◎張昀

一、背景分析

《數(shù)學課程標準》（2011版）指出，課程內(nèi)容的選擇要貼近學生實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索.課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關系.人教版教材中，安排了部分數(shù)學活動的內(nèi)容，在實際教學中，現(xiàn)狀往往不盡人意，有的只停留在教師做，學生看的狀態(tài)中；有的只是作為了解內(nèi)容，讓學生自學；甚至有的對這部分內(nèi)容置之不理.2017年10月，在學校組織的骨干教師課堂教學展示活動中，我上了一節(jié)數(shù)學活動課——《月歷中的規(guī)律》，引起了聽課老師的強烈反響，也得到了他們的充分肯定.下面就我在本節(jié)課中設計的活動進行詳細闡述.

二、案例描述

1.活動一

師：同學們，下面是2017年5月的月歷，請思考下面兩個問題，看看會得出什么規(guī)律？

①如圖1，每一橫排相鄰兩個數(shù)字之間有什么關系？

規(guī)律1：____________________________________________.

②如圖1，每一豎列相鄰兩個數(shù)字之間有什么關系？

規(guī)律2：____________________________________________.

生1：每一橫排相鄰兩個數(shù)字之間差為1.

生2：每一豎列相鄰兩個數(shù)字之間差為7.

設計意圖：從與生活密切相關的月歷入手，讓學生通過觀察得出橫排相鄰兩個數(shù)字以及豎列相鄰兩個數(shù)字的關系.數(shù)學來源于生活，又服務于生活，讓學生養(yǎng)成用數(shù)學的眼光看世界的習慣.

2.活動二

師：同學們，下面是2017年4月的月歷，請認真思考，逐一解決下面五個問題.

如圖2，任意框出豎列上三個相鄰的數(shù).

①設較小的數(shù)為x，則其它兩個數(shù)分別為____________.

②設較大的數(shù)為x，則其它兩個數(shù)分別為____________.

③設中間的數(shù)為x，則其它兩個數(shù)分別為____________.

④若三個數(shù)之和為69，則這三個數(shù)分別為____________.

⑤三個數(shù)之和可能為72嗎？為什么？

生3：設較小的數(shù)為x，則其它兩個數(shù)分別為x+7，x+14.

生4：設較大的數(shù)為x，則其它兩個數(shù)分別為x-7，x-14.

生5：設中間的數(shù)為x，則其它兩個數(shù)分別為x+7，x-7.

生6：若三個數(shù)之和為69，則這三個數(shù)分別為16，23，30.

師：誰能說出你的解題方法和步驟.

生7：設中間的數(shù)為x，則其它兩個數(shù)分別為x+7，x-7.

根據(jù)題意，得 x+x+7+x-7＝69，

解得 x＝23.

所以 x+7＝30，x-7＝16.

師：你對問題⑤是怎樣理解的？

生8：若三個數(shù)之和為72，則這三個數(shù)分別為17，24，31.而2017年4月沒有31號，因此，三個數(shù)之和不可能為72.

設計意圖 用字母表示數(shù)是整式一章學習的重要內(nèi)容之一，從不同的角度設出未知數(shù)，根據(jù)活動一得出的結(jié)論，就可以表示出另外的兩個數(shù)，這樣做的目的就是增強學生的符號意識.問題④的解決方法可以是算數(shù)方法，也可以是用方程思想解決，體現(xiàn)了解決問題方法的多樣性.問題⑤雖然可以算出數(shù)值，但與實際不符，說明數(shù)學應用型問題得出的數(shù)值要經(jīng)得起實際的考量，也就是說檢驗的步驟不可缺少.

3.活動三

師：同學們，下面是2017年5月的月歷，所提出的兩個問題的規(guī)律有何關系？

①如圖3，紅色方框中4個數(shù)之間有什么關系？

規(guī)律3：__________________________________________.

②如圖4，紅色平行四邊形框中4個數(shù)之間又有什么關系？

規(guī)律4：___________________________________________.

生9：方框中的4個數(shù)，對角線上兩個數(shù)的和相等.

生10：平行四邊形框中的4個數(shù)，對角線上兩個數(shù)的和相等.

生11：上述兩個規(guī)律的共同之處是：對角線上兩個數(shù)的和相等.

設計意圖 由紅色方框中4個數(shù)變化為紅色平行四邊形框中的4個數(shù)，條件發(fā)生變化，圖形由特殊到一般，但其中不變的是對角線上兩個數(shù)的和相等.用恰當合理的變式營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，有利于學生掌握基礎知識，有益于培養(yǎng)學生的應變能力.有意識地引導學生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探求“變”的規(guī)律，使知識點融會貫通，逐步培養(yǎng)學生靈活多變的思維品質(zhì)，增強其應變能力，激發(fā)其學習數(shù)學的積極性和主動性，提高其數(shù)學素質(zhì)，培養(yǎng)其探索精神和創(chuàng)新意識，從而真正把對能力的培養(yǎng)落到實處，切實增強數(shù)學課堂教學的有效性，使數(shù)學課堂教學得以升華.

4.活動四

師：同學們，下面是2017年5月的月歷，你能解決下面的四個問題嗎？

①如圖5，紅色方框中9個數(shù)的和與方框中心的數(shù)有什么關系？

規(guī)律5：__________________________________________.

②如果將紅色方框移至圖6的位置，①中的關系還成立嗎？

③不改變方框的大小，將方框移動幾個位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個結(jié)論嗎？

④這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立嗎？

生12：方框中9個數(shù)的和等于方框中心的數(shù)的9倍.

生13：如果將紅色方框移至圖6的位置，①中的關系仍成立.

生14：不改變方框的大小，將方框移動幾個位置，得出的結(jié)論是：方框中9個數(shù)的和等于方框中心的數(shù)的9倍.

師：同學們，你們是如何證明這個結(jié)論的呢？

生15：設方框中心的數(shù)為x.

則 x+（x+1）+（x-1）+（x+6）+（x-6）+（x+7）+（x-7）+（x+8）+（x-8）＝9x.

∴方框中9個數(shù)的和等于方框中心的數(shù)的9倍.

生16：這個結(jié)論對于任何一個月的月歷都成立.

設計意圖 紅色方框中由4個數(shù)變化為9個數(shù)，先由具體的數(shù)探討規(guī)律，用不完全歸納法得出結(jié)論.再用字母表示數(shù)，通過演繹推理的方式驗證結(jié)論.通過本活動培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

5.活動五

師：同學們，下面是一長方形數(shù)陣，以小組討論解決下列問題.

現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2016按圖7的方式排成一個長方形陣列，用一個方框框出16個數(shù).

①圖7中框出的這16個數(shù)的和是__________.

②圖8中，用正方形任意框出16個數(shù)，若設最小的數(shù)為x，則這16個數(shù)的和可表示為___________（用含x的式子表示）.

③圖7中，能否使一個正方形框出的16個數(shù)之和分別等于2010，2016？若不能，試說明理由；若能，請求出該正方形框出的16個數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù).

規(guī)律：__________________________________________.

生17：圖7中框出的這16個數(shù)的和是352.

生18：圖8中，用正方形任意框出16個數(shù)，若設最小的數(shù)為x，則這16個數(shù)的和可表示為16x+192.

師：同學們，你能詳細說出問題③的思考過程嗎？

生19：由題意，得16x+192＝2010，

由題意，得16x+192＝2016，

解得x＝114.

所以x+24＝114+24＝138.

所以，不能使一個正方形框出的16個數(shù)之和等于2010.能使一個正方形框出的16個數(shù)之和等于2016，此時，最小數(shù)為114，最大數(shù)為138.

設計意圖：由月歷拓展為數(shù)陣，是數(shù)學活動的升華.學生已有月歷中規(guī)律探索的經(jīng)驗，通過類比，自然可以明確數(shù)陣中存在的規(guī)律，從而達到解決問題的目的.一方面培養(yǎng)學生的應用意識，另一方面培養(yǎng)學生思維的靈活性.

三、教學反思

《數(shù)學課程標準》（2011版）指出，數(shù)學教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程.本節(jié)活動課，學生在老師不斷拋出的問題的驅(qū)動下，帶著問題去實踐，從而尋找規(guī)律，得出答案，這是一種探索知識，完善自身的過程.本節(jié)課活動容量較大，設計了五個活動，由簡單到復雜，對學生的思維以及課堂時間的掌控有一些挑戰(zhàn).通過數(shù)學活動，我對活動課的設計和效果有新的理解.

1.數(shù)學活動要體現(xiàn)參與性 建構(gòu)主義認為，學習不應該被看成是對教師所授予知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎主動參與活動，即學生能積極主動地學習.在數(shù)學活動課中，通過教師學案設計，由淺入深，逐級引導，從簡單的問題解決中盡可能的讓所有學生都能參與，隨著活動的深入，探索問題的熱情逐步被點燃，全體學生參與的效果明顯顯現(xiàn).

2.數(shù)學活動要體現(xiàn)趣味性 數(shù)學活動課雖然不像音樂課悅耳動聽，不像語文課故事引人入勝，但數(shù)學活動課在看似平常的數(shù)字、圖案中，教師能設計好找規(guī)律的步驟，通過學生個體和小組集體合作，一個規(guī)律接著一個規(guī)律被同學們發(fā)現(xiàn)，心中的喜悅自不必說，也能增強大家的集體榮譽感和責任心，共同完成任務，也懂得了分工協(xié)作才能得勝利的道理.

3.數(shù)學活動要體現(xiàn)實效性 雖然活動課往往自由討論，氣氛熱烈，看起來比較活躍，但一定要注重活動的實效性.一是活動課不能單單活動有聲有色，忘記了學生掌握知識、提高能力的初心；二是不能老師不注重活動過程的引導，活動偏離中心或者活動不夠深入，全體學生參與度不高，這些都不能很好地提高活動課的實效.