吳 琳，楊 萌，吳 烜，朱 琳，汪 濤

（1.國家電網(wǎng)湖北省電力有限公司技術(shù)培訓(xùn)中心，湖北 武漢 430014；2.國網(wǎng)武漢供電公司，湖北 武漢 430050）

0 引 言

電力系統(tǒng)的任務(wù)是向用戶提供穩(wěn)定的電能。如果不能保證電能質(zhì)量，將會造成各種財產(chǎn)損失甚至危及人身安全?，F(xiàn)在風(fēng)力發(fā)電和水利發(fā)電也在逐步并入電網(wǎng)，可靠性問題分析難度逐漸加深，如何提高核電站及其相關(guān)聯(lián)的電力系統(tǒng)的可靠性成為當(dāng)前的主要問題。目前，研究電力系統(tǒng)可靠性的方法有兩種[1]：解析法和模擬法。

解析法包括電力不足概率法（LOLP）、電量不足概率法（LOEP）、頻率及持續(xù)時間法（F&D）和電力不足期望值法（LOLE）。以上4種方法，共同特點是組件及系統(tǒng)的壽命過程均用數(shù)學(xué)模型表示，可靠性指標(biāo)可以通過求解數(shù)學(xué)模型得到，特點是物理概念清晰，邏輯關(guān)系明確，模型精度高。但是，當(dāng)系統(tǒng)復(fù)雜時，用解析法構(gòu)造模型十分困難，計算量也會隨系統(tǒng)的規(guī)模呈指數(shù)關(guān)系增長。所以，解析法在系統(tǒng)龐大時會受到限制[2-6]。

模擬法又叫Monte Carlo法，是通過在計算機(jī)上用隨機(jī)數(shù)表示系統(tǒng)中每個元件的概率參數(shù)來模擬元件或系統(tǒng)壽命過程的一次實際實現(xiàn)，并按照對此模擬過程進(jìn)行若干時間的觀察，估計所求的可靠性指標(biāo)。因為該方法原理簡單、受限因素較少，所以通常用于對大型系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評估。模擬法雖然也要建立數(shù)學(xué)模型，但其結(jié)果是通過在模型上進(jìn)行采樣試驗求得的，類似于通常的統(tǒng)計實驗，因此其計算量較解析法要小得多。

近年來，人工智能技術(shù)逐漸滲透到電力系統(tǒng)可靠性評估領(lǐng)域，用以改進(jìn)常規(guī)方法的不足。例如，屬于模擬法的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法，是以概率推理為基礎(chǔ)的圖形化網(wǎng)絡(luò)，最顯著的特點是具有強大的不確定性問題處理能力。因此，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法不僅能方便描述系統(tǒng)最大容量和負(fù)荷需求之間的平衡關(guān)系，而且能夠有效計算系統(tǒng)失去負(fù)荷的概率和其他各種概率。

本文嚴(yán)格按照發(fā)電系統(tǒng)可靠性分析的基本步驟，在所建立的容量模型的基礎(chǔ)上，運用概率統(tǒng)計方法，對發(fā)電系統(tǒng)的可靠性和連續(xù)供電能力進(jìn)行定量分析并評估，在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上建立發(fā)電系統(tǒng)的可靠性數(shù)據(jù)指標(biāo)，最后用VB仿真程序驗證所得結(jié)果。驗證結(jié)果顯示，本文所采用的模型和計算方法具有計算精度高、方便易行的優(yōu)點，克服了目前傳統(tǒng)算法隨著發(fā)電機(jī)數(shù)量的增多過于復(fù)雜的缺點，具有普遍的推廣意義。

1 可靠性檢驗的基本模型和方法

系統(tǒng)的備用容量（即系統(tǒng)的裕度）是衡量發(fā)電系統(tǒng)可靠性的指標(biāo)。本文研究的主要指標(biāo)包括容量的確切狀態(tài)概率、頻率和累積狀態(tài)概率、頻率。這些指標(biāo)可以通過由發(fā)電系統(tǒng)模型和發(fā)電系統(tǒng)可靠性負(fù)荷模型結(jié)合形成風(fēng)險模型給予計算[7-10]。

1.1 容量狀態(tài)概率模型的基本概念

容量概率模型是指發(fā)電機(jī)組或系統(tǒng)在某一時刻在某一種容量狀態(tài)運行的概率。這種離散型概率分布在實際應(yīng)用中有兩種表達(dá)形式，即可用容量概率模型和停運容量概率模型。因此，可以用這兩種容量概率模型分別表達(dá)一臺容量為c（單位：MW）的發(fā)電機(jī)組。

可用容量概率模型：

停運容量概率模型：

本文采用可用容量概率模型，首先建立3臺機(jī)組的容量概率模型，然后逐步增加機(jī)組數(shù)量，最后形成整個系統(tǒng)的容量概率模型。

1.2 基本方法

本文的分析方法及步驟如下。

步驟1：基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)算法建立容量模型，對發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析計算。

步驟2：對所建立的孤立系統(tǒng)發(fā)電進(jìn)行可靠性分析，詳細(xì)步驟如下：

（1）對機(jī)組的可用容量概率進(jìn)行建模；

（2）對負(fù)荷分布的概率進(jìn)行建模；

（3）將機(jī)組可用容量的概率模型與負(fù)荷分布概率模型合并，生成電力系統(tǒng)容量適應(yīng)性的概率模型，通過該適應(yīng)性概率模型可求得系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。

根據(jù)所建立的3臺機(jī)貝葉斯數(shù)學(xué)模型，推斷出多臺機(jī)確切狀態(tài)概率及頻率和累計狀態(tài)概率及頻率，并根據(jù)結(jié)果進(jìn)行可靠性分析的定量計算。

步驟3：在微機(jī)上完成實例的演示，并利用仿真驗證模型的有效性和可靠性。

2 發(fā)電容量模型

2.1 3臺機(jī)容量模型

為了對發(fā)電系統(tǒng)做可靠性的定量分析，建立發(fā)電容量模型。需要根據(jù)以下3條結(jié)論[1]進(jìn)行份詳細(xì)分析。

（1）狀態(tài)轉(zhuǎn)移頻率fij=piλ或fij=piμ，其中pi為該狀態(tài)的狀態(tài)概率，λ為轉(zhuǎn)出頻率，μ為轉(zhuǎn)入頻率。

（2）從任意一個狀態(tài)轉(zhuǎn)出到另一個狀態(tài)的頻率λ和從另一個狀態(tài)轉(zhuǎn)入到該狀態(tài)的頻率μ是相等的，即頻率平衡。

在如上3條結(jié)論的基礎(chǔ)上，建立貝葉斯概率模型，對3臺發(fā)電機(jī)容量模型進(jìn)行分析。

建立三臺機(jī)容量模型如圖1所示，各機(jī)組參數(shù)如下：機(jī)組容量ci(i=1,2,3)，單位MW；故障率λi(i=1,2,3)為1/a；修復(fù)率μi(i=1,2,3)為1/a。

2.1.1 狀態(tài)模型圖

對于一個有3臺機(jī)組的發(fā)電系統(tǒng)，各機(jī)組相互獨立，應(yīng)有23=8種組合狀態(tài)。圖2給出了一個由3臺機(jī)組組成的發(fā)電系統(tǒng)的狀態(tài)空間圖。

圖1 3臺機(jī)容量模型

圖2 3臺機(jī)狀態(tài)空間圖

2.1.2 狀態(tài)概率

3臺發(fā)電機(jī)組的可用度和不可用度分別為：

因而，連續(xù)不可用度為：

累積狀態(tài)概率為直接累積相加，即：

2.1.3 狀態(tài)頻率

確切狀態(tài)頻率，由圖2狀態(tài)空間圖，應(yīng)用fi=的關(guān)系可直接寫出：

其中，fi為確切狀態(tài)頻率，有

累積狀態(tài)頻率，同樣可由狀態(tài)空間圖寫出：

上述發(fā)電系統(tǒng)容量概率模型的計算步驟和方法，對由任意數(shù)量機(jī)組組成的發(fā)電系統(tǒng)具有普適性。因此，可將其一般公式進(jìn)行總結(jié)。

確切狀態(tài)概率為：

累積狀態(tài)概率為：

確切狀態(tài)頻率為：累積狀態(tài)頻率為：

其中，λk+、λk-分別表示k狀態(tài)向增大、減小可用容量狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率。

2.2 4臺機(jī)組及其以上容量模型的遞推公式

雖然應(yīng)用前文推導(dǎo)的公式可以計算發(fā)電系統(tǒng)各容量狀態(tài)的概率和頻率，但是缺點明顯。因為當(dāng)系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)組的數(shù)量超過一定數(shù)量時，計算將變得困難[10]，問題在于對于計算機(jī)性能的要求過高。例如，如果一個發(fā)電系統(tǒng)有100臺機(jī)組，那么就有2100=1.267 65×1030個狀態(tài)量，普通計算機(jī)根本無法提供如此巨大的存儲量。為了解決這種問題，本文采用了一種較為快捷的計算方法，如圖3所示。這種方法計算速度快，要求存儲容量小，在一般計算機(jī)上即可使用，實用性高。

圖3 容量組合圖解

設(shè)ci和cj分別為2個相互獨立發(fā)電機(jī)組的容量狀態(tài)。這2臺機(jī)組的狀態(tài)概率和狀態(tài)頻率分別為：

這2種容量轉(zhuǎn)臺下的2臺機(jī)組同時運行時，形成一種新的狀態(tài)J，其容量、概率和頻率分別為：

設(shè)發(fā)電系統(tǒng)的停運容量狀態(tài)已經(jīng)形成到X（單位：MW），這時狀態(tài)X有p(X)、F(X)及λi。當(dāng)增加1臺容量為c（單位：MW）的發(fā)電機(jī)組時，雙態(tài)停運容量的概率和頻率分別是p、f0、q及fc。從已形成的容量停運概率及頻率表中，取狀態(tài)X-c及其相對應(yīng)的p(X-c)、F(X-c)及λk。這樣有4種相互獨立的停運容量，狀態(tài)X和狀態(tài)0相組合成為新狀態(tài)A，有容量：

同樣，新狀態(tài)B有容量：

狀態(tài)A和狀態(tài)B組合成新的停運容量狀態(tài)，可遞推出確切停運容量狀態(tài)概率為：

式中pn-1(X)即p(X)，pn-1(X-c)即p(X-c)，表示增加機(jī)組以前已形成的停運容量狀態(tài)概率；pn(X)表示機(jī)組增加后的停運容量狀態(tài)概率。

應(yīng)用此遞推公式（34）計算發(fā)電系統(tǒng)停運容量狀態(tài)概率時，對第一臺機(jī)組令p(0)=p、p(c)=q及X＜c時p(X-c)=0。

計算累積概率，這式中所有概率p(X)均為累積概率值，對第一臺機(jī)組p(0)=1.0以及X＜c時p(X-c)=1。

累積狀態(tài)頻率為：

這里 pn-1(X)及Fn-1(X)等都是累積狀態(tài)值，需要進(jìn)一步確定新增加機(jī)組的狀態(tài)頻率f0及fc。由于新機(jī)組的0狀態(tài)和c狀態(tài)是互斥的，因此它們的累積狀態(tài)頻率為：

即：

于是，增加一臺機(jī)組后累積狀態(tài)頻率的遞推公式為：

應(yīng)用此遞推公式的初始條件：當(dāng)X＜c時，pn-1(X-c)=1以及Fn-1(X-c)=0。使用傳統(tǒng)方法計算系統(tǒng)容量概率時，當(dāng)系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)組的數(shù)量很大時，計算程序上要內(nèi)存容量很大。例如，如果一個發(fā)電系統(tǒng)有100臺機(jī)組，那么就有2100=1.267 65×1030個狀態(tài)量，對于普通計算機(jī)來說，根本無法提供如此巨大的存儲量。而本文方法不僅計算速度快、要求存儲容量小，而而可以不受機(jī)組臺數(shù)的限制。

3 發(fā)電系統(tǒng)的可靠性仿真分析

為了驗證該模型的可行性、有效性和精確性，通過VB程序建立仿真模型，以5臺發(fā)電機(jī)模型為例，并采用相同原始數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗理論計算結(jié)果，然后通過程序輸出結(jié)果對比計算結(jié)果。仿真模型流程如圖4和圖5所示。

圖4 5臺發(fā)電機(jī)流程圖

建立模型所用輸入數(shù)據(jù)如表1所示，用以對比結(jié)果，計算誤差，同時做分析。

仿真結(jié)果與計算結(jié)果無誤，實際仿真結(jié)果與原始數(shù)據(jù)計算結(jié)果值在萬分之一量級上保持一致，說明所建立的模型精確度高，具有高度實用意義。

圖5 5臺發(fā)電機(jī)降額運行和計劃檢修狀況下的流程

4 結(jié) 論

本文建立了3臺機(jī)發(fā)電系統(tǒng)可靠性的數(shù)學(xué)模型，以此模型為根據(jù)推斷出多臺機(jī)發(fā)電系統(tǒng)可靠性的數(shù)學(xué)模型，得到確切狀態(tài)概率及頻率和累計狀態(tài)概率及頻率。通過高效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理算法，有效計算系統(tǒng)失去負(fù)荷的概率和其他各種概率。仿真結(jié)果證明，該模型操作簡單，計算結(jié)果準(zhǔn)確，精度較高，改善了傳統(tǒng)模型對計算量要求高的缺點。還可以考慮根據(jù)其他概率模型，對發(fā)電系統(tǒng)可靠性做更多分析，并建議用可靠檢驗的知識來做結(jié)果評析。

表1 輸入數(shù)據(jù)

表2 理論計算結(jié)果

表3 部分仿真輸出結(jié)果

狀態(tài)i 狀態(tài)概率p 累積概率p*狀態(tài)頻率f 累積頻率f*17/00111 0.000 796 26 0.001 232 13 0.016 403 01 0.026 863 26 16/11000 0.000 060 22 0.000 435 87 0.001 770 40 0.012 371 28 15/10100 0.000 044 70 0.000 375 65 0.001 323 05 0.010 673 15 14/01100 0.000 044 70 0.000 330 95 0.001 323 05 0.009 412 67 13/10010 0.000 044 70 0.000 286 25 0.001 323 05 0.008 152 20 12/01010 0.000 044 70 0.000 241 56 0.001 323 05 0.006 891 73 11/00110 0.000 033 18 0.000 196 86 0.000 988 69 0.005 631 26 10/10001 0.000 044 70 0.000 163 68 0.001 323 05 0.004 695 65 9/01001 0.000 044 70 0.000 118 98 0.001 323 05 0.003 435 18 8/00101 0.000 033 18 0.000 074 28 0.000 988 69 0.002 174 70 7/00011 0.000 033 18 0.000 041 11 0.000 988 69 0.001 239 10 6/10000 0.000 001 86 0.000 007 93 0.000 072 26 0.000 303 49 5/01000 0.000 001 86 0.000 006 07 0.000 072 26 0.000 232 34 4/00100 0.000 001 38 0.000 004 20 0.000 053 91 0.000 161 20 3/00010 0.000 001 38 0.000 002 82 0.000 053 91 0.000 108 39 2/00001 0.000 001 38 0.000 001 44 0.000 053 91 0.000 055 58 1/00000 0.000 000 06 0.000 000 06 0.000 002 78 0.000 002 78