含水率之間的關(guān)系式：

2.2 水驅(qū)波及體積系數(shù)的求解

根據(jù)A油藏的油水相對(duì)滲透率曲線，根據(jù)前緣突破含水飽和度Swf以后數(shù)據(jù)和分流方程得到公式：

把式（15）、式（17）、式（19）以及式（20）代入式（14），得到不同生產(chǎn)時(shí)刻下含水飽和度Sw與水錐半徑r的關(guān)系（見圖8）。從圖8中看出，在水錐半徑相同的情況下，隨著生產(chǎn)時(shí)刻的增加，含水飽和度逐漸增大，主要原因是油井見水后，隨著含水率的增大，水驅(qū)油逐漸增強(qiáng)，含水飽和度逐漸增大。

圖7 a3與含水率的關(guān)系

圖8 不同生產(chǎn)時(shí)刻下的含水飽和度分布圖

圖9 水驅(qū)波及體積系數(shù)與含水率關(guān)系曲線

對(duì)式（14）進(jìn)行數(shù)值積分可得到單井在不同生產(chǎn)時(shí)刻下水侵區(qū)的平均含水飽和度，代入公式（7）可得單井在含水率下的水驅(qū)波及體積系數(shù)（見圖9）。從圖9中可以看出，在中低含水階段，隨著含水率的增加，水驅(qū)波及體積系數(shù)增加較快，在高含水階段，隨著含水率的增加，水驅(qū)波及體積系數(shù)增速趨于平緩。分析主要原因是單井生產(chǎn)初期，水侵面積和體積逐步擴(kuò)大，水驅(qū)波及體積系數(shù)的增加較快，但隨著單井完全見水，進(jìn)入高含水期之后，水侵面積和體積趨于穩(wěn)定。

目前該井含水80%，計(jì)算出水驅(qū)波及體積系數(shù)僅為62%，說明該井水驅(qū)波及體積系數(shù)具有一定提高空間，下一步應(yīng)加大水驅(qū)綜合治理研究，提高水驅(qū)波及體積系數(shù)，從而改善水驅(qū)開發(fā)效果，提高水驅(qū)開發(fā)采收率。田實(shí)際情況。

（2）運(yùn)用多線性回歸方法，得到底水油藏油井在不同生產(chǎn)時(shí)間下的平均含水飽和度和水驅(qū)波及體積系數(shù)。

（3）對(duì)于底水油藏的生產(chǎn)井，在生產(chǎn)初期，隨著含水率的增加，生產(chǎn)井水驅(qū)波及體積系數(shù)增加較快，進(jìn)入高含水階段后，隨著含水率的增加，單井水驅(qū)波及體積系數(shù)的增速趨于平緩。

3 結(jié)論

（1）推導(dǎo)出天然底水油藏下單井水驅(qū)波及體積系數(shù)的公式，該公式充分考慮了采出程度、地層壓降等動(dòng)態(tài)參數(shù)對(duì)水驅(qū)波及體積系數(shù)的影響，該公式更符合油