唐益群，嚴婧婧

(1.同濟大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；2.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

人工凍結(jié)法已廣泛應(yīng)用于我國的地下工程建設(shè)中，尤其是東南沿海地區(qū),如天津、南京、上海、杭州、廣州等.這些地區(qū)的海相沉積厚層軟黏土具有含水率高、孔隙比大、壓縮性高、強度低等特征[1].人工凍結(jié)法是通過制冷技術(shù)將土壤溫度降到-20～-30 ℃，地下水凍結(jié)形成凍土.凍土不僅具有很高的強度可以作為施工支撐結(jié)構(gòu)，同時可以作為良好的防水屏障，便于地下建筑施工，如地鐵聯(lián)絡(luò)通道、越江隧道、地下泵站和地下商業(yè)街的逃生通道等[2-3].迄今為止，國內(nèi)外許多學(xué)者都對凍融引起的土體物理力學(xué)性質(zhì)變化進行了研究，發(fā)現(xiàn)凍融后土體的孔隙比、滲透性、回彈模量、抗剪強度、單軸抗壓強度等都會發(fā)生改變.有研究表明，凍融會導(dǎo)致土體孔隙率降低，而滲透系數(shù)增大，目前研究人員比較認可的觀點是經(jīng)歷凍融循環(huán)后，土體的滲透系數(shù)將增大1～2個數(shù)量級[4-5].而在力學(xué)性質(zhì)方面，查甫生等試驗研究后發(fā)現(xiàn)凍融使得土體壓縮性增大，即土體發(fā)生軟化[6]；同樣有試驗表明，即使經(jīng)歷少量凍融循環(huán)后，土體的回彈模量也將顯著減小[7-8].這些研究均表明，凍融會對土體的工程性質(zhì)產(chǎn)生不利的影響，如引發(fā)隧道管片漏水、地鐵隧道不均勻沉降以及地面由于不均勻沉降而產(chǎn)生開裂等問題.

凍融作用引起土體物理力學(xué)性質(zhì)的改變.從根本上說是凍融過程導(dǎo)致了土體微觀結(jié)構(gòu)的改變.許多學(xué)者對此進行了探究，發(fā)現(xiàn)凍融后土中團粒會發(fā)生分裂和重新團聚，團粒粒徑趨向均一化，凍融過程中土的三相比例與分布會不斷地變化，從而導(dǎo)致土的結(jié)構(gòu)性隨凍融循環(huán)發(fā)生改變[9].

分形的概念最早由Mandelbrot于1967年提出，是研究復(fù)雜且無規(guī)則幾何形態(tài)的一個行之有效的手段.許多研究指出，大多數(shù)材料表面的幾何不規(guī)則性或是粗糙程度在不同尺度下具有自相似性，即具有分形特性[10-11].土作為一種多孔介質(zhì)，其孔隙結(jié)構(gòu)具有自相似性，即分形特性[12-14].土樣孔隙的表面分形維數(shù)能夠描述土體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，從而進一步體現(xiàn)土體的宏觀物理力學(xué)性質(zhì)，因此被諸多學(xué)者廣泛應(yīng)用于巖土工程的研究中，如土體滲透特性[15]、黏聚力[16]、壓縮特性[17]、凍融黏土的裂縫形態(tài)[18]等.土壤的分形特征反映了孔隙的復(fù)雜性和連通性，較大的分形維數(shù)值表示更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和更高的液體流動阻力.同時，分形維數(shù)不僅可以通過簡單的計算來表達粒徑分布，且可以反映大團聚體和微團聚體的含量.因此，分形維數(shù)與土壤的滲透性密切相關(guān).

本文將通過系列室內(nèi)試驗，并結(jié)合分形理論，研究凍融作用對上海地區(qū)不同含水量淤泥質(zhì)軟黏土的孔隙結(jié)構(gòu)的影響，進而探討孔隙結(jié)構(gòu)與滲透系數(shù)的關(guān)系.

1 試驗方法

凍脹是土體凍結(jié)過程中表現(xiàn)出的一種宏觀現(xiàn)象，可以引起土體結(jié)構(gòu)的改變，并進一步導(dǎo)致諸如強度、滲透特性、壓縮特性等土體工程性質(zhì)的改變.本文對上海第④層淤泥質(zhì)軟黏土進行重塑，將不同含水率的重塑土樣進行凍融試驗，之后取土樣進行滲透試驗及壓汞試驗，并結(jié)合分形理論，獲得凍融對土體微觀結(jié)構(gòu)的影響.

1.1 試驗材料

本次試驗所用材料取自上海市寶山區(qū)，為灰黑色淤泥質(zhì)軟黏土，具有高含水率、大孔隙比、高壓縮性、低強度和高靈敏性，上海市地鐵隧道絕大部分埋設(shè)于這一土層中.土層的含水率指標如表1所示.

表1 取樣土層含水率指標Tab.1 Water content parameters of studied soil %

1.2 試驗方法

凍融試驗在自制的一維凍融儀中進行，試驗過程中用3層保溫材料包裹在儀器外部，防止冷量散失，如圖1所示.一般而言，凍融試驗可以為開放系統(tǒng)，也可以為封閉系統(tǒng).對于低滲透性的土體而言，實際水分補給的速率要小于凍結(jié)鋒面的前進速率，因此凍脹產(chǎn)生的主要原因為凍結(jié)影響范圍內(nèi)孔隙水的重分布，而不是更廣范圍內(nèi)的水分遷移，因此一般采用封閉系統(tǒng)[19].由于本次試驗的研究對象滲透性差，故試驗中不設(shè)補水裝置，試驗在封閉系統(tǒng)中進行.

圖1 單向凍結(jié)試驗示意圖Fig.1 Sketch of one dimensional test

根據(jù)實際工程中凍土帷幕的溫度[20-21]，設(shè)置試驗中的冷凍液溫度為-20 ℃，而由于冷凍液循環(huán)過程中的冷量散失，由溫度傳感器測得土樣底部的冷凍源溫度為-17.7 ℃.本次試驗采用自然解凍的方法，即使試樣在18 ℃的室內(nèi)解凍，這一溫度與自然土層的溫度一致.

在制備的對比土樣中部切取兩個環(huán)刀試樣進行滲透試驗，測量土樣凍結(jié)前的滲透系數(shù)，取平均值作為凍融前土樣的滲透系數(shù)；在凍融試驗后，利用環(huán)刀在融后土樣中部對應(yīng)位置切取兩個試樣，同樣進行滲透試驗，取平均值作為凍融后土樣的滲透系數(shù).同樣地，在對比土樣和凍融土樣上分別切取4～5條薄土樣，冷凍干燥后進行壓汞試驗.

2 壓汞試驗與分形模型

壓汞試驗(mercury intrusion porosimetry test，MIP test)是一種通過外壓將汞壓入多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)，以測定其孔隙結(jié)構(gòu)參數(shù)的試驗方法.壓汞試驗的結(jié)果數(shù)據(jù)可以用于孔隙結(jié)構(gòu)的分形研究.

2.1 壓汞試驗原理

1921年，Washburn給出了進汞壓力p與孔隙等效直徑d的關(guān)系式(1)，公式有兩個基本假定：① 孔隙是圓柱形的；② 所有的孔都向外延伸至試樣的外表面.

(1)

式中：p為進汞壓力，N·m-2；Ts為注入汞的表面張力，N·m-1；θ為汞的接觸角，(°)；d為等效孔徑，m.

式(1)表明，在θ和Ts不變的前提下，進汞壓力與孔徑成反比，即隨著壓力的逐漸增大，汞將會逐漸進入孔徑更小的孔.通過測定進汞壓力p，就可以求得相對應(yīng)的孔徑值，同時記錄每一級壓力下的進汞量，則最終可以得到樣品的孔徑分布.

由于系統(tǒng)表面能的增加等于進汞壓力所做的功，則

ΔSTscosθ=pΔV

(2)

式中：ΔV、ΔS分別為某一進汞壓力p下對應(yīng)的進汞體積和汞進入的孔隙的表面積.

對于汞來說，一般取Ts=0.473～0.485 N·m-1，θ=117°～141°，取值與汞的純度有關(guān).在單次試驗中，汞的表面張力與接觸角為常量，因此樣品的表面積可以通過下式計算：

通過一次完整的壓汞退汞試驗，可以得到樣品的諸多孔隙參數(shù).例如，孔徑分布、表面積分布、孔隙率等.

2.2 分形維數(shù)計算

目前，依據(jù)壓汞試驗數(shù)據(jù)計算土樣的表面分形維數(shù)有兩種方法.

(1)第一種計算方法最早由Friesen和Mikula提出[22].他們假設(shè)孔隙體積與孔隙直徑的三次方成正比，根據(jù)自相似準則有

Vp(>d)∝d3-Ds1

(4)

式中：d是孔隙直徑；Ds1是基于體積假設(shè)下的孔隙表面分形維數(shù)；Vp是孔徑大于d的孔隙對應(yīng)的總孔隙體積.

據(jù)式(1)可知，進汞壓力p與相應(yīng)的孔徑d成反比，則可以得到下式：

Vp(

左右兩邊同時對p微分，則有

左右兩邊同時取自然對數(shù)，則有

根據(jù)壓汞試驗數(shù)據(jù)可以作lnp～ln(dVp/dp)曲線，并擬合求得這一曲線的斜率A.則基于體積假設(shè)下的孔隙表面分形維數(shù)Ds1可以通過下式求得：

Ds1=A+4

(5)

(2)第二種方法最早由Zhang和Li提出[23].在壓汞過程中，由式(2)可得

根據(jù)熱動力學(xué)原理，表面分形維數(shù)Ds2滿足以下關(guān)系：

(6)

式中:pi和ΔVi分別為第i級進汞壓力和進汞量；k為分形系數(shù)；dm和Vm分別為第m級進汞壓力對應(yīng)的孔徑和累計進汞量.

(7)

根據(jù)分形理論，表面分形維數(shù)的值應(yīng)當在2≤Ds<3之間[24]，其中，分形維數(shù)為2代表某一非常光滑的表面，分形維數(shù)為3表示極粗糙的表面.

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 試驗結(jié)果

本次試驗中，由于制樣過程中水分以及干土粉的損失，實際土樣的初始含水率不能夠與預(yù)設(shè)初始含水率完全一致.因此，在進行凍融試驗前，取土樣進行了含水率試驗，試驗結(jié)果如表2所示.

表2 實際初始含水率Tab.2 Actual initial water content %

根據(jù)這一結(jié)果，將壓汞試驗土樣按表3進行編號，以便于下文分析說明.表3中，w表示含水率；U表示未凍；F表示凍融.

表3 壓汞試驗樣品編號Tab.3 Numbers of MIP test samples

將由壓汞試驗所得到的不同含水率土樣凍融前后的累積進汞體積、累積孔隙表面積、孔隙比，以及由滲透試驗得到的滲透系數(shù)均列于表4中.可以看出，經(jīng)凍融后，土樣的孔隙比與孔隙表面積減小，而滲透系數(shù)增大.這一現(xiàn)象也被其他學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)[19,25]，并從宏觀角度解釋為凍融過程中產(chǎn)生了收縮裂縫，及冰晶融化后遺留有大孔隙所致[26-27].本文將從微觀角度出發(fā)，利用壓汞試驗所得的孔隙分布，并結(jié)合分形理論對這一現(xiàn)象進行解釋.

表4 壓汞試驗及滲透試驗結(jié)果Tab.4 Test results of MIP and permeability tests

3.2 孔隙結(jié)構(gòu)

土體的孔隙結(jié)構(gòu)是指固體顆粒及孔隙的形狀、尺寸和排列方式[28].許多學(xué)者曾嘗試根據(jù)孔徑對土體中的孔隙進行分類，如表5所示.然而這些分類往往是經(jīng)驗性的，并沒有一個規(guī)范的準則.本節(jié)將結(jié)合分形的概念，利用由壓汞試驗數(shù)據(jù)所得的分形曲線，對重塑的上海軟黏土孔隙進行分類.

表5 黏土中孔隙分類Tab.5 Categories of pores in clay

前已述及，利用壓汞試驗數(shù)據(jù)可以采用兩種不同的方法計算孔隙的表面積分形維數(shù).以土樣40U為例，兩種不同的分形維數(shù)計算曲線如圖2所示.可以看出，第一種基于體積假設(shè)得到的分形曲線由兩個轉(zhuǎn)折點截為3段，可得到3個不同的分形維數(shù)值；而基于熱動力學(xué)理論的方法可得到代表整體的一個分形維數(shù)值，說明土樣整體孔隙表面具有自相似性.根據(jù)分形理論，表面積分形維數(shù)值應(yīng)當在2≤Ds<3之間，超出這個范圍的分形維數(shù)值不具有物理意義.而基于體積假設(shè)的計算方法得到的中間一段的分形維數(shù)值大于3，說明這一計算方法具有一定的缺陷，使計算結(jié)果與分形理論相悖.究其原因，這一方法假設(shè)土體中的孔隙均為圓柱體，而實際土體孔隙并非具有均勻的圓柱幾何形態(tài)，僅有較大和較小孔徑的孔隙可以滿足這一假設(shè).這說明，重塑軟黏土中不同孔徑的孔隙具有不同的特性，因此可以將第一種方法曲線上的轉(zhuǎn)折點作為孔徑劃分的臨界點，如表6所示.

a 基于體積假設(shè)

b 基于熱動力學(xué)原理

表6 孔隙劃分的臨界孔徑Tab.6 Demarcation points for all samples nm

可以發(fā)現(xiàn)，較大的臨界孔徑在300～500 nm，較小的臨界孔徑在90～130 nm.據(jù)此，可以將孔隙劃分為大孔、中孔、小孔3類.黏土的孔隙結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，對其研究目前并未有明確的結(jié)論.Shear等曾提出可以將黏土孔隙劃分為顆粒內(nèi)孔隙、顆粒間(團粒內(nèi))孔隙和團粒間孔隙，其中，團粒由黏土顆粒聚集而成[31].參考這一概念，本文將孔徑小于110 nm的孔隙劃分為顆粒內(nèi)孔隙，孔徑在110～400 nm的為顆粒間(團粒內(nèi))孔隙，而孔徑大于400 nm的孔隙為團粒間孔隙.這3種孔隙在各土樣中所占的比例，可以反映土體的孔徑分布特征，進而影響土體的宏觀表現(xiàn).不同含水率凍融土樣的3種孔隙的百分比如圖3所示.

圖3 不同含水率土樣3種孔徑的百分比Fig.3 Percentage of three types of pores

不難發(fā)現(xiàn)，軟黏土中，小孔隙的比例遠大于中孔和大孔.在經(jīng)歷了一次凍融循環(huán)之后，小孔隙(即顆粒內(nèi)孔隙)的百分含量減小，而中孔的百分含量增大，大孔隙則沒有一致的規(guī)律性.前面已經(jīng)提到，經(jīng)過凍融后土樣的孔隙比及比表面積減小，說明凍融作用會導(dǎo)致土樣壓縮.凍結(jié)過程中，未凍水往往會存在于顆粒內(nèi)孔隙中，而中孔及大孔中的水分往往會凝結(jié)成冰而體積增大約9%，同時產(chǎn)生凍脹力.在巨大的凍脹力的作用下，小孔隙被壓縮，孔隙體積減小，而這種壓縮很大一部分是不可逆的.凍結(jié)過程中，水分向凍結(jié)鋒面遷移而重新分布，形成冰透鏡體，同時使得土顆粒聚集形成新的團粒.融化時，冰融化成為孔隙水，雖然凍脹力消失，但凍結(jié)過程中形成的較大的孔隙保留了下來.因此，凍融后小孔隙減少而中孔與大孔增多，宏觀則表現(xiàn)出雖然孔隙比減小，但滲透系數(shù)增大的現(xiàn)象.

通過繪圖計算，將兩種方法得到的不同含水率重塑土樣的表面積分形維數(shù)值列于表7中，第一種方法計算得到的中間孔徑的分形維數(shù)不具有物理意義，故在表中忽略.表面分形維數(shù)越大，代表多孔介質(zhì)的各向異性越強.可以看出，經(jīng)過一次凍融循環(huán)后，小孔隙的表面分形維數(shù)減小，因此凍融作用可以將多孔介質(zhì)孔隙表面均勻化，尤其是對于小孔而言，這一結(jié)果與周潔[30]、李珺[32]等人的研究相吻合.

在細顆粒土中，小孔隙中的孔隙水一般是結(jié)合水而很難流動，因此其滲透特性往往反映了中孔和大孔的特征.因此，利用第二種計算分析維數(shù)的方法，計算了中孔和大孔的總表面分形維數(shù)，同樣列于表7中.可以看到，雖然凍融后整體的表面分形維數(shù)呈現(xiàn)出減小的趨勢，但中孔與大孔的分形維數(shù)增大.

表7 不同含水率土樣表面積分形維數(shù)Tab.7 Surface fractal dimension for soil samples with different water contents

3.3 凍融黏土的滲透性

對于巖土工程領(lǐng)域的研究人員來說，找到土體結(jié)構(gòu)與滲透性之間的關(guān)系并不容易，許多學(xué)者嘗試發(fā)掘了滲透系數(shù)與土體粒徑、孔徑分布、孔隙曲率、孔喉尺寸等參數(shù)之間的關(guān)系[33-36]，分形維數(shù)也被用來確定土體的滲透系數(shù)[15,37-38].本文參考前人研究所采用的參數(shù)，并結(jié)合分形結(jié)果，考慮采用中孔與大孔的表面分形維數(shù)Ds、含水率w、孔隙率n、小孔臨界孔徑ds、中孔與大孔的總百分比α為計算參數(shù)，為保證量綱一致，同時引入重力加速度g=9.8 m·s-2，給出一種滲透系數(shù)K與土體孔隙結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系式，試驗及計算所得參數(shù)列于表8中.

表8 滲透系數(shù)計算式參數(shù)Tab.8 Permeability calculation parameters

考慮到滲透系數(shù)跨越了3個數(shù)量級，因此對其取對數(shù)，即

lgK=f(Ds,w,n,ds,α,g)

式中：Ds、w和n與滲透系數(shù)正相關(guān)，而α則與滲透系數(shù)負相關(guān)，且ds同樣取對數(shù)，則有

式中：系數(shù)10-5是為了保持等式的量綱一致.令

利用6個土樣(20U、20F、30U、30F、50U、50F)的數(shù)值對其進行擬合，得到線性關(guān)系如圖4所示.

圖4 滲透系數(shù)與試驗參數(shù)關(guān)系Fig.4 Permeability versus experimental parameters

擬合關(guān)系曲線表達式為

lgK=-23.481f+lg(1.16×10-11)

R2=0.922 2

(8)

式中：R2為決定系數(shù).

利用公式計算土樣40U和40F的滲透系數(shù)，進而檢驗公式的準確性，結(jié)果如表9所示.可以看出，公式具有較高的精度.

表9 公式(8)驗證Tab.9 Verification of formula (8)

式(8)可以表示為lgK=af+lgb形式.這里參數(shù)a為量綱一的常數(shù)，與土體性質(zhì)有關(guān)；參數(shù)b=1.16×10-11cm·s-1，表示一個很小的滲透系數(shù)，考慮到孔隙的分類，可以認為它表示小孔隙部分的滲透系數(shù).可見，土樣的滲透系數(shù)主要由中孔和大孔隙部分的滲透系數(shù)決定.

4 結(jié)論

本文通過系列室內(nèi)試驗，并結(jié)合分形理論，研究凍融作用對上海地區(qū)不同含水率淤泥質(zhì)軟黏土的孔隙結(jié)構(gòu)的影響，進而探討孔隙結(jié)構(gòu)與滲透系數(shù)的關(guān)系，主要結(jié)論如下：

(1)分形理論可以應(yīng)用于淤泥質(zhì)軟黏土孔隙結(jié)構(gòu)的研究，基于孔隙體積假設(shè)的分形計算方法能夠反映土體孔隙種類的分布情況，而基于動力學(xué)原理的計算方法能夠反映整體的孔隙特征.

(2)提出根據(jù)分形維數(shù)劃分孔隙種類的方法，針對重塑(擾動)的上海淤泥質(zhì)軟黏土，將110 nm和400 nm作為臨界孔徑，將孔隙劃分為小孔、中孔和大孔.

(3)根據(jù)孔隙劃分，發(fā)現(xiàn)凍融后小孔隙減少，而中孔與大孔增多，宏觀則表現(xiàn)出雖然孔隙比減小，但滲透系數(shù)增大；含水率越低，土體的滲透性越好；經(jīng)一次凍融循環(huán)后，小孔隙的表面分形維數(shù)減小，表明凍融作用可以將多孔介質(zhì)孔隙表面均勻化.

(4)提出一種從微觀角度計算土體滲透系數(shù)的方法，并根據(jù)擬合公式提出一個合理的假設(shè)，即土體內(nèi)小孔部分的滲透系數(shù)非常小，因此土體宏觀的滲透系數(shù)主要由中孔和大孔的滲透特性決定.

在地鐵旁通道的凍結(jié)法施工過程中，由于水分遷移的存在，靠近地鐵隧道管片位置的土體的含水率將大大降低，從而導(dǎo)致凍融之后這一部位的滲透性將大大增加.因此，必須在這一部位采取一定的防滲措施，來保證地鐵的安全運營.