姬榮彬，葉 磊，吳 劍，郭 良，史 可，張 弛

(1. 大連理工大學(xué)水利工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2. 中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038)

0 引 言

我國(guó)山丘區(qū)面積占國(guó)土面積的67%，人口占全國(guó)總?cè)丝诘?6%[1]，廣大山丘區(qū)山高坡陡、溪河密集，局部短歷時(shí)強(qiáng)降雨頻發(fā)，洪水陡漲陡落，常易爆發(fā)山洪災(zāi)害，給人們的生命財(cái)產(chǎn)安全帶來(lái)巨大損失[2]。短歷時(shí)強(qiáng)降雨引發(fā)的山丘區(qū)小流域洪水，在陡峭地形影響下，匯流速度快，時(shí)間短，致災(zāi)迅速，給山丘區(qū)小流域的暴雨洪水分析計(jì)算帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)。山丘區(qū)水文氣象站點(diǎn)稀少，水文資料稀缺，是典型的無(wú)資料或缺資料地區(qū)[3]；同時(shí)山丘區(qū)小流域暴雨所引發(fā)的水文響應(yīng)更為直接，短歷時(shí)的強(qiáng)降雨常常是山洪致災(zāi)的動(dòng)力因子[4]，雨強(qiáng)及下墊面異質(zhì)性的影響更為凸顯。因此，探索山丘區(qū)小流域的暴雨洪水計(jì)算方法對(duì)山洪防災(zāi)減災(zāi)具有重要意義。

無(wú)資料條件下，由地貌學(xué)的角度尋求水文響應(yīng)的合理解釋是解決小流域暴雨洪水分析計(jì)算的重要途徑。地貌單位線[5,6]從地貌成因上揭示了流域水文響應(yīng)，即“單位線等價(jià)于呈弱粒子相互作用下的水滴匯流時(shí)間的概率密度函數(shù)”，通常稱之為降雨徑流形成的“粒子說(shuō)”。這一理論的建立，使得推求單位線的過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)算水滴匯流時(shí)間概率分布的過(guò)程，Maidment等[7]、芮孝芳等[8]基于該理論，進(jìn)一步提出了由DEM推求分布式地貌單位線的方法；孔凡哲等[9]針對(duì)坡地匯流不應(yīng)被忽略的事實(shí)，通過(guò)在坡地和河網(wǎng)分別采用不同的公式計(jì)算流速，提出了基于空間分布流速場(chǎng)的地貌單位線；郭良等[10]將雨強(qiáng)因子引入流速計(jì)算公式，考慮了雨強(qiáng)對(duì)流域水文響應(yīng)的影響，并依托山洪災(zāi)害調(diào)查評(píng)價(jià)平臺(tái)，提取了全國(guó)范圍內(nèi)不同時(shí)段長(zhǎng)、不同雨強(qiáng)下的分布式地貌單位線用于山洪預(yù)警指標(biāo)分析，取得了良好的效果。分布式地貌單位線考慮了雨強(qiáng)、流域下墊面異質(zhì)性，與小流域匯流非線性響應(yīng)突出的特點(diǎn)相符，在山丘區(qū)小流域洪水匯流計(jì)算中具有較大應(yīng)用價(jià)值，但其推求過(guò)程繁瑣，且需要一定精度的地形地貌、土地利用等資料，因此目前在無(wú)資料山丘區(qū)小流域應(yīng)用較少。

建立流域水文過(guò)程與下墊面地形地貌特征的直接定量關(guān)系，對(duì)于山丘區(qū)小流域暴雨洪水分析計(jì)算具有現(xiàn)實(shí)意義?？紤]山洪預(yù)警多以臨界雨量或臨界流量為預(yù)警指標(biāo)[11]，更多關(guān)注于實(shí)際暴雨洪水過(guò)程中洪峰流量的大小。因此，本文基于考慮雨強(qiáng)、流域下墊面異質(zhì)性的分布式地貌單位線，開展單位線峰值與下墊面因子的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系研究，首先通過(guò)成因分析結(jié)合逐步回歸識(shí)別對(duì)小流域單位線峰值影響顯著的下墊面因子，進(jìn)而構(gòu)建兩者間的經(jīng)驗(yàn)公式。研究成果可為山洪防災(zāi)減災(zāi)工作提供實(shí)際參考。

1 研究流域及數(shù)據(jù)

1.1 研究流域

我國(guó)山洪災(zāi)害防治基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及開發(fā)應(yīng)用中，首次劃分了全國(guó)范圍內(nèi)53萬(wàn)個(gè)山丘區(qū)小流域，基于數(shù)字高程模型和高分辨率遙感影像提取了小流域面積、坡降等基礎(chǔ)屬性，構(gòu)建了小流域基礎(chǔ)屬性庫(kù)；并以降雨徑流形成的“粒子說(shuō)”[5,6]為基礎(chǔ)，提取了各小流域不同時(shí)段長(zhǎng)(10，30，60 min)、不同降雨強(qiáng)度(5，10，30 mm)條件下的分布式地貌單位線，形成了分布式地貌單位線庫(kù)[10]。依托山洪災(zāi)害防治數(shù)據(jù)中小流域基礎(chǔ)屬性庫(kù)和分布式地貌單位線庫(kù)，考慮不同地區(qū)的產(chǎn)匯流機(jī)制不同導(dǎo)致流域水文響應(yīng)差異顯著，本文選取地處不同省份的伊河(河南省)、龍河(重慶市)、涇河(甘肅省)、拒馬河(河北省)、牛欄江(云南省)共5個(gè)典型流域進(jìn)行研究，5個(gè)流域整體上位于我國(guó)地形的二級(jí)階梯及一二級(jí)、二三級(jí)階梯的過(guò)渡帶，流域位置分布如圖1所示。

圖1 研究流域位置示意Fig.1 Sketch map of the location of study region

表1列出了本文所選研究流域的主要水文特征及小流域劃分情況。所選5個(gè)研究流域多位于不同的氣候類型區(qū)，水文特征差異明顯。伊河流域?qū)贉貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候，多年平均降雨量為791 mm，徑流量受降水影響明顯，每年6-8月為汛期；龍河流域?qū)賮啛釒Ъ撅L(fēng)濕潤(rùn)氣候區(qū)，立體氣候明顯，春早冷暖多變，夏熱多雨多伏旱，秋涼多綿雨，冬季干冷，龍河支流眾多，為典型的山地冷水急流型河流；涇河流域地處副熱帶氣候區(qū)，多年平均徑流量21.4 億m3，徑流年內(nèi)分配不均勻，夏季大于秋季，冬季最??；拒馬河地處溫帶大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，具有春季干旱多風(fēng)沙、夏季炎熱多雨水、秋季晴朗涼爽、冬季寒冷少雨的特征，降水量在年內(nèi)和年際的分布都很不均勻，汛期6-9月，豐水年汛期產(chǎn)生的徑流量一般占全年徑流量65%～75%；牛欄江流域內(nèi)多數(shù)地區(qū)屬暖溫帶高原季風(fēng)氣候，年溫差小、日溫差大，干濕季節(jié)分明，多年平均徑流量38.1 億m3，水力資源十分豐富，干流理論蘊(yùn)藏量占全水系的90.7%。

表1 研究流域主要水文特征及小流域劃分情況Tab.1 Key hydrologic characteristics and small basin division in study region

此外，5個(gè)流域都屬于地形起伏較大的山丘區(qū)地帶，屬于山洪災(zāi)害易發(fā)區(qū)，山洪形勢(shì)極為嚴(yán)峻。例如，伊河流域每年汛期(6-8月)至少出現(xiàn)2次及數(shù)次上游洪水致使山洪暴發(fā)；龍河則流淌于崇山峻嶺之間，集雨面積大，河床小，每逢下雨就極易形成山洪，據(jù)石柱縣防辦數(shù)據(jù)顯示，新中國(guó)成立以來(lái)，該縣縣城4次被龍河洪水淹沒，上游中益、橋頭兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)被淹沒的次數(shù)則更多。涇河洪水同樣猛烈，是渭河及黃河洪水主要源地之一，涇河一場(chǎng)洪水即可對(duì)下游構(gòu)成威脅。拒馬河流域和牛欄江流域同樣如此，山區(qū)洪水陡漲陡落，極易引發(fā)山洪災(zāi)害。所選5個(gè)流域均屬于山洪災(zāi)害易發(fā)和頻發(fā)的高危區(qū)域，且氣候水文特征不同，因此，認(rèn)為所選5個(gè)流域?qū)τ诒疚牡难芯績(jī)?nèi)容而言具有一定代表性。5個(gè)流域內(nèi)共劃分了小流域803個(gè)，其中，牛欄江流域內(nèi)7個(gè)坡度為0的小流域予以剔除，最終選取了796個(gè)小流域開展研究。

1.2 小流域分布式地貌單位線

單位線是流域匯流計(jì)算的常用方法，傳統(tǒng)單位線是基于線性假定的，而實(shí)際情況中，即使降雨空間分布均勻，對(duì)同一種徑流成分來(lái)說(shuō)，流域單位線也并非固定不變，而是隨著降雨強(qiáng)度變化而變化[12]。受降雨強(qiáng)度和流域內(nèi)下墊面時(shí)空變異性的影響，山丘區(qū)小流域匯流過(guò)程呈強(qiáng)非線性特征，給流域峰值計(jì)算帶來(lái)很大難度。分布式地貌單位線以“粒子說(shuō)”[5,6]理論為依據(jù)，充分考慮了雨強(qiáng)對(duì)單位線的影響，同時(shí)還考慮了流域下墊面局部地形、植被覆蓋等的空間分布特征，因此是一種物理機(jī)制較為明確且更符合實(shí)際情況的單位線。

本文收集到796個(gè)小流域不同時(shí)段長(zhǎng)(10、30、60 min)、不同降雨強(qiáng)度(5、10、30 mm/h)下的分布式地貌單位線。某小流域時(shí)段長(zhǎng)為10 min對(duì)應(yīng)不同雨強(qiáng)的單位線如圖2所示，可見，雨強(qiáng)越大，單位線越尖瘦，峰值越大，峰現(xiàn)時(shí)間越早，非線性現(xiàn)象明顯。不同時(shí)段的單位線可通過(guò)S曲線相互轉(zhuǎn)換，為研究方便，本文以時(shí)段長(zhǎng)為10 min、雨強(qiáng)為5 mm/h的分布式地貌單位線為例，提取單位線峰值，分析其與小流域下墊面因子間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。各典型流域的小流域單位線峰值分布箱線圖如圖3所示(箱的寬度與小流域個(gè)數(shù)呈正比)，各單位線峰值來(lái)自不同小流域樣本，異常值未剔除。

圖2 某小流域時(shí)段長(zhǎng)為10 min對(duì)應(yīng)不同雨強(qiáng)條件下的分布式地貌單位線Fig.2 Distributed geomorphological unit hydrograph under 10 min and diverse rainfall intensity in a small basin

圖3 各典型流域時(shí)段長(zhǎng)為10 min、雨強(qiáng)為5 mm/h的分布式地貌單位線峰值分布箱線圖Fig.3 Box plot of peak values of distributed geomorpho-logical unit hydrograph under 10 min and 5 mm/h in each typical watershed

1.3 小流域下墊面因子

流域下墊面地物地貌特征深刻影響著流域水文響應(yīng)，而流域下墊面因子是衡量下墊面地物地貌特征的重要參數(shù)。本文提取了流域下墊面諸多特征因子，各因子的名稱、符號(hào)表示、釋義及單位信息詳見表2。所收集到的5個(gè)典型流域的各下墊面因子數(shù)據(jù)見表3(限于篇幅，未展示所有數(shù)據(jù)記錄)，部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)源于全國(guó)山洪災(zāi)害防治小流域基礎(chǔ)屬性庫(kù)。

表2 小流域下墊面因子及釋義Tab.2 Introduction and definition of underlying surface factors of small basins

表3 研究區(qū)域內(nèi)各小流域下墊面因子數(shù)據(jù)Tab.3 Underlying surface factors values of each small basin in study region

2 小流域下墊面因子選取

分布式地貌單位線是流域水文響應(yīng)的直觀表現(xiàn)，綜合反映了流域內(nèi)各下墊面因子對(duì)水流匯集過(guò)程的影響。流域下墊面因子識(shí)別和選取是山丘區(qū)小流域洪峰流量計(jì)算的關(guān)鍵。為了充分識(shí)別影響小流域單位線峰值的關(guān)鍵因子，以下首先從成因上進(jìn)行定性分析，接著利用逐步回歸法進(jìn)行定量分析，兩種方法相結(jié)合以保證因子選取的正確性和可靠性。

2.1 基于成因的定性分析

水文學(xué)家普遍認(rèn)為，流域下墊面對(duì)于流域洪峰形成起著至關(guān)重要的作用，當(dāng)降雨、蒸散發(fā)等氣象過(guò)程相同時(shí)，流域出口斷面流量過(guò)程的形成將取決于其下墊面條件[13]。但是，對(duì)于哪些下墊面因子能夠顯著影響洪峰過(guò)程，并無(wú)統(tǒng)一的規(guī)律可循，多數(shù)學(xué)者曾進(jìn)行過(guò)相關(guān)研究。Snyder[14]根據(jù)統(tǒng)計(jì)規(guī)律認(rèn)為，洪峰流量與流域面積、主河道長(zhǎng)度、流域出口到形心的距離有關(guān)，因此構(gòu)建了相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)公式；陳家琦等[15]認(rèn)為，洪峰流量與流域面積、主河道長(zhǎng)度、主河道坡降有關(guān)，因此提出了推理公式；其他學(xué)者[16,17]同樣也提出了一些計(jì)算公式，所選取的下墊面因子多圍繞流域面積、主河道長(zhǎng)、坡降、彎曲率等一些常用屬性展開。若從定性分析來(lái)看，當(dāng)其他條件均保持一致時(shí)，流域面積作為表征流域大小的常用因子，面積越大，往往意味著水量大，進(jìn)而所形成的洪峰大；坡降反映流域地形起伏，坡降越大，水流流速越快，峰值必然大；主河道是輸移洪水的主要通道，主河道越長(zhǎng)且越彎曲，水流到達(dá)出口前所經(jīng)過(guò)的路徑就越長(zhǎng)，峰值就會(huì)衰減；因此，利用這些常用的下墊面因子構(gòu)建洪峰經(jīng)驗(yàn)公式是比較合理的。

2.2 基于逐步回歸的定量分析

在定性分析的基礎(chǔ)上，為了更為準(zhǔn)確的分析各下墊面因子對(duì)單位線峰值的影響，接著采用逐步回歸法進(jìn)行定量分析。逐步回歸法是一種逐步篩選自變量的多元線性回歸方法，由于其實(shí)質(zhì)是建立最優(yōu)回歸模型，且能夠在一定程度上克服因子間的多重共線性[18]，常被用于分析水文因子的響應(yīng)關(guān)系[16-19]。

考慮流域匯流的非線性響應(yīng)及不同流域匯流特性差異，本文以分布式地貌單位線峰值的自然對(duì)數(shù)值作為回歸因變量，以小流域各下墊面因子的自然對(duì)數(shù)值作為回歸自變量，分別在伊河、龍河、涇河、拒馬河、牛欄江5個(gè)典型流域構(gòu)建逐步回歸模型，取定常用進(jìn)入和移除水平分別為0.05和0.1，經(jīng)逐步引入與剔除，得到5個(gè)流域的分布式地貌單位線峰值逐步回歸結(jié)果，見表4(以因子選取為目的，未列出回歸常量)。有關(guān)逐步回歸的實(shí)施細(xì)節(jié)可參見文獻(xiàn)[18]。

表4 不同典型流域的分布式地貌單位線峰值逐步回歸結(jié)果Tab.4 The stepwise results of peak values of distributed geomorphological unit hydrograph in each typical watershed

注：**表示通過(guò)水平為0.05的顯著性檢驗(yàn)。

表4中所有回歸方程及回歸系數(shù)都通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，決定系數(shù)R2接近于1，表明由下墊面因子所構(gòu)成的回歸方程對(duì)小流域單位線峰值具有較強(qiáng)的解釋作用。其中，伊河、龍河、牛欄江三個(gè)流域優(yōu)選出的下墊面因子一致，均為F、J、Lm以及La；涇河流域的優(yōu)選結(jié)果中含S，不含J；拒馬河流域中J、S均包含在內(nèi)，也即不同流域優(yōu)選出的下墊面因子存在差別，實(shí)際中每個(gè)流域的地形地貌、匯流特性均有差異，因此認(rèn)為優(yōu)選結(jié)果的不一致與實(shí)際是相符的。總體上，F(xiàn)、Lm、La三種下墊面因子在五個(gè)流域內(nèi)均被優(yōu)選為顯著性因子，表明這三種因子對(duì)單位線峰值影響最為顯著，Lm、La均為表征流域內(nèi)水流匯流路徑的因子，但前者較后者更為顯著(前者的回歸系數(shù)絕對(duì)值明顯大于后者)；J、S同為表征流域下墊面地形起伏的因子，但前者顯著于后者(前者被優(yōu)選為顯著性因子4次，后者2次)；其他下墊面因子Lmax、Lv、R未被優(yōu)選出，表明對(duì)單位線峰值的影響不顯著。結(jié)合定性分析結(jié)果，最終確定優(yōu)選結(jié)果為流域面積F、最長(zhǎng)匯流路徑長(zhǎng)度Lm及最長(zhǎng)匯流路徑坡降J。這與我國(guó)設(shè)計(jì)洪水規(guī)范中計(jì)算小流域設(shè)計(jì)洪水的推理公式法[15]所采用的流域下墊面因子(流域面積、主河道長(zhǎng)度、主河道坡降)基本一致。

3 分布式地貌單位線經(jīng)驗(yàn)公式推求

3.1 經(jīng)驗(yàn)公式擬合

對(duì)于構(gòu)建何種類型的經(jīng)驗(yàn)公式，多數(shù)學(xué)者[13-17,20]經(jīng)過(guò)深入研究，認(rèn)為峰值經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)為冪函數(shù)型比較合理，故根據(jù)前述小流域下墊面因子選取結(jié)果擬定了如下經(jīng)驗(yàn)公式，

(1)

式中：Qm為分布式地貌單位線峰值，m3/s；J、F、Lm意義同前；k，a，b，c為待定參數(shù)。

為確定式(1)在5個(gè)典型流域的峰值計(jì)算效果，以單位線洪峰實(shí)際值與擬合值的均方根誤差RMSE最小作為目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法優(yōu)化公式中參數(shù)，分別得到式(1)在5個(gè)典型流域的擬合情況(表5)。為分析需要，同時(shí)以相對(duì)誤差不超過(guò)20%作為小流域洪峰合格標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)合格率QR。

(2)

(3)

式中：RMSE為單位線實(shí)際峰值Qm,obs與擬合峰值Qm,sim的均方根誤差，m3/s；n為小流域個(gè)數(shù)。

3.2 結(jié)果分析討論

由表5可知，從擬合RMSE來(lái)看，伊河流域的擬合效果最好(RMSE=0.114)，其次為涇河流域(RMSE=0.131)；從擬合合格率QR來(lái)看，涇河流域的擬合效果最好(QR=94.2%)，其次是龍河流域(QR=93.4%)。總體上，式(1)在五個(gè)流域的擬合效果都非常好(RMSE均比較小，QR皆大于90%)。參數(shù)a，b，c在不同流域的不同取值，意味著不同流域內(nèi)下墊面因子對(duì)單位線峰值的非線性響應(yīng)不同，但總體變幅不大；參數(shù)k作為量綱轉(zhuǎn)換系數(shù)，不同流域取值不同，但必為正值；參數(shù)a、b皆大于0，表明流域面積F及最長(zhǎng)匯流路徑坡降J與單位線峰值呈正相關(guān)，參數(shù)c小于0，表明最長(zhǎng)匯流路徑長(zhǎng)度Lm與單位線峰值呈負(fù)相關(guān)。也即流域面積F越大，單位線峰值相應(yīng)越大，這符合前文定性分析結(jié)果，與文獻(xiàn)[14-17,21]的研究結(jié)果相一致；最長(zhǎng)匯流路徑坡降J表征流域的地形起伏，坡降大導(dǎo)致水流流速快，所形成峰值必然大，文獻(xiàn)[21]認(rèn)為最長(zhǎng)匯流路徑坡降與洪峰流量呈負(fù)相關(guān)，這與本文所得出的結(jié)果不一致，原因是文獻(xiàn)[21]利用兩者的相關(guān)系數(shù)判定其相關(guān)關(guān)系，實(shí)際上洪峰流量受多種因素影響，僅用兩者的相關(guān)系數(shù)判定具有較大的不確定性，本文采用的逐步回歸法剔除了流域面積等其他因素影響，所得結(jié)果與實(shí)際情況較為一致；最長(zhǎng)匯流路徑長(zhǎng)度Lm表征實(shí)際流域內(nèi)的主河道長(zhǎng)度，主河道是水流匯至流域出口斷面所必經(jīng)的通道，其他條件一定時(shí)，最長(zhǎng)匯流路徑越長(zhǎng)，單位線峰值相應(yīng)越小(洪水波坦化作用)。

表5 式(1)在五個(gè)典型流域的擬合結(jié)果Tab.5 Fitting results by Eq(1) in each typical watershed

為直觀地比較經(jīng)驗(yàn)公式的擬合效果，繪制5個(gè)流域的擬合效果圖(圖4)，絕大多數(shù)擬合點(diǎn)均分布于合格范圍以內(nèi)，緊緊圍繞在45°線周圍，表明由顯著性因子流域面積F、最長(zhǎng)匯流路徑長(zhǎng)度Lm及坡降J所構(gòu)建的經(jīng)驗(yàn)公式擬合效果十分理想。其中，伊河、涇河流域擬合點(diǎn)距與45°線更為貼近，與從RMSE分析的結(jié)果相符；此外，5個(gè)流域中位于合格范圍以外的點(diǎn)大多集中于小洪峰段，即峰值較小的小流域更難滿足合格條件，分析原因是由于采用相對(duì)誤差指標(biāo)，峰值較小時(shí)，20%的合格域很小，多數(shù)洪峰較小的小流域難于滿足合格條件。

為了更好地應(yīng)用本文所推求的小流域分布式地貌單位線峰值經(jīng)驗(yàn)公式，本文通過(guò)分析合格小流域的下墊面因子特征進(jìn)一步確定式(1)的適用條件和邊界條件。提取五個(gè)典型流域中所有計(jì)算合格的小流域的流域面積F、最長(zhǎng)匯流路徑長(zhǎng)度Lm及坡降J數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖5所示。經(jīng)相關(guān)性分析發(fā)現(xiàn)F與Lm有較好的相關(guān)性(相關(guān)系數(shù)為0.79)，而與J相關(guān)性較差(相關(guān)系數(shù)為-0.04)，因此只需分析F和J的相互關(guān)系以確定式(1)的適用范圍。

圖4 式(1)在五個(gè)典型流域的擬合散點(diǎn)圖Fig.4 Scatter plot of fitting results by Eq(1) in each typical watershed

圖5 合格小流域的F、Lm、J數(shù)據(jù)Fig.5 F、Lm and J data of qualified small basins注：圖中F、Lm、J的單位依次為km2、km、%。

以所有合格小流域的下墊面因子F和J繪制F-J邊際圖(邊際圖是在x軸和y軸邊際中包含箱線圖的散點(diǎn)圖)，如圖6所示。圖6的主體是合格小流域的F和J的散點(diǎn)圖，散點(diǎn)圖右側(cè)和上側(cè)的箱線圖分別表征F和J的數(shù)據(jù)分布，從箱線圖中可直觀看出數(shù)據(jù)的異常值范圍，以兩個(gè)箱線圖中正常值與異常值間的臨界點(diǎn)(F=31.7 km2，J=9.8%)分別作水平線和豎直線，將整個(gè)散點(diǎn)圖區(qū)域劃為4個(gè)區(qū)，分別是Ⅰ區(qū)(F≤31.7 km2,J≤9.8%)、Ⅱ區(qū)(F≤31.7 km2,J>9.8%)、Ⅲ區(qū)(F>31.7 km2,J≤9.8%)和Ⅳ區(qū)(F>31.7 km2,J>9.8%)。從圖6各個(gè)區(qū)中的合格小流域點(diǎn)距的分布情況可明顯看出，Ⅰ區(qū)是式(1)的主要適用區(qū)域，大量點(diǎn)距集聚于此；Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)內(nèi)點(diǎn)距稀疏，屬于適用式(1)的邊界地帶，若要采用式(1)計(jì)算峰值，建議首先做適用性分析，實(shí)地驗(yàn)證式(1)的試用效果；Ⅳ區(qū)屬于式(1)的非適用區(qū)域，不建議采用本文所提出的方法。

圖6 合格小流域的F-J邊際圖Fig. 6 F-J Marginal plot of qualified small basins

4 結(jié)論與展望

本文考慮山洪防災(zāi)減災(zāi)的實(shí)際需求，選取了代表性較好的5個(gè)典型流域，開展了分布式地貌單位線峰值與下墊面因子的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系研究，得出的主要結(jié)論如下。

(1)分布式地貌單位線考慮了下墊面局部地形、植被覆蓋等的空間分布特征，并考慮了雨強(qiáng)對(duì)單位線非線性的影響，能夠充分反映小流域匯流非線性響應(yīng)特征，具有在山丘區(qū)小流域推廣應(yīng)用的潛力和價(jià)值。

(2)一定降雨條件下，小流域單位線峰值主要受流域面積、最長(zhǎng)匯流路徑長(zhǎng)度及坡降影響；其中，流域面積和最長(zhǎng)匯流路徑坡降與洪峰流量呈正相關(guān)，而最長(zhǎng)匯流路徑長(zhǎng)度與洪峰流量呈負(fù)相關(guān)。

本文僅選取了5個(gè)典型流域雨強(qiáng)為5 mm/h的分布式地貌單位線數(shù)據(jù)開展了相關(guān)研究，建立了相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)公式，后續(xù)還需選取更多流域、更多雨強(qiáng)條件下的單位線數(shù)據(jù)開展進(jìn)一步研究，不同雨強(qiáng)條件下經(jīng)驗(yàn)公式間的差異是否僅僅體現(xiàn)在參數(shù)的變化上還有待深入研究。