李紹和 李九生 孫建忠

(中國(guó)計(jì)量大學(xué)太赫茲研究所,杭州 310018)

1 引 言

不同于傳統(tǒng)材料,超表面是由周期或非周期亞波長(zhǎng)單元組成的人工結(jié)構(gòu),由于其不尋常的電磁響應(yīng)[1,2],對(duì)電磁波的相位和振幅具有很強(qiáng)的控制作用.超表面作為二維超材料具有厚度薄、帶寬、損耗小等優(yōu)點(diǎn),近年來(lái)引起了廣泛關(guān)注[3-8],已經(jīng)在隱身[9]、天線[10,11]、微波器件[12]、光學(xué)器件[13]方面展示出巨大的應(yīng)用前景.與傳統(tǒng)的通過(guò)調(diào)節(jié)電子場(chǎng)和磁界面的極化率來(lái)控制電磁波的方法相比,編碼超材料的主要思想是通過(guò)設(shè)計(jì)編碼單元的各種編碼序列來(lái)有效地控制電磁波[14-17].文獻(xiàn)[16]提出了一種具有缺口的輪式結(jié)構(gòu)作為基本編碼粒子單元,分別設(shè)計(jì)了1-bit,2-bit和3-bit編碼超表面,在空間編碼模式下,實(shí)現(xiàn)了對(duì)太赫茲波能量的控制.最近有關(guān)編碼超材料結(jié)構(gòu)已有一些報(bào)道[18-20].然而,上述數(shù)字編碼僅僅是在空域編碼進(jìn)行,并未利用頻域特性進(jìn)行編碼處理.

本文設(shè)計(jì)的頻率編碼器采用了空域-頻域結(jié)合的方式,利用了單元頻率不同的相位響應(yīng)靈敏度,通過(guò)低和高相位靈敏度對(duì)數(shù)字“0”和“1”的單元進(jìn)行編碼設(shè)計(jì).編碼在不改變空間編碼模式的情況下,可實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波能量輻射的各種靈活控制,而且對(duì)電磁波能量輻射具有很好的分散作用,能有效減少雷達(dá)散射截面,雷達(dá)散射截面縮減值在θ= 0,φ= 0方向上最大可達(dá)到29 dB,在太赫茲波隱身中具有巨大應(yīng)用價(jià)值.

2 頻率編碼超表面結(jié)構(gòu)

在頻率編碼器中,不同基本單元需要具有相同的初始相位響應(yīng)和相位對(duì)頻率的敏感性,隨著工作頻率的增加,不同單元反射相位值將不同.單元結(jié)構(gòu)在頻率上的相位響應(yīng)可利用泰勒級(jí)數(shù)表示為

其中,f0≤f′≤f,f0是初始頻率,α0是初始頻率處相位響應(yīng),α1是工作頻率上的相位靈敏度,αn是相位響應(yīng)的第n階.

在忽略表達(dá)式的高階時(shí),工作頻帶內(nèi)基本單元間的相位差是恒定的,代表所設(shè)計(jì)編碼器基本單元的相位信息.此時(shí) (1)式可簡(jiǎn)化為

(2)式表明,單元的相位響應(yīng)隨頻率的變化而變化.每個(gè)單元相位響應(yīng)與初始頻率點(diǎn)相位值和相位靈敏度有關(guān),這也意味著相鄰單元間的相位差不僅與初始相位響應(yīng)α0有關(guān),還與相位靈敏度α1有關(guān).在這種情況下,利用初始頻率和截止頻率上的相位響應(yīng)來(lái)近似確定單元的線性相位靈敏度,參數(shù)α1表示為

本文的單元結(jié)構(gòu)如圖1(a)和圖1(b)所示.人字形單元結(jié)構(gòu)位于介質(zhì)層聚酰亞胺膜(h= 20 μm,介電常數(shù)為3.0,損耗角正切值為0.03)上,底層是金屬銅片(0.2 μm).人字形結(jié)構(gòu)是由同一個(gè)厚0.2 μm的矩形按順時(shí)針以120°依次旋轉(zhuǎn)兩次得到,具體參數(shù)為：P= 100 μm,W= 40 μm,初始值L= 20 μm.利用CST軟件對(duì)單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行反復(fù)優(yōu)化仿真,改變?nèi)俗中谓饘俳Y(jié)構(gòu)長(zhǎng)度L,得到了在初始頻率具有相等相位值,且在工作頻率范圍內(nèi)具有不同相位靈敏度的四個(gè)基本單元結(jié)構(gòu)分別為A單元(圖2(a))、B單元(圖2(b))、C單元(圖2(c))和D單元(圖2(d)).它們對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度L分別為48,40,34和20 μm.圖2(e)和圖2(f)為A,B,C和D四個(gè)基本單元結(jié)構(gòu)在0.4—1.0 THz之間的太赫茲波反射率和反射相位曲線.從圖中可以看出,在頻率范圍內(nèi)四個(gè)基本單元的太赫茲波反射率都位于0.8以上,接近于全反射,且它們?cè)诔跏碱l率f0= 0.4 THz處具有相同的初始相位響應(yīng)為了驗(yàn)證太赫茲頻率編碼器遠(yuǎn)場(chǎng)能量模式隨頻率的增加而變化,本文分別設(shè)計(jì)了1-bit,2-bit太赫茲頻率編碼器,如圖3所示.圖3(a)為以“0-0,0-1,0-0,0-1”序列沿x方向排列1-bit周期太赫茲頻率編碼器；圖3(b)為以 “0-0,0-1,0-0,0-1/0-1,0-0,0-1,0-0” 序列棋盤(pán)式排列1-bit周期太赫茲頻率編碼器；圖3(c)為以“00-00,00-01,00-10,00-11”序列沿x方向排列2-bit周期太赫茲頻率編碼器；圖3(d)為2-bit隨機(jī)太赫茲頻率編碼器；圖3(e)為2-bit非周期太赫茲頻率編碼器.

圖1 人字形超表面單元結(jié)構(gòu) (a)單元結(jié)構(gòu)三維立體圖；(b)單元結(jié)構(gòu)二維平面圖Fig.1.Herringbone metasurfaceunit structure：(a)Three-dimensional of unit structure；(b)two-simensional of unit structure.

3 1-bit太赫茲編碼

只需要A和C兩種單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)1-bit太赫茲頻率編碼器.結(jié)合圖2(f)得到表1兩個(gè)單元的相位響應(yīng)特性.在初始頻率f0= 0.4 THz時(shí),兩個(gè)單元的空間域參數(shù)是相同的.兩個(gè)單元在工作頻帶上有著不同程度的相位靈敏度.

由 (3)式可得兩個(gè)單元相位靈敏度分別為

利用CST軟件對(duì)兩種1-bit太赫茲頻率編碼器進(jìn)行建模計(jì)算,結(jié)果如圖4—圖7所示.圖4和圖6為1-bit太赫茲頻率編碼器三維遠(yuǎn)場(chǎng)散射圖,圖5和圖7為1-bit太赫茲頻率編碼器二維電場(chǎng)圖.由圖4(a)可以看出,在用數(shù)字序列“0-0,0-1,0-0,0-1”沿x方向進(jìn)行編碼的1-bit太赫茲頻率編碼器,當(dāng)初始頻率f0= 0.4 THz,垂直入射的太赫茲波被垂直反射.產(chǎn)生這種現(xiàn)象是由于A和C兩個(gè)單元在初始頻率f0= 0.4 THz處具有一樣的相位響應(yīng),相鄰單元相位差為0°,等同于一塊完美導(dǎo)體,所以垂直入射的太赫茲波被原路垂直反射回去.隨著工作頻率逐漸增加,反射波束由原來(lái)一束指向z軸的主能量轉(zhuǎn)換為兩束對(duì)稱(chēng)光束(見(jiàn)圖4(b)和圖4(c)).當(dāng)頻率增加到f1= 1.0 THz時(shí),因A和C兩個(gè)單元之間相位差變?yōu)?80°,原主瓣幾乎消失,在θ1= 30°處產(chǎn)生兩束z軸對(duì)稱(chēng)的光束,如圖4(d)所示.此時(shí),俯仰角為θ1= sin—1(λ/Γ1)=30°,其中Γ1= 2×3×100 μm = 600 μm為編碼序列一個(gè)周期的物理長(zhǎng)度,λ為自由空間波長(zhǎng).圖5(a)—(d)分別為對(duì)應(yīng)圖4(a)—(d)的二維電場(chǎng)圖,從圖5中的光斑點(diǎn)位置也很好地驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果.

圖2 4種人字形超表面基本單元結(jié)構(gòu)及其特性曲線 (a)A單元(L = 48 μm)；(b)B單元(L = 40 μm)；(c)C單元(L = 34 μm)；(d)D單元(L = 20 μm)；(e)4種單元在0.4 THz到1.0 THz下的反射率；(f)4種單元在0.4 THz到1.0 THz下的反射相位Fig.2.The basic unit structure and characteristic curves of four kinds of herringbone metasurface：(a)Unit A (L = 48 μm)；(b)unit B (L = 40 μm)；(c)unit C (L = 34 μm)；(d)unit D (L = 20 μm)；(e)reflectivity of four unitsfrom 0.4 THz to 1.0 THz；(f)reflection phase of four units from 0.4 THz to 1.0 THz.

圖3 太赫茲頻率編碼器 (a)以“0-0,0-1,0-0,0-1”序列沿x方向排列1-bit周期太赫茲頻率編碼器；(b)棋盤(pán)式1-bit周期太赫茲頻率編碼器；(c)以“00-00,00-01,00-10,00-11”序列沿x方向排列2-bit周期太赫茲頻率編碼器；(d)2-bit隨機(jī)太赫茲頻率編碼器；(e)2-bit非周期太赫茲頻率編碼器Fig.3.The terahertz frequency coding metasurface：(a)1-bit periodic terahertz frequency coding metasurface arranged along x direction with “0-0,0-1,0-0,0-1” sequence；(b)chessboard 1-bit periodic terahertz frequency coding metasurface；(c)2-bit periodic terahertz frequency coding metasurface arranged along x direction with “00-00,00-01,00-10,00-11” sequence；(d)2-bit random terahertz frequency coding metasurface；(e)2-bit non-periodic terahertz frequency coding metasurface.

表1 1-bit頻率編碼器單元Table 1.1-bit frequency terahertz coding metasurface unit.

圖4 序列“0-0,0-1,0-0,0-1”沿x方向上周期排布的1-bit太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時(shí)的三維遠(yuǎn)場(chǎng)圖Fig.4.1-bit terahertz frequency coding metasurface arranged periodically along x direction with sequence “0-0,0-1,0-0,0-1”：Threedimensional far-field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖5 序列“0-0,0-1,0-0,0-1”沿x方向上周期排布的1-bit太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時(shí)的二維電場(chǎng)圖Fig.5.1-bit terahertz frequency coding metasurface arranged periodically along x direction with sequence“0-0,0-1,0-0,0-1”：Twodimensional electric field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖6 棋盤(pán)式1-bit太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時(shí)的三維遠(yuǎn)場(chǎng)圖Fig.6.Chessboard 1-bit terahertz frequency coding metasurface：Three-dimensional far-field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f =0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖7 棋盤(pán)式1-bit太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時(shí)的二維電場(chǎng)圖Fig.7.Chessboard 1-bit terahertz frequency coding metasurface：Two-dimensional electric field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f =0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖6(a)—(d)給出了棋盤(pán)式分布的1-bit太赫茲頻率編碼器遠(yuǎn)場(chǎng)散射能量隨頻率變化而變化的過(guò)程.隨著頻率的增加,在初始頻率f0= 0.4 THz處產(chǎn)生的反射太赫茲波光束沿著z軸主瓣逐漸變化為四束對(duì)稱(chēng)光束,主瓣能量變得越來(lái)越弱,四束對(duì)稱(chēng)光束能量越來(lái)越強(qiáng).當(dāng)頻率f1= 1.0 THz時(shí),在俯仰角θ2= 45°處產(chǎn)生四束對(duì)稱(chēng)光束,此時(shí)θ2=sin—1(λ/Γ2)= 45°(Γ2=×3×100 μm ≈ 424 μm),結(jié)果如圖6(d)所示.圖7(a)—(d)分別為對(duì)應(yīng)圖6(a)—(d)的二維電場(chǎng)圖,從圖7中的光斑點(diǎn)位置也很好地驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果.

4 2-bit太赫茲頻率編碼器

為進(jìn)一步驗(yàn)證太赫茲頻率編碼器遠(yuǎn)場(chǎng)能量模式隨頻率的變化關(guān)系,本文設(shè)計(jì)了2-bit太赫茲頻率編碼器.2-bit太赫茲頻率編碼器粒子采用A,B,C和D四個(gè)單元,圖2(e)和圖2(f)分別顯示了四個(gè)單元頻率上的反射率和相應(yīng)的相位曲線.從圖2中可以清楚地看出,四個(gè)單元在初始頻率f0= 0.4 THz處具有幾乎相同的初始相位響應(yīng)α0≈ 8π/9,由 (3)式計(jì)算得到A,B,C和D四個(gè)基本單元的相位靈敏度為

上述計(jì)算可得到A,B,C和D四個(gè)單元在初始頻率處具有相同的相位響應(yīng),但在頻率范圍內(nèi)相位靈敏度卻不一樣.當(dāng)太赫茲波垂直入射到太赫茲頻率編碼器時(shí),由太赫茲編碼器產(chǎn)生的遠(yuǎn)場(chǎng)能量與成正比,其中φ是基本單元間的相位差,只需用同一個(gè)太赫茲頻率編碼器改變不同的工作頻率點(diǎn)就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)太赫茲波反射能量的不同控制.

為了觀察其產(chǎn)生的現(xiàn)象,利用CST對(duì)圖3(c)和圖3(d)兩種設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了仿真,結(jié)果如圖8—圖11所示.圖8和圖10分別是以序列“00-00,00-01,00-10,00-11”沿x方向排列的2-bit周期太赫茲頻率編碼器的三維遠(yuǎn)場(chǎng)散射以及二維電場(chǎng)圖.圖9和圖11分別是2-bit隨機(jī)太赫茲頻率編碼器的三維遠(yuǎn)場(chǎng)散射以及二維電場(chǎng)圖.圖8(a)和圖9(a)是在初始頻率f0= 0.4 THz時(shí),太赫茲波垂直照射到2-bit周期太赫茲頻率編碼器所產(chǎn)生的結(jié)果.由于四個(gè)基本單元在f0= 0.4 THz處相位差為

當(dāng)太赫茲波垂直照射到2-bit周期太赫茲頻率編碼器,太赫茲波將沿著θ= 0o原路反射回去.隨著頻率增加到f1= 1.0 THz時(shí),相鄰單元間的相位差變?yōu)?/p>

此時(shí),2-bit周期太赫茲頻率編碼器產(chǎn)生的結(jié)果如圖8(d)和圖9(d)所示.從圖8(d)可以看出,以序列“00-00,00-01,00-10,00-11”沿著x方向排列的2-bit周期太赫茲頻率編碼器,垂直入射的太赫茲波由原本沿著θ= 0°原路反射,并隨著頻率增加,反射波束由原來(lái)一束指向z軸正方向的主能量轉(zhuǎn)換為一束逐漸偏離z軸正方向光束(見(jiàn)圖8(b)—(d)).最終在f1= 1.0 THz處與z軸成θ3= 14.5°反射太赫茲波,其中θ3= sin—1(λ/Γ3)= 14.5°(Γ3=4×3×100 μm = 1200 μm),其相對(duì)應(yīng)的二維電場(chǎng)如圖9(d)所示.

對(duì)于2-bit隨機(jī)太赫茲頻率編碼器所得到的結(jié)果如圖10(d)所示.太赫茲波垂直入射后,由原始一束主瓣變?yōu)橹饾u被散射到多個(gè)方向,形成了無(wú)數(shù)的太赫茲波光束,其對(duì)應(yīng)的二維電場(chǎng)如圖11(d)所示.根據(jù)能量守恒定律,將極大地縮減每個(gè)光束的能量,可以很好地縮減雷達(dá)散射截面.在頻率為1.0 THz下雷達(dá)散射截面縮減在θ= 0,φ= 0方向上最大可達(dá)29 dB,如圖12所示.當(dāng)垂直入射的太赫茲波頻率介于f0與f1(從0.4 THz到1.0 THz)之間時(shí),2-bit隨機(jī)太赫茲頻率編碼器將發(fā)生輕度漫反射現(xiàn)象,形成越來(lái)越多的散射波,使原本集中的太赫茲波能量分散到多個(gè)方向,結(jié)果如圖10(b)和圖10(c)所示,對(duì)應(yīng)的二維電場(chǎng)如圖11(b)和圖11(c)所示.

圖8 “00-00,00-01,00-10,00-11”周期排布的2-bit太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時(shí)的三維遠(yuǎn)場(chǎng)圖Fig.8.2-bit periodic terahertz frequency coding metasurfacearranged along x direction with “00-00,00-01,00-10,00-11” sequence：Three-dimensionalfar-field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖9 “00-00,00-01,00-10,00-11”周期排布的2-bit太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f =1.0 THz時(shí)的二維電場(chǎng)圖Fig.9.2-bit periodic terahertz frequency coding metasurface arranged along x direction with “00-00,00-01,00-10,00-11” sequence：Two-dimensionalelectric field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖10 2-bit太赫茲隨機(jī)頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時(shí)的三維遠(yuǎn)場(chǎng)圖Fig.10.2-bit random terahertz frequency coding metasurface：Three-dimensional far-field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f =0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖11 2-bit太赫茲隨機(jī)頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時(shí)二維電場(chǎng)圖Fig.11.2-bit random terahertz frequency coding metasurface：two-dimensional electric field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f =0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

5 非周期太赫茲編碼

根據(jù)廣義斯涅耳定律,當(dāng)太赫茲波垂直照射到超表面時(shí),其反射角可表示為

式中,λ0為對(duì)應(yīng)頻率f的波長(zhǎng),dφ/dx是分界面上沿x方向的相位梯度.由于非周期性太赫茲頻率編碼器在工作頻率上具有均勻分布的相位響應(yīng),因此可以利用廣義斯涅耳定律,只需改變工作頻率可以使主波束的方向發(fā)生變化,即主瓣方向隨頻率的變化而變化.采取3×3超級(jí)單元形式以A,B,C,D四個(gè)基本單元依次沿x方向排列組成非周期太赫茲頻率編碼器,四個(gè)基本單元在整個(gè)工作頻率范圍內(nèi)的相位響應(yīng)為：

圖12 2-bit太赫茲隨機(jī)頻率編碼器和金屬板在1.0 THz處的雷達(dá)散射截面分布Fig.12.Radar cross section distribution of 2-bit terahertz random frequency coding metasurface and metal plate at 1.0 THz.

聯(lián)合上述方程可以得到奇異偏轉(zhuǎn)角公式如下：

上式表明非周期性太赫茲編碼器在整個(gè)工作頻率中的調(diào)控性能,即反射太赫茲波主瓣方向只與工作頻率大小有關(guān).當(dāng)頻率f從初始頻率f0= 0.4 THz增加到f1= 1.0 THz時(shí),0.42×(1-f0/f)相應(yīng)的從0增加到0.25,此時(shí)垂直入射的太赫茲波的反射光束相應(yīng)地從0°轉(zhuǎn)移到14.5°,反射太赫茲波三維遠(yuǎn)場(chǎng)如圖13所示,相應(yīng)的二維電場(chǎng)如圖14所示.

圖13 2-bit非周期排布太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時(shí)的三維遠(yuǎn)場(chǎng)圖Fig.13.Fig.10.2-bit non-periodic terahertz frequency coding metasurface：Three-dimensional far-field pattern of (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

圖14 2-bit非周期排布太赫茲頻率編碼器 (a)f = 0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz時(shí)的二維電場(chǎng)圖Fig.14.Fig.10.2-bit non-periodic terahertz frequency coding metasurface：Two-dimensional electric field pattern of (a)f =0.4 THz,(b)f = 0.75 THz,(c)f = 0.95 THz,(d)f = 1.0 THz.

6 結(jié) 論

利用了四個(gè)相同形狀、不同尺寸的單元相位靈敏度不同的特性,設(shè)計(jì)了一種人字形結(jié)構(gòu)太赫茲頻率編碼器,實(shí)現(xiàn)了從0.4—1.0 THz太赫茲波編碼調(diào)控.通過(guò)預(yù)設(shè)1-bit,2-bit和非周期太赫茲編碼,實(shí)現(xiàn)了對(duì)太赫茲波能量反射波束任意角度的調(diào)控.同樣地,在不重新設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的情況下,隨著工作頻率的改變,該器件也可以實(shí)現(xiàn)對(duì)太赫茲波能量反射角任意的調(diào)控.而且還有效地減少了雷達(dá)散射截面,在θ= 0,φ= 0方向上最大縮減值可達(dá)到29 dB.數(shù)值計(jì)算和仿真模擬驗(yàn)證了這一特性,在太赫茲波隱身中具有巨大應(yīng)用價(jià)值.